均值回歸理論和數(shù)量分析方法研究最新進展樣本

資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除。均值回歸理論和數(shù)量分析方法研究最新進展宋玉臣(吉林大學數(shù)量經(jīng)濟研究中心吉林長春130012)內(nèi)容摘要:隨機漫步理論(TheTheoryofRandomWalk)的誕生與許多實證檢驗的支持證明了股票價格是不能預測的結(jié)論?？墒?近十幾年證券投資理論的發(fā)展,股票價格走勢的可預測性無論在理論上還是在實證方面都有了突破性進展。均值回歸理論(TheTheoryofMeanReversion)認為從長期來看,股票價格呈均值回歸(MeanReversion)。本文對近些年均值回歸理論和數(shù)量分析方法進行了全面、系統(tǒng)的綜述,并對均值回歸理論進行分析與評價,對長線投資者具有重要的參考價值。關(guān)鍵詞:均值回歸自相關(guān)方差比率單位根ANST-GARCH模型TheLatestDevelopmentontheTheoryofMeanReversionanditsQuantitativeanalysismethodSongyuchen(BusinessSchool,JilinUniversity,Changchunjilin130012)Summary:TheestablishmentofTheTheoryofRandomWalkandmanytestsofitsupportthatthestockpricecouldnotbepredicted.Nevertheless,withthedevelopmentofsecurityinvestmenttheoryforadecade,therehasbeenagreatprogressattheforecastofthemovementofsharepricetheoreticallyandpractically.TheTheoryofMeanReversionbelieversarguethatfromalongrun,thepriceofstockappearstobelikemeanreversion.Thefollowingarticleprovestobeacomprehensiveandsystematicdescription,aswellasarelevantanalysisandcommentofthetheoryofmeanreversion,especiallyforlong-terminvestors.Keywords:MeanReversionAutocorrelationVarianceratioUnitrootANST-GARCHModel均值回歸(Meanreversion)是指股票價格無論高于或低于價值中樞(或均值)都會以很高的概率向價值中樞回歸的趨勢。眾所周知,隨機漫步理論在證券投資理論中占有重要地位,但這絕不是證券投資理論研究的最終目的。對于一些投資者特別是對一些證券投資機構(gòu)和投資基金來說,隨機漫步理論的指導作用極其有限。近些年來,股票價格可預測理論得到了很大發(fā)展,均值回歸理論就是其中之一,這一理論在發(fā)達國家引起了很多學者的重視,它是證券投資理論的一個新的里程碑和歷史性的跨躍,亦是股票收益可預測理論的一個突破性進展。也同時是對傳統(tǒng)隨機漫步理論(TheTheoryofRandomWalk)的一個最大的挑戰(zhàn)。一、文獻回顧著名的隨機漫步理論的誕生與許多實證檢驗的支持證明了股票價格是不能預測的結(jié)論。從隨機漫步理論的創(chuàng)始人LouisBachelier(1900)開始,有許多統(tǒng)計學家和證券投資理論家都用大量的理論和實證得出了同樣的結(jié)論。巴契里耶運用多種數(shù)學方法論證了股票價格的變化幾乎無法用數(shù)學的方法進行預測;1929年,道氏理論的重要代表人物WilliamHamilton(1929)發(fā)表了《潮流的轉(zhuǎn)向》一文,準確的預言美國股票市場牛市行情的結(jié)束。然而,AlfredCowles運用數(shù)學方法對漢密爾頓一生的投資建議進行了實證分析,得出的結(jié)論卻認為漢密爾頓的準確預見不過是運氣罷了,并認為要正確預見股價的變化是難以做到的。金融機構(gòu)對市場的預測準確程度是各種分析手段的集中表現(xiàn),AlfredCowles研究了市場分析員和金融服務公司預測未來價格變化的能力,并沒有發(fā)現(xiàn)證據(jù)表明她們能夠預測價格的變化;研究股價波動規(guī)律的統(tǒng)計學家HolbrookWorking(1934)、MauriceKendall(1953)、HarryRoberts(1959),她們都得出了股票價格是隨機漫步的結(jié)論,坎德爾在對股市波動的統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn),股價變動沒有任何規(guī)律和模式可尋;薩繆爾森(PaulSamuelson,1957)認為,信息是股價變動的主因,信息是無法預測的,因而股價就表現(xiàn)出隨機性特征;Osborne(1959)在研究中也得出了類似的結(jié)論,奧斯本發(fā)現(xiàn)股市日常的波動就象物理實驗室中出現(xiàn)的布朗(Brown)運動一樣,遵循一種隨機行走的規(guī)律;法瑪(Fama,1965)用不同間隔天數(shù)價格變化求其自相關(guān)性的辦法,得出了1958—1962年期間道·瓊斯工業(yè)股票價格變化的自相關(guān)系數(shù)接近于零,從而證明股價是隨機走動的。然而,許多年已來,股票價格的可預測性問題吸引了許多市場專業(yè)人士和學術(shù)界的注意。1959年,HarryRoberts和M.M.Osbore的理論推動了股票價格的可預測性研究,前者提供了連續(xù)價格變化為和應呈獨立性特征的論證,后者提出了呈獨立性的變量不是實際價格變化,而是對數(shù)價格變化的命題。在對數(shù)變化本身為正態(tài)分布的假設下,意味著價格是由布朗運動生成的。大量實證檢驗結(jié)論也表明,基于過去股價的變動能夠?qū)ξ磥砉蓛r的波動趨勢做出預測,即股票價格不服從隨機游走模型,呈現(xiàn)不同程度的自相關(guān)性。近些年,均值回歸理論對隨機漫步理論提出了最大的挑戰(zhàn)。證券投資理論從誕生的時候起就是為研究如何預測股票價格的理論。一些理論家認為,股票收益率遠非是不可預測的,從長期來看,它們應該呈負自相關(guān),即股票價格應該呈回歸均值的特征。關(guān)于股票價格均值回歸理論在國外已有很多文獻。但到當前為止,在中國證券投資理論研究中應用甚少。Fama和French(1988)、Poterba和Summers(1988)是首先在對美國紐約股票市場進行實證研究的基礎上得出股票收益率從長期看呈均值回歸的結(jié)論。DimitriosMalliaropulos和RichardPriestley(1999)對東南亞7個國家股票市場和Balvers和Gilliland()對18個歐美發(fā)達國家股票市場的研究都得出了股票收益率長期呈均值回歸的結(jié)論。均值回歸理論的研究無疑對長線投資者提供了重要的理論參考,對證券投資理論來說,也具有里程碑意義。二、均值回歸的主要數(shù)量分析方法(一)、主要分析方法之一──自相關(guān)檢驗(SampleAutocorrelationFunc-tion,SACF)檢驗自相關(guān)系函數(shù),長期收益率呈顯著的負相關(guān),就被認定為均值回歸。其中其中為樣本自相關(guān)函數(shù)(SampleAutocorrelationFunction,SACF),為樣本數(shù)量,為樣本方差,為時滯的階數(shù),為時間序列的變量值,為均值。為大數(shù)時,呈正態(tài)分布(Mills,),如果的絕對值大于,就能夠被認為顯著地不同于0。如果的絕對值小于,該時間序列就是隨機漫步;如果呈現(xiàn)顯著的正相關(guān),即,股票價格就在一種上升或下降趨勢中運行;如果呈顯著的負相關(guān),即,就呈均值回歸趨勢。DimitriosMalliaropulos和RichardPriestley(1999)運用該方法檢驗了香港、馬來西亞等東南亞國家和地區(qū)股票市場進行實證檢驗的結(jié)果是長期收益率呈明顯負相關(guān),均值回歸理論得到支持。Fama和French(1988)對美國紐約股票市場股票3—5年的收益率變化的進行了研究,發(fā)現(xiàn)25—45%的變化能夠從過去的收益中預測到,而且得出了均值回歸的結(jié)論?？墒?Lo和MacKinlay(1989),Kim,Nelson和Startz(1991),Jegadeesh(1991),Richardson和Stock(1989),的實證檢驗都提出了不同意見。她們認為Fama等實證檢驗的樣本數(shù)量有限,存在小樣本偏差。Jegadeesh(1991)和Gangopadhyay(1996)的研究認為Fama和French的研究也忽略了二戰(zhàn)前后股票價格變化的差異。而且,Jegadeesh(1991)和Kim.,Nelson,,Startz,(1991)的研究發(fā)現(xiàn)二戰(zhàn)以后的紐約市場股票收益率并沒有發(fā)現(xiàn)均值回歸的現(xiàn)象,這一結(jié)論也同時被McQueen(1992)的實證研究所證明。(二)、主要分析方法之二──方差比率(Varianceratio)檢驗,方差比例的檢驗方法是Cochrane(1988)提出的。它被定義為:而且證明:其中為序列的階收益率;為階收益的方差,為1階收益方差,為時間間隔為的樣本自相關(guān)系數(shù)。方差比率是長期回報的方差與短期回報的方差的比。如果小于1,則表示短期回報存在負的自相關(guān),說明短期價格過度波動,長期股票收益率呈均值回歸(meanreverting);如果大于1,則表示短期回報存在正的自相關(guān),說明短期價格沒有過度波動,長期呈均值回避(MeanAverting);當市場有效時,則價格將隨機波動,故不存在自相關(guān),即等于1。偏離1越遠,則說明市場的有效性越低。也就是說,如果方差率顯著不為1,則拒絕隨機游走假設。假設我們考察的時間序列的原假設為一個隨機漫步加正態(tài)絕對白噪聲增量生成的,那么能夠用方差比率進行檢驗。例如序列,假設是隨機漫步:,其中,它的方差比率一定為1。Lo和MacKinlay(1988,1989)提出了對下列統(tǒng)計量的檢驗:,同時還給出了一種對序列相關(guān)和異方差具有穩(wěn)健性的方差比率檢驗,統(tǒng)計量為:,其中;是的自相關(guān)系數(shù)估計的漸進方差的異方差一致估計(Heteroskedasticity-consistentestimator)量。Lo和MacKinlay(1989)發(fā)現(xiàn),當是小數(shù)而是大數(shù)時,這個大樣本正態(tài)近似的效果很好?？墒?她們強調(diào)當是大數(shù)時,這個統(tǒng)計量并不如意,因為這時的經(jīng)驗分布的偏度極大。DimitriosMalliaropulos和RichardPriestley(1999)運用自助法(Bootstrap)對每個進行多次重復模擬,也同時運用方差比率計量分析方法對香港、馬來西亞等7個等東南亞國家或地區(qū)股票市場進行實證檢驗的結(jié)果是大量存在均值回歸的證據(jù);PoterbaandSummers(1988)對美國紐約股票市場進行實證研究的基礎上得出均值回歸的結(jié)論。然而,Mills()運用該方法對英國全股指(FinancialTimesActuaries,FTA)進行實證檢驗的結(jié)果卻是拒絕均值回歸假設,得出了均值回避的結(jié)論。(三)、主要分析方法之三──單位根檢驗(Unitroottests)Balvers和Gilliland()給出下列模型:這是一個標準的增廣迪基—富勒(ADF)單位根檢驗,其中表示證券組合的價格的自然對數(shù),表示非具體的基準證券價格的對數(shù),為投資者時刻獲得的收益,即,是常數(shù),使零均值的隨機項。間隔較長時期收益呈序列相關(guān),以來表示。用來衡量均值回歸的速度。如果,則股票價格偏離內(nèi)在價值是暫時的,而且形成反轉(zhuǎn)走勢將成為主要趨勢;如果,將形成完全反轉(zhuǎn);如果,就是一個一階單整過程,則拒絕均值回歸假設,或稱為沒有”校正”跡象(no”correction”),即沒有均值回歸的證據(jù)。Balvers和Gilliland()運用上述方法對18個具有代表性國家(包括發(fā)達國家和發(fā)展中國家)股票市場1969——1996年數(shù)據(jù)進行實證研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)非常明顯的均值回歸特征;JeffreyGropp()運用該方法對美國證券交易所(AMEX)、紐約證券交易所(NYSE)和納斯達克(NASDAQ)進行實證分析的結(jié)果發(fā)現(xiàn)有明顯的均值回歸證據(jù),而且正的均值回歸(即半衰期)為4年半至8年?？墒?KausikChaudhuri和YangruWu()運用同樣方法對巴西、阿根廷等17個發(fā)展中國家和地區(qū)進行實證檢驗,發(fā)現(xiàn)在這些新興的市場并沒有明顯的均值回歸證據(jù)。(四)、主要分析方法之四──ANST-GARCH模型分析法KiseokNam、ChongSooPyun和AugustineC.Arize(),KiseokNam、ChongSooPyun和StephenL.Avard()用ANST-GARCH(AsymmetricNonlinearSmooth-transitionGARCH)模型,選擇1926年1月——1997年12月美國股票市場的月度數(shù)據(jù)進行研究,得出了股票收益率呈均值回歸的結(jié)論,可是非對稱的(Asymmetric),負收益率的均值回歸速度明顯大于正收益率的均值回歸速度。在進行實證檢驗時她們給出了下列非線性自回歸模型:股票收益率服從一階非線性動態(tài)自回歸模型AR(1),而且序列的相關(guān)系數(shù)在正信息沖擊的情況下為,在負信息沖擊的情況下為。和是序列穩(wěn)定的條件,表示上一期信息沖擊的大小和方向,如果,表示上一期信息沖擊為正,如果,表示上一期信息沖擊為負。若,在相同的沖擊強度下,負沖擊比正沖擊的均值回歸速度更快,反之亦然。具體來說如果且,那么當期的負沖擊比正沖擊導致的對未來收益率影響的持續(xù)性弱,均值回歸收斂速度快;如果,且,那么負沖擊將使收益率自回歸過程呈現(xiàn)反轉(zhuǎn)特征,而正沖擊對未來收益率的影響主要表現(xiàn)為持續(xù)特征。檢驗假設條件,如果成立,則證明負收益率的均值回歸速度明顯大于正收益率的均值回歸速度。KiseokNam、ChongSooPyun和AugustineC.Arize()給出了四個ANST-GARCH模型進行檢驗不同的非對稱性。ANST-GARCH模型能夠捕捉到條件均值方程和方差方程中同時存在的雙非對稱性。以下四個模型分別包括了不同的非對稱項,用以檢驗均值回歸的非對稱性是否與時變理性預期理論有關(guān)。時變理性預期理論認為股票波動性與預期收益率之間正相關(guān),投資者根據(jù)股票價格的不同波動程度調(diào)整其預期收益率,預期收益率的變動導致股票收益率呈均值回歸,也就是說均值回歸是由于投資者的理性定價調(diào)整帶來的。按照時變理性預期理論的觀點,均值回歸應呈對稱特征,至少不應該正的或負的回歸呈明顯的規(guī)律性特征。恰恰她們的結(jié)論是負收益率的均值回歸速度明顯大于正收益率的均值回歸速度。時變理性預期假設時不成立的。模型1其中:,是未知的內(nèi)生區(qū)制轉(zhuǎn)移控制參數(shù)。為時刻股票或市場指數(shù)收益率序列,為時刻進入市場的信息沖擊。ANST-GARCH模型采用連續(xù)平滑的邏輯函數(shù)度量方差方程波動性的區(qū)制轉(zhuǎn)移。如果估計得到的而且顯著,說明均值回歸具有非對稱特征。模型2;ANST-GARCH-M模型用于檢驗非對稱均值回歸特征是否能夠由時變理性預期假設解釋以及風險補償是否具有非對稱性。如果并,則說明風險補償具有時變的非對稱性,時變理性預期假設不成立。模型3如果非對稱均值回歸系數(shù)與風險補償有關(guān),如果非對稱均值回歸系數(shù)與風險補償無關(guān)。模型4如果收益率序列的非對稱均值回歸系數(shù)與風險補償有關(guān);如果,不論的符號,非對稱系數(shù)與風險補償無關(guān)。三、評述證券投資理論發(fā)展到今天,僅僅揭示一個”隨機漫步”肯定是不夠的。能夠在一定程度上或一定范圍內(nèi)對股票收益率進行預測才是證券投資理論研究的直接目的。均值回歸理論就是股票收益可預測理論的一個突破性進展,特別對于長線投資者具有重要指導意義。對均值回歸理論,我們做以下幾個方面評述:1、均值回歸從理論上講應具有必然性。因為有一點是肯定的,股票價格不能總是上漲或下跌,一種趨勢不論其持續(xù)的時間多長都不能永遠持續(xù)下去。在一個趨勢內(nèi),股票價格呈持續(xù)上升或下降,我們稱之為均值回避(MeanAversion)。當出現(xiàn)相反趨勢時就呈均值回歸(MeanReversion)。到當前為止,均值回歸理論仍不能解決的或者說不能預測的是回歸的時間間隔,即回歸的周期呈”隨機漫步”。不同的股票市場,回歸的周期會不一樣,就是對同一個股票市場來說,每次回歸的周期也不一樣。如果能夠發(fā)現(xiàn)均值回歸的時間周期或者回歸時間周期的分布范圍,股票收益的可預測性就會很強。否則,僅僅是證明某一股票市場是否存在均值回歸依然是沒有意義的?，F(xiàn)在看來,均值回歸理論的研究僅僅是剛剛起步,未來需要做的事情一定很多。2、均值回歸必然具有不對稱性,因為,正的收益與負的收益回歸的幅度與速度不可能一樣。因為它們之間并沒有必然的聯(lián)系,回歸的幅度與速度也具有隨機性。對稱的均值回歸才是不正常的、偶然的,這一點也被實證檢驗所證明。3、均值回歸理論與政府行為。股票收益率均值回歸證明市場不會偏離價值中樞時間太久,市場的內(nèi)在力量會促使其向內(nèi)在價值回歸。從這一點上講,市場在沒有政府利多或利空政策的作用下也會實現(xiàn)有效的目標,即股票價格會在市場機制的作用下自然的向均值回歸。但這并不否定政府行為對促進市場有效性的作用,因為市場偏離內(nèi)在價值后并不等于立即就會向內(nèi)在價值回歸,很可能會出現(xiàn)持續(xù)地均值回避。政府行為會起到抑制市場無效和促進市場有效的作用。在促進市場有效方面政府行為是必不可少的因素之一,市場失靈是政府參與調(diào)控的直接理由。參考文獻:1、Balvers,R.,Wu,Y.,Gilliland,E.,.Meanreversionacrossnationalstockmarketsandparametriccontrarianinvestmentstrategies.JournalofFinance55,745–772.2、Cochrane,J.H.,1988.HowbigistherandomwalkinGNP?JournalofPoliticalEconomy95,1062–1088.3、DimitriosMalliaropulos,RichardPriestley,1999.MeanreversioninSoutheastAsianstock.marketsJournalofEmpiricalFinance6,355–3844、Fama,E.,French,K.,1988.Permanentandtemporarycomponentsofstockprices.JournalofPoliticalEconomy96,246–273.5、Gangopadhyay,P.,Reinganum,M.,1996.Interpretingmeanreversioninstockreturns.QuarterlyReviewofEconomicsandFinance36,377–394.6、JeffreyGropp,.MeanreversionofindustrystockreturnsintheU.S.,1926–1998.JournalofEmpiricalFinance11,537–5517、Jegadeesh,N.,1991.Seasonalityinstockpricemeanreversion:evidencefromtheU.S.andtheU.K.JournalofFinance46,1427–1444.8、KausikChaudhuri,YangruWu,.Randomwalkversusbreakingtrendinstockprices:Evidencefromemergingmarkets.JournalofBanking&Finance27()575–5929、Kim,M.,Nelson,C.,Startz,R.,1991.Meanreversioninstockprices?Areappraisaloftheempiricalevidence.ReviewofEconomicStudies58,515–528.10、KiseokNam,ChongSooPyun,AugustineC.Arize,.Asymmetricmean-reversionandcontrarianprofits:ANST-GARCHapproach.JournalofEmpiricalFinance9,563–58811、KiseokNam,ChongSooPyun,StephenL.Avard,。Asymmetricrevertingbehaviorofshort-horizonstockret