數(shù)值計(jì)算課程matlab代碼

A(:,j)表示矩陣A中第j列的所有元素；A(i,:)表示矩陣A中第i行的所有元素。ones(a,b)產(chǎn)生a行b列全1數(shù)組size：獲取數(shù)組的行數(shù)和列數(shù)(1)s=size(A),當(dāng)只有一個(gè)輸出參數(shù)時(shí)，返回一個(gè)行向量，該行向量的第一個(gè)元素時(shí)數(shù)組的行數(shù)，第二個(gè)元素是數(shù)組的列數(shù)。(2)工0]=5120仆)當(dāng)有兩個(gè)輸出參數(shù)時(shí)，size函數(shù)將數(shù)組的行數(shù)返回到第一個(gè)輸出變量，將數(shù)組的列數(shù)返回到第二個(gè)輸出變量。(3)如果在size函數(shù)的輸入?yún)?shù)中再添加一項(xiàng)，并用1或2為該項(xiàng)賦值，則size將返回?cái)?shù)組的行數(shù)或列數(shù)。其中r=size(A,1)該語句返回的時(shí)數(shù)組A的行數(shù)，c=size(A,2)該語句返回的時(shí)數(shù)組A的列數(shù)。積分：symsxC；int(f(x))+C 不定積分symsx；int(f(x),a,b) 定積分a^2：兩個(gè)矩陣相乘a.^2：表示矩陣對應(yīng)位置相乘norm(A)即為求A的二范數(shù)y=f(x)求導(dǎo)：1、diff(y)表示y對x求1次導(dǎo)數(shù)2、diff(y,n)表示y對x求n次導(dǎo)數(shù)3、diff(y,x,n)^^y對x求n次導(dǎo)數(shù)x=?.?A=[log(x)cos(x)exp(x)]列主元素高斯消去法function[x]=gaosixiaoqufa(n)fori=1:nforj=1:nA(i,j)=1/(i+j+1);endb(i)=log(i);endAr=[Ab'];fori=1:nforj=i:nifAr(i,i)<Ar(j,j)m=Ar(j,:);Ar(j,:)=Ar(i,:);Ar(i,:)=m;endendforj=i+1:nAr(j,:)=Ar(j,:)-Ar(j,i)/Ar(i,i)*Ar(i,:);endendfori=1:nforj=1:nA(i,j)=Ar(i,j);endb(i)=Ar(i,n+1);b=b';endfori=n:-1:1k=0;forj=i+1:nk=A(i,j)*x(j)+k;endx(i)=(b(i)-k)/A(i,i);endend追趕法functionx=LUzg(A,b)n=size(A,1);%size(a,1)為行數(shù)，size(a,2)為列數(shù)l(1)=A(1,1);u(1)=A(1,2)/l(1);fori=2:n-1v(i-1)=A(i,i-1)l(i)=A(i,i)-v(i-1)*u(i-1)u(i)=A(i,i+1)/l(i)endv(n-1)=A(n,n-1)l(n)=A(n,n)-v(n-1)*u(n-1)y(1)=b(1)/l(1)fori=2:ny(i)=(b(i)-v(i-1)*y(i-1))/l(i)endx(n)=y(n)fori=n-1:-1:1x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1)end最小二乘法P=ployfit(x,y函數(shù)為最小二乘擬合函數(shù)各分量即為擬合的多項(xiàng)式的x,y為要擬合的數(shù)據(jù)，n為擬合的多項(xiàng)式的階數(shù)，p為向量，各項(xiàng)系數(shù)。各分量即為擬合的多項(xiàng)式的雅可比迭代法function[x1,n]=yakebidiedai(A,b,tol,imax,p)x0=p;m=size(A,1);L=zeros(m);U=zeros(m);D=zeros(m);fori=1:mforj=1:iL(i,j)=-A(i,j);D(i,i)=A(i,i);endendU=-A+D-L;fori=1:imaxx1=DA(-1)*((L+U)*x0+b)ifi>1&min(abs(x1))-min(abs(x0))<tol%注意加絕對值比較，不然很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤break;endx0=x1;endn=i;endA=[2046;4208;6820];b=[10;-24;-22];p=[0;0;0];[x1,n]=yakebidiedai(A,b,10A(-5),100,p)復(fù)合梯形公式求數(shù)值積分function[IIt]=fuhetixing(f,a,b,n)symsxh=(b-a)/n;I0=h/2*(f(a)+f(b));I1=0;fori=1:n-1I1=I1+h*f(a+i*h);endI=I0+I1;It=int(f(x),a,b);endf=@(x)exp(x);[IIt]=fuhetixing(f,0,1,4)牛頓法解非線性方程function[x1]=newtonfa(y,g,b,tol,imax)x0=b;fori=1:imaxx1=x0-y(x0)/g(x0)ifi>1&(abs(x1)-abs(x0))<tolbreak;endx0=x1;endendsymsxyy=@(x)3*xA3-8*xA2-8*x-11;g=@(x)9*xA2-16*x-8;[x1]=newtonfa(y,g,3.5,10A-5,100)牛頓下山法解非線性方程function[x1]=newtonfa(y,g,b,tol,imax)x0=b;fori=1:imaxh=1;forn=1:100d=-y(x0)/g(x0);ifabs(y(x0+h*d))<abs(y(x0))break;elseh=1/(2An);endendx1=x0-h*y(x0)/g(x0);ifi>1&(abs(x1)-abs(x0))<tolbreak;endx0=x1;endendsymsxyy=@(x)3*xA3-8*xA2-8*x-11;g=@(x)9*xA2-16*x-8;[x1]=newtonxiashanfa(y,g,3.5,10A-5,100)歐拉公式求常微分方程初值問題function[xyys]=oula(h)symsxyf=@(x,y)-y+x+1;yt=@(x)x+exp(-x);y0=1;y=y0;n=1/h;fori=1:n-1x0=h*i;y1=y0+h*f(x0,y0);x(:,i)=x0;y=[yy1];y0=y1;endx=[x1];fori=1:nx0=h*i;y2=yt(x0);ys(:,i)=y2;end[xyys]=oula(0.1)plot(x,y,'o-')holdonplot(x,ys,'o-')預(yù)估校正公式求常微分方程初值問題function[xyys]=yugujiaozheng(h)symsxyf=@(x,y)-y+x+1;yt=@(x)x+exp(-x);y0=1;y=y0;n=1/h;fori=1:n-1x0=h*i;y1=y0+(h/2)*(f(x0,y0)+f(x0+h,y0+h*f(x0,y0)));x(:,i)=x0;y=[yy1];y0=y1;endx=[x1];fori=1:nx0=h*i;y2=yt(x0);ys(:,i)=y2;end[xyys]=yugujiaozheng(0.1)plot(x,y,'o-')holdonplot(x,ys,'o-')乘冪法function[v,c1]=chengmifa(A,p,tol,imax)v0=p;co=0;v=p;fori=1:imaxu1=A*v0;c1=max(abs(u1));v1=u1/c1;v=[vv1];ifi>1&(c1-c0)<tolbreak;endv0=v1;c0=c1;endendA=[133;213;336];p=ones(3,1);[v,c1]=chengmifa(A,p,10A(-5),2000)結(jié)合原點(diǎn)平移的反冪法function[v,c1]=eig(A,p,v0,tol,imax)m=size(A,1);B=A-p*eye(m);v=v0;u0=v0;fori=1:imaxu1=(BA(-1))*v0;v1=sign(u1(1))*u1/(max(abs(u1)))v=[vv1];c0=1/(sign(u0(1))*max(abs(u0)))+p;c1=1/(sign(u1(1))*max(abs(u1)))+p;ifi>1&abs(c1-c0)<tolbreak;endv0=v1;u0=u1;endendA=[-1233;31-2;3-27];v0=[1;1;1];[v,c1]=fanmifa(A,-13,v0,0.0001,1000)四階R-K公式function[x,y]=RKfour(f,m,h,a,b)n=(b-a)/h;x(1)=a;y(1)=m;fori=1:n+1x(i)=x(1)+(i-1)*h;endfori=1:n+1k1=feval(f,x(i),y(i))k2=feval(