初中數(shù)學 函數(shù) 教學課件

§14.1.2函數(shù)§14.1.2函數(shù)1八年級數(shù)學第十一章函數(shù)14.1變量與函數(shù)汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時，先填寫下表，再試著用含t的式子表示s。知識回顧問題一t/時12345s/千米60120180240300S=60t用含t的式子表示s思考：1.每個問題中有幾個變量？2.同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？八年級數(shù)學第十一章函數(shù)14.1變量與函數(shù)2八年級數(shù)學第十一章函數(shù)14.1變量與函數(shù)

每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?問題二早場票房收入=10×150=1500（元）日場票房收入=10×205=2050（元）晚場票房收入=10×310=3100（元）用含x的式子表示y:y=10x知識回顧八年級數(shù)學第十一章函數(shù)14.1變量與函數(shù)3八年級數(shù)學第十一章函數(shù)14.1變量與函數(shù)

懸掛重物的質(zhì)量(kg)12345彈簧長度(cm)10.51111.51212.5

如果彈簧原長10cm。每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量(單位：kg)的式子表示受力后的彈簧長度(單位：cm)？問題三L=10+0.5x知識回顧八年級數(shù)學第十一章函數(shù)14.1變量與函數(shù)41、都有兩個變量。2、其中的一個變量取定一個值，另一個變量的值也唯一確定。比較思考上述三個問題有什么共同之處？1、都有兩個變量。2、其中的一個變量取定一個5（1）下圖是自動測溫儀記錄的圖象，隨著時間t的變化，氣溫T也隨之變化．對于時間t每一個確定的值，溫度T都有唯一確定的對應值嗎？觀察（1）下圖是自動測溫儀記錄的圖象，隨著時間t的變化，氣溫6（2）下圖是體檢時的心電圖．其中圖上點的橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的對應值嗎？oxy（2）下圖是體檢時的心電圖．其中圖上點的橫坐標x表示時間，縱7（3）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個變量x與y，對于表中每一個確定的年份（x），都對應著一個確定的人口數(shù)（y）嗎？（3）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)8函數(shù)的概念：1.在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是因變量（或y是x的函數(shù)）。

2.如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。

例如在問題1中，時間t是自變量，里程s是t的函數(shù)。t=1時，其函數(shù)值為60；t=2時，其函數(shù)值為120。

函數(shù)的概念：1.在一個變化過程中，如果有兩個變量x9自變量:是指在他的取值范圍內(nèi)可以隨心所欲的，自由自在的取它想取的值，看這概念夠貼切了吧.

因變量:這個“因”字是指因x的變化，通過一定的關(guān)系而得到的.說明:對于自變量x的每一個值,變量y必須都有唯一的值與它對應.如y2=x(x﹥0)中,當x=16時,y對應的值為4或-4,不唯一,則y不是x的函數(shù)自變量:是指在他的取值范圍內(nèi)可以隨心所欲的，說明:對于自變10暢所欲言你能舉出一些函數(shù)的例子嗎？暢所欲言你能舉出一些函數(shù)的例子嗎？11應用遷移例1、寫出下列各問題中的關(guān)系式，并指出其中的自變量與函數(shù)（1）正方形的面積S隨邊長x的變化（2）秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均耕地面積y隨著人數(shù)x的變化而變化（3）正多邊形的內(nèi)角和度數(shù)y隨邊數(shù)n的變化情況S=x2y=180°(n-2)用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)關(guān)系式也稱函數(shù)解析式或函數(shù)表達式在關(guān)系式中一般情況下函數(shù)在左,自變量在右應用遷移例1、寫出下列各問題中的關(guān)系式，并指出其中的自變量與12例2、下列各問題中的變量是否是函數(shù)？（1）中的y與x（2）初二某班的同學與號次（3）一天中的氣溫與時刻（4）是是是不是例2、下列各問題中的變量是否是函數(shù)？（1）13初中數(shù)學函數(shù)教學課件14例3、求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍（1）y=2x（2）（3）（4）x為任何實數(shù)n≥1x≠－2k≤1且k≠－1(5)、中的x取值范圍是

。

x≥－1且x≠2例3、求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍（1）y=2x（2）（3151．指出下列變化關(guān)系中，哪些y是x的函數(shù)，哪些不是？是是是否否(2)x2+2y2=10；(4)|y|=x－5；(1)xy=8；(3)x+y=4；(5)y=3x2-8x+6．x(x≥0)－x(x＜0)(6)y=是練一練1．指出下列變化關(guān)系中，哪些y是x的函數(shù)，哪是是是否否(16（1）在計算器上按照下面的程序進行操作：輸入x（任意一個數(shù)）按鍵×2+5=顯示y（計算結(jié)果）x13－40101y711－35207問題：顯示的數(shù)y是x的函數(shù)嗎？為什么?展示質(zhì)疑（1）在計算器上按照下面的程序進行操作：輸入x（任意一個數(shù)）17如何確定自變量的取值范圍？在二次根號中要使得被開方數(shù)≥0；在分母中要使得分母不等于0；除了以上兩種情況，自變量的取值范圍都是任何實數(shù)；在實際應用題中，還要考慮自變量的實際意義．如何確定自變量的取值范圍？在二次根號中要使得18一根長18cm的蠟燭，點燃后每小時燃燒5cm，求燃燒后剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(h)的關(guān)系，并求出自變量的取值范圍．解：根據(jù)題意，燃燒時間（單位：t）是自變量，蠟燭燃燒后剩下的高度h（單位：cm）是t的函數(shù)，它們的關(guān)系為h=18－5t．因為h≥0，所以18－5t≥0．所以t≤3.6．所以自變量的取值范圍是0≤t≤3.6．練一練一根長18cm的蠟燭，點燃后每小時燃燒191．基本定義函數(shù)：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，我們說y是x的函數(shù)．其中x是自變量，當x取某值時所對應的y的值是函數(shù)值．課堂小結(jié)1．基本定義課堂小結(jié)202．列函數(shù)解析式；3．函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍的確定（1）整式中的自變量取任意實數(shù)；（2）分式中的分母不能為零；（3）二次根式中的被開方式大于或等于零；（4）使實際問題有意義；2．列函數(shù)解析式；211.

一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油40L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子。（2）指出自變量x的取值范圍。（3）汽車行駛300km時，油箱中還有多少油？解:(1)函數(shù)關(guān)系式為:y=40－0.1x(2)由x≥0及40－0.1x

≥0得0≤x≤400∴自變量的取值范圍是:0≤x≤400(3)當x=300時,函數(shù)y的值為:y=40－0.1×300=10因此,當汽車行駛300km時,油箱中還有油10L.走組互助1.一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油40L，如果不再加油，那225．我市出租車計費標準如下：行程不超過2千米，收費6元；超過2千米部分，按每千米1.60元計算．求車費和行駛路程之間的函數(shù)關(guān)系式，并分別求出當路程為1千米和8千米時應付的車費．解：設(shè)出租車行駛路程為x千米，要付的車費是y元，則由題意得：（1）當0<x≤2時，y=6元（2）當x>2時，y=6+1.6(x-2)即：y=1.6x+2.8∴x=1時，y=6；x=8時，y=15.6．答：當路程為1千米時應付車費6元；當路程為8千米時應付車費15.6元．5．我市出租車計費標準如下：行程不超過2千米，解：設(shè)出租車231.下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)?試寫出用自變量表示函數(shù)的式子。（1）改變正方形的邊長X，正方形的面積S隨之改變。（2）秀水村的耕地面積是106,這個村人均占有耕地面積y隨這個村人數(shù)n的變化而變化。m2_______是自變量，_____是______的函數(shù)，關(guān)系式是__________________。_______是自變量，_____是______的函數(shù)，關(guān)系式是__________________。xsxS=x2nyn106nY=1.下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)?試寫出用242.一個三角形的底邊為5，高h可以任意伸縮，三角形的面積也隨之發(fā)生了變化.解：（1）面積s隨高h變化的關(guān)系式s=

，其中

是自變量，

是

的函數(shù)；（2）自變量的取值范圍是______，（3）當h=3時，面積s=______，（4）當h=10時，面積s=______；hsh7.5252.一個三角形的底邊為5，高h可以任意伸縮，三角形的面積也251)y=8x2)3)4)5)說明:自變量取值范圍的確定方法：1)整式:全體實數(shù).2)自變量在分母位置:使分母不等于0.3)開平方中：被開方數(shù)為非負數(shù).4)考慮全面，取公共解.注：對于實際問題,其自變量的取值范圍還應使實際問題有意義3.

下列各式中，請判斷ｙ是不是ｘ的函數(shù)，為什么？若是，求出自變量的取值范圍。y=x

21)y=8x2)3)4)5)說明:自變量取值范圍的26

4.用60m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成.請寫出矩形面積s（m2）與平行于墻的一邊長a（m）的關(guān)系式,并寫出a的取值范圍。

墻a60-a2S=a4.用60m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆27數(shù)學日記：

年

月

日

星期

天氣:學習課題：

知識歸納與整理：

我的收獲與困惑：自我評價：悄悄話：老師我想對您說：回顧與反思數(shù)學日記：年月28今日作業(yè)1.課本P1062，3，42.預習：函數(shù)的圖象

今日作業(yè)1.課本P1062，3，429再見再見30一般地，在一個變化過程中有兩個量，例如x和y.如果對于x的每一個值y都有唯一值與之對應，我們說x是自變量，y是x的函數(shù).【對于函數(shù)的定義的理解】①在某個變化過程中有變量且應為兩個；②對于x的每一個值是指在x允許的取值范圍內(nèi)取值；③y要通過與x之間的關(guān)系求得，并且有唯一的值與x相對應;④取值的變量叫自變量，通過一定的關(guān)系隨自變量變化而變化的變量叫自變量的函數(shù).⑤自變量與函數(shù)是可以互相轉(zhuǎn)化的，是相對的，但一般情況下約定y是函數(shù)，x是自變量.1、函數(shù)的定義一般地，在一個變化過程中有兩個量，例如x和31§14.1.2函數(shù)§14.1.2函數(shù)32八年級數(shù)學第十一章函數(shù)14.1變量與函數(shù)汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時，先填寫下表，再試著用含t的式子表示s。知識回顧問題一t/時12345s/千米60120180240300S=60t用含t的式子表示s思考：1.每個問題中有幾個變量？2.同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？八年級數(shù)學第十一章函數(shù)14.1變量與函數(shù)33八年級數(shù)學第十一章函數(shù)14.1變量與函數(shù)

每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?問題二早場票房收入=10×150=1500（元）日場票房收入=10×205=2050（元）晚場票房收入=10×310=3100（元）用含x的式子表示y:y=10x知識回顧八年級數(shù)學第十一章函數(shù)14.1變量與函數(shù)34八年級數(shù)學第十一章函數(shù)14.1變量與函數(shù)

懸掛重物的質(zhì)量(kg)12345彈簧長度(cm)10.51111.51212.5

如果彈簧原長10cm。每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量(單位：kg)的式子表示受力后的彈簧長度(單位：cm)？問題三L=10+0.5x知識回顧八年級數(shù)學第十一章函數(shù)14.1變量與函數(shù)351、都有兩個變量。2、其中的一個變量取定一個值，另一個變量的值也唯一確定。比較思考上述三個問題有什么共同之處？1、都有兩個變量。2、其中的一個變量取定一個36（1）下圖是自動測溫儀記錄的圖象，隨著時間t的變化，氣溫T也隨之變化．對于時間t每一個確定的值，溫度T都有唯一確定的對應值嗎？觀察（1）下圖是自動測溫儀記錄的圖象，隨著時間t的變化，氣溫37（2）下圖是體檢時的心電圖．其中圖上點的橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的對應值嗎？oxy（2）下圖是體檢時的心電圖．其中圖上點的橫坐標x表示時間，縱38（3）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個變量x與y，對于表中每一個確定的年份（x），都對應著一個確定的人口數(shù)（y）嗎？（3）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)39函數(shù)的概念：1.在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是因變量（或y是x的函數(shù)）。

2.如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。

例如在問題1中，時間t是自變量，里程s是t的函數(shù)。t=1時，其函數(shù)值為60；t=2時，其函數(shù)值為120。

函數(shù)的概念：1.在一個變化過程中，如果有兩個變量x40自變量:是指在他的取值范圍內(nèi)可以隨心所欲的，自由自在的取它想取的值，看這概念夠貼切了吧.

因變量:這個“因”字是指因x的變化，通過一定的關(guān)系而得到的.說明:對于自變量x的每一個值,變量y必須都有唯一的值與它對應.如y2=x(x﹥0)中,當x=16時,y對應的值為4或-4,不唯一,則y不是x的函數(shù)自變量:是指在他的取值范圍內(nèi)可以隨心所欲的，說明:對于自變41暢所欲言你能舉出一些函數(shù)的例子嗎？暢所欲言你能舉出一些函數(shù)的例子嗎？42應用遷移例1、寫出下列各問題中的關(guān)系式，并指出其中的自變量與函數(shù)（1）正方形的面積S隨邊長x的變化（2）秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均耕地面積y隨著人數(shù)x的變化而變化（3）正多邊形的內(nèi)角和度數(shù)y隨邊數(shù)n的變化情況S=x2y=180°(n-2)用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)關(guān)系式也稱函數(shù)解析式或函數(shù)表達式在關(guān)系式中一般情況下函數(shù)在左,自變量在右應用遷移例1、寫出下列各問題中的關(guān)系式，并指出其中的自變量與43例2、下列各問題中的變量是否是函數(shù)？（1）中的y與x（2）初二某班的同學與號次（3）一天中的氣溫與時刻（4）是是是不是例2、下列各問題中的變量是否是函數(shù)？（1）44初中數(shù)學函數(shù)教學課件45例3、求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍（1）y=2x（2）（3）（4）x為任何實數(shù)n≥1x≠－2k≤1且k≠－1(5)、中的x取值范圍是

。

x≥－1且x≠2例3、求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍（1）y=2x（2）（3461．指出下列變化關(guān)系中，哪些y是x的函數(shù)，哪些不是？是是是否否(2)x2+2y2=10；(4)|y|=x－5；(1)xy=8；(3)x+y=4；(5)y=3x2-8x+6．x(x≥0)－x(x＜0)(6)y=是練一練1．指出下列變化關(guān)系中，哪些y是x的函數(shù)，哪是是是否否(47（1）在計算器上按照下面的程序進行操作：輸入x（任意一個數(shù)）按鍵×2+5=顯示y（計算結(jié)果）x13－40101y711－35207問題：顯示的數(shù)y是x的函數(shù)嗎？為什么?展示質(zhì)疑（1）在計算器上按照下面的程序進行操作：輸入x（任意一個數(shù)）48如何確定自變量的取值范圍？在二次根號中要使得被開方數(shù)≥0；在分母中要使得分母不等于0；除了以上兩種情況，自變量的取值范圍都是任何實數(shù)；在實際應用題中，還要考慮自變量的實際意義．如何確定自變量的取值范圍？在二次根號中要使得49一根長18cm的蠟燭，點燃后每小時燃燒5cm，求燃燒后剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(h)的關(guān)系，并求出自變量的取值范圍．解：根據(jù)題意，燃燒時間（單位：t）是自變量，蠟燭燃燒后剩下的高度h（單位：cm）是t的函數(shù)，它們的關(guān)系為h=18－5t．因為h≥0，所以18－5t≥0．所以t≤3.6．所以自變量的取值范圍是0≤t≤3.6．練一練一根長18cm的蠟燭，點燃后每小時燃燒501．基本定義函數(shù)：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，我們說y是x的函數(shù)．其中x是自變量，當x取某值時所對應的y的值是函數(shù)值．課堂小結(jié)1．基本定義課堂小結(jié)512．列函數(shù)解析式；3．函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍的確定（1）整式中的自變量取任意實數(shù)；（2）分式中的分母不能為零；（3）二次根式中的被開方式大于或等于零；（4）使實際問題有意義；2．列函數(shù)解析式；521.

一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油40L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子。（2）指出自變量x的取值范圍。（3）汽車行駛300km時，油箱中還有多少油？解:(1)函數(shù)關(guān)系式為:y=40－0.1x(2)由x≥0及40－0.1x

≥0得0≤x≤400∴自變量的取值范圍是:0≤x≤400(3)當x=300時,函數(shù)y的值為:y=40－0.1×300=10因此,當汽車行駛300km時,油箱中還有油10L.走組互助1.一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油40L，如果不再加油，那535．我市出租車計費標準如下：行程不超過2千米，收費6元；超過2千米部分，按每千米1.60元計算．求車費和行駛路程之間的函數(shù)關(guān)系式，并分別求出當路程為1千米和8千米時應付的車費．解：設(shè)出租車行駛路程為x千米，要付的車費是y元，則由題意得：（1）當0<x≤2時，y=6元（2）當x>2時，y=6+1.6(x-2)即：y=1.6x+2.8∴x=1時，y=6；x=8時，y=15.6．答：當路程為1千米時應付車費6元；當路程為8千米時應付車費15.6元．5．我市出租車計費標準如下：行程不超過2千米，解：設(shè)出租車541.下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)?試寫出用自變量表示函數(shù)的式子。（1）改變正方形的邊長X，正方形的面積S隨之改變。（2）秀水村的耕地面積是106,這個村人均占有耕地面積y隨這個村人數(shù)n的變化而變化。m2_______是自變量，_____是______的函數(shù)，關(guān)系式是__________________。_______是自變量，_____是______的函數(shù)，關(guān)系式是__________________。xsxS=x2nyn106nY=1.下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)?試寫出用552.一個三角形的底邊為5，高h可以任意伸縮，三角形的面積也隨之發(fā)生了變化.解：（1）面積s隨高h變化的關(guān)系式s=

，其中

是自變量，

是

的函數(shù)；（