新課程必修第二冊3平面向量基本定理及坐標表示核心素養(yǎng)教學設計5課時

6.3.1平面向量基本定理教材分析本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修第二次承認》（人教A版）第六章《平面向量及其應用》，本節(jié)課主要學習平面向量基本定理及其應用。本節(jié)課是學生在學習平面向量實際背景及基本概念、平面向量的線性運算（向量的加法、減法、數(shù)乘向量、共線向量定理）之后的又一重點內容，它是引入向量坐標表示，將向量的幾何運算轉化為代數(shù)運算的基礎,使向量的工具性得到初步的體現(xiàn),具有承前啟后的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之間的基本關系,是向量解決問題的理論基礎本節(jié)內容用1課時完成。教學目特與核心素養(yǎng).課程目標學科素養(yǎng)A.理解平面向量基本定理及其意義；B.會用基底表示某一向量；C.通過學習平面向量基本定理，讓學生體驗數(shù)學的轉化思想，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力。.數(shù)學抽象：平面向量基本定理的意義；.邏輯推理：推導平面向量基本定理；.數(shù)學運算：用基底表示其它向量；教學重難點.教學重點：平面向量基本定理及其意義;.教學難點：平面向量基本定理的探究。課前準備多媒體教學過程

教學過程教學設計意圖核心素養(yǎng)目標一、復習回顧，溫故知新.共線向量定理【答案】向量a（a中0）與b共線的充要條件是：存在唯一一個實數(shù)九，使b=Xa。.向量的加法法則【答案】三角形法則C公QBAB+BC=AC。特點:首尾相接，連首尾。平行四邊形法則OA+OB=OC2Va仆°A特點：同一起點，對角線。二、探索新知通過復習前面所學知識，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。通過探究，利用向量加法的平行四邊形法則，用兩個不共線的向量表示另一個向量，引出平面向量基本定理，提高學生的解決問題、分析問題的能力。探究：如圖6.3-2（1），設.02是同一平面內兩個不共線的向量，a是這一平面內與串都不共線的向量，如圖6.3-2（2），在平面內任取一點O,作OA=e,oB=e,OC=a,將a按e；e'的方向分解，你有什么發(fā)現(xiàn)?【答案】如圖，a=OC=OM+ON=、e：+%e；B通過思考，進步完善結論，推出平面向量基本定理。提高學生分析思考1.若向量aB通過思考，進步完善結論，推出平面向量基本定理。提高學生分析思考1.若向量a與e或2共線,a還能用…e2表示嗎?問題、概括能力?！敬鸢浮慨斚蛄縜與e1共線時，當向量a與e共線時，a=0e+九e。思考2.當a是零向量時，a還能用aie1+%e2表示嗎?【答案】a=0e+0e1 2思考3.設e，e是同一平面內兩個不共線的向量，在a=ke+九中，仆入2是否唯一?【答案】假設。=匕e1+之e2,則九1匕+Z2e2=4e1+'e2，

即(九—日)e+(九—日)e—0所以九—日=0,且九一日=0,所以'二片，且%—電，所以/仆唯一。通過說明，讓學生進一步理解平面向量基本定理，提高學生理解問題的能力。面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面內的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任一向量￡，有且只有一對實數(shù)仆仆2，使a=%e；+%e；通過說明，讓學生進一步理解平面向量基本定理，提高學生理解問題的能力。我們把｛e；，e；｝叫做表示這一平面內所有向量的一個基底。說明：(1).基底的選擇是不唯一的；.同一向量在選定基底后，?，入2是唯一存在的。.同一向量在選擇不同基底時，?，入2可能相同也可能不同。例1.如圖，OA,OB不共線，且AP—tAB(teR)，用OA,OB表示OP。解：因為AP=tAB(teR)，OP=OA+AP—OA+解：因為AP=tAB(teR)，OP=OA+AP—OA+tAB所以通過例題練習平面向量基本定理的運用，提高學生解決問題的能力。通過思考，得到結論，提高學生的觀察、概括能力。通過例題鞏固平面向量基本定理的運用，提高學生用向量知識解決問題的能力?！?1—t)OA+tOB思考4：觀察OP=(1—t)OA+tOB你有什么發(fā)現(xiàn)？【結論】如果P、A、B三點共線，點O是平面內任意一點，若OP=九OA+日OB，則入+N=1。例2.如圖，CD是^ABC的中線，CD=1AB，用向量方法證明AABC是直角三角形。證明：設CD=a,DA=b,則CA=a+b,DB=—b,于是CB=a—b,' ' ' ■ , , ,cl—— 1CA-CB=(a+b)(a—b)=a2—b?.因為CD=-AB2所以CD=DA，因為aa=CD2,b2=DA2，所以CA?CB=0。因此CA±CB。于是AABC是直角三角形。通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學思想，增強學生的應用意識。三、達標檢測通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學思想，增強學生的應用意識。.已知平行四邊形ABCD,則下列各組向量中，是該平面內所有向量基底的是（）A. AB, DC b, AD, BCc. BC, CB D, AB, DA【解析】由于AB,應不共線，所以是一組基底.【答案】d2.已知向量a=e]—2e2,b=2ei+e2,其中e『6?不共線，則a+b與0=64—2%的關系是（）A.不共線B.共線C.相等D.不確定

【答案】C5.已知e1,e2是平面內兩個不共線的向量，a—3e12e2,b—2e1+e2,c—7e1—4e2，試用向量a和6表示二【解】??ab不共線，.?.可設c—xa+yb,貝"xa+yb—x(3e1-2e2)+y(—2e1+e2)—(3x—2y)e1+(—2x+y)e2—7e1-4e2.又,??e「巴不共線，]3x—2y—7, fx—1,解得，1—2x+y——4, 1y——2,.?.c—a—2b.四、小結.平面向量基本定理；.基底；五、作業(yè)習題6.31,11(1)題通過總結，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內容，提高概括能力，提高學生的數(shù)學運算能力和邏輯推理能力。教學反思定理部分講解比較到位，把總結和找關鍵詞的機會給學生，充分發(fā)揮了學生的主觀能動性，掌握的效果也比較好。為了理解定理中的關鍵詞適當插入思考鞏固，效果比較好，幫助學生加深印象。平面向量基本定理的出現(xiàn)如果是由教師直接給出，在定理給出之后讓學生觀看例題板演然后練習鞏固,這樣就完全體現(xiàn)不出來新課程的數(shù)學教學理念,因為在新課程的理念中重點強調了，教師在進行數(shù)學教學時要充分考慮到數(shù)學學科的特點,針對不同水平、不同興趣學生的學習需要,運用多種教學方法和手段引導學生積極主動的學習。6.3.2平面向量的的正交分解及坐標表示教材分析本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修第二冊》（人教A版）第六章《平面向量及其應用》，本節(jié)課主要講解平面向量的正交分解、平面向量的坐標表示。在不共線的兩個向量中，垂直是一種重要的特殊情形，向量的正交分解是向量分解中常用且重要的一種分解。因為在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時會給問題的研究帶來方便，聯(lián)系平面向量基本定理和向量的正交分解，由點在直角坐標系中的表示得到啟發(fā)，要在平面直角坐標系中表示一個向量最方便的是分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底，這時，對于平面直角坐標系內的一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x、y，使得a=xi+yj.于是，平面內的任一向量a都可由x、歹唯一確定，而有序數(shù)對（x，歹）正好是向量a的終點的坐標這樣的“巧合”使平面直角坐標系內的向量與坐標建立起一一映射，從而實現(xiàn)向量的“坐標化”表示，使我們在使用向量工具時得以實現(xiàn)“有效能算”的思想。教學目有與核心素養(yǎng) J課程目標學科素養(yǎng)從會把向量正交分解；B.會用坐標表示向量；.數(shù)學抽象：向量的正交分解；.邏輯推理：將一向量分解為兩個垂直的向量；.數(shù)學運算：求向量的坐標；教學重難點.教學重點：平面向量的正交分解，平面向量的坐標表示;.教學難點：平面向量的坐標表示。課前準備多媒體

教學過程教學設計意圖核心素養(yǎng)目標一、復習回顧，溫故知新平面向量基本定理： F如果（,e2是同一平面內的兩個不共線向量,那么對于這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數(shù)仆入2，使a?ei+%e2。我們把qe2｝叫做表示這一平面內所有向量的一個基底。二、探索新知1.平面向量的正交分解：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫作把向量正交分解。思考1：我們知道，在平面直角坐標系中，每一個點都可用一對有序實數(shù)對（即它的坐標）表示，那么，如何表示坐標平面內的一個向量呢？【解析】在直角坐標系中，分別取與X軸、歹軸方向相同的兩個不共線向量i、j作為基底，對于平面內的一個向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)x,歹使得a=xi+yj,貝甘巴有序數(shù)對（x,y）,通過復習上節(jié)所學平面向量基本定理，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。通過思考，建立點的坐標和向量坐標之間的關系，提高學生分析問題、概括能力。叫做向量a的坐標.記作a=(x,y)，此式叫做向量的坐標表示.作向量OA=a，設OA=xi+y，，所以a=OA=(x,y)?！窘Y論】向量的起點為原點時，向量的坐標與向量終點的坐標一致。兩向量相等時，坐標一樣。通過例題練習向量的坐標表示，提高學生解決問題的能力。例1.如圖，用基底i,j分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標通過例題練習向量的坐標表示，提高學生解決問題的能力。【解析】:由圖可知,a=AA1+AA2=xi+yj,???a=(2,3).同理,b=-2i+3j=(-2,3);c=-2i-3j=(-2,-3);d=2i-3j=(2,-3).通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學思想，增強學生的應用意識。三、達標檢測通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學思想，增強學生的應用意識。1.判斷(正確的打“J”，錯誤的打“X”)(1)兩個向量的終點不同，則這兩個向量的坐標一定不同.()(2)當向量的始點在坐標原點時，向量的坐標就是向量終點的坐標.()(3)兩向量差的坐標與兩向量的順序無關.()(4)點的坐標與向量的坐標相同.()【答案】(1)X(2”(3)X(4)X10【解析】(1)錯誤.對于同一個向量，無論位置在哪里，坐標都一樣.(2)正確.根據(jù)向量的坐標表示，當始點在原點時，終點與始點坐標之差等于終點坐標.(3)錯誤.根據(jù)兩向量差的運算，兩向量差的坐標與兩向量的順序有關.(4)錯誤.當向量的始點在坐標原點時，向量的坐標等于(終)點的坐標..如圖，在正方形ABCD中，。為中心，且(OA=(—1,-1),則(OB=；Od.【解析】因為OA=(-1,-D,由正方形的對稱性可知，b(1,-1),所以Ob=(1,-1),同理cd=(-1,D..如圖，已知在邊長為1的正方形ABCD中，AB與X軸正半軸成30°角，求點B和點D的坐標和°B與AD的坐標.C【解析】由題意知B,D分別是30°,120°角的終邊與以點O為圓心11

的單位圓的交點.設B(x1,y1),D(x2,y2).由三角函數(shù)的定義，得x1二cos30°二乎,y1=sin30°=2,,所以B除9x2二cos120°=-2，y2=sin120°二坐,所以D(-2當所以誦=(當，9,AD=(-2，坐)四、小結.向量的正交分解；.向量的坐標表示；五、作業(yè)預習下一節(jié)。通過總結，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內容，提高概括能力，提高學生的數(shù)學運算能力和邏輯推理能力。教學反思本教案的亮點是用心設置思考題，在學生已有的知識基礎上得到要學習的問題，水到渠成，講練結合。學生在獨立或小組討論中解決問題，很好調動學生的積極性與主動性。6.3.3平面向量的加、減運算的坐標表示教材分析本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修第二冊》(人教A版)第六章《平面向量及其應用》，本節(jié)課主要學習平面向量加、減運算的坐標表示。前面學習了平面向量的坐標表示，實際是平面向量的代數(shù)表示.在引入了平面向量的坐標表示后12可使向量完全代數(shù)化,將數(shù)與形緊密結合起來,這就可以使很多幾何問題的解答轉化為學生熟知的數(shù)量運算.學習這一節(jié)為以后學習數(shù)乘向量的坐標運算、數(shù)量積的坐標運算打下基礎。教學目標與核心素養(yǎng)課程目標學科素養(yǎng)A.掌握平面向量加、減運算的坐標表示；B.會用坐標求兩向量的和、差；.數(shù)學抽象：平面向量的坐標的概念；.邏輯推理：平面向量加、減的坐標運算；.數(shù)學運算：求兩個向量的和、差。教學重難點.教學重點：平面向量加、減運算的坐標表示;.教學難點：根據(jù)平面向量加、減運算的坐標表示求點的坐標。課前準備多媒體教學過程13

教學過程教學設計意圖核心素養(yǎng)目標一、復習回顧，溫故知新1.平面向量的基本定理是什么？若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，則對于這一平面內的任意向量a,有且只有一對實數(shù)人［，入2,使a=A凡+入2e22、用坐標表示向量的基本原理是什么？設i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若@=乂1+丫上則@=(x,y).二、探索新知思考：已知a=(5,y1),b=(x2,y2)，你能得到a+b,a—b的坐標嗎？-k-1- -* -I- ￥ -I- ― -1-【答案】a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j—1- T即a+b=(x+x,y+y)-4 —F同理可得a-b=(x1-x2,y1-y2)。這就是說，兩個向量和(或差)的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.例1.已知a=(2,1),b=(-3,4),求a+b,a-b的坐標。解：通過復習上節(jié)所學知識，引入本市新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。通過思考，得到向量加法、減法的坐標表示，提高學生分析問題、推理能力。通過例題講解，讓學生明白怎樣求向量加法、減法的坐標運算，提高學生解決問14陷1>+(-3,4)=(一，陷1>+(-3,4)=(一，G,口一&=SDT-31Q-⑸-3).探究：如圖，已知4V甲,B（X2,y2），你能得出AB的坐標嗎?題的能力。通過探究，總結如何由向量起點、終點坐標求向量的坐標，提高學生解決問題的能力。［答案］AB=OB-OA=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1).結論:一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標.例2：如圖，已知平行四邊形ABCD例2：如圖，已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別是（-2，1）、（-1，3）、（3,4），試求頂點D的坐標.06.3-13通過例題進一步理解向量加法、減法的坐標運算，提高學生解決問題的能力。解法】；如國乩斗1M征收點口的坐標為〔工+31工因為同E—1—E—次3-D=（U2”DC={3一H,4—區(qū)a5=75c,所以（1.幻4—31.11=3-jfi..lx=2p15器法品如圖氏由向拉加法的平行四邊形法則可知BD=l?A+FC=(-2-(-1).1T)+QT-64TJ=(3?-1),而 _ I=(-1i3)+(3r—1)=(2.2).所以頂點D的坐標為￡2,2).三、達標檢測.點A(1,—3),融的坐標為(3,7),則點B的坐標為()A.(4,4) B.(-2,4)C.(2,10) D.(-2,-10)【解析】設點B的坐標為(x,y),由AB—(3,7)—(x,y)-(1,—3)=(x—1,y+3),得B(4,4).【答案】A.若向量AB—(1,2),BC—(3,4),則AC等于( )A.(4,6) B.(-4,-6)C.(-2,-2) D.(2,2)【解析】 由AC=AB+BC=(1,2)+(3,4)=(4,6).故選A.【答案】A.已知邊長為2的正三角形ABC,頂點A在坐標原點，AB邊在x軸上，C在第一象限，D為AC的中點，分別求向量由AC,BC,血的坐標.通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學思想，增強學生的應用意識。16

【解】 如圖，正三角形ABC的邊長為2，?60 /工則頂點A(0，0)，B(2，0)，C(2cos60°，2sin60°),???C(1,?d(1,明，12 27.\AB=(2,0),AC=(1,木)，BC=(1—2,\[3—0)=(—1,\/3),BD=fi-2,正—0]=(—3,網(wǎng),122，2 07I2，2)四、小結.向量加、減運算的坐標表示；.已知4彳口B(X2,y2)，則AB=(x2一xi，y2一甲。五、作業(yè)習題6.3 3,4題通過總結，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內容，提高概括能力，提高學生的數(shù)學運算能力和邏輯推理能力。教學反思本教案的亮點是用心設置思考題，在學生已有的知識基礎上得到要學習的問題，水到渠成，講練結合。學生在獨立或小組討論中解決問題，很好調動學生的積極性與主動性。6.3.4平面向量數(shù)乘運算的坐標表示教材分析17本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修第二冊》（人教A版）第六章《平面向量及其應用》，本節(jié)課主要學習平面向量數(shù)乘運算的坐標表示、共線向量的坐標表示。引進向量的坐標表示后，向量的線性運算可以通過坐標運算來實現(xiàn),一個自然的想法是向量的某些關系,特別是向量的平行、垂直,是否也能通過坐標來研究呢?前面已經(jīng)找出兩個向量共線的條件（如果存在實數(shù)入，使得a=Ab,那么a與b共線），本節(jié)則進一步地把向量共線的條件轉化為坐標表示.這種轉化是比較容易的，只要將向量用坐標表示出來，再運用向量相等的條件就可以得出平面向量共線的坐標表示.要注意的是，向量的共線與向量的平行是一致的.教學目特與核心素養(yǎng),課程目標學科素養(yǎng)A.掌握向量數(shù)1.數(shù)學抽象：向量數(shù)乘運算的坐標表示；乘運算的坐標2.邏輯推理：推導共線向量的坐標表示；表示；3.數(shù)學運算：由向量共線求參數(shù)的值；B.會根據(jù)向量4.直觀想象：學會用坐標進行向量的相關運算，理解數(shù)學內容之間的內在聯(lián)系；的坐標，判斷向量是否共5.數(shù)學模型：通過對共線向量坐標關系的探究，提高分析問題、解決問題的能力。線；教學重難點.教學重點：向量數(shù)乘運算的坐標表示，根據(jù)向量的坐標，判斷向量是否共線;.教學難點：向量的坐標表示的理解及運算的準確性。課前準備多媒體18

教學過程教學設計意圖核心素養(yǎng)目標一、復習回顧，溫故知新1.已知a=(x,y),b=(x,y)，則a+ba—b的坐標是什么？1 1 2 2【答案】a+b=(\+x2,yi+y2)，a—b=(\—x2,乂一y2)二、探索新知思考：已知a=(x,y)，你能得到九a的坐標嗎？—h * —fc- 4r -?【分析】因為a=(x,y)，所以九a=X(xi+yj)=Xxi+1yj即1a=(Xx,Xy)。結論：這就是說，實數(shù)與向量的積的坐標等用這個實數(shù)乘以原來向量的相應坐標.例1.已知a=(2,1)，b=(-3,4)，求3a+4b的坐標。解：3a+U-SIB,1)+4(—3.I)?場.Ifi)7f19)..探究：設a=(\,yi),b=(x2,y2)，若向量a,b共線(其中b豐0)，則這兩個向量的坐標應滿足什么關系？【解析】向量a,b共線的充要條件是存在實數(shù)X，使a=Xb，用坐標[x=Xx表示為(x,y)—X(x,y)即＜1 2，整理得xyxy—0，11 22 1y=Xy 1221通過復習上節(jié)所學知識，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。通過例題讓學生進一步識記向量力口、減法、數(shù)乘的坐標運算，提高學生的解決問題、分析問題的能力。通過探究，掌握共線向量的坐標之間的關系，提高學生分析問題、概19這就是說，向量ab(b豐0)共線的充要條件是F2r2v0。例2.已知a=(4,2),b=(6,y)，且a//b,求y.解：因為a〃b，所以4y-2x6=0，解得y=3。例3.已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),判斷A,B,C三點之間的關系。解：猜想A,B，C三點共線。因為AB=(1-(-1),3-(-1))=(2,4)，AC=(2-(-1),5-(-1))=(3,6)，又2x6-4x3=0所以AB//AC。又直線AB，直線AC有公共點A，所以，A，B，C三點共線。例4.設點P是線段吧上的一點，點P/P2的坐標分別為，甲依2,y2)，⑴當P是線段吃的中點時，求點P的坐標；(2)當P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標。解：口j如用￡."1以由向口的找件運算對知所以?點戶的坐標足(三戶，亞國53-1S括能力。通過例題練習共線向量的坐標運算，提高學生解決問題的能力。通過例題進一步掌握向量加法、減法、數(shù)乘向量的坐標運算，提高學生的觀察、概括能力。20點P的坐標是什么？1 12 2則〈標為(%,y)，結論：中點坐標公式若點P「P"勺坐標分別為(x,y),(x,y_)探究：如圖，x+xx=-4 22y+yy=—t 22線段PP的端點PP的坐標分別為通過探究得出一般結論，通過學生解決問題的能力。21三、達標檢測.若a=(2,1),b=(1,0),則3a—2b的坐標是()A.(5,3) B.(4,3)通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學思想，增強學生的應用意識。C.(8,3) D.(0,—1)通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學思想，增強學生的應用意識。【解析】3a—2b=3(2,1)—2(1,0)=(4,3).【答案】BTOC\o"1-5"\h\z.已知己=(—6,2),6=(0,—3),且己〃h則m=( )A.—9 B.9C.3 D.—3【解析】 因為a=(—6,2),b=(m,—3),若a〃b則一6X(—3)—2m=0,解得m=9.【答案】B.與向量a=(1,2)平行，且模等于#的向量為.【解析】因為所求向量與向量a=(1,2)平行，所以可設所求向量為x(1,2),又因為其模為\；5所以x2+(2x)2=5,解得x=±1.因此所求向量為(1,2)或(一1,—2).【答案】(1,2)或(一1,—2).已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a一人且口〃v,求實數(shù)x的值.【解】因為a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4),22v=2a—b=2(1,2)—(x,1)=(2—x,3).又因為u〃v，所以3(2x+1)—4(2—x)=0,解得x=1.2四、小結.向量數(shù)乘運算的坐標表示；.共線向量的坐標表示；.中點坐標公式；五、作業(yè)習題6.3 6,13題通過總結，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內容，提高概括能力，提高學生的數(shù)學運算能力和邏輯推理能力。教學反思與好的問題設計相聯(lián)系,在課堂教學中還要考慮以問題為主要載體的教學內容的選擇,以及與問題的呈現(xiàn)時間、呈現(xiàn)空間和呈現(xiàn)方式相聯(lián)系的教學情境設計,使教學過程達到最優(yōu)。1、在教學中重基礎知識,重基本方法,重基本技能,重教材,重應用,重工具作用，不拔高,不選偏題和難題,遵循學生認知規(guī)律和按大綱要求進行。2、抓住向量的數(shù)形結合和具有幾何與代數(shù)的雙重屬性的特點提高“向量法”的運用能力充分發(fā)揮工具作用在教學中引導學生理解向量怎樣用有向線段來表示,掌握向量的數(shù)乘運算,理解向量運算和實數(shù)運算的聯(lián)系和區(qū)別,強化本章基礎。6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標表示教材分析23本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修第二冊》（人教A版）第六章《平面向量及其應用》，本節(jié)課主要學習平面向量數(shù)量積的坐標表示，模、夾角的坐標表示。前面我們學習了平面向量的數(shù)量積，以及平面向量的坐標表示.那么在有了平面向量的坐標表示以及坐標運算的經(jīng)驗和引進平面向量的數(shù)量積后，就順其自然地要考慮到平面向量的數(shù)量積是否也能用坐標表示的問題.另一方面，由于平面向量數(shù)量積涉及了向量的模、夾角，因此在實現(xiàn)向量數(shù)量積的坐標表示后，向量的模、夾角也都可以與向量的坐標聯(lián)系起來.利用平面向量的坐標表示和坐標運算，結合平面向量與平面向量數(shù)量積的關系來推導出平面向量數(shù)量積以及向量的模、夾角的坐標表示.教師應在坐標基底向量的數(shù)量積的基礎上,推導向量數(shù)量積的坐標表示.通過例題分析、課堂訓練,讓學生總結歸納出對于向量的坐標、數(shù)量積、向量所成角及模等幾個因素,知道其中一些因素,求出其他因素基本題型的求解方法.平面向量數(shù)量積的坐標表示是在學生學習了平面向量的坐標表示和平面向量數(shù)量積的基礎上進一步學習的,這都為數(shù)量積的坐標表示奠定了知識和方法基礎。教學目標與核心素養(yǎng)課程目標學科素養(yǎng)A.掌握平面向量數(shù)量積坐標表示及模、夾角的公式。B.能用公式求向量的數(shù)量積、模、夾角；C.掌握兩個向量垂直的坐標判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題..數(shù)學抽象：用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；.邏輯推理：證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題..數(shù)學運算：利用平面向量數(shù)量積解決有關長度、角度的問題；.直觀想象：用坐標表示平面向量數(shù)量積的有關運算，揭示幾何圖形與代數(shù)運算之間的內在聯(lián)系。教學重難點.教學重點：平面向量數(shù)量積坐標表示及模、夾角公式;.教學難點：平面向量數(shù)量積的應用。課前準備多媒體24

教學過程教學過程教學設計意圖核心素養(yǎng)目標一、復習回顧，溫故知新.平面向量的數(shù)量積(內積)的定義：【答案】a,b=1aIIb1cos0..兩個向量的數(shù)量積的性質：f--2f-La a?b-,7 八【答案】a-a=a或a=va-a，cos0=—7|—.a±boa-b=01麗二、探索新知探究：已知兩個非零向量a=(5,y),b=(x2,y2)，怎樣用向量的坐— —1-標表示a?b？【答案】a=x1i+y1j,b=x2i+y2j所以T?T- + —? -fr —?■ * —―4- -￥■a?b=(xi+yj)(xi+yj)=xxi2+xyij+xyij+yyj21 1 2 2 12 12 21 12=x1x2+y1y2-F—1.數(shù)量積的坐標表示：a?b=\x2+y1y2，故兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。通過復習上節(jié)所學知識，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。通過探究，讓學生數(shù)量積的坐標表示，提高學生的解決問題、分析問題的能力。25

思考1：設a=(x,y)，則用坐標怎樣表示Ia|2和|a|?f ― J【答案】IaI2=x2+y2,|aI=yx2+y2思考2.表示a的有向線段的起點和終點的坐標分別為(十甲,(x2,y2),那么a的坐標,】a1怎么用坐標表示？【答案】a=(x2—X1，y2一甲Ja-：（x2一x【答案】a=(x2—X1，y2思考3.設￡=(x1,y1),b=(x2,y2)，則71b用坐標表示能得到什么結論？【答案】a1b=xx+yy=0例1.已知人(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，試判斷^ABC的形狀，解上如圖6.3T"在平面直角坐標系中畫出點八，B，Ct我們發(fā)現(xiàn)匚是直角三角形?證明如下一因為所以于是As一絲竺AB解上如圖6.3T"在平面直角坐標系中畫出點八，B，Ct我們發(fā)現(xiàn)匚是直角三角形?證明如下一因為所以于是As一絲竺ABAc.因此，&4EC是直甬三期形.通過思考，讓學生會用坐標表示向量的模、垂直，提高學生分析問題、概括能力。通過例題練習數(shù)量積的坐標表示，提高學生解決問題的能力。思考4：設a,b是兩個非零向量，其夾角為。，若"/口b=I"2,y2），那么cos9如何用坐標表示?通過思考，推導夾角的坐標表示，提高學生的推理能力。xx1x2 +y11y2.x2+y2\.,，x2+y21 1 2 2a?b【答案】cos9二——二|a||b|26

例2,設。=(5,-7),b=(-6,-4),求a?b及。、祠的夾角9(精確至巾o).部。7)X￡—4)2一冊十次=-2.因為儲|工=卬十七—［產=1/74r|&|=Jr—6>4(一4尸=盧^，所以用計算-器計算可解坪八日出口舊x國?°,03'利用計算骷中的&由鋌，得的的例3.用向量方法證明兩角差的余弦公式…『cosacos。+sin。sin。證再如圖爾R-黑、在斗面直角坐標系出$內作單位圈。，以H軸的出食半軸為始也作曲明自它們的弊邊與他佬圓0的交點型為月，B.則(7A=(eossine),。日《Um%赳機h券邊［ 小相 F終處|哆*>>-(1J ⑻圖或9-沖由向量就的快船圖標表生工Q4■OU=CDSacDMFT2131Misin，些稹與就的夾角為巴則__OA▼0力=1水|,|QBIma 氏所以cos&—4eaB asin區(qū)另