多天線組播波束成形算法研究報告

縮略詞 符號標(biāo)記 引 系統(tǒng)模型概 單群組場 多群組場 多天線組播波束賦形算 單群組波束賦形 SDP算 多群組波束賦形 SDP算 基于單播的改進(jìn)算 特殊信道條件（均勻直線陣）下的算 調(diào)度算法以及自適應(yīng)切換算 單播下的調(diào)度算法概 組播下的相關(guān)調(diào)度算法的研 集群系統(tǒng)下的組播波束成形技 集群系 集群系統(tǒng)下的多天線組播波束賦 集群系統(tǒng)下的多天線組播波束賦形設(shè)計(jì)側(cè)重 集群系統(tǒng)下采取的組播波束成形算法方 小 總 參考文 圖圖1MU-MIMO系統(tǒng)框 圖2單群組場 圖3多群組場 圖4均勻直線陣下發(fā)射信號的模 圖5算法的設(shè)計(jì)流程 圖6TD-LTE八天線單流波束賦形場 圖7附加功率分配的均勻直線陣發(fā)射信號模 表表格1算法復(fù)雜度分 表格2集群移動通信系統(tǒng)與蜂窩移動通信系統(tǒng)的比 縮略詞 The3rdGenerationPartnership Angleof Block ChannelState Cognitive MultimediaBroadcast/Multicast MultipleGroup Max-Min MultipleInputMultiple MmembershipDeflationby Multi-UserMultipleInputMultiple MinimumMeanSquareMax Max Non-deterministicPolynomial- Proportional QualityofQuadraticallyConstrained

Round SINR SpatialChannel SpatialChannelModel Semidefinite SpaceDivisionMultiple Semidefinite SignaltoNoise SignaltoInterferenceplusNoise SingleGroup SignaltoInterference Singular TimeDivision TimeDivision-LongTerm UniformLinear Universal munication Zero符號標(biāo)記()、()T、()Htr()、rank()

、分別表示相應(yīng)變量的跡、秩、絕對值 范2X±0XINNN、、分別表示實(shí)數(shù)、整數(shù)域、和復(fù)數(shù)min、與maxargminargmax()表示空集，AX,YAX運(yùn)算，在進(jìn)行Ydiag(xxx陣11O引隨著因特網(wǎng)和移動無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展多（組播業(yè)務(wù)也逐漸從有線網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到新一代無線移動通信當(dāng)中。多播一開始主要應(yīng)用于上層（網(wǎng)絡(luò)層，而它自身具有的優(yōu)勢（節(jié)省頻譜資源等讓其在物理層的應(yīng)用也越來越引起學(xué)術(shù)界和工程界的注意多播是介于廣播與單播之間的特殊橋梁結(jié)合多天線技術(shù)充分利用空分復(fù)（A可以提高系統(tǒng)的性能。近年來在這方面涌現(xiàn)一系列相應(yīng)的算法。例如文獻(xiàn)[1、[2]、[3]等就對單群組的問題進(jìn)行了研究，并得到一系列的研究成果。多群組下組播的問題也在文獻(xiàn)[4]、[5]、[6]等里進(jìn)行了闡述在[1中被證明在服務(wù)質(zhì)量下最小的優(yōu)化問題是N-d問題于是對這種非凸問題的求解一直引起許多學(xué)者的研究一個廣泛采用的方法是去掉非凸的秩為1的限制條件利用R[7]的方來分析和設(shè)計(jì)為了得到理想的結(jié)果一些隨機(jī)化的技術(shù)也被應(yīng)用來解決這類問題。而R的方法雖然能夠在理論上，例如可以利用 里i[23]等工具箱求解，但是缺點(diǎn)是它需要內(nèi)點(diǎn)插值的方法，在具體的硬件平臺上可能速度會非常慢因此雖然近幾年對多播波束賦形技術(shù)研究雖然達(dá)到了一定的數(shù)量其中不乏在一些更為復(fù)雜情況，例如文獻(xiàn)[8]、9]對認(rèn)知無線電（R）網(wǎng)絡(luò)的研究，但是從具體的工程實(shí)踐角度分析，尤其是一些對復(fù)雜度敏感的系統(tǒng)，理論與實(shí)現(xiàn)之間的博弈仍然是一個值得探索的問題第四部分，重點(diǎn)結(jié)合集群系統(tǒng)，給出采用的算法和具體的方案第五部分，總結(jié)和展望，提出下一步主要研究方向和可能會的問題系統(tǒng)模型概MU-MIMO1所示：+DHM +DHMz1MU-MIMOM 有N根天線，有M個單天線的用戶，發(fā)送向量為sM調(diào)制矩陣為M

NM無線信道是Hh

N對應(yīng)于第i1iM加 白噪聲為z1iM

MDdiag(d

dM)

MM1 1另外可以記錄中間變量：x=Ms，y=HMs+z，以便于后面分析和計(jì)算。為了描單群組場221Nstsststst假 有N根天線，M個用戶，hi表示N1的復(fù)向量來表 到第i個用戶頻率平坦性準(zhǔn)靜態(tài)信 損耗和相位偏移，w N表示波束賦形的權(quán)重矢量，s(t)是站發(fā)送的信號，并且規(guī)定每個用戶的SINR約束為c，2是用戶i的信道噪聲， 多群組場31s1st11 t22 tGGG2N3在此引入幾個新的參數(shù)，其中G表示群的個數(shù)，則1GM，從這里也可以看出組播是廣播和單用戶通信方式之間的橋梁，當(dāng)G1的時候就是廣播（單群組GM可以表示為 ,M定義Gm:Gm為G中用戶的數(shù)目， Gm1

M。s(t)

表示發(fā)送給各個群組的數(shù)據(jù)信號，mm此不再作深入闡述，具體的概括請參考具體文獻(xiàn)[8]、[9]等文獻(xiàn)中的內(nèi)容，這些上可多天線組播波束賦形算SINR約束下最小化約束下最大用戶的服務(wù)質(zhì)量CSI更難獲取。單群組波束賦形理方式都可以進(jìn)行簡化。很多參考文獻(xiàn)都介紹了單群組下的各種問題。LOPEZ在文獻(xiàn)[10]中SNR準(zhǔn)則下的求解方法，為以后的研究指引了方向。Qminww subjecttowHhici,i ,Qminww subjecttowHhici,i ,MFFmaxHw wiM2isubjectto:w22NP-hard問題。SDP算 i i i首先從單群組下的(3.1)式開始利用：hHwwHhtr(wwHhhHtr(hHwwHh，定義新的變量Q:hhH i i iQQXminsubjectto:tr(XQi)1,i1,…,MX±rank(X)1si，可以得到松弛后的公式(3.4)為QrQrXNN,s vec(I)TNisubjectto:vec(Q)vec(X)s1,i1,…,Tisi0,i1,…,M,andX±i在Qr的條件下求得的解Xopt如果秩為1，就是得到的解。如果不滿足秩為1，那么tr(Xopt)為提供了下界，而且已經(jīng)有很多隨機(jī)化的方法來產(chǎn)生原來Q問題的個解的集合wl，從其中來選 需要的一些解 首先對X 進(jìn)行特征值分解，得到X QdQH，Q為特征向量矩陣，d為對角形式的特征值矩陣；然后令wQd1/2v，v為 的單位圓上均勻分布的 量，即v(l)eji,l，為在[0,2)內(nèi)符合均勻分 2的 量，這就保證了 tr(Xopt)2N1vv(l)eji,l，為在[02 變量，令x(l) ]v(l)，即可以滿足w2 ) optii 2 首先對X進(jìn)行特征值分解，得到XQdQH，Q為特征向量矩陣，d為對角wQd1/2vvN1的向量，其元素為在符合均值為0，方1的循環(huán)隨量，這就保證了Ewltr(Xopt2 wl而且式 單群組的MMF算法也可以引入新的變量：?:hhH2 到如下的等價表達(dá)式

i FFX?subjecto tr(X)P,X±rank(X)增加一個新變量t1的條件，得到最終的松弛條件下的式子XNNtminvec(?ivec(I)vec(X)TNX±0,si0,i,t多群組波束賦形SINR來P1:在限制條件下，最大化所有群組內(nèi)所有用戶中用戶的P2SINR的必須達(dá)到門限值的約束條件下，最小化Q wN Q wN subjectto:wm2wHm2cGwHi2iimFwFwHm2 subjectto:wm2wHi22i通過文獻(xiàn)[7]可以看出以上兩個問題都是QCQP問題，在參考文獻(xiàn)[1]里P2問題已經(jīng)被證SDR的算法，就是通過將約束條件進(jìn)行松弛，結(jié)合隨機(jī)化的方式，并且借助內(nèi)點(diǎn)插值的輔助工具來完成求解的LOPEZ在它的博士[10]中第一次了多群組組播波束賦形的問題，[14]范信道矩陣條件下又變成凸優(yōu)化的問題SDP的算法、基于單SDP算QoSMMFSDP算法[11]在多群組下也有類似的方法在文獻(xiàn)[11]中有詳細(xì)的介紹經(jīng)過相同的代換過程，QoS的式子(3.7)轉(zhuǎn)化等價表達(dá)式(3.9)：QQG XG tr(Xsubjectto:tr(QX) tr(QX)c2i i iiGm,m,l Xm±0m rank(Xm)1m 同樣的約掉G個約束條件，得到QrQrGX tr(Xm Gsubjectto: tr(QX)ctr(QX)i 2 iiiGm,m,l Xm±0m MMF算法(3.8)也可以等價為FF wmGsubjectto:wmH2c w H2l2iiGm,m,l G P,andt2m21的條件，得到最后的松弛條件下的表達(dá)式FrFrG XG tr(Xsubjectto: tr(QX)ctr(QX)2ii iiiGm,m,l Xm±0m SeDuMi基于單播的改進(jìn)算

G,第k個元素為G，G

M} 定義與第二部分描述多群組場景下的相同；加上一個歸屬向量b M來表達(dá)每個用戶的1所示的系統(tǒng)，反映不出組播的特性，進(jìn)而可以簡化信號的發(fā)送模型。因?yàn)橥籊個群組只需要有G個數(shù)據(jù)流發(fā)送出去，重復(fù)的數(shù)據(jù)MG。于是發(fā)送數(shù)據(jù)信號可以通過一個變換矩陣來進(jìn)行削減處理: 其中s M， G，T

GM一個轉(zhuǎn)換矩陣，其中第n列的元素是t=g-1eeGG的單位矩陣的第i

b 數(shù)據(jù)維度的降低也將要導(dǎo)致調(diào)制產(chǎn)生一個維度降低的調(diào)制矩陣

NGMM

其中T+ MG是T的右逆矩陣，其中第n列的元素是t+=eT MF、ZF、SB等算法，引入到組播的情況，即多播感知（MA）下的算法，因?yàn)镸FMA-ZF算MIMO多用戶場景有些類似，也就是說組播下僅僅需要gkNkk假設(shè) NG，m分別表示波束賦形矩陣和群組kgkNkkHk

(Mgk)NkkHH=[HT ,HT,HT ,HT kKH=UH=US[V(1),V(0) k

其中Uk

(Mgk)(Mgk是一個酉矩陣，S

(Mgk)N是一個對角矩陣，V(1)

NrkkkV(0)kk

NNrk)HrHV(0構(gòu)成H k交基。由于這種特性，可以利用V(0)表示消除其它群組內(nèi)用戶干擾的波束賦形向量kNr=1V(0Nr>1 Hrk=MgkV(0HHV(00jkHV(0 j k投影以后的等效矩陣H(eq) gk(N-rk)，當(dāng)矩陣H與V(0)相乘后，很顯然來自其它用戶的 kSGBH(eq中去，這樣單群組下的很多求解方法可以應(yīng)用進(jìn)來，例如文獻(xiàn)[1]中利用SDR最大化群組內(nèi)SNR的kk法，以及文獻(xiàn)[10]SNR的算法。讓m(eq(N-rk)應(yīng)用到群組k

V ,,V(0)m(eq) V M

M-ZFZF所有的用戶由于信道反轉(zhuǎn)過程得到相同的功率。所以在0)的基礎(chǔ)上進(jìn)行功率的分配，例如文獻(xiàn)[18][19]

gk表示群組k的接收信號，則所用群組接收向量可以表示為r=[rT ,rT]T Mnr表示第n 配的對角矩陣

GG

ΓMAMFΓMAMFargmaxrnΓbn n{1,subjectto:tr(Γ)=P,Γi,j=0,i

Γk,k k minΓk,k k M(diag(rrH))-1

最后MA-ZF

i ii 其中M和Γ分別如式子(3.20)和(3.22)MA-RZF算MA-RZFMA-ZF不同的主要是提高信道的條件，利用更少的能量來去除干擾。一個等群組間干擾。讓H(R) MM表示規(guī)則化后的信道，定義為H(

M+ Z PZ其中2IMMZ然后根據(jù)MA-ZF同樣的方法，可以重寫式子如下 HHHH HV ,,HHV(0)m(eq) HV M Γk,k k minΓk,k k M(diag(rrH))-1

其中MA-SB算

MG，Γ

i iiGG，kgkGG，kgkMMMASBargmaxminn{1,,Msubjectto:tr(MM)2Hs 2m

2mHGm1其中

hhH2 NN，2 n 為了求解，利用文獻(xiàn)中[20]的思想，定義功率分配向量

M量u

N，U ,u

NM

gk 的用戶代表每個群組，GkGiminγ其中向量gk kSINR文獻(xiàn)[20]中的一些方法和定義不能直接應(yīng)用到組播的情況下，引入兩個新的變量

MM，

MMM uHGM

u

i nSi n

n1,b

M M

i

bii,j

bibj

1OO(MNGN3N2GNG21MN22O(MNGN3N2GNG21MN22GO(4N3G2MN2G)O gk(NMgkkGO(6M3G)O gkkO(5MN3M2N23O(5MN3M2N23O(3GN)O(1(N2GM)35)1特殊信道條件（均勻直線陣）下的算ULA4信 方發(fā)射平面波 天線平 dS44.2集群系統(tǒng)下的多天線組播波束賦形作詳細(xì)的描述。調(diào)度算法以及自適應(yīng)切換算單播下的調(diào)度算法概輪詢算法C/I算法相比，不考慮用戶C/I算法（MaxC/I算法下，只選擇最大載干比的用戶，即讓信道最好的用戶占用資源傳輸數(shù)據(jù)，比例公平算法組播下的相關(guān)調(diào)度算法的研文獻(xiàn)[21]、[22]了UMTS-LTE下的組播波束賦形和接入控制的聯(lián)合問題，一個部mm2SOargmaxS{1,,M},{w mm2subject

mm

2

2wHhm22wHhm2w H2l

S的基數(shù)，當(dāng)GmS=，那么對群組m

{wN

wmwHh2m2wwHh2m2w H2l 2subject

c,iGS

SDR的方法，利用內(nèi)點(diǎn)插值的工具來求解。借鑒文獻(xiàn)[26]、[27]，文獻(xiàn)[21]和[22]MDR（組員緊縮松弛）的方法，具體的過程如下： U M 根據(jù)轉(zhuǎn)換表達(dá)式，即SDR后得到的發(fā)送協(xié)方差矩陣Wm（區(qū)別于定義中的 mW:=w m對每個m，比如GmWm的主元，放縮到功率tr(Wm)，即wm=tr(Wm)umumWm對每個m，比如Gm，檢查每一個iGm，確認(rèn)式子(3.37)lwHh2m2wHh 2

如果對iGm都滿足，并且Gm，停止（可行解已經(jīng)找到U實(shí)際SINR與目標(biāo)SINR（如果所有目標(biāo)SINRSINR，2。相關(guān)文獻(xiàn)經(jīng)過，MDR產(chǎn)生在中等復(fù)雜度下，產(chǎn)生比較高質(zhì)量的解集群系統(tǒng)下的組播波束成形技，在這部分主要是研究在集群系統(tǒng)的特殊條件下，對多天線組播波束賦形技術(shù)，集群系，示。正是有了這種與公網(wǎng)的比較才能夠吸取公網(wǎng)系統(tǒng)中已經(jīng)廣泛使用的優(yōu)點(diǎn)，使得在中國發(fā)張較為緩慢的集群系統(tǒng)也能夠和公網(wǎng)系統(tǒng)起頭并進(jìn)，比如現(xiàn)在3GPP廣泛研究的，網(wǎng)我國以800MHZ450MHZGSM800MHZ頻段（AMPS、CDMA國乃至能、、和、2、集群系統(tǒng)下的多天線組播波束賦，場景下通過一個單一的信道向多個移動臺同時發(fā)送相同的數(shù)據(jù)，但是移動臺通常不會，集群系統(tǒng)下的多天線組播波束賦形設(shè)計(jì)側(cè)重根據(jù)之前反饋問題的描述，以后的設(shè)計(jì)重點(diǎn)主要集中在以下方面仿真參數(shù)和鑒于對集群系統(tǒng)沒有一個公開的和的標(biāo)準(zhǔn)所以認(rèn)為所提算法的仿真環(huán)境側(cè)重首先，在以往的中，提到文獻(xiàn)[29]描述的SCME信道模型，會議中曾經(jīng)考算法的優(yōu)化和仿真方這方面是影響算法最終性能的關(guān)鍵部分因?yàn)樵谶@里必須兼顧考慮復(fù)雜度和和性能之間的折中。根據(jù)進(jìn)一步的深入研究，傾向的研究算法具體的側(cè)重幾個方面：AOA的問題，在仿真參數(shù)和環(huán)境確定AOA相對成熟，如何借鑒和也值得推敲；了詳細(xì)的分析和說明，已經(jīng)有文獻(xiàn)研究有一定的性能的提升，當(dāng)然復(fù)雜度也比原來的SDR能否接受。在以往的中也提到SDP算法是一個的比較多的算法，里面用到隨機(jī)化和內(nèi)點(diǎn)插值的方法，這會給系統(tǒng)的運(yùn)算帶來。集群系統(tǒng)下采取的組播波束成形算法方CSICSICSI5，5算法的設(shè)計(jì)流程圖來進(jìn)行設(shè)計(jì)和評估的。沒有一個絕對最優(yōu)的算法，只有相對條件下的最優(yōu)。在仿真條件不明確時可以做適當(dāng)?shù)募僭O(shè)進(jìn)行仿真，但是仿真，AOA的接收計(jì)算以及AOA。6所示：方案一基于波達(dá)角的組播波束賦形有所介紹，在這里結(jié)合集群系統(tǒng)的具體指標(biāo)，來實(shí)現(xiàn)的算法。仿真條件：為了結(jié)合中國移動的標(biāo)準(zhǔn) 在這里考慮的天線模型是81的天線模型，端的天線是8根，接收端的天線是1根，根據(jù)移動終端天線方面最多支持2根天線的實(shí)際情況，在時間充足的條件下，也可以對82的情況進(jìn)行進(jìn)一步的分析。發(fā)射端（）天線之間的關(guān)系，也是參考TD-LTE中的標(biāo)準(zhǔn)給出的兩種模型，第一種是天線之間0.65個波長間隔的天線陣。信道模型方面，會參考SCME的模型。算法原理和過程7信信 方d功d功率分7單群組：根據(jù)場景給出的條件，假定一個群組內(nèi)有多個用戶，采用陣元數(shù)為N均勻直線陣列，陣元間距為

21M線接收，接收天線增益為1。假 已知每個用戶所處位置相對于陣元平面的角度為ii ,M}。在遠(yuǎn)場視 環(huán)境下，天線陣列與第i個用戶的接收天線之間的信以表示為

h

]Th i 信道的響應(yīng)，ai為發(fā)射天線陣列的導(dǎo)引向量。在均勻直線中T j jN1iai1

2

/,i

M發(fā)射賦形向量為ww,

rhHwsnhaHws

i 單個用戶的接收信噪比為SNRi

hhH2is2s22wHaaHi s2h

天線以相同功率發(fā)射時的接收信噪比益為

i2i wHaaHG i i

i SNR iP為法神Gi算法評估：留待一步反饋和評方案二基于單播的改進(jìn)的組播波束仿真條件：天線模型方面為了結(jié)合TD-LTE標(biāo)準(zhǔn)，仿真中還是盡量展開沿用方案一中說文獻(xiàn)[29]SCME的模型。算法原理和過程樣的，在的3.2.2基于單播的改進(jìn)算法中系統(tǒng)的描述了各種過渡算法，并對復(fù)雜度進(jìn)性能評估：留待下一步反饋和評小。，第四章是的部分，是考慮集群場景下具體組播波束賦形的算法在CSI可知下利用用戶的波達(dá)角進(jìn)性變換，等效為點(diǎn)對點(diǎn)通信模式下的多用戶通信。在下一步具體的仿真和評估中會做CSI可以獲得，天線的特殊排布等。正是從這種理想到實(shí)際工程到理論的相互考量和分析才使得的算法的研究能夠從點(diǎn)到線，。，總、、戶，例如會議會議、移動電視批量等“一發(fā)多收”的組播業(yè)務(wù)以其“資、、CSI的對組播波束賦形問題進(jìn)行了分類，在這里沒有再嚴(yán)格按照這個進(jìn)應(yīng)，這就對研究的算法帶來了很大的，因?yàn)樵谒惴ㄖ?，不僅要考慮算法本身，非常有有意但同時充滿的事情，而且進(jìn)一步研究的點(diǎn)關(guān)于CR下的問題，比如認(rèn)知下的多群組的BF設(shè)計(jì)問題更是以其優(yōu)點(diǎn)吸引的科研工作來研究和處理硬件平臺的提高的參考文N.D.Sidiropoulos,T.N.Davidson,andZ.-Q.Luo,“Transmitbeamformingforphysical-layermulticasting,”IEEETrans.SignalProcess.,vol.54,no.6,pp.2239–2251,Jun.2006.N.D.SidiropoulosandT.N.Davidson,“Broadcastingwithchannelstateinformation,”inProc.IEEESAM,Jul.2004,pp.489–493.Y.SunandK.J.R.Liu,“TransmitDiversityTechniquesforMulticastingoverWirelessNetworks,”inIEEEWirelessCommunicationsandNetworkingConference(WCNC),2004.Y.GaoandM.Schubert,“Group-orientedbeamformingformulti-streammulticastingbasedonquality-of-servicerequirements,”inProc.ComputationalAdvancesinMulti-SensorAdaptiveProcessing(CAMSAP),Dec.2005.E.Karipidis,N.D.Sidiropoulos,andZ.-Q.Luo,“ConvexTrans-mitBeamformingforDownlinkMulticastingtoMultipleCo-ChannelGroups,”inProc.ICASSP2006,vol.V,May2006,pp.V–Y.GaoandM.Schubert,“Powerallocationformulti-groupmulticastingwithbeamforming,”inITG/IEEEWorkshoponSmartAntennas,Ulm,Germany,Mar.2006.S.BoydandL.Vandenberghe,ConvexOptimization.CambridgeUniversityPress,K.T.Phan,S.A.Vorobyov,N.D.Sidiropoulos,andC.lambura,“SpectrumsharinginwirelessnetworksviaQoS-awaresecondarymulticastbeamforming,”IEEETrans.SignalProcess.,vol.57,no.6,pp.2323–2335,Jun.2009.Y.J.ZhangandA.M.-C.So,“OptimalspectrumsharinginMIMOcognitiveradionetworksviasemidefiniteprogramming,”IEEEJ.Sel.AreasCommun.,vol.29,no.2,pp.362–373,Feb.M.J.Lopez,“Multiplexing,scheduling,andmulticastingstrategiesforantennaarraysinwirelessnetworks,”Ph.D.dissertation,Dept.Elect.Eng.andComp.Sci.,Mass.Inst.Technol.(MIT),Cambridge,2002.E.Karipidis,N.D.Sidiropoulos,andZ.-Q.Luo,"Qualityofserviceandmax-minfairtransmitbeamformingtomultiplecochannelmulticastgroups,"IEEETrans.SignalProcessing,vol.56,no.3,pp.1268-1279,March2008.E.Karipidis,N.D.Sidiropoulos,andZ.-Q.Luo,“Transmitbeamformingtomultipleco-channelmulticastgroups,”inProc.IEEECAMSAP,Dec.2005,pp.109–112.E.Karipidis,N.D.Sidiropoulos,andZ.-Q.Luo,“Convextransmitbeamformingfordownlinkmulticastingtomultipleco-channelgroups,”inProc.IEEEInt.Conf.Acoust.,Speech,SignalProcess.(ICASSP),Toulouse,France,May14–19,2006,pp.973–976.E.Karipidis,N.D.Sidiropoulos,andZ.-Q.Luo,“Far-fieldmulticastbeamformingforuniformlinearantennaarrays,”IEEETrans.SignalProcess.,vol.55,no.10,pp.4916–4927,Oct.2007.Silva,Yu.;Klein,A“LinearTransmitBeamformingTechniquesfortheMultigroupMulticastScenario”IEEETrans.Veh.Technol,vol.58,no.8,pp.4353–4367,October2009Q.H.SpencerandM.Haardt,“Capacityanddownlinktransmissionalgorithmsforamulti-userMIMOchannel,”inProc.AsilomarConf.Signals,Syst.Comput.,Nov.2002,vol.2,pp.Q.H.Spencer,A.L.Swindlehurst,andM.Haardt,“Zero-forcingmethodsfordownlinkspatialmultiplexinginmultiuserMIMOchannels,”IEEETrans.SignalProcess.,vol.52,no.2,pp.461–471,Feb.Q.H.Spencer,A.L.Swindlehurst,andM.Haardt,“Zero-forcingmethodsfordownlinkspatialmultiplexinginmultiuserMIMOchannels,”IEEETrans.SignalProcess.,vol.52,no.2,pp.461–471,Feb.2004.D.P.PalomarandJ.R.Fonollosa,“Practicalalgorithmsforafamilyofwaterfillingsolutions,”IEEETrans.SignalProcess.,vol.53,no.2,pp.686–695,F