冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 124 分式方程課件

第十二章分式和分式方程

12.4分式方程九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版第十二章分式和分式方程12.4分式方程九年級(jí)11分式方程的概念2分式方程的解法3分式方程的增根1分式方程的概念2分式方程的解法3分式方程的增根CONTENTS1新知導(dǎo)入CONTENTS1新知導(dǎo)入想一想：

小紅家到學(xué)校的路程為38km.小紅從家去學(xué)校總是先乘公共汽車，下車后再步行2km，才能到學(xué)校，路途所用時(shí)間是1h.已知公共汽車的速度是小紅步行速度的9倍，求小紅步行的速度.想一想：小紅家到學(xué)校的路程為38km.小紅從家CONTENTS2課程講授CONTENTS2課程講授分式方程的概念問題1.1上述問題中有哪些等量關(guān)系？問題中的等量關(guān)系為：(1)小紅乘公共汽車的時(shí)間+小紅步行的時(shí)間=小紅上學(xué)路上的時(shí)間；(2)公共汽車的速度=9×小紅步行的速度.分式方程的概念問題1.1上述問題中有哪些等量關(guān)系？問題中的分式方程的概念問題1.2根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)并列出方程.如果設(shè)小紅步行的速度為xkm/h，那么公共汽車的速度為9xkm/h，根據(jù)等量關(guān)系(1)，可得到方程

如果設(shè)小紅步行的時(shí)間為xh，那么她乘公共汽車的時(shí)間為(1－x)h，根據(jù)等量關(guān)系(2)，可得到方程分式方程的概念問題1.2根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)并分式方程的概念問題1.3上面得到的方程與我們已學(xué)過的方程有什么不同？這兩個(gè)方程有哪些共同特點(diǎn)？方程中含有分式分母含有未知數(shù)我們以前學(xué)習(xí)的方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不在分母中

定義：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程的概念問題1.3上面得到的方程與我們已學(xué)過的方程有分式方程的概念

歸納：(1)分式方程的兩個(gè)特點(diǎn)：①方程中含有分母；②分母中含有未知數(shù)．(2)分母中是否含有未知數(shù)是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，是區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù)．(3)分式方程的分母中含有未知數(shù)，而不是一般的字母參數(shù)．分式方程的概念歸納：練一練：下列各項(xiàng)屬于分式方程的是(

)A.B.C.D.分式方程的概念D練一練：下列各項(xiàng)屬于分式方程的是()分式方程的分式方程的解法問題1我們學(xué)習(xí)過整式方程的解法，試著解下面這個(gè)分式方程.①轉(zhuǎn)化為整式方程——根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母——②得到整式方程，解方程——(30+v)(30-v)去分母90（30-v）=60（30+v）③檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確——將結(jié)果代入方程后，等號(hào)兩邊是否相等v=6分式方程的解法問題1我們學(xué)習(xí)過整式方程的解法，試著解下面這分式方程的解法解：方程兩邊同乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)=60(30+v)，解得v=6.檢驗(yàn)：將v=6代入原分式方程中，左邊==右邊，因此v=6是原分式方程的解.使得分式方程等號(hào)兩端相等的未知數(shù)的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).分式方程的解法解：方程兩邊同乘(30+v)(30-v)，得9分式方程的解法

歸納：解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母.這也是解分式方程的一般方法.

分式方程的解法歸納：解分式方程的基本思路是將分式方分式方程的解法解：(1)

方程兩邊同乘x(1-x),得36x=18(1－x).解這個(gè)整式方程得例解方程:x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原分式方程的解.(2)

方程兩邊同乘9x,得36＋18＝9x，解這個(gè)整式方程得x=6.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原分式方程的解.分式方程的解法解：(1)方程兩邊同乘x(1-x),得36x分式方程的解法

歸納：(1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式方程為整式方程”，而“化整”的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；(2)解分式方程一定要注意驗(yàn)根，驗(yàn)根是解分式方程必不可少的步驟．(3)在去分母時(shí)，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，必須每一項(xiàng)都要乘，不能認(rèn)為有分母的就要乘，沒有分母的就不用乘，而是有幾項(xiàng)就要乘幾項(xiàng)，不能漏乘．分式方程的解法歸納：分式方程的解法練一練：解分式方程時(shí)，去分母后變形為(

)A.2+(x+2)=3

B.2-(x+2)=3(1-x)C.2-x+2=3(x-1)

D.2-(x+2)=3(x-1)D分式方程的解法練一練：解分式方程練一練：分式方程的解是(

)A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3分式方程的解法A練一練：分式方程分式方程的增根問題1下列是小華解方程的過程：

方程兩邊同乘x－1，得x＋1＝－(x－3)＋(x－1).

解這個(gè)整式方程，得x＝1

你認(rèn)為x＝1是方程的解嗎？為什么?事實(shí)上，因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，x－1＝0，即這個(gè)分式方程的分母為0，方程中的分式無意義，所以x＝1不是這個(gè)分式方程的解(根).分式方程的增根問題1下列是小華解方程分式方程的增根

歸納：分式方程根的檢驗(yàn)：

在解分式方程時(shí)，首先是通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并解這個(gè)整式方程，然后要將整式方程的根代入

中檢驗(yàn).當(dāng)分母的值

時(shí)，這個(gè)整式方程的根就是分式方程的根；當(dāng)分母的值

時(shí)，分式方程無解，我們把這樣的根叫做分式方程的增根.不等于0為0分式方程(或公分母)分式方程的增根歸納：分式方程根的檢驗(yàn)：不等于0為分式方程的增根例解方程解：方程兩邊同乘(x-1)(x+2),得

x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解這個(gè)整式方程得x=1.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程無解.分式方程的增根例解方程解：方程兩邊同乘(x-1)(x+2練一練：關(guān)于x的方程有增根，則增根是(

)A.1B.-1C.±1D.0分式方程的增根C

練一練：關(guān)于x的方程分式方程的增根分式方程去分母整式方程檢驗(yàn)解整式方程目標(biāo)最簡(jiǎn)公分母為0最簡(jiǎn)公分母不為0x=a是原分式方程的解x=a不是原分式方程的解x=a分式方程的增根分式方程去分母整式方程檢驗(yàn)解整式方程目標(biāo)最簡(jiǎn)公CONTENTS3隨堂練習(xí)CONTENTS3隨堂練習(xí)1.有下列關(guān)于x，y的方程：①;②;③;④，其中分式方程的個(gè)數(shù)有(

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B1.有下列關(guān)于x，y的方程：B2.分式方程的解是(

)A.1或-1B.-1C.0D.13.分式方程的解為(

)A.x=1B.x=-1C.無解D.x=-2DA2.分式方程的解是5.若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是(

)A.m＜6B.m＞6C.m＜6且m≠0D.m＞6且m≠84.關(guān)于x的方程有增根，則m的值是(

)A.-5B.5C.-7D.2AC5.若關(guān)于x的方程7.如果關(guān)于x的方程有增根x=2，那么k的值為______.8.關(guān)于x的分式方程無解，則m=______.6.若式子和的值相等，則x=_______.70或-447.如果關(guān)于x的方程9.解方程解：

方程兩邊同乘(x+3)(x-3),得

(x-2)(x-3)-3(x+3)=x2-9.解這個(gè)整式方程，得x=.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原分式方程的解.9.解方程解：方程兩邊同乘(x+3)(x-3),得(x-CONTENTS4課堂小結(jié)CONTENTS4課堂小結(jié)分式方程定義解分式方程的一般步驟分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程去分母，方程左右兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母解整式方程檢驗(yàn)所得結(jié)果是否為原分式方程的根分式定義解分式方程的一般步驟分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程第十二章分式和分式方程

12.4分式方程九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版第十二章分式和分式方程12.4分式方程九年級(jí)311分式方程的概念2分式方程的解法3分式方程的增根1分式方程的概念2分式方程的解法3分式方程的增根CONTENTS1新知導(dǎo)入CONTENTS1新知導(dǎo)入想一想：

小紅家到學(xué)校的路程為38km.小紅從家去學(xué)校總是先乘公共汽車，下車后再步行2km，才能到學(xué)校，路途所用時(shí)間是1h.已知公共汽車的速度是小紅步行速度的9倍，求小紅步行的速度.想一想：小紅家到學(xué)校的路程為38km.小紅從家CONTENTS2課程講授CONTENTS2課程講授分式方程的概念問題1.1上述問題中有哪些等量關(guān)系？問題中的等量關(guān)系為：(1)小紅乘公共汽車的時(shí)間+小紅步行的時(shí)間=小紅上學(xué)路上的時(shí)間；(2)公共汽車的速度=9×小紅步行的速度.分式方程的概念問題1.1上述問題中有哪些等量關(guān)系？問題中的分式方程的概念問題1.2根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)并列出方程.如果設(shè)小紅步行的速度為xkm/h，那么公共汽車的速度為9xkm/h，根據(jù)等量關(guān)系(1)，可得到方程

如果設(shè)小紅步行的時(shí)間為xh，那么她乘公共汽車的時(shí)間為(1－x)h，根據(jù)等量關(guān)系(2)，可得到方程分式方程的概念問題1.2根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)并分式方程的概念問題1.3上面得到的方程與我們已學(xué)過的方程有什么不同？這兩個(gè)方程有哪些共同特點(diǎn)？方程中含有分式分母含有未知數(shù)我們以前學(xué)習(xí)的方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不在分母中

定義：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程的概念問題1.3上面得到的方程與我們已學(xué)過的方程有分式方程的概念

歸納：(1)分式方程的兩個(gè)特點(diǎn)：①方程中含有分母；②分母中含有未知數(shù)．(2)分母中是否含有未知數(shù)是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，是區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù)．(3)分式方程的分母中含有未知數(shù)，而不是一般的字母參數(shù)．分式方程的概念歸納：練一練：下列各項(xiàng)屬于分式方程的是(

)A.B.C.D.分式方程的概念D練一練：下列各項(xiàng)屬于分式方程的是()分式方程的分式方程的解法問題1我們學(xué)習(xí)過整式方程的解法，試著解下面這個(gè)分式方程.①轉(zhuǎn)化為整式方程——根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母——②得到整式方程，解方程——(30+v)(30-v)去分母90（30-v）=60（30+v）③檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確——將結(jié)果代入方程后，等號(hào)兩邊是否相等v=6分式方程的解法問題1我們學(xué)習(xí)過整式方程的解法，試著解下面這分式方程的解法解：方程兩邊同乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)=60(30+v)，解得v=6.檢驗(yàn)：將v=6代入原分式方程中，左邊==右邊，因此v=6是原分式方程的解.使得分式方程等號(hào)兩端相等的未知數(shù)的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).分式方程的解法解：方程兩邊同乘(30+v)(30-v)，得9分式方程的解法

歸納：解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母.這也是解分式方程的一般方法.

分式方程的解法歸納：解分式方程的基本思路是將分式方分式方程的解法解：(1)

方程兩邊同乘x(1-x),得36x=18(1－x).解這個(gè)整式方程得例解方程:x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原分式方程的解.(2)

方程兩邊同乘9x,得36＋18＝9x，解這個(gè)整式方程得x=6.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原分式方程的解.分式方程的解法解：(1)方程兩邊同乘x(1-x),得36x分式方程的解法

歸納：(1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式方程為整式方程”，而“化整”的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；(2)解分式方程一定要注意驗(yàn)根，驗(yàn)根是解分式方程必不可少的步驟．(3)在去分母時(shí)，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，必須每一項(xiàng)都要乘，不能認(rèn)為有分母的就要乘，沒有分母的就不用乘，而是有幾項(xiàng)就要乘幾項(xiàng)，不能漏乘．分式方程的解法歸納：分式方程的解法練一練：解分式方程時(shí)，去分母后變形為(

)A.2+(x+2)=3

B.2-(x+2)=3(1-x)C.2-x+2=3(x-1)

D.2-(x+2)=3(x-1)D分式方程的解法練一練：解分式方程練一練：分式方程的解是(

)A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3分式方程的解法A練一練：分式方程分式方程的增根問題1下列是小華解方程的過程：

方程兩邊同乘x－1，得x＋1＝－(x－3)＋(x－1).

解這個(gè)整式方程，得x＝1

你認(rèn)為x＝1是方程的解嗎？為什么?事實(shí)上，因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，x－1＝0，即這個(gè)分式方程的分母為0，方程中的分式無意義，所以x＝1不是這個(gè)分式方程的解(根).分式方程的增根問題1下列是小華解方程分式方程的增根

歸納：分式方程根的檢驗(yàn)：

在解分式方程時(shí)，首先是通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并解這個(gè)整式方程，然后要將整式方程的根代入

中檢驗(yàn).當(dāng)分母的值

時(shí)，這個(gè)整式方程的根就是分式方程的根；當(dāng)分母的值

時(shí)，分式方程無解，我們把這樣的根叫做分式方程的增根.不等于0為0分式方程(或公分母)分式方程的增根歸納：分式方程根的檢驗(yàn)：不等于0為分式方程的增根例解方程解：方程兩邊同乘(x-1)(x+2),得

x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解這個(gè)整式方程得x=1.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程無解.分式方程的增根例解方程解：方程兩邊同乘(x-1)(x+2練一練：關(guān)于x的方程有增根，則增根是(

)A.1B.-1C.±1D.0分式方程的增根C

練一練：關(guān)于x的方程分式方程的增根分式方程去分母整式方程檢驗(yàn)解整式方程目標(biāo)最簡(jiǎn)公分母為0最簡(jiǎn)公分母不為0x=a是原分式方程的解x=a不是原分式方程的解x=a分式方程的增根分式方程去分母整式方程檢驗(yàn)解整式方程目標(biāo)最簡(jiǎn)公CONTENTS3隨堂練習(xí)CONTENTS3隨堂練習(xí)1.有下列關(guān)于x，y的方程：①;②;③;④，其中分式方程的個(gè)數(shù)有(

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B1.有下列關(guān)于x，y的方程：B2.分式方程的解是(

)A.1或-1B.-1C.0D.13.分式方程的解為(

)A.x=1B.x=-1C.無解D.x=-