食品工程原理習(xí)題集-終稿

配套學(xué)習(xí)指導(dǎo)書?食品工程原理習(xí)題精解?編寫方案2.2編寫原那么習(xí)題精解按食品工程原理教材的章序編寫，每章包括：①概念和公式提要不是簡單羅列，而應(yīng)予以系統(tǒng)化，同時(shí)給出本章的學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)。②習(xí)題精解選取涵蓋本章主要內(nèi)容的代表性習(xí)題予以精解，每題解題步驟詳盡，并教授解題方法和技巧，指出易犯毛病。選題數(shù)約為授課學(xué)時(shí)的2倍。③章末習(xí)題解題思路對(duì)修訂版?食品工程原理?教材中的章末習(xí)題給出解題思路和答案，不予詳解，幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)，做好課外作業(yè)。不予詳解是為了防止助長學(xué)生抄襲之風(fēng)。第1章流體流動(dòng)本章主要討論有關(guān)流體靜止和運(yùn)動(dòng)兩種狀態(tài)的根本規(guī)律，要求熟練掌握靜力學(xué)方程式、連續(xù)性方程式、機(jī)械能衡算方程式的內(nèi)容和應(yīng)用，在此根底上對(duì)壓差、流量測量，以及管路、輸送設(shè)備功率等進(jìn)行計(jì)算。1.1概念和公式提要壓力的表示方法工程上常使用絕對(duì)壓力、表壓和真空度表示壓力，后兩者實(shí)質(zhì)上是相對(duì)壓力。絕對(duì)壓力是以絕對(duì)零壓為基準(zhǔn)測得的壓力，用Pab表示；表壓常用于被測流體的絕對(duì)壓力大于外界大氣壓Pa的情況，用Pg表示，二者的關(guān)系為表壓Pg=Pab－Pa；真空度用于被測流體的絕對(duì)壓力小于外界大氣壓的情況，用Pvm表示，二者的關(guān)系為真空度Pvm=Pa－Pab。壓力的幾種表示方法在本章中經(jīng)常用到，而且選用不同壓力表示方法對(duì)求解過程的簡化程度不同，應(yīng)予以注意。流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)研究重力場中平衡流體的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用，其根本規(guī)律用流體靜力學(xué)方程描述，如式1-1所示，主要應(yīng)用于壓力、液位等的測量方面。〔Pa〕1-1式中：p1、p2－1、2兩截面處的壓力；ρgz1、ρgz2－1、2兩截面處的重力勢能，又稱為位能，對(duì)應(yīng)p1、p2稱為靜壓能。方程1－1說明在重力場中，靜壓能和位能之和到處相等，即總能量守恒，如式1-2?！睵a〕1-2流體靜力學(xué)方程還可以寫為式1-3和1-4所示的形式：單位質(zhì)量流體的能量〔J/Kg〕1-3單位重量流體的能量〔壓頭形式〕：〔m〕1-4由流體靜力學(xué)方程可以得到，在靜止的、連續(xù)、均勻的同種流體內(nèi)，處于同一水平面上的各點(diǎn)其壓力處處相等，壓力相等的平面稱為等壓面，因此，在重力場中，等壓面為相互平行的水平面。等壓面的概念是求解流體靜力學(xué)問題的關(guān)鍵，應(yīng)予以高度重視。流體動(dòng)力學(xué)流體動(dòng)力學(xué)研究流體流動(dòng)時(shí)的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用，其流動(dòng)規(guī)律為能量守恒規(guī)律，用柏努利方程描述，應(yīng)用主要包括管路設(shè)計(jì)計(jì)算、輸送機(jī)械的有關(guān)計(jì)算和選型等。1.流量和流速表征流體流動(dòng)的參數(shù)有流量和流速，其中流量又包括體積流量和質(zhì)量流量。流速中有一個(gè)較為重要的概念是常用流速，亦稱為經(jīng)濟(jì)流速或適宜流速。經(jīng)濟(jì)流速是依據(jù)管路設(shè)備投資和輸送能量損失之和為最小確定的，選定經(jīng)濟(jì)流速后即可進(jìn)行管路直徑的設(shè)計(jì)，該概念在?食品工廠設(shè)計(jì)?課程的管路設(shè)計(jì)中還會(huì)用到。常見流體的常用流速見表1-1。表1-1某些流體在管內(nèi)的常用流速范圍流體類別使用條件流速范圍/〔m/s〕水和一般流體泵出口0.5～1黏性流體泵出口或管路泵進(jìn)口泵出口或管路1.5～30.05～0.250.15～0.6一般氣體管路〔常壓〕10～20高壓氣體管路15～25水蒸氣管路〔壓力≤2.94×105Pa〕管路〔壓力≤7.84×105Pa〕20～4040～602.穩(wěn)定流動(dòng)和不穩(wěn)定流動(dòng)假設(shè)流動(dòng)系統(tǒng)中各截面上的流速、壓力和密度等物理量僅隨位置變化，而不隨時(shí)間變化，這種流動(dòng)稱為穩(wěn)定流動(dòng)；假設(shè)流體在各截面上的有關(guān)物理量既隨位置變化，又隨時(shí)間變化即稱為不穩(wěn)定流動(dòng)，本章主要討論穩(wěn)定流動(dòng)情況。3.連續(xù)性方程連續(xù)性方程實(shí)質(zhì)描述的是物料衡算問題，在穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)任意兩截面的物料進(jìn)行衡算，如圖1-1，可得式1－5：1－5亦即1－6推廣至任意截面，那么有：1－7對(duì)于不可壓縮流體，那么：1－8圖1－1連續(xù)性方程推導(dǎo)示意圖4.柏努利方程柏努利方程是流體動(dòng)力學(xué)的關(guān)鍵方程，描述流體流動(dòng)過程中的能量守恒規(guī)律，假設(shè)取流動(dòng)流體的兩個(gè)截面〔圖1－2〕，那么在兩個(gè)截面間柏努利方程的根本表達(dá)式為圖1－2柏努利方程的推導(dǎo)示意圖〔J〕1－9式中：E1、E2－流體流經(jīng)截面1和2時(shí)的熱力學(xué)能，J；W－在截面1和截面2之間輸送機(jī)械對(duì)流體所做功量，J。此外，柏努利方程還有另外的表達(dá)形式：〔1〕以單位質(zhì)量流體為基準(zhǔn)的能量表達(dá)式〔J/Kg〕1－10〔2〕以單位重量流體為基準(zhǔn)的壓頭表達(dá)式〔m〕1－11〔3〕以單位體積流體為基準(zhǔn)〔Pa〕1－12注意：伯努利方程在選取的兩個(gè)截面之間進(jìn)行能量衡算，同時(shí)還要用到基準(zhǔn)面的概念，如圖1－2中的0－0截面，兩個(gè)恒算截面和基準(zhǔn)面的選取與解題的難易程度有關(guān)，因此應(yīng)該正確選取截面和基準(zhǔn)面。一般依照以下幾點(diǎn)進(jìn)行：①衡算截面要垂直于流體流動(dòng)方向；②對(duì)于大的儲(chǔ)槽，由于其截面與管道截面相比很大，因而儲(chǔ)槽內(nèi)液面的升降速度，亦即流速的大小與管道流速相比很小，故可近似認(rèn)為流速為0；③基準(zhǔn)面一般選在計(jì)算范圍的最低水平面上，這樣可使各計(jì)算截面的位能均為正值或0，從而有利于計(jì)算。5.黏性和黏度流體受到剪應(yīng)力作用時(shí)有產(chǎn)生抵抗變形的能力，這一特性稱為流體的黏性，亦稱為內(nèi)摩擦，其大小用黏度進(jìn)行度量。流體的黏性是流體流動(dòng)過程中產(chǎn)生能量損失的主要原因，假設(shè)流體無黏性那么稱為理想流體，理想流體在流動(dòng)過程中不會(huì)由于內(nèi)摩擦而產(chǎn)生能量損失。黏度的定義式如式1-13所示：1－13黏度的物理意義為單位速度梯度時(shí)，單位面積上產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力〔剪應(yīng)力〕的大小。6.流體的流動(dòng)型態(tài)和雷諾準(zhǔn)數(shù)流體流動(dòng)過程產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力隨流體的流動(dòng)型態(tài)不同而變化，因此不同的流動(dòng)型態(tài)產(chǎn)生的能量損失不同。流體的流動(dòng)型態(tài)可以分為層流、湍流和介于二者之間的過渡流三種，流體的流動(dòng)型態(tài)由雷諾準(zhǔn)數(shù)Re判定，其定義式如1－14所示。1－14當(dāng)Re＜2000時(shí)，流體流動(dòng)型態(tài)屬于層流；當(dāng)Re＜4000時(shí)，流體流動(dòng)型態(tài)屬于湍流；當(dāng)2000＜Re＜4000時(shí)，流體流動(dòng)型態(tài)屬于過渡流，該范圍流動(dòng)型態(tài)不穩(wěn)定，主要與外界條件有關(guān)。7.流體在圓管內(nèi)的速度分布層流時(shí)，流體的流速沿管中心方向呈旋轉(zhuǎn)拋物面分布，管中心具有最大流速，此時(shí)的平均流速為最大流速的一半；湍流時(shí)，流速沿管中心方向的旋轉(zhuǎn)拋物面頂部變的平坦，在管中心一定區(qū)域內(nèi)流速均到達(dá)最大，此時(shí)的平均流速近似為最大流速的0.82倍。8.流動(dòng)阻力由于流體具有黏性，因此在流動(dòng)過程因內(nèi)摩擦力就會(huì)產(chǎn)生機(jī)械能損失，習(xí)慣稱之為流動(dòng)阻力，分為直管阻力〔或沿程阻力〕和局部阻力兩種?！?〕直管阻力hf直管阻力指在一段直徑不變的直管上產(chǎn)生的機(jī)械能損失，可以用范寧公式計(jì)算：單位質(zhì)量流體計(jì)算公式：1－15單位重量流體計(jì)算公式：1－16求摩擦阻力的關(guān)鍵是求解摩擦系數(shù)λ。對(duì)于層流，摩擦系數(shù)可以直接用公式1－17計(jì)算：1－17但是對(duì)于湍流，那么需要查摩狄圖或利用經(jīng)驗(yàn)方程計(jì)算。〔2〕摩狄圖摩狄圖分為三局部，分別為層流、湍流和過渡流，以下就三個(gè)區(qū)域的摩擦系數(shù)λ的查取和計(jì)算進(jìn)行說明。注意摩狄圖為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，如圖1－3。①層流區(qū)〔Re≤2000〕在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，λ與Re的關(guān)系為直線關(guān)系，其計(jì)算公式為1－17式。亦可以直接根據(jù)雷諾數(shù)查圖得到λ。②湍流區(qū)〔Re≥4000〕不完全湍流區(qū)〔圖中虛線以下的區(qū)域〕在不完全湍流區(qū)，摩擦系數(shù)不僅與雷諾數(shù)Re有關(guān)而且與管壁的相對(duì)粗糙度ε/d有關(guān)，根據(jù)計(jì)算得到的雷諾數(shù)和管壁相對(duì)粗糙度查摩狄圖或利用阿里特蘇里公式〔式1－18〕計(jì)算1－18〔b〕完全湍流區(qū)〔虛線以上的區(qū)域〕當(dāng)流體處于完全湍流區(qū)時(shí)，摩擦系數(shù)λ與Re無關(guān)，只與管壁的相對(duì)粗糙度ε/d有關(guān)，因此僅需要利用ε/d查摩狄圖即可得到λ，也可以利用希夫林松公式〔式1－19〕計(jì)算。1－19③過渡區(qū)〔2000＜Re＜4000)將湍流時(shí)的曲線延伸查取λ值，或利用扎依欽科公式〔式1－20〕計(jì)算1－20圖1－3摩狄圖④光滑管在摩狄圖的最下方有一條曲線，對(duì)應(yīng)的粗糙度非常小，近似光滑，稱為光滑管。光滑管的摩擦系數(shù)λ可以查該曲線或利用柏拉修斯公式〔式1－21〕計(jì)算。1－21〔2〕局部阻力h’f局部阻力是流體流經(jīng)各類管件、閥門、管路進(jìn)出口等局部區(qū)域時(shí)引起的機(jī)械能損失，其計(jì)算方法有阻力系數(shù)法和當(dāng)量長度法兩種。①阻力系數(shù)法阻力系數(shù)法是將局部阻力折合成動(dòng)能的倍數(shù)來計(jì)算的一種方法，其計(jì)算公式為式1－22：1－22②當(dāng)量長度法當(dāng)量長度法是將局部阻力折合成相當(dāng)于某個(gè)長度的圓形直管的直管阻力進(jìn)行計(jì)算的方法，折合長度稱為當(dāng)量長度，用le表示，其計(jì)算公式如式1－23：1－23常見管件、閥門的局部阻力系數(shù)和當(dāng)量長度與管徑比值見表1-2。表1-2阻力系數(shù)與當(dāng)量長度名稱阻力系數(shù)ζ當(dāng)量長度與管徑之比le/d名稱阻力系數(shù)ζ當(dāng)量長度與管徑之比le/d45°彎頭0.3517標(biāo)準(zhǔn)閥全開半開6.09.530047590°彎頭0.7535單向閥球式搖板式70.02.03500100三通1.0050水表〔盤式〕7.0350回彎頭1.5075底閥1.575管接頭0.042濾水器〔網(wǎng)〕2.0100全開閘閥半開1/4開0.174.5024.007225800管入口0.5活接頭0.042管出口1.0角閥2.00100注：表中數(shù)值為湍流時(shí)的數(shù)值。求得直管阻力和局部阻力后即可根據(jù)式1－24a或b計(jì)算整個(gè)管路的阻力：1－24a或1－24b1.2習(xí)題精解習(xí)題1－1如圖1－4所示，水在管內(nèi)流動(dòng)，假設(shè)在管道某截面處連接一U形管壓差計(jì)，指示液為水銀，讀數(shù)R＝200mm，h＝1000mm。當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?6OmmHg，試計(jì)算水在該截面處的絕對(duì)壓力和真空度。假設(shè)換成空氣在管內(nèi)流動(dòng)，其他條件為變，那么其絕對(duì)壓力和真空度又是多少？汞的密度為ρHg＝13600Kg/m3，水的密度ρH2O＝1000Kg/m3。圖1－4習(xí)題1－1圖分析：此題目主要考察流體靜力學(xué)根本規(guī)律的應(yīng)用，求解過程主要用到等壓面的概念和流體靜力學(xué)根本方程；另外注意壓力的不同表示方法。解：1.依據(jù)流體靜力學(xué)原理，等壓面AB處的兩點(diǎn)A、B壓力相等，均為大氣壓p0，即：PA＝PB＝P0＝760mmHg＝1.013×105Pa2.根據(jù)PA求pPA＝p＋ρHggh＋ρgR假設(shè)管道內(nèi)流體為水，那么：p＝pA－ρHggh－ρgR＝1.013×105－1000×9.8×1－13600×9.8×0.2＝6.48×104Pa即該截面處的絕對(duì)壓力為6.48×104Pa，假設(shè)用真空度表示那么：p真＝p0－p＝1.013×105－6.48×104＝3.65×104Pa假設(shè)管道內(nèi)為空氣時(shí)，由于ρ空氣<<ρHg，故上式簡化為：P≈pA－ρHggh＝1.013×105－13600×9.8×0.2＝7.46×104Pa假設(shè)以真空度表示，那么p真＝p0－p＝1.013×105－7.46×104＝2.67×104Pa注意：工程上，經(jīng)常對(duì)于復(fù)雜問題進(jìn)行簡化，本例中也進(jìn)行了簡化，教材中的式1－16類似。假設(shè)考慮空氣柱產(chǎn)生的壓力也可以，那么該項(xiàng)為p＝ρ空氣gR＝1.293×9.8×1＝12.67，可見，空氣柱產(chǎn)生的壓力確實(shí)非常小。例1－2某流化床反響器上裝有兩個(gè)U管壓差計(jì)，如圖1-5所示。測得R1=400mm、R2=50mm，指示液為汞，求A、B兩處的壓強(qiáng)。分析：此題目仍然考察靜力學(xué)方程的應(yīng)用和等壓面的概念。圖1－5習(xí)題1－2圖解：由于U形管連接管中是空氣，因此ρ空氣<<ρHg，即可以認(rèn)為pA＝PC，PB＝pD。那么根據(jù)靜力學(xué)方程可以得到PB和pA分別為：PD＝R2ρHgg＝0.05×13600×9.8＝6670PaPB＝pD＝6670PapA＝pC＝pB＋R1ρHgg＝6670＋0.4×9.8×13600＝6×104Pa注意：此題目中，如果按照等壓面的概念，那么B和D點(diǎn)以及A和C點(diǎn)均不在同一個(gè)等壓面上，因此壓力不可能相等，但是由于被測流體為空氣，產(chǎn)生的靜壓力也非常小，因此忽略不計(jì)，同習(xí)題1－1。假設(shè)按照嚴(yán)格等壓面的概念，并給出A和C點(diǎn)以及B和D點(diǎn)的相對(duì)位置，此題目亦能精確求解。習(xí)題1－3某蒸汽鍋爐用圖1-6所示的串聯(lián)汞－水液柱壓差計(jì)測量液面上方的蒸氣壓P0。各液面與基準(zhǔn)面的垂直距離分別為：h1＝2.3m，h2=1.2m，h3=2.5m，h4=1.4m。兩U型管間的連接管內(nèi)充滿水。鍋爐水面與基準(zhǔn)面垂直距離h5=3.0m。大氣壓Pa＝754mmHg，試求鍋爐上方水蒸氣的壓力P0。汞的密度為ρHg＝13600Kg/m3，水的密度ρH2O＝1000Kg/m3。圖1－6習(xí)題1－3圖分析：此題目仍然考察流體靜力學(xué)的應(yīng)用和等壓面的概念。求解過程可以從右側(cè)依次求得1－1、2－2、3－3、4－4各等壓面的壓力，最后可求得p0，注意計(jì)算過程可以直接按表壓計(jì)算，最后換算成絕對(duì)壓力。解：1.計(jì)算2-2截面處的壓力此時(shí)的等壓面為過2－2截面的水平面，那么：p2＝〔h1－h(huán)2〕ρHgg＝〔2.3－1.2〕×13600×9.8＝1.47×105Pa2.求3-3截面處的壓力p3此時(shí)的等壓面為過3－3截面的水平面，那么：p3＝p2－〔h3－h(huán)2〕ρH2Og＝1.47×105－〔2.5－1.2〕×1000×9.8＝1.34×105Pa3.求4-4截面處的壓力p4此時(shí)的等壓面為過4－4的水平面，那么：P4＝p3＋〔h3－h(huán)4〕ρHgg＝1.34×105＋〔2.5－1.4〕×13600×9.8＝2.81×105Pa4．求鍋爐上方的壓力p0P0＝p4－〔h5－h(huán)4〕ρH2Og＝2.81×105－〔3.0－1.4〕×1000×9.8＝2.65×105Pa此時(shí)求得的p0為表壓，假設(shè)用絕對(duì)壓力表示，那么：大氣壓＝745/760×1.013×105Pa＝0.993×105PaP0的絕對(duì)壓力數(shù)值為2.65×105＋0.933×105＝3.64×105Pa。引深：此題目中，假設(shè)兩U型管間的連接管內(nèi)充滿的不是水而是空氣，又該如何求解？假設(shè)鍋爐內(nèi)盛放的不是水，而是常壓空氣，如何求解？習(xí)題1-4有一垂直管道，內(nèi)徑由300mm漸縮至150mm。常溫水從下而上自粗管流入細(xì)管。測得水在粗管和細(xì)管內(nèi)的靜壓強(qiáng)分別為19.6×104Pa及15.7×104Pa〔表壓〕。測壓點(diǎn)的垂直距離為1.5m。如兩測壓點(diǎn)間的摩擦阻力可忽路不計(jì)，試求水的流速。分析：該題目主要考察柏努利方程的應(yīng)用，同時(shí)考察連續(xù)性方程的應(yīng)用。解：1.在1－1和2－2截面間列柏努利方程，并以1－1截面為基準(zhǔn)面，那么從式可以看出，兩截面的流速未知，因此需要借助連續(xù)性方程求得1－1截面和2－2截面流速的關(guān)系。2.根據(jù)連續(xù)性方程可知：即于是，柏努利方程寫為：解得u2＝7.2m/s那么u1＝0.25u2＝0.25×7.2＝1.775m/s圖1－7習(xí)題1-4圖注意：計(jì)算過程中，對(duì)于壓力來說，只要方程兩側(cè)用同一表示方法就行，不必?fù)Q算成絕對(duì)壓力。習(xí)題1-5某離心泵安裝于高出水井內(nèi)水面的5.5m處，吸水量為20m3/h，吸水管內(nèi)徑為106mm分析：此題目仍然考察柏努利方程的應(yīng)用，和上題不同的是需要考慮管路的阻力損失。另外，求解的結(jié)果為真空度，因此可以直接用相對(duì)壓力進(jìn)行計(jì)算，即液面處的壓力為大氣壓相對(duì)壓力〔即表壓〕p1＝0，同時(shí)注意到井水的液面下降速度同管路中水的流速比擬非常小，故近似認(rèn)為u1＝0。解：取井的液面和泵的入口處為1－1和2－2兩截面，基準(zhǔn)面直接取井的液面1－1，那么注意：式中z1＝0，u1＝0，p1＝0，而帶入公式得：P2＝－56700Pa即泵的入口處真空度為56700Pa。注意：此題目中計(jì)算壓力用相對(duì)壓力，因此對(duì)于大氣壓來說，數(shù)值為0，在計(jì)算過程中，取不同的壓力表示方法，題目的難易程度不同；另外井的液面下降速度非常小，因此認(rèn)為其流速為0。以上兩點(diǎn)在本章計(jì)算過程中經(jīng)常遇到，需要特別注意。習(xí)題1-6密度為1070kg/m3，黏度為1.5×10－3Pa·s的10%食鹽水以1.5m/s的流速流過一管徑為Φ114×4的鋼管。假設(shè)管長為20m，管路中有1個(gè)全開的閘閥和2個(gè)90°彎頭。求管路的總阻力損失為多少？分析：此題目考察管路流動(dòng)阻力的計(jì)算，流動(dòng)阻力包括沿程阻力和局部阻力，沿程阻力計(jì)算需要求摩擦系數(shù)，摩擦系數(shù)可以查摩狄圖或利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。局部阻力計(jì)算方法又有阻力系數(shù)法和當(dāng)量長度法，需要查各種管件和閥門的阻力系數(shù)或當(dāng)量長度與管徑之比。解：1.先計(jì)算雷諾數(shù)，判斷流型因此流動(dòng)型態(tài)為湍流。2.計(jì)算管壁相對(duì)粗糙度查教材表1－2得鋼管的絕對(duì)粗糙度為ε＝0.1mm，那么ε/d＝0.1/106＝0.00094利用Re和ε/d查摩狄圖〔圖1－3〕，發(fā)現(xiàn)流動(dòng)處于不完全湍流區(qū)，查得λ＝0.022，亦可利用阿里特蘇里公式〔式1－18〕計(jì)算3.計(jì)算阻力①用阻力系數(shù)法計(jì)算查表1－2得進(jìn)口ζi＝0.5；出口ζ·＝1.090°彎頭ζ＝0.75；全開閘閥ζ＝0.17所以Σζ＝0.5+0.17+2x0.75+1.0=3.17那么總阻力損失為②用當(dāng)量長度法計(jì)算查表1－2得進(jìn)口ζi＝0.5；出口ζ·＝1.090°彎頭le/d＝35；全開閘閥le/d＝7所以Σle/d＝2×35+7＝77那么總阻力損失為可見兩種計(jì)算方法所得的結(jié)果接近。注意：此題目中，習(xí)題1－7如圖1－8所示，用泵將密度為1080Kg/m3、黏度0.15Pa·S的蘋果汁從地下貯槽送到高位罐，果汁流量為300L/min。輸出管出口比貯槽液面高10m，管道為φ57×3.5的無縫鋼管，管路中有一個(gè)底閥〔可按搖板式止回閥計(jì)算〕，4個(gè)90°彎頭，一個(gè)閘閥和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)閥，直管長度為50m，閥門按全開對(duì)待。求泵的軸功率，設(shè)泵的效率為70％。圖1－8習(xí)題1－8圖分析：此題目為考慮阻力損失時(shí)的管路計(jì)算問題，所用到的根本理論為能量守恒〔柏努利方程〕和阻力計(jì)算兩個(gè)方面。解：1.取計(jì)算截面和基準(zhǔn)面取貯槽液面1－1和高位槽液面2－2為兩個(gè)計(jì)算截面，同時(shí)取貯槽液面1－1為基準(zhǔn)面，那么柏努利方程為：式中：z1＝0，z2＝10；p1＝p2；u1≈0，u2≈0，因此，柏努利方程簡化為可以看出，只要求得總阻力損失即可計(jì)算泵的功率。2.計(jì)算阻力管路阻力包括直管阻力和局部阻力兩局部，其中直管阻力為：式中d＝57－2×0.5＝50mm＝0.5m；l＝50m流速摩擦系數(shù)λ需要查摩狄圖或利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，因此先計(jì)算雷諾數(shù)：屬于層流，因此λ可以根據(jù)公式1－17計(jì)算〔或查摩狄圖〕，即：所以：局部阻力計(jì)算有兩種方法，當(dāng)量長度法和阻力系數(shù)法，下面用阻力系數(shù)法，查表1－2，得到阻力系數(shù)為：名稱阻力系數(shù)進(jìn)口0.5出口1.0底閥1.5閘閥全開0.17標(biāo)準(zhǔn)閥全開6.090°彎頭0.75所以：Σζ＝0.5＋1.0＋1.5＋0.17＋6.0＋4×0.75＝12.17那么局部阻力為：總阻力Σhf＝hf＋Σh’＝226.6+39.57=266.2J/Kg3.計(jì)算泵的功率泵的有效功率泵的軸功率N=1.8/0.7＝2.57kW。注意：此題目的主要難度在于求阻力損失，因此，要理解阻力計(jì)算公式，并能熟練利用經(jīng)驗(yàn)公式或摩狄圖得到摩擦系數(shù)。習(xí)題1-8氣柜內(nèi)的煤氣通過長為40m的鋼質(zhì)水平管道送至常壓設(shè)備，氣柜內(nèi)氣體的表壓不低于62毫米水柱。管路上有閘閥1個(gè)〔le/d＝10)，管路進(jìn)、出口局部阻力系數(shù)分別為ζi＝0.5及ζo＝1.0。煤氣的密度為0.75kg/m3、粘度為0.015Cp。要求煤氣的流率為1000m3/h，試從以下規(guī)格的鋼板卷管中選一適宜的管徑。管壁的粗糙度取為0.2mm公稱尺寸/mm350400450500600外徑/mm377426478530630壁厚68－68－68－68106810分析：此題目為管路計(jì)算的管徑設(shè)計(jì)問題，由于管徑大小和流速有關(guān)，從而引起流動(dòng)型態(tài)不同，因此要用到常用流速的概念，并用試差法計(jì)算。解：1.取計(jì)算截面和基準(zhǔn)面在管道進(jìn)口外側(cè)〔氣柜內(nèi)〕取1－1截面，在管子出口外側(cè)〔設(shè)備〕取2－2截面，以管子中心為基準(zhǔn)面，列柏努利方程，那么由于管子水平放置，故Z1=Z2=0；另外u1≈0，u2≈0。同時(shí)注意到p2＝0〔表壓〕，故柏努利方程簡化為式中另外所以式中λ為u的函數(shù)，因此需要用試差法求解。2.用試差法求解查表1-1，選取流速u＝20m/s，那么直徑從題目給的表中選取Φ426×6的鋼管，那么管的內(nèi)徑d＝426－2×6＝414mm此時(shí)管內(nèi)實(shí)際流速管壁相對(duì)粗糙度雷諾數(shù)查表1－3，此時(shí)處于非完全湍流區(qū)，查得λ＝0.018亦可以用式1－18的阿里特蘇里公式計(jì)算：3.校驗(yàn)說明內(nèi)徑414mm的鋼管合用。注意：此題目用所謂的試差法進(jìn)行計(jì)算，在過程實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常會(huì)遇到類似的問題，需要先假設(shè)一個(gè)參數(shù)的數(shù)值，然后反復(fù)進(jìn)行計(jì)算，逐漸逼近結(jié)果，這種方法稱為試差法，需要深刻理解。例1－910℃的水流經(jīng)一根管長為300m的水平管，要求流量到達(dá)500L/min，假設(shè)有6m分析：此題目仍然為管路計(jì)算的管徑設(shè)計(jì)問題，解法同上。解：1.先求管徑和摩擦系數(shù)的關(guān)系式查教材附錄表3得，10℃ρ＝999.7Kg/m3；μ＝1.3053Cp=0.00131Pa·s又體積流量那么流速為另外hf＝6，代入范寧公式得得到d2＝2.869×10-4λ由上式可以看出，假設(shè)能夠知道λ，便可以計(jì)算出d，但是λ與Re和ε/d有關(guān)，因此需要用試差法求解。2.試差法求解在湍流區(qū)，λ多在0.02～0.03，故假設(shè)λ＝0.02，那么d＝0.0895m＝89.5mmu＝0.01061/d2＝1.32m/s檢驗(yàn)所設(shè)λ是否準(zhǔn)確，先由d算出ε/d和Re。查教材表1－2取鋼管的ε＝0.2，那么ε/d＝0.2/89.5＝0.0022由ε/d和Re查圖1-3得λ＝0.026?？梢娪?jì)算的λ和假設(shè)的要大，因此將λ＝0.026代入公式重新計(jì)算d，得到d＝0.0943m＝94.3mm再用計(jì)算出的d求ε/d和Re：ε/d＝0.2/94.3＝0.0021再次查摩狄圖，得到λ＝0.0263，與第二次假設(shè)接近，表示管徑根本正確。實(shí)際采用的鋼管內(nèi)徑應(yīng)不小于計(jì)算出的d，查教材附錄7－2，選用管徑為100mm的無縫鋼管，其規(guī)格為Φ108×4。例1－10某油脂廠用Φ108×4鋼管輸送原油，管路總長度2000m，管路中允許的壓力降為0.2MPa，原油密度為850Kg/m3，黏度為5.0×10－3Pa·s，鋼管粗糙度為0.2mm，求管路中原油流量。分析：此題目為根據(jù)管路阻力求流速的問題，由于流速不同阻力損失不同，因此仍需要用試差法計(jì)算。解：根據(jù)壓力損失可知式中：Δp＝2×105Pa，d＝0.1m，l＝2000m，ρ＝850Kg/m3，μ＝5.0×10－3Pa·s由于不知道流速u，無法查得λ，故用試差法計(jì)算，設(shè)λ＝0.03，那么再求Reε/d＝0.2×/100＝0.002查圖1－3或利用公式1－18計(jì)算，得λ＝0.031，代入上式求流速u校核查摩狄圖，得到λ＝0.031，與計(jì)算相符，故原油流量為習(xí)題1-11某溶液流經(jīng)φ80×2.5mm的鋼管。為了測定流率，于管路中安裝有標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì)，以U管水銀壓差計(jì)測量孔板兩測的壓強(qiáng)差，要求壓差計(jì)最大讀數(shù)不超過400mm。溶液的密度為1600Kg/m3，黏度為2Cp。假設(shè)溶液的最大流速為600L/min，試計(jì)算孔板的孔徑。分析：解：管內(nèi)徑d＝80－2×2.5＝75mm溶液流速令下標(biāo)Hg及L分別表示汞及溶液，當(dāng)壓差計(jì)讀數(shù)為400mm時(shí)，可根據(jù)下式算出孔板兩測壓強(qiáng)為流體在小孔處的流速可以用下式〔教材式1－77〕計(jì)算設(shè)Re＞Rec，并設(shè)c0＝0.68，由教材圖1－26查得d0/d1＝0.67，故d0＝0.67×0.075＝0.0503校核Re，即可知，前面假設(shè)正確，故所需要孔徑為50.3mm，由式因此體積流量qv＝0.785×0.05032×5.22＝0.0104m3/s＝624升適用。習(xí)題1-12用離心泵將貯槽內(nèi)的溶液同時(shí)送到開口的高位槽A和B中，如圖1－9從三通處到A槽的管徑為φ76×3，直管局部長度為20m，管件與閥門總當(dāng)量長度為5m。從三通到B槽的管徑為φ57×3，直管局部長度為47m，管件和閥門的總當(dāng)量長度為4.2m。A槽液面比B槽液面高1.5m，貯槽及兩高位槽液面均維持恒定?？偪偣苈妨髁繛?0m3圖1－9習(xí)題1－12圖分析：該題目考察復(fù)雜管路中的分支管路計(jì)算問題。注意在分支管路中，各支路的流量相互影響，相互制約，遵循能量守恒和質(zhì)量守恒原那么。解：在三通處O－O和兩高位槽液面A－A、B－B之間列柏努利方程，那么式中：pA=0〔表壓〕，uA=0，uB＝0，zA-zB=1.5m。由于管路很長，可忽略流體在三通中的阻力，那么式中uA、uB分別為兩支管中的流速。將數(shù)據(jù)代入最先式中，得9.81×1.5＋3.57uA2＝10.04uB2又qV=qV,a=qV,B得uA=4.33m/s，uB=2.23m/s習(xí)題1-13在圖1－10所示的分支并聯(lián)輸水管路中，水的總流量為3.0m3/s，水溫20℃。各支路的管徑和管長分別為d1＝0.6m，l1＝1200m；d2＝0.5m，l2＝1500m；d3＝0.8m，l3＝800m。輸水管的ε＝圖中的字母2、3互換圖1－10習(xí)題1－13圖分析：該題目考察復(fù)雜管路中的分支管路計(jì)算問題。注意在分支管路中，各支路的流量相互影響，相互制約，遵循能量守恒和質(zhì)量守恒原那么。解：由于λi未知，故用試差法計(jì)算。假設(shè)水在各支管中的流動(dòng)處于完全湍流區(qū)，即λ和Re無關(guān)，僅取決于ε/d。ε1/d1＝0.0005；ε2/d2＝0.0006；ε3/d3＝0.00038查摩狄圖