云南省大理州祥云縣2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理含解析

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………PAGEPAGE17云南省大理州祥云縣2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理（含解析）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知A={?3,?2,?1,0,1,2,3},B={x∈N|x2?7x?8≤0}A.{1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{0,1,2}D.{?1,0,1,2,3}2.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx?1>0的解集為(3,4)A.a=12,b=?84B.a=?12,b=84

C.a=112,b=?3.在ΔABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊，若C=600,a=5,b=8A.20B.30C.40D.254.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若A.9B.11C.13D.155.為了得到函數(shù)y=sin2x?3A.先向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12，縱坐標(biāo)不變

B.先向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

C.先向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

D.先向右平移6.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（

）A.1958B.1960C.1988D.19907.已知a,b為實(shí)數(shù)，則下列不是lna>A.a>bB.ac2>bc8.如圖是隋唐天壇，古叫圜丘，它位于唐長(zhǎng)安城明德門(mén)遺址東約950米，即今西安雁塔區(qū)陜西師范大學(xué)以南.天壇初建于隋而廢棄于唐末，比北京明清天壇早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之處.某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)得天壇的直徑，在天壇外圍測(cè)得AB=60米，BC=60米，CD=40米，∠ABC=600，∠BCD=1200，據(jù)此可以估計(jì)天壇的最下面一層的直徑A.39米B.43米C.49米D.53米9.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，aA.256B.512C.1024D.204810.已知橢圓x216+y29=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,A.95B.3C.97711.平面向量m=(1,2?b)與n=(2,a)(a>0,b>0)共線，則A.42B.2C.34+12.過(guò)點(diǎn)M(?1,0)的直線與拋物線C:y2=4x相交于A,B兩點(diǎn)，若2MA=A.53B.52C.43二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)f(x)={log2x,x>014.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件{x?y+1≥03x?y?3≤0x+y?1≥015.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且an+116.過(guò)雙曲線C:x2a2?y2b2=1的右頂點(diǎn)作x軸的垂線與C的一條漸近線相交于點(diǎn)A.若以三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊a,b,c滿足c?b=b?a，asin（1）求cosB（2）若b=32，求18.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1),B(2,1),M(3,4).（1）求圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P為直線l:x?2y?1=0上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為E,F.若∠EPF=600，求點(diǎn)19.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）求a1和a（2）求數(shù)列{1an+1an+220.某班主任對(duì)本班40名同學(xué)每天參加課外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了詳細(xì)統(tǒng)計(jì)，并繪制成頻率分布直方圖，其中[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)在縱軸上對(duì)應(yīng)的高度分別為m，0.02，0.0375，0.0175，m，如圖3所示.（1）求實(shí)數(shù)m的值以及參加課外活動(dòng)時(shí)間在[10,20)中的人數(shù)；（2）用區(qū)間中點(diǎn)值近似代替該區(qū)間每一名學(xué)生的每天參加活動(dòng)的時(shí)間，求這40名同學(xué)平均每天參加課外活動(dòng)的時(shí)間；（3）從每天參加活動(dòng)不少于50分鐘的人（含男生甲）中任選3人，求其中的男生甲被選中的概率.21.如圖所示，在四棱錐E?ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB=AE=BC=12AD=1，BC//AD，AE⊥平面ABCD，∠BAD=90°，N（1）求證：NC//平面EAB；（2）求二面角A?CN?D的余弦值.22.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)與直線l:y=1?x交于（1）求橢圓C的離心率；（2）若橢圓C的短軸長(zhǎng)為22，點(diǎn)A為長(zhǎng)軸的右頂點(diǎn)，求ΔAPQ

答案解析部分一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知A={?3,?2,?1,0,1,2,3},B={x∈N|x2?7x?8≤0}A.{1,2,3}

B.{0,1,2,3}

C.{0,1,2}

D.{?1,0,1,2,3}【答案】B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】【解答】∵集合A={?3,?2,?1,0,1,2,3},B={x∈N|x∴集合A∩B={0,1,2,3}，故答案為：B.

【分析】化簡(jiǎn)集合B，再根據(jù)交集的定義，即可得出答案。2.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx?1>0的解集為(3,4)A.a=12,b=?84

B.a=?12,b=84

C.a=112,b=?【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】由題意可知，3和4是方程ax2+bx?1=0的兩根，且a<0，∴3+4=?故答案為：D.

【分析】由題意可知，3和4是方程ax3.在ΔABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊，若C=600,a=5,b=8A.20

B.30

C.40

D.25【答案】A【考點(diǎn)】余弦定理【解析】【解答】根據(jù)余弦定理，得c2=a2+故答案為：A.

【分析】由已知結(jié)合余弦定理即可直接求解.4.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若A.9

B.11

C.13

D.15【答案】C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a3+a故答案為：C.

【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，列出方程組，求出5.為了得到函數(shù)y=sin2x?3A.先向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12，縱坐標(biāo)不變

B.先向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

C.先向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

D.先向右平移【答案】D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換【解析】【解答】函數(shù)y=sin2x?3cos2x=2得到y(tǒng)=sin(x?π3)故答案為：D.

【分析】直接利用三角函數(shù)的圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用求出結(jié)果.6.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（

）A.1958

B.1960

C.1988

D.1990【答案】A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【解析】【解答】k的初始值為0，S的初始值為2020，k=0+1=1，S=2020?21=2018k=1+1=2，S=2018?22=2014，k=2<5；k=2+1=3,S=2014?k=3+1=4，S=2006?24=1990，k=4<5；k=4+1=5，成立，故輸出的S的值為1958.故答案為：A.

【分析】根據(jù)程序框圖代入k值逐一驗(yàn)證，可得答案。7.已知a,b為實(shí)數(shù)，則下列不是lna>A.a>b

B.ac2>bc【答案】B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，不等式的基本性質(zhì)【解析】【解答】lna>lnb?0<b<a.易知A,C,D都是lna>lnb的一個(gè)必要不充分條件.對(duì)于B同，由ac2>bc2故答案為：B.

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及充分條件、必要條件的定義可得答案。8.如圖是隋唐天壇，古叫圜丘，它位于唐長(zhǎng)安城明德門(mén)遺址東約950米，即今西安雁塔區(qū)陜西師范大學(xué)以南.天壇初建于隋而廢棄于唐末，比北京明清天壇早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之處.某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)得天壇的直徑，在天壇外圍測(cè)得AB=60米，BC=60米，CD=40米，∠ABC=600，∠BCD=1200，據(jù)此可以估計(jì)天壇的最下面一層的直徑A.39米

B.43米

C.49米

D.53米【答案】D【考點(diǎn)】余弦定理【解析】【解答】在ΔACB中，AB=60,BC=60,∠ABC=600，所以AC=60，在ΔCDA中，AD故答案為：D.

【分析】求出AC，在△CDA中，利用余弦定理即可求得AD.9.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，aA.256

B.512

C.1024

D.2048【答案】B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，顯然q>0，則由a1=2,a2+a故答案為：B.

【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，顯然q>010.已知橢圓x216+y29=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,A.95

B.3

C.977【答案】C【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合【解析】【解答】由題意橢圓x216+y29=1的半焦距c=7，又∵PF1⊥PF2，∴點(diǎn)P在以7故答案為：C.

【分析】先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的半焦距c，根據(jù)PF1⊥PF2，推斷出點(diǎn)P在以7為半徑，以原點(diǎn)為圓心的圓上，進(jìn)而求得該圓的方程與橢圓的方程聯(lián)立求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，則根據(jù)點(diǎn)P所在的象限確定其橫坐標(biāo).11.平面向量m=(1,2?b)與n=(2,a)(a>0,b>0)共線，則A.42

B.2

C.34+【答案】C【考點(diǎn)】基本不等式【解析】【解答】平面向量m=(1,2?b)與n=(2,a)(a>0,b>0)共線，∴a?2(2?b)=0，∴∴1a+1b=故答案為：C.

【分析】先由向量共線求出a+2b=4,再根據(jù)基本不等式即可求出.12.過(guò)點(diǎn)M(?1,0)的直線與拋物線C:y2=4x相交于A,B兩點(diǎn)，若2MA=A.53

B.52

C.43【答案】C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【解析】【解答】如圖所示，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，由拋物線的幾何性質(zhì)可知拋物線的準(zhǔn)線方程x=?1，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F(1,0)，2MA=AB，M(?1,0)，則3(故答案為：C.

【分析】畫(huà)出圖形，設(shè)A(x1,y1),B(x二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)f(x)={log2x,x>0【答案】1【考點(diǎn)】函數(shù)的值【解析】【解答】函數(shù)f(x)={log2x,x>02x+1,x≤0，∴f(0)=20+1=214.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件{x?y+1≥03x?y?3≤0x+y?1≥0【答案】2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【解析】【解答】約束條件的可行域如圖2陰影部分，直線z=2x?y，經(jīng)過(guò)可行域B時(shí)，在y軸上的截距取得最小值，此時(shí)z取得最大值.{3x?y?3=0x+y?1=0，解得B(1,0)，所以

【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解即可.15.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且an+1【答案】2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【解析】【解答】∵an+1=Sn+2,n∈N?，∴Sn+1?Sn=Sn+2，化為Sn+1+2=2(16.過(guò)雙曲線C:x2a2?y2b2=1的右頂點(diǎn)作x軸的垂線與C的一條漸近線相交于點(diǎn)A.若以【答案】2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【解析】【解答】因?yàn)殡p曲線的漸近線方程y=±bax，所以A(a,b)或A(a,?b)，因此|AF|=c=3，即(3?a)2+b2=3，整理可得a2三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊a,b,c滿足c?b=b?a，asin（1）求cosB（2）若b=32，求【答案】（1）因?yàn)閍利用正弦定理sin所以sinB所以sinA=2sinC由于c?b=b?a，所以b=3c利用余弦定理cosB=

（2）由（1）得：當(dāng)b=32時(shí)，sinB=所以SΔABC【考點(diǎn)】正弦定理，余弦定理【解析】【分析】（1）直接利用正弦定理和余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果；

（2）利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換和三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果.

18.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1),B(2,1),M(3,4).（1）求圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P為直線l:x?2y?1=0上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為E,F.若∠EPF=600，求點(diǎn)【答案】（1）設(shè)圓C的方程為x2則{解得{∴圓C的方程為x2

（2）如圖3，設(shè)點(diǎn)P(2y+1,y)，由（1）知，圓心C(1,3)，半徑r=1由已知CE⊥PE，∠CPE=1在RtΔCPE中，有|PC|=2|CE|，則(2y+1?1)2解得y=?1或y=11即有點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?1,?1)或(27【考點(diǎn)】圓的一般方程，直線與圓的位置關(guān)系【解析】【分析】(1)設(shè)圓C的方程為x2+y219.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）求a1和a（2）求數(shù)列{1an+1an+2【答案】（1）當(dāng)n=1時(shí)，2S1=2當(dāng)n≥2時(shí)，由2Sn=3兩式相減得：2an=6n?2又當(dāng)n=1時(shí)，a1∴an=3n?1，

（2）由（1）可得：1a∴Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和，數(shù)列遞推式【解析】【分析】(1)先由題設(shè)求得a1,再利用an=Sn-Sn-1求得an的表達(dá)式，并檢驗(yàn)a1是否適合,從而求得an,再求得

a2020

即可;

(2)先由(1)求得120.某班主任對(duì)本班40名同學(xué)每天參加課外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了詳細(xì)統(tǒng)計(jì)，并繪制成頻率分布直方圖，其中[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)在縱軸上對(duì)應(yīng)的高度分別為m，0.02，0.0375，0.0175，m，如圖3所示.（1）求實(shí)數(shù)m的值以及參加課外活動(dòng)時(shí)間在[10,20)中的人數(shù)；（2）用區(qū)間中點(diǎn)值近似代替該區(qū)間每一名學(xué)生的每天參加活動(dòng)的時(shí)間，求這40名同學(xué)平均每天參加課外活動(dòng)的時(shí)間；（3）從每天參加活動(dòng)不少于50分鐘的人（含男生甲）中任選3人，求其中的男生甲被選中的概率.【答案】（1）因?yàn)樗行【匦蚊娣e之和等于1，所以10m+0.02×10+0.0375×10+0.0175×10+10m=1，解得m=0.0125，由于參加課外活動(dòng)時(shí)間在[10,20)內(nèi)的頻率等于0.0125×10=0.125，因此參加課外活動(dòng)時(shí)間在[10,20)中的人數(shù)為40×0.125=5人.

（2）依題意，參加課外活動(dòng)時(shí)間在[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)中的人數(shù)分別為5人，8人，15人，7人，5人，因此這40名同學(xué)平均每天參加課外活動(dòng)的時(shí)間為：(15×5+25×8+35×15+45×7+55×5)÷40=34.75（分鐘）.

（3）設(shè)每天參加活動(dòng)不少于50分鐘的5人分別為a,b,c,d，甲，從中任選3人，可能的情況有：abc,abd,ab甲,acd,ac甲,ad甲,bcd,bc甲,bd甲,cd甲，共10種，設(shè)“其中的男生甲被選中”為事件A，則事件A包括的情況有：ab甲,ac甲,ad甲,bc甲,bd甲,cd甲，共6種，因此事件A發(fā)生的概率為P(A)=6【考點(diǎn)】頻率分布直方圖，古典概型及其概率計(jì)算公式【解析】【分析】(1)直接利用頻率分布直方圖的應(yīng)用求出結(jié)果;

(2)利用平均值的算式的應(yīng)用求出結(jié)果;

(3)利用古典概型公式的應(yīng)用求出結(jié)果.

21.如圖所示，在四棱錐E?ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB=AE=BC=12AD=1，BC//AD，AE⊥平面ABCD，∠BAD=90°，N（1）求證：NC//平面EAB；（2）求二面角A?CN?D的余弦值.【答案】（1）證明：如圖，取AE的中點(diǎn)F，連接FN,BF，易知NF//又BC//__∴