二次函數(shù)的實際應(yīng)用(典型例題分類)

-.z.二次函數(shù)與實際問題1、理論應(yīng)用（基本性質(zhì)的考查：解析式、圖象、性質(zhì)等）2、實際應(yīng)用（拱橋問題，求最值、最大利潤、最大面積等）類型一：最大面積問題例一：如圖在長200米，寬80米的矩形廣場內(nèi)修建等寬的十字形道路，綠地面積(㎡)與路寬(m)之間的關(guān)系？并求出綠地面積的最大值？變式練習(xí)1：如圖，用50m長的護欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積(㎡)與它與墻平行的邊的長(m)之間的函數(shù)關(guān)系式？當*為多長時，花園面積最大？類型二：利潤問題例二：*商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系:在*一時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.請你幫助分析:銷售單價是多少時,可以獲利最多"設(shè)銷售單價為*元，(0＜*≤13.5)元，則銷售量可以表示為____________________；銷售額可以表示為____________________；所獲利潤可以表示為__________________；當銷售單價是________元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是__________變式訓(xùn)練2.*商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？變式訓(xùn)練3：*公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷從虧損到盈利的過程，如下圖的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤y（萬元）與銷售時間*（月）之間的關(guān)系（即前*個月的利潤之和y與*之間的關(guān)系）．

（1）根據(jù)圖上信息，求累積利潤y（萬元）與銷售時間*（月）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元？

（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？變式訓(xùn)練4.*服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量（件）與銷售單價（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)公司獲得的總利潤（總利潤＝總銷售額總成本）為P元，求P與*之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量*的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當*取何值時，P的值最大？最大值是多少？4004003006070Ｏy(件)*(元)類型三:實際拋物線問題例三：*隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖10所示。（1）以隧道橫斷面拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）*卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車能否通過隧道？并說明理由。變式練習(xí)3：如圖是拋物線型的拱橋，已知水位在AB位置時，水面寬米，水位上升3米就達到警戒水位線CD，這時水面寬米，若洪水到來時，水位以每小時0.25米的速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂？變式練習(xí)4：如圖，*大學(xué)的校門是一拋物線形狀的水泥建筑物，大門的地面高度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個掛校名的橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高度為。（精確到0.1米）變式：1如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離*(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(*-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m。（1）當h=2.6時，求y與*的關(guān)系式（不要求寫出自變量*的取值范圍）（2）當h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。課后練習(xí)：一，利潤問題：1．*商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降低多少元時，商場平均每天盈利最多？二，面積問題：2，如下圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上．(1)設(shè)長方形的一邊AB＝*m，則AD邊的長度如何表示？(2)設(shè)長方形的面積為ym2，當*取何值時，y的值最大？最大值是多少？3.有一個拋物線形拱橋，其最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標系中，如圖該拋物線的解析式為。4.教練對小明推鉛球的錄像進行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y(m)與水平距離*(m)之間的關(guān)系為y＝－(*－4)2＋3，由此可知鉛球推出的距離是________m.5、如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過的路線是*個二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1m，球路的最高點B(8，9)，則這個二次函數(shù)的表達式為______，