二次函數(shù)與圓綜合(壓軸題+例題+鞏固+答案)

-.z.【例1】.如圖，點，以點為圓心、為半徑的圓與軸交于點．已知拋物過點和，與軸交于點．⑴求點的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象．⑵點在拋物線上，點為此拋物線對稱軸上一個動點，求最小值．⑶是過點的的切線，點是切點，求所在直線的解析式．【鞏固】已知拋物線與y軸的交點為C，頂點為M，直線CM的解析式并且線段CM的長為（1）求拋物線的解析式。（2）設(shè)拋物線與*軸有兩個交點A（*1，0）、B（*2，0），且點A在B的左側(cè)，求線段AB的長。（3）若以AB為直徑作⊙N，請你判斷直線CM與⊙N的位置關(guān)系，并說明理由?！纠?】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點為圓心，半徑為的圓交軸正半軸于點，是的切線．動點從點開始沿方向以每秒個單位長度的速度運動，點從點開始沿軸正方向以每秒個單位長度的速度運動，且動點、從點和點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為(秒)．⑴當(dāng)時，得到、兩點，求經(jīng)過、、三點的拋物線解析式及對稱軸；⑵當(dāng)為何值時，直線與相切？并寫出此時點和點的坐標(biāo)；⑶在⑵的條件下，拋物線對稱軸上存在一點，使最小，求出點N的坐標(biāo)并說明理由．提示：（1）先求出t=1時，AP和OQ的長，即可求得P1，Q1的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可得出拋物線的解析式．進(jìn)而可求出對稱軸l的解析式．

（2）當(dāng)直線PQ與圓C相切時，連接CP，CQ則有Rt△CMP∽Rt△QMC（M為PG與圓的切點），因此可設(shè)當(dāng)t=a秒時，PQ與圓相切，然后用a表示出AP，OQ的長即PM，QM的長（切線長定理）．由此可求出a的值．

（3）本題的關(guān)鍵是確定N的位置，先找出與P點關(guān)于直線l對稱的點P′的坐標(biāo)，連接P′Q，則P′Q與直線l的交點即為所求的N點，可先求出直線P′Q的解析式，進(jìn)而可求出N點的坐標(biāo)．【鞏固】已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點，對稱軸為軸．一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于兩點(在的左側(cè))，且點坐標(biāo)為．平行于軸的直線過點．⑴求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；⑵判斷以線段AB為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并給出證明；⑶把二次函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向下平移個單位，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，一次函數(shù)圖象交軸于點．當(dāng)為何值時，過三點的圓的面積最小？最小面積是多少？【例3】如圖1,⊙O的半徑為，正方形頂點坐標(biāo)為，頂點在⊙O上運動．⑴當(dāng)點運動到與點、在同一條直線上時，試證明直線與⊙O相切；⑵當(dāng)直線與⊙O相切時，求所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；⑶設(shè)點的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值．【鞏固】如圖，已知點從出發(fā)，以個單位長度/秒的速度沿軸向正方向運動，以為頂點作菱形，使點在第一象限內(nèi)，且；以為圓心，為半徑作圓．設(shè)點運動了秒，求：⑴點的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；⑵當(dāng)點在運動過程中，所有使與菱形的邊所在直線相切的的值．【例4】已知：如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，⑴求的值及拋物線頂點坐標(biāo)；⑵過的三點的交軸于另一點，連結(jié)并延長交于點，過點的的切線分別交軸、軸于點，求直線的解析式；⑶在條件⑵下，設(shè)為上的動點(不與重合)，連結(jié)交軸于點，問是否存在一個常數(shù)，始終滿足，如果存在，請寫出求解過程；如果不存在，請說明理由．【鞏固】如圖，已知點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，以為直徑作，交軸的負(fù)半軸于點，連接、，過、、三點作拋物線．⑴求拋物線的解析式；⑵點是延長線上一點，的平分線交于點，連結(jié)，求直線的解析式；⑶在⑵的條件下，拋物線上是否存在點，使得？如果存在，請求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．課后作業(yè)：1.如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點，，點在第一象限且為正三角形，的外接圓交軸的正半軸于點，過點的圓的切線交軸于點．⑴求兩點的坐標(biāo)；⑵求直線的函數(shù)解析式；⑶設(shè)分別是線段上的兩個動點，且平分四邊形的周長．試探究：的最大面積？參考答案例1【鞏固】例2分析：（1）先求出t=1時，AP和OQ的長，即可求得P1，Q1的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可得出拋物線的解析式．進(jìn)而可求出對稱軸l的解析式．

（2）當(dāng)直線PQ與圓C相切時，連接CP，CQ則有Rt△CMP∽Rt△QMC（M為PG與圓的切點），因此可設(shè)當(dāng)t=a秒時，PQ與圓相切，然后用a表示出AP