利用DFT分析模擬信號(hào)頻譜

本科學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)號(hào) 姓名學(xué)院物理與電子信息專業(yè)、班級(jí)實(shí)驗(yàn)課程名稱教師及職稱開課學(xué)期2014至2015學(xué)年下學(xué)期填報(bào)時(shí)間2015年4月16日云南師范大學(xué)教務(wù)處編印PAGEPAGE4實(shí)驗(yàn)序號(hào)

五 實(shí)驗(yàn)名稱利用DFT分析模擬信號(hào)頻譜實(shí)驗(yàn)時(shí)間

2015年415日實(shí)驗(yàn)室

同析312一．實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)DFTx(t)DFT號(hào)頻譜的原理、分析過程中出現(xiàn)的現(xiàn)象及解決方法。實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)流程或裝置示意圖實(shí)驗(yàn)原理：連續(xù)周期信號(hào)相對(duì)于離散周期信號(hào)，連續(xù)非周期信號(hào)相對(duì)于離散非周期信號(hào)，都可以通過時(shí)域抽樣定理建立相互關(guān)系。因此，在離散信號(hào)DFT分析方法的基礎(chǔ)上，增加時(shí)域抽樣的步驟，就可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)的DFT分析。DFT分析連續(xù)周期信號(hào)的頻譜T0的頻譜函數(shù)X(nw0)X(nw0)=1/T0∫x(t)e^-jnw0tdt：T0w0=2pi/T0=2pif0（基波nw0X(nw0)w0。相比離散周期信DFTDFTT0。Nppw0.則頻譜中有90%以上（或根據(jù)工程允許而定）能量的前次諧波為近似的頻譜范N>=2p+1。T，T=T0/N。FFTx[k]NFFTX[m]。X(mw0)=1/NX[M]。TNt=Kt,T0=NT,dt_T,代入式（1.5.1）可得若能夠按照滿足抽樣定理的抽樣間隔抽樣，并選取DFTX（mw0）的準(zhǔn)確值?！纠?5.5.1】已知周期信號(hào)xcost2sint，計(jì)算其頻譜。clc,clear,classallT0=1;N=19;T=T0/N;%周期T0=1、FFT的點(diǎn)數(shù)N、時(shí)域抽樣間隔Tt=0:T:T0;x=cos(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*9*t);%周期信號(hào)Xm=fft(x,N)/N;%利用FFT計(jì)算頻譜f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N為偶數(shù)f=1/T/N*(-N/2：(N/2-1))stem(f,abs(fftshift(Xm)));%畫出幅度譜xlabel('f(Hz)');ylabel('Magnitude');title('幅度譜');幅度譜nedngaM

0-10 -8 -6 -4 -2 0f(Hz)

2 4 6 8 10DFTx(t)X(jw)X(jw)=∫x(t)e^-jwtdtDFTDFTTDFT連續(xù)非周期信號(hào)的分析步驟為：T，x[k]。確定信號(hào)截?cái)嗟拈L(zhǎng)度M及窗函數(shù)的類型，得到有限長(zhǎng) M點(diǎn)離散序xM(k)=x[k]w[k]。N，N>=M。FFTNFFTNX[m]。由X[m]可得連續(xù)信號(hào)的頻譜X(jw)樣點(diǎn)的近似值X(jw)|w=m*2pi/NT≈TX[m]。TM，T，dt_T，代入式（1.5.3）可得對(duì)X(jw)進(jìn)行N點(diǎn)頻域抽樣?！纠?5.5.2】fsam=50;Tp=6;N=512;T=1/fsam;t=0:T:Tp;x=exp(-2*t);X=T*fft(x,N);subplot(2,1,1);plot(t,x);xlabel('t');title('時(shí)域波形N=512');legend('理論值');w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam;y=1./(j*w+2);subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X)),w,abs(y),'r-.');title('幅度譜N=512');xlabel('w');legend('理論值','計(jì)算值',0);axis([-10,10,0,1.4])時(shí)域波形 N=5121理論值0.500 1 2 3t幅度譜N=5121

4 5 6理論值計(jì)算值0.50-10 -8 -6 -4 -2 w

2 4 6 8 1033．實(shí)驗(yàn)設(shè)備及材料MATLAB44．實(shí)驗(yàn)方法步驟及注意事項(xiàng)實(shí)驗(yàn)方法步驟：MATLAB軟件根據(jù)題目要求編寫程序運(yùn)行程序分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果注意事項(xiàng)：對(duì)于實(shí)驗(yàn)儀器要輕拿輕放，遵守實(shí)驗(yàn)的規(guī)則。程序運(yùn)行前要檢查程序是否正確。二．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.利用FFT分析信號(hào)x(t)=e^-2t*u(t)的頻譜。確定DFT計(jì)算的各參數(shù)（抽樣間隔T，時(shí)域截?cái)嚅L(zhǎng)度Tp等。比較理論值與計(jì)算值，分析誤差原因，提出改善誤差的措施。1.利用FFT分析信號(hào)x(t)=e^-2t*u(t)的頻譜。確定DFT計(jì)算的各參數(shù)（抽樣間隔T，時(shí)域截?cái)嚅L(zhǎng)度Tp等。1.fsam=50;Tp=6;T=1/fsam;N=512;t=0:T:Tp;x=exp(-2*t);X=T*fft(x,N);subplot(2,1,1);plot(t,x);xlabel('t');title('ê±óò2¨D?N=512')legend('àí???μ');w=(-N/2:N/2)*(2*pi/N)*fsam;y=1./(j*w+2);subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X)),abs(y));title('·ù?è?×N=512');xlabel('w');legend('àí???μ','?????μ',0);axis([-10,10,0,1,4]);時(shí)域波形 N=5121理論值0.500 1 2 3t幅度譜N=5121

4 5 6理論值計(jì)算值0.50-10 -8 -6 -4 -2 w

2 4 6 8 10比較理論值與計(jì)算值，分析誤差原因，提出改善誤差的措施：由圖可見，理論頻譜與由DFT近似計(jì)算的頻譜之間存在一定的誤差，由于信號(hào)不是限帶信號(hào)，在時(shí)域抽樣時(shí)產(chǎn)生混疊，可以降低抽樣頻率，以減少DFT的計(jì)算量。5PAGEPAGE90.4sx(t)=cos(2πf1t)+0.75cos(2πf2t)式中：f1=100Hz，f2=110HzFFTfsamDFTx(t)的頻譜。Hamming窗，由實(shí)驗(yàn)確定能夠分辨最小譜峰間隔△f和信號(hào)長(zhǎng)Tpkaiser窗，重新確定能夠分辨最小譜峰間隔△fTp的關(guān)系。3.fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=0:T:Tp;f1=100;f2=110;Xm=fft(x,N)/N; 利用計(jì)算其頻譜f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1));subplot(2,1,1);title('幅度譜N=440');%使用hamming對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=0:T:Tp;N=Tp/T+1;f1=100;f2=110;y=cos(2*pi*f1*t)+0.75*sin(2*pi*f2*t);%周期信號(hào)%選擇非矩形窗hamming窗分析k=0:N-1;x=y.*w;Xm=fft(x,N)/N;%利用FFT計(jì)算其頻譜f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1));subplot(2,1,2);title('幅度譜增加hamming窗后分析N=？');幅度譜N=4400.8nedngam

0-250 -200

-100

0 50 100 f(Hz)

200 250幅度譜增加窗后分析0.4nedngam

0-250 -200 -150 -100 -50 0f(Hz)

50 100 150 200 250x(t),50Hz120Hz的正弦信號(hào)及一個(gè)零均值的隨機(jī)噪聲疊加而成。確定抽樣間隔和信號(hào)截?cái)嚅L(zhǎng)度，分析信號(hào)的頻譜，指出120Hz的正弦成分對(duì)應(yīng)的譜峰位置，詳細(xì)寫出檢測(cè)信號(hào)的步驟和原理。4.fsam=480;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=0:T:Tp;f1=50;f2=120;Xm=fft(x,N)/N; 利用計(jì)算其頻譜f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1));title('幅度譜N=55');幅度譜N=550.50.45幅度譜N=550.50.450.40.35m