(完整版)《命題、定理、證明》導(dǎo)學(xué)案

5.3.2 命題、定理、證明主備人：肖曦1.知道命題的概念,會把一個命題寫成“如果??,那么??”的形式,會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.2.知道真命題和假命題的概念,會對一個真命題進行證明,會通過舉反例判斷一個命題是假命題.3.在學(xué)習(xí)過程中 ,體會證明的必要性 ,發(fā)展初步的演繹推理能力 .4.重點:命題的題設(shè)和結(jié)論的區(qū)分 ,命題的證明.問題探究一 命題閱讀教材“前面,我們??”至“練習(xí)”之間的內(nèi)容,解決下列問題 .1.在下列語句中 ,哪些是命題?為什么?(1)你參加運動會嗎 ? (2)兩條平行線被第三條直線所截 ,同位角相等.(3)連接A,B兩點. (4)相等的兩個角是對頂角 .(2)(4),它們都是判斷一件事情的語句

.2.將上面的命題改寫成

“如果??,那么??”的形式,再找出命題的題設(shè)和結(jié)論

.(2)如果兩條平行線被第三條直線所截

,那么同位角相等

.題設(shè):兩條平行線被第三條直線所截

.結(jié)論:同位角相等.(4)如果兩個角相等

,那么這兩個角是對頂角

.題設(shè):兩個角相等

.結(jié)論:兩個角是對頂角

.3.在上面的命題中

,哪些是真命題

?哪些是假命題

?(2)是真命題

,(4)是假命題

.成,

【歸納總結(jié)】1. 判斷 一件事情的語句 ,叫作命題.命題由 題設(shè)題設(shè) 是已知事項, 結(jié)論 是由已知事項推出的事項 .2.對于一個命題 ,如果題設(shè)成立 ,那么結(jié)論一定成立 ,這樣的命題叫作

和

結(jié)論真命題

兩部分組;如果題設(shè)成立時,不能保證結(jié)論一定成立 ,這樣的命題叫作 假命題 .【預(yù)習(xí)自測】見教材 “練習(xí)”第1題.解:(1)題設(shè):AB⊥CD,垂足為O;結(jié)論:∠AOC=90°.(2)題設(shè):∠1=∠2,∠2=∠3;結(jié)論:∠1=∠3.(3)題設(shè):兩直線平行;結(jié)論:同位角相等.問題探究二 定理和證明閱讀教材“在前面,我們學(xué)過??”至“練習(xí)”之間的內(nèi)容,解決下列問題.1.什么樣的命題是定理 ?請舉例說明.經(jīng)過推理證實的真命題叫做定理 ,如對頂角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.2.說說什么是證明 ?在證明時需要注意哪些問題 ?一個命題的正確性需要經(jīng)過推理,才能作出判斷,這個推理的過程叫做證明.在證明時,每一步推理都要有依據(jù).3.說說什么是反例

?要判定“同位角相等”是假命題

,你能舉出哪些反例

?符合命題的題設(shè)

,但不滿足結(jié)論的例子是反例

.如圖,∠1

和∠2是同位角

,但∠1≠∠2.【歸納總結(jié)】通過

證明

可判定一個命題是真命題

,通過

舉反例

可判定一個命題是假命題.【討論】命題一定是定理嗎

?定理一定是命題嗎

?如果是,是什么命題

?命題不一定是定理

,定理一定是命題

,而且是真命題

.互動探究 1:下列語句不是命題的是A.兩點之間,線段最短

(C)B.同角的余角不一定相等C.作線段AB的垂線D.對頂角相等嗎【方法歸納交流】一般情況下 作圖語言 、 疑問句 都不是命題.互動探究 2:把下列命題改寫成 “如果??那么??”的形式,并找出每個命題的題設(shè)和結(jié)論.(1)等角的補角相等 ;(2)直角都相等;(3)不相等的角不是對頂角 .解:(1)如果兩個角是相等的兩個角的補角 ,那么這兩個角的補角相等 .題設(shè):兩個角是相等的角的補角 ,結(jié)論:這兩個角相等.(2)如果幾個角都是直角 ,那么這幾個角相等 .題設(shè):幾個是直角,結(jié)論:這幾個角相等.(3)如果兩個角不相等 ,那么這兩個角不是對頂角 .題設(shè):兩個角不相等,結(jié)論:這兩個角不是對頂角 .互動探究 3:判斷下列兩個命題的真假 ,若是假命題,請舉出一個反例加以說明 .(1)如果a>1,那么a>1;??1(2)如果a>,那么a>1.??解:(1)是真命題;(2)是假命題,答案不唯一,如:當(dāng)a=-0.1時,1=-10,-0.1>-10,亦成立,此時a并不大于1.??互動探究 4:見教材“習(xí)題5.3”第13題(1).解:∠C,兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.*[變式訓(xùn)練]如圖,給出下列五個命題:①∠1=∠5,②∠1=∠6,③∠4+∠5=180°,④∠3+∠4=180°,⑤∠2+∠7=180°.現(xiàn)在任取兩個作為題設(shè),以a∥b∥c作為結(jié)論,試寫出一個真命題,并說明理由.解:答案不唯一,如用①∠1=∠5,③∠4