直角三角形復(fù)習課件

直角三角形復(fù)習直角三角形復(fù)習1.在直角三角形中，兩個銳角______。2.直角三角形_____________的平方和等于_______的平方。如果用字母a,b和c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么_____+_____=_____。3.如果三角形中_______兩邊的平方和等于______一邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，________所對的角是直角。還記得嗎？1.在直角三角形中，兩個銳角______。還記得嗎？4.在直角三角形中，如果一個銳角等于_____度，那么它所對的直角邊等于_________的一半。5.在直角三角形中，如果一條直角邊等于___________,那么這條直角邊所對的角等于30°。4.在直角三角形中，如果一個銳角等于_____度，那么它所直角三角形全等的判定方法：ABCA′B′C′ASA,AASSAS3)SSS4)HL

直角三角形全等的判定方法：ABCA′B′C′ASA,AAS溫故知新(一)填空:1.在⊿ABC中,如果∠A+∠B=∠C,且AC=1/2AB,則∠B=_____.2.如圖,⊿ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BC=5㎝,BD=1/2BC,則AD=_______.30°DABC7.5㎝溫故知新(一)填空:30°DABC7.5㎝3.如果等腰三角形底邊上的高線等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的三內(nèi)角分別是_______________。

4.一艘輪船以16千米/時的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以12千米/時的速度向東南方向航行，那么它們離開港口1.5小時后，相距______千米。30°,30°,120°30東北南CAB3.如果等腰三角形底邊上的高線等于腰長的一半，那么這個等腰三(二)選擇:1.滿足下列條件的ΔABC，不是直角三角形的是：（）A.B.∠C=∠A-∠B

C.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.a:b:c=12:9:15

2.下列條件中,不能判定兩個直角三角形全等的是（）

A.一條直角邊和一個角分別相等

B.兩條直角邊對應(yīng)相等

C.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等

D.斜邊和一個銳角對應(yīng)相等

CA(二)選擇:CA3.如圖,EA⊥AB,BC⊥AB,AB=AE=2BC,D為AB中點,有以下判斷:(1)DE=AC(2)DE⊥AC(3)∠CAB=30°(4)∠EAF=∠ADE,

其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4FABCDEC3.如圖,EA⊥AB,BC⊥AB,AB=AE=2BC,D為A4.如圖,在⊿ABC中,∠ACB=90°,CD是高線,E是AB上一點,且AE=AC,∠ACE:∠ACD=3:1,則與∠DCE相等的角是()A.∠AB.∠BC.∠BCED.以上都不對EABCDC4.如圖,在⊿ABC中,∠ACB=90°,CD是高線,E是5.如圖，一個長為25分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距墻底端7分米，如果梯子的頂端沿墻下滑4分米。那么梯足將滑（）（A）15分米（B）9分米（C）8分米（D）5分米6.如果等腰三角形腰上的高線等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的頂角度數(shù)是（）

A.30°B.75°C.150°D.30°或150°CD5.如圖，一個長為25分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯7.如圖，某校A與公路距離為3000米，又與該公路旁上的某車站D的距離為5000米，現(xiàn)要在公路邊建一個商店C，使之與該校A及車站D的距離相等，則商店與車站的距離約為（）

A.875米B.3125米

C.3500米D.3275米CDAA7.如圖，某校A與公路距離為3000米，又與該公路旁上的某車思考：若A城與B地的方向保持不變，為了確保A城不受臺風

影響至少離B地多遠？解：作AD⊥BF∵由已知可得：

∠

FBA=300∴AD=1/2AB=150KM

而150＜200

所以A城會受到臺風的影響二、應(yīng)用與延伸例1.如圖，設(shè)A城市氣象臺測得臺風中心，在A城正西方向300千米的B處，正向北偏東600的BF方向移動，距臺風中心200千米的范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域，那么A城是否受到這次臺風的影響？為什么？如果你是氣象員，請你算一算。東北FBA600D思考：若A城與B地的方向保持不變，為了確保A城不受臺風

影響例2.如圖，已知AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于點O，若AB=5，AC=7，BD=6,求∠BCD的度數(shù)解：∵AB=AD∴點A在線段BD的中垂線上同理點也在BD的中垂線上∴AC⊥BD且平分BD∵BD=6∴BO=3∵AB=5由勾股定理得AO=4∵AC=7∴OC=3∴△BOC等腰直角三角形∴∠BCO=45°同理∠DCO=45°∴∠BCD=90°ABDCO解：∵AB=ADABDCO例3.已知：如圖，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.

請說明AC=BD的理由.解∵BD=DC，∠B=15°∴∠DCB=∠B=15°（等角對等邊）∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∵∠A=90°∴AC=DC∴AC=BD例題分析例3.已知：如圖，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.

例4.已知：如圖，∠C=90°，BC=AC，D、E分別在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中點.

求證：△MDE是等腰三角形.分析：要證△MDE是等腰三角形，只需證MD=ME。連結(jié)CM，可利用△BMD≌△CME得到結(jié)果。證明：連結(jié)CM∵∠C=90°，BC=AC∴∠A=∠B=45°∵M是AB的中點∴CM平分∠BCA（等腰三角形頂角的平分線和底邊上的中線重合）∴∠MCE=∠MCB=∠BCA=45°∴∠B=∠MCE=∠MCB∴CM=MB（等角對等邊）在△BDE和△CEM中∴△BDM≌△CEM（SAS）∴MD=ME∴△MDE是等腰三角形例題分析例4.已知：如圖，∠C=90°，BC=AC，D、E分別在BC例5.如圖，已知四邊形ABCD中∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13，求四邊形ABCD的面積ABCD例5.如圖，已知四邊形ABCD中∠B=90°,AB=4,BC如圖已知四邊形ABCD中，∠A=60°,∠B=∠D=90°，

BC=3,CD=2，求的值A(chǔ)BCDE試一試如圖已知四邊形ABCD中，∠A=60°,∠B=∠D=90°，議一議：

一.已知ΔABC是等腰三角形，BC邊上的高恰好等于

BC邊長的一半，求∠BAC的度數(shù)。B解：1.當BC為底邊時，如圖：ACD∵AD⊥BC，AD=1/2BC=BD=CD，∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=450∴∠BAC=900議一議：B解：1.當BC為底邊時，如圖：ACD∵AD⊥BC∟ABCD2.當BC為腰時，設(shè)∠B為頂角，分下面幾種情況討論：（1）頂角B為銳角時，如圖：∵AD=1/2BC=1/2ABAD⊥BC∴∠B=300∴∠BAC=∠C=1/2（1800﹣300)=750∟ABCD2.當BC為腰時，設(shè)∠B為頂角，∵AD=1/2BDBAC∟（2）當頂角B為鈍角時，如圖：∵AD⊥BCAD=1/2BC=1/2AB∴∠ABD=300∴∠BAC=∠C=1/2∠ABD=150∴∠BAC的度數(shù)為900或750或

150（3）當頂點B為直角時，高AD與腰AB重合則有AD=AB=BC，與已知矛盾，故∠B≠900DBAC∟（2）當頂角B為鈍角時，如圖：∵AD⊥BC∴二.如圖，A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，請說明

BD平分EFDBACEGF圖（1）ABCDFGE圖（2）2、若將ΔDEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)閳D（2）時其余條件

不變，上述結(jié)論是否成立，請說明理由。二.如圖，A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分如圖，將長、寬分別為40cm,20cm的長方形玻璃裁成兩部他，然后拼成一個三角形，（1）如何裁，拼成一個三角形？（2）畫出圖形，并注明各邊的長度；（3）判斷三角形形狀，并說明理由。ABCD40cm20cm五、拼圖游戲20cm20cm如圖，將長、寬分別為40cm,20cm的長方形玻璃裁成兩部他六.課堂小結(jié)和作業(yè)1、通過這節(jié)課的復(fù)習，你對直角三角形的知識有進一步的

了解嗎？又學到了關(guān)于它的哪些知識呢？2、(1),每位同學自編一道題目，能夠運用有關(guān)直角三角形的知識進行解答，然后同桌之間交換解題。

(2).完成作業(yè)本上小結(jié).六.課堂小結(jié)和作業(yè)直角三角形復(fù)習直角三角形復(fù)習1.在直角三角形中，兩個銳角______。2.直角三角形_____________的平方和等于_______的平方。如果用字母a,b和c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么_____+_____=_____。3.如果三角形中_______兩邊的平方和等于______一邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，________所對的角是直角。還記得嗎？1.在直角三角形中，兩個銳角______。還記得嗎？4.在直角三角形中，如果一個銳角等于_____度，那么它所對的直角邊等于_________的一半。5.在直角三角形中，如果一條直角邊等于___________,那么這條直角邊所對的角等于30°。4.在直角三角形中，如果一個銳角等于_____度，那么它所直角三角形全等的判定方法：ABCA′B′C′ASA,AASSAS3)SSS4)HL

直角三角形全等的判定方法：ABCA′B′C′ASA,AAS溫故知新(一)填空:1.在⊿ABC中,如果∠A+∠B=∠C,且AC=1/2AB,則∠B=_____.2.如圖,⊿ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BC=5㎝,BD=1/2BC,則AD=_______.30°DABC7.5㎝溫故知新(一)填空:30°DABC7.5㎝3.如果等腰三角形底邊上的高線等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的三內(nèi)角分別是_______________。

4.一艘輪船以16千米/時的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以12千米/時的速度向東南方向航行，那么它們離開港口1.5小時后，相距______千米。30°,30°,120°30東北南CAB3.如果等腰三角形底邊上的高線等于腰長的一半，那么這個等腰三(二)選擇:1.滿足下列條件的ΔABC，不是直角三角形的是：（）A.B.∠C=∠A-∠B

C.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.a:b:c=12:9:15

2.下列條件中,不能判定兩個直角三角形全等的是（）

A.一條直角邊和一個角分別相等

B.兩條直角邊對應(yīng)相等

C.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等

D.斜邊和一個銳角對應(yīng)相等

CA(二)選擇:CA3.如圖,EA⊥AB,BC⊥AB,AB=AE=2BC,D為AB中點,有以下判斷:(1)DE=AC(2)DE⊥AC(3)∠CAB=30°(4)∠EAF=∠ADE,

其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4FABCDEC3.如圖,EA⊥AB,BC⊥AB,AB=AE=2BC,D為A4.如圖,在⊿ABC中,∠ACB=90°,CD是高線,E是AB上一點,且AE=AC,∠ACE:∠ACD=3:1,則與∠DCE相等的角是()A.∠AB.∠BC.∠BCED.以上都不對EABCDC4.如圖,在⊿ABC中,∠ACB=90°,CD是高線,E是5.如圖，一個長為25分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距墻底端7分米，如果梯子的頂端沿墻下滑4分米。那么梯足將滑（）（A）15分米（B）9分米（C）8分米（D）5分米6.如果等腰三角形腰上的高線等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的頂角度數(shù)是（）

A.30°B.75°C.150°D.30°或150°CD5.如圖，一個長為25分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯7.如圖，某校A與公路距離為3000米，又與該公路旁上的某車站D的距離為5000米，現(xiàn)要在公路邊建一個商店C，使之與該校A及車站D的距離相等，則商店與車站的距離約為（）

A.875米B.3125米

C.3500米D.3275米CDAA7.如圖，某校A與公路距離為3000米，又與該公路旁上的某車思考：若A城與B地的方向保持不變，為了確保A城不受臺風

影響至少離B地多遠？解：作AD⊥BF∵由已知可得：

∠

FBA=300∴AD=1/2AB=150KM

而150＜200

所以A城會受到臺風的影響二、應(yīng)用與延伸例1.如圖，設(shè)A城市氣象臺測得臺風中心，在A城正西方向300千米的B處，正向北偏東600的BF方向移動，距臺風中心200千米的范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域，那么A城是否受到這次臺風的影響？為什么？如果你是氣象員，請你算一算。東北FBA600D思考：若A城與B地的方向保持不變，為了確保A城不受臺風

影響例2.如圖，已知AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于點O，若AB=5，AC=7，BD=6,求∠BCD的度數(shù)解：∵AB=AD∴點A在線段BD的中垂線上同理點也在BD的中垂線上∴AC⊥BD且平分BD∵BD=6∴BO=3∵AB=5由勾股定理得AO=4∵AC=7∴OC=3∴△BOC等腰直角三角形∴∠BCO=45°同理∠DCO=45°∴∠BCD=90°ABDCO解：∵AB=ADABDCO例3.已知：如圖，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.

請說明AC=BD的理由.解∵BD=DC，∠B=15°∴∠DCB=∠B=15°（等角對等邊）∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∵∠A=90°∴AC=DC∴AC=BD例題分析例3.已知：如圖，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.

例4.已知：如圖，∠C=90°，BC=AC，D、E分別在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中點.

求證：△MDE是等腰三角形.分析：要證△MDE是等腰三角形，只需證MD=ME。連結(jié)CM，可利用△BMD≌△CME得到結(jié)果。證明：連結(jié)CM∵∠C=90°，BC=AC∴∠A=∠B=45°∵M是AB的中點∴CM平分∠BCA（等腰三角形頂角的平分線和底邊上的中線重合）∴∠MCE=∠MCB=∠BCA=45°∴∠B=∠MCE=∠MCB∴CM=MB（等角對等邊）在△BDE和△CEM中∴△BDM≌△CEM（SAS）∴MD=ME∴△MDE是等腰三角形例題分析例4.已知：如圖，∠C=90°，BC=AC，D、E分別在BC例5.如圖，已知四邊形ABCD中∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13，求四邊形ABCD的面積ABCD例5.如圖，已知四邊形ABCD中∠B=90°,AB=4,BC如圖已知四邊形ABCD中，∠A=60°,∠B=∠D=90°，

BC=3,CD=2，求的值A(chǔ)BCDE試一試如圖已知四邊形ABCD中，∠A=60°,∠B=∠D=90°，議一議：

一.已知ΔABC是等腰三角形，BC邊上的高恰好等于

BC邊長的一半，求∠BAC的度數(shù)。B解：1.當BC為底邊時，如圖：ACD∵AD⊥BC，AD=1/2BC=BD=CD，∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=450∴∠BAC=900議一議：B解：1.當BC為底邊時，如圖：ACD∵AD⊥BC∟ABCD2.當BC為腰時，設(shè)∠B為頂角，