中學(xué) 勾股定理 教學(xué)課件

第1課時(shí)勾股定理廣州市第一一七中學(xué)陳建橋第十七章勾股定理【情境引入】一、相傳2500多年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時(shí)，就發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性，今天我們也一起來探討一下這種特性。【合作探究】探究活動(dòng)一：在下面三個(gè)圖形中，每個(gè)小方格的邊長

都為1，按要求填空：二、圖1圖2圖3491344891625S①+S②=S③

思考：如果正方形的面積S①，S②，S③用邊長表示，那么由這三個(gè)正方形所圍成的直角三角形三邊

a、b、c有怎樣的數(shù)量關(guān)系？猜想:

(直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。)探究活動(dòng)二：下面請(qǐng)大家拿出我們事先準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的任意邊長的直角三角形，試用全部材料拼正方形，并用你拼出的圖形驗(yàn)證剛才的猜想，將你的驗(yàn)證過程向同學(xué)們展示。（提示：面積法）問題：任意邊長的直角三角形的三邊是不是也有這種關(guān)系?如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么

?！竟垂啥ɡ怼恐苯侨切蝺芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒?。∟ACB結(jié)論變形：數(shù)學(xué)語言：在我國古代把直角三角形中較短的邊叫勾、較長的邊叫股，斜邊叫弦，故得名“勾股定理”。早在3000多年前，我們就有“勾三股四弦五”之說，而且我國漢代的趙爽利用“趙爽弦圖”對(duì)這個(gè)定理進(jìn)行了驗(yàn)證。2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)微，就是由“趙爽弦圖”加工而來的?！緮?shù)學(xué)小知識(shí)】趙爽弦圖【典型例題】例如圖，在直角△ABC中，兩條直角邊分別為a＝1，b＝2，則斜邊c＝

。變式：若一直角三角形兩邊的長為12和5，則第三邊的長為（）A．13B．13或C．13或15D．15三、B1、如圖，字母B所代表的正方形的面積是()A、12B、13C、144D、1942、(1)根據(jù)勾股定理求值，已知在直角△ABC,∠C=90°，①若a=3，b=4，則c=

；②若a=6，c=10，則b=

；③若c=25，b=15，則a=

；【課堂檢測(cè)】C5820四、(2)變式:如圖，在直角△ABC中，∠A=90°，根據(jù)勾股定理求值：①若a=4，b=3，則c=

；②若b=3，c=2，則a=

；3、如圖，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，OA=AB=BC=CD=1，則OD=

?！就卣寡由臁?、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC邊的長為（）A．14B、4C、9或4D、14或4五、D2、如圖，正方體盒子邊長為1cm，在正方體下底部的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面C1點(diǎn)的食物，需爬行的