剛體的定軸轉動市公開課一等獎省賽課獲獎課件

剛體模型不論在多大外力下，形狀和體積均保持不變理想物體稱為剛體。剛體可看成是無數個質點組成質點系。在剛體內部任意兩質點間距離永遠保持不變。理想化模型——可視為一個特殊質點系。處理剛體動力學問題普通方法標準:質點系三個定理利用剛體特征化簡到方便形式(簡便好記)1.7.1剛體定軸轉動10/10/海南大學－大學物理電子教案1剛體的定軸轉動第1頁剛體運動形式：平動、轉動.剛體平動質點運動1、剛體平動：若剛體中全部點運動軌跡都保持完全相同，或者說運動剛體內任意兩點間連線總是平行于它們初始位置間連線。平動剛體內任意一個質點運動都能夠代表剛體運動。1.7剛體力學一、剛體運動10/10/海南大學－大學物理電子教案2剛體的定軸轉動第2頁2、剛體轉動：假如剛體上各點都繞同一直線作圓周運動時，這種運動就稱為剛體轉動。這種條直線稱為轉軸。當這條轉軸位置和方向相對某一參考系是固定，則稱這種轉動為剛體定軸轉動。假如剛體動運動既不是平動也不是轉動，則稱為剛體普通動運動。剛體普通動運動可視為平動和轉動迭加。第一章連續(xù)體力學10/10/海南大學－大學物理電子教案3剛體的定軸轉動第3頁

線量角量sθΔsΔθvωaβ剛體中每一個質點都在各自轉動平面內作圓周運動剛體中每一個質點都含有相同角速度、角位移和角加速度。用角量描述比用線量描述方便注意角速度方向判定。ω10/10/海南大學－大學物理電子教案4剛體的定軸轉動第4頁勻變速轉動公式當剛體繞定軸轉動角加速度為常量時，剛體做勻變速轉動.

剛體勻變速轉動與質點勻變速直線運動公式對比質點勻變速直線運動剛體繞定軸作勻變速轉動10/10/海南大學－大學物理電子教案5剛體的定軸轉動第5頁1.7.2轉動動能轉動慣量所以整個剛體動能剛體轉動動能應該是組成剛體各個質點動能之和。則該質點動能為：設剛體中第i個質點質量為，速度為,0‘010/10/海南大學－大學物理電子教案6剛體的定軸轉動第6頁——剛體因轉動而含有動能，所以叫剛體轉動動能。定義（剛體對轉軸轉動慣量）所以上式寫為10/10/海南大學－大學物理電子教案7剛體的定軸轉動第7頁2.動能定理力矩功對定軸轉動剛體由質點系動能定理10/10/海南大學－大學物理電子教案8剛體的定軸轉動第8頁總外力矩對剛體所作功為：——合外力矩對一個繞固定軸轉動剛體所做功等于剛體轉動動能增量。10/10/海南大學－大學物理電子教案9剛體的定軸轉動第9頁例5：一質量為M，半徑R圓盤，盤上繞著細繩，一端掛有質量為m物體。問物體由靜止下落高度h時，其速度為多大？（已知圓盤轉動慣量）mgTMm解：隔離m、M對質點m應用動能定理對剛體M應用動能定理10/10/海南大學－大學物理電子教案10剛體的定軸轉動第10頁解得：mgTMm10/10/海南大學－大學物理電子教案11剛體的定軸轉動第11頁3.轉動慣量計算質點動能公式對定軸轉動剛體動能其中I是一個與m對應物理量，表示了剛體轉動時慣性大小，稱為剛體對給定轉軸轉動慣量（簡稱轉動慣量）。10/10/海南大學－大學物理電子教案12剛體的定軸轉動第12頁若質量連續(xù)分布轉動慣量計算dm為質量元，其計算方法以下：質量為線分布質量為面分布質量為體分布其中、、分別為質量線密度、面密度和體密度。線分布面分布體分布10/10/海南大學－大學物理電子教案13剛體的定軸轉動第13頁影響轉動慣量原因質量不連續(xù)分布質量連續(xù)分布影響轉動慣量要素：計算公式(1)總質量(2)質量分布(3)轉軸位置轉動慣量計算例題：剛體轉動慣量計算關鍵在于積分元——質量元dm選取10/10/海南大學－大學物理電子教案14剛體的定軸轉動第14頁xOl例7、求長為L、質量為m均勻細棒對經過一端垂直于桿轉動慣量。解:建立如圖ox坐標xdx在離坐標原點為x桿上選一長度元dx該長度元質量10/10/海南大學－大學物理電子教案15剛體的定軸轉動第15頁例8：求半徑為R、質量為m薄圓環(huán)對中心軸轉動慣量。薄圓圍繞中心軸旋轉轉動慣量dmOmR解：環(huán)上任取一質量元dm該質量元到轉軸垂直距離為R10/10/海南大學－大學物理電子教案16剛體的定軸轉動第16頁例9、求質量為m、半徑為R、厚為l均勻圓盤轉動慣量。軸與盤平面垂直并經過盤心。解：取半徑為r寬為dr薄圓環(huán),lORrdr可見，轉動慣量與l無關。所以，實心圓柱對其軸轉動慣量也是mR2/2。10/10/海南大學－大學物理電子教案17剛體的定軸轉動第17頁課堂練習：如圖質點系，則該質點系對轉軸轉動慣量——————。答案：10/10/海南大學－大學物理電子教案18剛體的定軸轉動第18頁1.7.3力矩功轉動定律由定軸轉動動能定理因為外力矩作用，剛體動能發(fā)生改變，角速度隨之改變，即產生角加速度。外力矩與角加速度之間有何關系？由動能定理微分式對定軸轉動，I為常數，則10/10/海南大學－大學物理電子教案19剛體的定軸轉動第19頁兩邊除以dt（剛體定軸轉動定律）定軸轉動定律在轉動問題中地位相當于平動時牛頓第二定律應用轉動定律解題步驟與牛頓第二定律時完全相同。10/10/海南大學－大學物理電子教案20剛體的定軸轉動第20頁剛體對定軸角動量轉動平面1.7.4角動量角動量守恒定律剛體上任一質元繞o點轉動角動量其大小即為該質元繞轉軸轉動角動量10/10/海南大學－大學物理電子教案21剛體的定軸轉動第21頁轉動平面剛體對定軸角動量式中～剛體對軸轉動慣量（剛體對定軸角動量）10/10/海南大學－大學物理電子教案22剛體的定軸轉動第22頁剛體對定軸角動量定理：改寫定軸轉動定律即（定軸轉動剛體所受外力矩等于剛體角動量改變率）（剛體對定軸角動量定理微分式）10/10/海南大學－大學物理電子教案23剛體的定軸轉動第23頁（微分式）兩邊積分（積分式）對轉軸外力矩時間積累效果，稱為沖量矩剛體對同一轉動軸角動量增量定軸轉動剛體所受外力對軸沖量矩等于轉動剛體對軸角動量增量——剛體對定軸角動量定理10/10/海南大學－大學物理電子教案24剛體的定軸轉動第24頁對定軸角動量守恒定律依據若則常數（剛體對定軸角動量守恒）mmω10/10/海南大學－大學物理電子教案25剛體的定軸轉動第25頁說明角動量定理和角動量守恒定律，不但適合用于宏觀問題，也適合用于原子、原子核等微觀問題，所以角動量守定律是比牛頓定律更為基本定律。內力矩能夠改變系統(tǒng)內部各組成部分角動量，但不能改變系統(tǒng)總角動量。角動量定理和角動量守恒定律只適合用于慣性系。10/10/海南大學－大學物理電子教案26剛體的定軸轉動第26頁例題15：工程上，兩飛輪慣用摩擦嚙合器使它們以相同轉速一起轉動。如圖所表示，A和B兩飛輪軸桿在同一中心線上，A輪轉動慣量為JA=10kgm2，B轉動慣量為JB=20kgm2。開始時A輪轉速為600r/min，B輪靜止。C為摩擦嚙合器。求兩輪嚙合后轉速；在嚙合過程中，兩輪機械能有何改變？AACBACB10/10/海南大學－大學物理電子教案27剛體的定軸轉動第27頁解：以飛輪A、B和嚙合器C作為一系統(tǒng)來考慮，在嚙合過程中，系統(tǒng)沒有受到其它外力矩，所以系統(tǒng)角動量守恒。為兩輪嚙合后共同轉動角速度，于是以各量數值代入得10/10/海南大學－大學物理電子教案28剛體的定軸轉動第28頁或共同轉速為在嚙合過程中，摩擦力矩作功，所以機械能不守恒，部分機械能將轉化為熱量，損失機械能為10/10/海南大學－大學物理電子教案29剛體的定軸轉動第29頁直線運動與定軸轉動規(guī)律對照質點直線運動剛體定軸轉動10/10/海南大學－大學物理電子教案30剛體的定軸轉動第30頁課堂練習：一輕繩繞在半徑r=20cm飛輪邊緣，在繩端施以F=98N拉力，飛輪轉動慣量J=0.5kg·m2，飛輪與轉軸間摩擦不計。求(1)飛輪角加速度。(2)如以重量P=98N物體掛在繩端，試計算飛輪角加速