蕪湖市九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試題及答案

蕪湖市濱河學(xué)校2013-2014學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試題姓名得分一、選擇題（40分）1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式（）A.B.C.D.wWw.2.如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A．55°B．125°C．70°D．145°3.下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（） A． B． C． D．4.下列事件中是必然事件的是（）A．一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角分別是和Ｂ．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上Ｃ．當(dāng)是實(shí)數(shù)時(shí)，Ｄ．長(zhǎng)為、、的三條線段能圍成一個(gè)三角形5.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬元，三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=486.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A經(jīng)過原點(diǎn)O，并且分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，已知B（8，0），C（0，6），則⊙A的半徑為（）A．3B．4C．5D．8第7第7題圖7.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OB、OC，若OB=BC，則∠BAC等于（）A．60°B．45°C．30°D．20°8.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.且C.且D.且9.將拋物線y=3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A.B.C.D.10.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)=+1與二次函數(shù)=2+的圖象可能是（）二、填空題（20分）11.方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為12.如圖，如果從半徑為5cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高是cm．第13題圖第12題圖13.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，兩等圓⊙A，⊙B外切，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為．14.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因?yàn)?＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根，則x1﹡x2=三、解答題（90分）15.（8分）計(jì)算：16.（10分）當(dāng)x滿足條件時(shí)，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．17.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k使得≥0成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．18.（12分）某電解金屬錳廠從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備(安裝時(shí)間不計(jì))，這樣既改善了環(huán)境，又降低了原料成本，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，在使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤(rùn)的月平均值w(萬元)滿足w=10x+90．(1)設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤(rùn)和為y，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)請(qǐng)問前多少個(gè)月的利潤(rùn)和等于1620萬元?19.（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點(diǎn)，CD=CB，延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）20，（10分）韋玲和覃靜兩人玩“剪刀、石頭、布”的游戲，游戲規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀．（1）請(qǐng)用列表法或樹狀圖表示出所有可能出現(xiàn)的游戲結(jié)果；（2）求韋玲勝出的概率．21.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△C；平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△；（2）若將△C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（14分）如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線過A、B兩點(diǎn)。（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N。求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？（3）在答案1A2B3B4C5D6C7C8D9A10C11.15;12.3;13.π15.解：原式．16.解：由求得，則2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合題意∴x=1+．17.解：（1）∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0，∴k≤．∴當(dāng)k≤時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的兩根，∴．由≥0，得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0，∴只有當(dāng)k=1時(shí)，上式才能成立．又∵由（1）知k≤，∴不存在實(shí)數(shù)k使得≥0成立．18.解：（1）y=w·x=(10x+90)x=10x2+90x(x為正整數(shù))（2）設(shè)前x個(gè)月的利潤(rùn)和等于1620萬元，10x2+90x=1620即：x2+9x-162=0得x=x1=9,x2=-18(舍去)答：前9個(gè)月的利潤(rùn)和等于1620萬元19.解（1）證明：連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵點(diǎn)D在⊙O上，∴CD為⊙O的切線；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S陰影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．20.解：（1）畫樹狀圖得：則有9種等可能的結(jié)果；（2）∵韋玲勝出的可能性有3種，故韋玲勝出的概率為：．21.解：（1）畫出△A1B1C（2）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（，）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)（－2，0）．22.【解】（1）易得A（0，2），B（4，0）將x=0,y=2代入將x=4,y=0代入（2）由題意易得當(dāng)