命題邏輯(5)市公開課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第四章命題邏輯/10/101命題邏輯(5)第1頁/10/102

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題：是反應(yīng)事物情況思想。命題能夠由詞項(xiàng)組成（簡單句），也能夠由命題組成（復(fù)合句）。命題是這么一些陳說句(或稱語句)，它們含義要么是真要么是假。嚴(yán)格講，

命題并不是指陳說句本身，而是指它所表示完整意思，即它含義。然而，命題是經(jīng)過陳說句來表示。所以，通常人們直接就把陳說句叫做命題。我們要求，一個(gè)命題要么真，要么假，不允許模棱兩可。命題邏輯(5)第2頁邏輯中研究命題就是能夠斷定真假句子。詞項(xiàng)邏輯以詞項(xiàng)為最小單位來研究命題及推理。命題邏輯以簡單命題為最小單位研究命題及推理。

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第3頁

命題

簡單命題

復(fù)合命題負(fù)命題聯(lián)言命題選言命題假言命題/10/104命題邏輯(5)第4頁下面語句都是命題:(1)

假如你40歲沒有賺到4000萬，你就不要來見我。(2)

孔子是個(gè)士兵。(3)

2<3且3是奇數(shù)。按我們要求,以下語句都不是命題.(1)

朋友們，請平靜!(2)

小明，你在想什么?

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第5頁

(1514-1587)案例1——假言推理每當(dāng)腐敗蔓延勢頭得不到遏制時(shí)，人們習(xí)慣于請出海瑞，號召大家學(xué)習(xí)海瑞，用海瑞精神激勵(lì)官員一身正氣。為了打鬼，借助鐘馗心情能夠了解，效果卻幾乎是零。事實(shí)證實(shí)，海瑞精神不用說在今天難以顯靈，就是在大明朝也不太管用。海瑞精神假如管用，大明朝又怎么會倒掉呢？

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第6頁案例2——二難推理假如加息力度過大，勢必影響經(jīng)濟(jì)增加；假如加息力度過小，又難以抑制物價(jià)上漲勢頭。這不惟對中國央行是這么，即使各國央行也經(jīng)常處于相同夾縫中，左右為難。

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE中國人民銀行日本中央銀行——日本銀行大樓。美聯(lián)儲總部命題邏輯(5)第7頁案例3——假言推理A：走，我們?nèi)タ纯刺泼鳌：唐明不在家。A：你怎么知道？B：假如他在家，他自行車就會停在他家門口。不過，我來時(shí)看到，他自行車沒有停在他家門口。

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第8頁案例4——二難推理農(nóng)產(chǎn)品降價(jià)，農(nóng)民苦；農(nóng)產(chǎn)品漲價(jià)，農(nóng)民也得不到什么好處。有評論指出：農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)入市場過程中，中間步驟太多，市場上農(nóng)產(chǎn)品漲價(jià)了，農(nóng)民鮮能從中得益，掙錢是中間步驟；農(nóng)產(chǎn)品價(jià)跌了，虧也是農(nóng)民。（王學(xué)良文，6月21日，起源：文摘報(bào)）

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第9頁

案例5——充分條件推理假如我有一千萬，我就能買一棟房子。我有一千萬嗎？沒有.所以我依然沒有房子。假如我有翅膀，我就能飛。我有翅膀嗎？沒有。所以我也沒方法飛.假如把整個(gè)太平洋水倒出，也澆不熄我對你愛情火焰。整個(gè)太平洋水倒得出嗎？不行。所以我不能愛你。--------蔡志恒《第一次親密接觸》

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第10頁案例6——必要條件推理佛說前世五百次回首，才換來今生擦肩而過。我相信，我們前世一定回首超出五百次。所以我不要跟你道別，也不要跟你約定。未來某天，我們一定會再見面?！讨呛恪痘厥住?10/1011

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第11頁

在一個(gè)島上有兩類居民。一類是爵士，他們總說真話；另一類是流氓，他們總說假話。一天你遇見該島上兩個(gè)人張三，李四。張三說：“李四是爵士”李四說：“我們兩個(gè)不是一類人”你能判斷出這兩個(gè)人誰是爵士誰是流氓嗎？

例子：

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第12頁用p表示：張三是爵士用q表示：李四是爵士則張三說：q

李四說：pq命題表示：

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第13頁第四章命題邏輯第一節(jié)負(fù)命題及其推理第二節(jié)聯(lián)言命題及其推理第三節(jié)選言命題及其推理第四節(jié)假言命題及其推理第五節(jié)命題邏輯自然推理系統(tǒng)NP

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第14頁因?yàn)楹唵蚊}是命題邏輯中最小單位，所以在形式表示上，一個(gè)簡單命題就用一個(gè)小寫字母表示。普通我們用p，q，r…來表示（而在詞項(xiàng)邏輯中，一個(gè)字母只表示一個(gè)詞項(xiàng)。一個(gè)命題要有三個(gè)字母表示）。復(fù)合命題則由邏輯連接詞和簡單（或復(fù)合）命題符號一起來表示。下面我們逐一分析。/10/1015命題邏輯(5)第15頁第一節(jié)負(fù)命題及其推理一、負(fù)命題（一）什么是負(fù)命題（二）負(fù)命題邏輯性質(zhì)（三）矛盾關(guān)系和等值關(guān)系二、負(fù)命題推理

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第16頁一、負(fù)命題（一）什么是負(fù)命題例子：⑴并非這個(gè)班學(xué)生都學(xué)英語。⑵這個(gè)班學(xué)生不都學(xué)英語。⑶只有處理了溫飽，才能談?wù)摰赖?，這個(gè)觀點(diǎn)不對。

負(fù)命題是否定一個(gè)命題而形成復(fù)合命題。比較:這個(gè)班學(xué)生都不學(xué)英語。

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第17頁

案例5假如我有一千萬，我就能買一棟房子。我有一千萬嗎？沒有。所以我依然沒有房子。假如我有翅膀，我就能飛。我有翅膀嗎？沒有。所以我也沒方法飛。假如把整個(gè)太平洋水倒出，也澆不熄我對你愛情火焰。整個(gè)太平洋水倒得出嗎？不行。所以我不能愛你。--------蔡志恒《第一次親密接觸》

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第18頁一、負(fù)命題負(fù)命題結(jié)構(gòu)：由否定詞和被否定命題組成。負(fù)命題形式：p。（是一個(gè)形式符號，是否定詞形式符號。讀作“并非”或者“非”）

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第19頁一、負(fù)命題“復(fù)合命題邏輯性質(zhì)”是指:復(fù)合命題真假與組成復(fù)合命題支命題真假之間關(guān)系(函數(shù))。

（二）負(fù)命題邏輯性質(zhì)

負(fù)命題真假與被否定命題真假是相反。假如“p”是真，那么，“并非p”是假；假如“p”是假，那么，“并非p”是真。

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第20頁一、負(fù)命題（二）負(fù)命題邏輯性質(zhì)ppTFFT真值表:（函數(shù)表格法）

p:這句話有道理。p:這句話沒有道理。

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第21頁一、負(fù)命題（三）矛盾關(guān)系和等值關(guān)系p、p與p邏輯關(guān)系pppTFTFTF

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第22頁一、負(fù)命題（三）矛盾關(guān)系和等值關(guān)系p和p既不能同真，也不能同假。這種關(guān)系稱為矛盾關(guān)系。p真值與p真值完全相同。這種既同真又同假關(guān)系稱為等值關(guān)系（用符號“”表示）。即：

pp

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第23頁二、負(fù)命題推理

實(shí)例：小王是有優(yōu)點(diǎn)。小王不是沒有優(yōu)點(diǎn)。

（一）雙重否定引入規(guī)則（記為+）：從A能推出A。（二）雙重否定消去規(guī)則（記為_）：從A能推出A。

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第24頁二、負(fù)命題推理從形式方面講，我們有以下兩種推出關(guān)系：A├AA├A（這里有沒有窮多個(gè)推出關(guān)系）

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第25頁并非在作案現(xiàn)場不都是作案者所以，在作案現(xiàn)場都是作案者p表示“在作案現(xiàn)場都是作案者”并非在作案現(xiàn)場不都是作案者：pp├p/10/1026命題邏輯(5)第26頁/10/1027第二節(jié)聯(lián)言命題及其推理一、什么是聯(lián)言命題二、聯(lián)言命題邏輯性質(zhì)三、聯(lián)言推理

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第27頁/10/1028一、什么是聯(lián)言命題例子：（1）1979年以前，我國居民貨幣收入很低（p），而且還有以下經(jīng)濟(jì)背景：市場供給小于市場需求(q)。（2）（計(jì)劃經(jīng)濟(jì)時(shí)期）要穩(wěn)定絕大部分由國家要求物價(jià)水平(p)和有限基本生活資料平均分配（q）。命題邏輯(5)第28頁一、什么是聯(lián)言命題聯(lián)言命題又稱合取命題，是用“而且”（既要，又要；和；…）聯(lián)結(jié)兩個(gè)支命題形成復(fù)合命題。/10/1029命題邏輯(5)第29頁/10/1030日常語言中，表述聯(lián)言判斷聯(lián)結(jié)詞最豐富，如“不但，而且”，“即使，不過”等等。詳細(xì)而言，日常語言以下三種情況，其邏輯含義實(shí)質(zhì)都是聯(lián)言關(guān)系，應(yīng)予充分重視。

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第30頁一、表示并列。他和我一樣都是工程師，你也是工程師。二、表示轉(zhuǎn)折。他非常有錢，可是他過得并不幸福。他過得并不幸福，可是他非常有錢。三、表示遞進(jìn)。中國隊(duì)不但進(jìn)入了世界杯，而且還打進(jìn)了四強(qiáng)。上面三種情況邏輯含義是一致，盡管在日常生活中，差異很大，如：屢戰(zhàn)屢敗和屢敗屢戰(zhàn)。/10/1031

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第31頁李小龍，原名李振藩，乳名細(xì)鳳，為美籍華人，祖籍中國廣東省佛山市順德區(qū)均安鎮(zhèn)，身高173厘米，體重64千克。他是一位武術(shù)技擊家、武術(shù)哲學(xué)家、全球范圍內(nèi)含有影響力著名華人武打電影演員、世界武道改革先驅(qū)者，截拳道武道哲學(xué)創(chuàng)建人。李小龍對中國電影業(yè)貢獻(xiàn)永不磨滅，他在香港3部半電影，3次打破空前統(tǒng)計(jì)，其中，《猛龍過江》更是打破全亞洲票房統(tǒng)計(jì)，李小龍隨即風(fēng)靡東南亞。與好萊塢合作《龍爭虎斗》總票房到達(dá)2.3億美金。就連毛澤東也喜歡觀看李小龍電影。本拉登最喜歡電影明星就是李小龍。百科名片李小龍命題邏輯(5)第32頁人民網(wǎng)北京4月17日電(高軼軍)盡管北約對利比亞空襲活動(dòng)剛才連續(xù)了不到一個(gè)月時(shí)間，但英國和法國已開始公開宣稱“彈藥貯備不足，飛機(jī)數(shù)量不夠”，而且呼吁美國趕快重新加入空襲利比亞行列。部分反政府武裝人員準(zhǔn)備從小鎮(zhèn)拉斯拉努夫撤離

卡扎菲派出女子敢死隊(duì)進(jìn)攻班加西

命題邏輯(5)第33頁/10/1034聯(lián)言命題結(jié)構(gòu)

聯(lián)言（合取）命題支命題稱為聯(lián)言（合?。┲?。聯(lián)言命題形式：p而且q。形式語言中：p∧q

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第34頁/10/1035二、聯(lián)言命題邏輯性質(zhì)

合取命題為真當(dāng)且僅當(dāng)它全部合取支為真。

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第35頁/10/1036二、聯(lián)言命題邏輯性質(zhì)pqp∧qTTTTFFFTFFFF∧真值表李小龍功夫好，而且演出技術(shù)也好。

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第36頁/10/1037二、聯(lián)言命題邏輯性質(zhì)∧運(yùn)算規(guī)律：交換律：p∧qq∧p；結(jié)合律：(p∧q)∧rp∧(q∧r)；冪等律：p∧pp。

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戴細(xì)華中央財(cái)經(jīng)大學(xué)CUFE命題邏輯(5)第37頁證實(shí)結(jié)合律：(p∧q)∧rp∧(q∧r)/10/1038FFFFFFTFFFFFTTFFTFTTFFFFFTFFFFFFFFFFFFFTFFF

FTTFTTT

TTTTTp∧(q∧r)(p∧q)∧rq∧rp∧qqrpF命題邏輯(5)第38頁/10/1039三、聯(lián)言推理規(guī)則：（一）合