電磁場與電磁波課件 第市公開課一等獎省賽課獲獎課件

第三章靜態(tài)電磁場及其邊值問題解李婷電磁場與電磁波課件第第1頁主要內(nèi)容靜電場分析恒定電場分析恒定磁場分析惟一性定理鏡像法電磁場與電磁波課件第第2頁3.1靜電場分析一個源變量兩個場變量電場強度電通密度（或電位移矢量）靜電場分析基本變量電磁場與電磁波課件第第3頁積分形式微分形式本構(gòu)方程3.1.1靜電場基本方程和邊界條件1.基本方程電磁場與電磁波課件第第4頁

法向分量邊界條件(thenormalcomponent)

為分界面上自由電荷面密度，不包含極化電荷。若邊界面上不存在自由電荷，則法向連續(xù)。

切向分量邊界條件(thetangentialcomponent)

在兩種媒質(zhì)分界面上，切向連續(xù)。2.邊界條件電磁場與電磁波課件第第5頁3.1.2電位函數(shù)電位：靜電場中，單位正電荷自某點移至無限遠處電場力所作功，稱為該點電位。定義式：假如Q點是電位參考點，則電磁場與電磁波課件第第6頁電位是相對值。通常只要全部電荷都處于有限空間區(qū)域內(nèi)，選取無限遠作為參考點，可帶來很大方便。點電荷在真空中產(chǎn)生電位電位計算也滿足疊加原理以無窮遠為參考點時，n個點電荷產(chǎn)生電位：電磁場與電磁波課件第第7頁體電荷，面電荷和線電荷分布形成電位：電磁場與電磁波課件第第8頁1.電場強度與電位關(guān)系在球坐標系中電磁場與電磁波課件第第9頁電位與電場強度關(guān)系利用，已知電荷求場強。假如高斯面找不出來，或高斯面不規(guī)則，矢量積分就很困難這時就能夠用求場強注意：假如已知φ求E，則E是唯一假如已知E求φ，則φ不是唯一。必須經(jīng)過無窮遠點φ=0來確定唯一φ。電磁場與電磁波課件第第10頁

無限長線電荷電位電位參考點不能位于無窮遠點，不然表示式無意義。依據(jù)表示式最簡單標準，選取r=1柱面為電位參考面，即得：無限長線電流在空間中產(chǎn)生電位

電磁場與電磁波課件第第11頁2.電位微分方程高斯定理微分形式電位與電場強度關(guān)系真空中泊松方程當時，即場中無電荷分布，則真空中拉普拉斯方程電磁場與電磁波課件第第12頁

電位邊界條件(electricpotentialboundarycondition)

在介質(zhì)邊界兩邊，電位分布一樣遵照某種規(guī)律改變，這種改變規(guī)律即為電位邊界條件。電位邊界條件電磁場與電磁波課件第第13頁電位邊界條件假如分界面上沒有自由面電荷，則假如第二種媒質(zhì)為導體，則電磁場與電磁波課件第第14頁例半徑為a帶電導體球，已知球體電位為U（無窮遠處電位為0），計算球內(nèi)外空間電位函數(shù)和電場強度。解：球外空間電位滿足拉普拉斯方程，邊界條件是r=a，φ=U；r→∞，φ=0。電位及其電場均含有對稱性，建立球坐標系電磁場與電磁波課件第第15頁解：導體球是等勢體。時：時：電磁場與電磁波課件第第16頁例：兩塊無限大接地導體平板分別置于x=0和x=a處，在兩板之間x=b處有一面電荷密度為ρS0均勻電荷分布。求兩導體平板之間電位和電場。abOxy解：在兩塊無限大接地導體平板之間，除x=b處有均勻電荷分布外，其余空間無電荷分布，所以電位滿足拉普拉斯方程方程解為利用邊界條件電磁場與電磁波課件第第17頁最終得電磁場與電磁波課件第第18頁例：有一厚度為d，體密度為ρ均勻帶電無限大平板。求空間I、II、III區(qū)域內(nèi)電位與電場強度分布。解題步驟：建立坐標系選擇電位參考點列方程，求解依據(jù)邊界條件確定待定常數(shù)方程解為直角坐標系坐標原點d/2-d/2OxyIIIIII電磁場與電磁波課件第第19頁利用邊界條件d/2-d/2OxyIIIIII電磁場與電磁波課件第第20頁所以電場強度為d/2-d/2OxyIIIIII電磁場與電磁波課件第第21頁3.1.3電容（capacity）

由物理學得知，平板電容器正極板上攜帶電量q與極板間電位差U比值是一個常數(shù)，此常數(shù)稱為平板電容器電容，即電容為

電容單位F（法拉）太大。比如半徑大如地球弧立導體電容只有F。實際中，通常取F（微法）及pF（皮法）作為電容單位。電磁場與電磁波課件第第22頁1.雙導體電容計算慣用傳輸線，如平行板線、平行雙導線、同軸電纜都是雙導體系統(tǒng)通常，它們縱向尺寸遠大于橫向尺寸因而，可作為平行平面電場（二維場）來研究，只需計算傳輸線單位長度電容。計算步驟以下：依據(jù)導體幾何形狀，選取適當坐標系假定兩導體上分別帶電荷+q和-q依據(jù)假定電荷求出E由求得電位差求出比值C=q/U電磁場與電磁波課件第第23頁例已知同軸線內(nèi)導體半徑為a，外導體內(nèi)半徑為b，內(nèi)外導體之間填充介質(zhì)介電常數(shù)為。試求單位長度內(nèi)外導體之間電容。解因為電場強度一定垂直于導體表面，所以，同軸線中電場強度方向一定沿徑向方向。又因結(jié)構(gòu)對稱，能夠應用高斯定律。ab

設內(nèi)導體單位長度內(nèi)電量為q，圍繞內(nèi)導體作一個圓柱面作為高斯面S，則那么內(nèi)外導體之間電位差U為

所以同軸線單位長度內(nèi)電容為電磁場與電磁波課件第第24頁例：半徑為a帶電導體球，求該導體球電容。解：導體球是等勢體，設導體球電位是U。時：電磁場與電磁波課件第第25頁

對于多導體之間電容計算，需要引入部分電容概念。多導體系統(tǒng)中，每個導體電位不但與導體本身電荷相關(guān)，同時還與其它導體上電荷相關(guān)，因為周圍導體上電荷存在必定影響周圍空間靜電場分布，而多導體電場是由它們共同產(chǎn)生。所謂部分電容，是指多導體系統(tǒng)中，一個導體在其余導體影響下，與另一個導體組成電容。2.部分電容電磁場與電磁波課件第第26頁部分電容若電容器由多個導體組成。則電容器之間、導體與地之間均存在電容

單個導體上電量

兩個導體存在，且考慮大地影響時，相當于3個導體情況，其中一個導體上電量為其中C12為導體1,2間電容，C11為導體與大地間電容

N個導體存在，導體i上電量與它和其它導體之間電位差（包含大地）相關(guān)，即有式中：導體與地之間電容，稱導體自電容導體之間電容，稱導體互電容說明：電磁場與電磁波課件第第27頁3.1.4電場能量1.空間總電場能量空間電荷分布為，在空間中產(chǎn)生電位為。空間中總電場能量為：

此公式只適合用于靜電場能量求解；

公式中不表示電場能量密度；

為空間中自由電荷分布；

積分范圍為整個空間，但可退化到電荷分布區(qū)域。關(guān)于空間總電場能量說明：

分布電荷總能量電磁場與電磁波課件第第28頁若電量為q電荷分布在導體上，導體電位為，則空間中總靜電場能量為：對帶電多導體系統(tǒng)式中：為導體上所帶電量；為導體電位；

帶電導體系統(tǒng)總能量注意：上面全部電荷都是指自由電荷，不包含束縛電荷。電磁場與電磁波課件第第29頁2.電場能量密度對于各向同性線性介質(zhì)，，代入后得

則電場總能量為

電磁場與電磁波課件第第30頁由邊界條件知在邊界兩邊連續(xù)。解：設同軸線內(nèi)導體單位長度帶電量為

同軸線內(nèi)外導體半徑分別為a,b，導體間部分填充介質(zhì)，介質(zhì)介電常數(shù)為，如圖所表示。已知內(nèi)外導體間電壓為U。求：導體間單位長度內(nèi)電場能量。例電磁場與電磁波課件第第31頁兩種方法求電場能量：或應用導體系統(tǒng)能量求解公式知識延展：對于由導體系統(tǒng)組成電容器，其總電場能量可采取以下方法求解電磁場與電磁波課件第第32頁3.2導電媒質(zhì)中恒定電場分析恒定電場：恒定電流(運動電荷)產(chǎn)生電場。一、恒定電場基本方程恒定電場基本量：電流連續(xù)性方程：恒定電場依然是保守場，所以小結(jié)：恒定電場基本方程為電磁場與電磁波課件第第33頁恒定電場中基本方程電磁場與電磁波課件第第34頁二、恒定電場邊界條件用類比關(guān)系推導恒定電場邊界條件。比較可知，將靜電場基本方程中代換為，則二者基本方程形式完全相同。

電位邊界條件

邊界條件

邊界條件電磁場與電磁波課件第第35頁在理想導體表面上，和都垂直于邊界面。靜電場和恒定