2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心突破一元二次不等式-完整版課件

2.2.3一元二次不等式【考綱要求】1.掌握一元二次不等式的解法;2.了解一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系.【學(xué)習(xí)重點】1.一元二次不等式的解法;2.根據(jù)一元二次方程的解的情況寫出相應(yīng)的一元二次不等式的解集.一、自主學(xué)習(xí)(一)知識歸納2.一元二次不等式一般地,我們把形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)(其中a、b、c是常數(shù),且a≠0)的不等式叫做一元二次不等式.解一元二次不等式可轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組,再求解;也可利用二次函數(shù)圖象解簡單的一元二次不等式.(1)化為一元一次不等式組解一元二次不等式.當(dāng)一元二次不等式的左邊可以分解因式時,可先將一元二次不等式的左邊用十字相乘法分解因式,再根據(jù)同號兩數(shù)相乘為正(大于0)、異號兩數(shù)相乘為負(小于0),將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組.【小結(jié)】基本步驟為:①分解因式(十字相乘法);②化為一元一次不等式組;③解一元一次不等式組(求交集);④求各不等式組解集的并集.(2)用圖象法解一元二次不等式.一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次不等式之間的關(guān)系:設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a>0),判別式Δ=b2-4ac判別式Δ>0Δ=0Δ<0方程f(x)=0的解兩根不相等:x1(小),x2(大)兩根相等x1=x2沒有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象ax2+bx+c>0解集取兩邊:(-∞,x1)∪(x2,+∞)解集取兩邊:(-∞,x0)∪(x0,+∞)Rax2+bx+c≥0解集取兩邊:(-∞,x1]∪[x2,+∞)解集取兩邊:(-∞,x0]∪[x0,+∞)=RRax2+bx+c<0解集取中間:(x1,x2)解集取中間:(x0,x0)=??ax2+bx+c≤0解集取中間:[x1,x2]解集取中間:[x0,x0]={x0}?【小結(jié)】(1)用圖象法求一元二次不等式的解題步驟:①把二次項系數(shù)a變?yōu)檎龜?shù);(如果a<0,那么在不等式兩邊都乘以-1,把系數(shù)變?yōu)檎?②解對應(yīng)的一元二次方程;(先看能否因式分解,若不能,再看Δ,然后求根)③求解一元二次不等式;(根據(jù)一元二次方程的根及不等式的方向求解)④結(jié)合二次函數(shù)的圖象寫出一元二次不等式的解集.(2)當(dāng)a>0且Δ>0時,一元二次不等式的解集的口訣:“小于號取中間,大于號取兩邊”.(二)基礎(chǔ)訓(xùn)練1.填空:(a+b)2=

;(a-b)2=

.

2.把下面的二次三項式寫成(x+m)2+n的形式.(1)x2+2x-3; (2)x2-2x+1.a2+2ab+b2(1)(x+1)2-4;(2)(x-1)2.a2-2ab+b23.解下列一元二次不等式.(1)x2+2x-3>0; (2)x2-2x+1>0.(1)解:原不等式可化為:(x+3)(x-1)>0

∴x<-3或x>1所以不等式的解集為:(-∞,-3)∪(1,+∞).(2)解:∵x2-2x+1=(x-1)2>0

∴x≠1所以不等式的解集為:(-∞,1)∪(1,+∞).

4.解下列一元二次不等式.(1)x2+8x+15>0; (2)-x2-3x+4>0;(3)2x2-3x-2>0; (4)x2-x<2.(1)解:∵x2+8x+15>0

∴(x+3)(x+5)>0

∴x>-3或x<-5所以不等式的解集為:(-∞,-5)∪(-3,+∞).(2)解:∵-x2-3x+4>0

∴x2+3x-4<0即(x+4)(x-1)<0

∴-4<x<1所以不等式的解集為:(-4,1).(4)解:∵x2-x-2<0

∴(x-2)(x+1)<0

∴-1<x<2所以不等式的解集為(-1,2).5.若關(guān)于x的方程9x+(4+a)·3x+4=0有解,則實數(shù)a的取值范圍是

(

) A.(-∞,-8]∪[0,+∞) B.(-∞,-4] C.(-8,4] D.(-∞,-8]【答案】D二、探究提高【例1】解下列不等式.(1)x2-4x+3>0; (2)x2-3x-10<0;(3)x2-x-1>0; (4)x2-2x+1≤0.分析:求一元二次不等式的解,可以根據(jù)對應(yīng)的一元二次方程的解來分析.【小結(jié)】(1)一般情況下,一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0,b2-4ac≥0)的解有如下規(guī)律:“小于號取中間,大于號取兩邊”;(2)快速求一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0,b2-4ac≥0)的解集方法:①求對應(yīng)的一元二次方程的兩個解;②求一元二次不等式的解集(小于號取中間,大于號取兩邊),結(jié)果一般用區(qū)間表示.【例2】解下列不等式:(1)-x2-2x+15>0;(2)x2-x+1>0.分析:當(dāng)a<0時,求一元二次不等式的解集,可將不等式兩邊同乘-1,轉(zhuǎn)化為a>0的情況來分析.三、達標訓(xùn)練【答案】C【答案】D2.不等式x2-5x-6<0的解集為

(

) A.{x|x<3} B.{x|2<x<3} C.{x|x>2} D.{x|-1<x<6}3.不等式x2>1的解集是

(

) A.{x|x>±1} B.{x|x>1} C.{x|x<-1或x>1} D.{x|-1<x<1}【答案】C【答案】B【答案】D5.不等式x2+4x+4>0的解集為

(

) A.全體實數(shù)

B.空集

C.{x|x≤-2} D.{x|x>-2或x<-2}【答案】A4.不等式x2-3x+2<0的解集是

(

) A.{x|x<2} B.{x|1<x<2} C.{x|x>1} D.{x|x<1或x>2}【答案】B【答案】C8.若a>0,則關(guān)于x的不等式(x-3a)(x+2a)<0的解集為(

) A.{x|3a<x<-2a} B.{x|x<3a或x>-2a} C.{x|-2a<x<3a} D.{x|x>3a或x<-2a}9.“x>1”是“x2(x-1)>0”的

(

) A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件【答案】C7.不等式(x-2)(x+1)>0的解集是

(

) A.(-1,2) B.(-∞,-1)∪(2,+∞) C.[-1,2] D.(-∞,-1]∪[2,+∞)(1)解:∵x2-x-12≥0

∴(x+3)(x-4)≥0

∴x≥4或x≤-3所以不等式的解集為:(-∞,-3]∪[4,+∞).10.求下列一元二次不等式的解集.(1)x2-x-12≥0; (2)2x2-x-3<0;(3)-x2+x+2≥0; (4)x2+4x+7>0;(5)-x2+2x-3>0.(3)解:∵-x2+x+2≥0

∴x2-x-2≤0

∴(x-2)(x+1)≤0

∴-1≤x≤2

所以不等式的解集為: