(完整版)北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

北師大版《數(shù)學(xué)》（八年級(jí)上冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章勾股定理第十八章勾股定理1勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。3.3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做3.3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）4■直角三角形的性質(zhì)（1）、直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢篫C=90°=ZA+ZB=90°（2）、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。ZA=30°、可表示如下:_1二?BC=ABAB=CD7AD=BCAD=C!OBCkDOZC=90°J（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ZACB=90°\可表示如下:=Cd=AB=BD=ADD為AB的中點(diǎn)丿5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)ZACB=90°nCDC2=AD?AB-BC=可表示如下:=Cd=AB=BD=ADD為AB的中點(diǎn)丿5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)ZACB=90°nCDC2=AD?AB-BC=AD?BDCD丄AB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB?CD=AC?BC7、直角三角形的判定1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。第二章實(shí)數(shù)=BD?AB角形一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)理數(shù)理數(shù)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)'無理數(shù)理數(shù)理數(shù)不循環(huán)小數(shù)理數(shù)-2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類:（1）開方開不盡的數(shù)，如□，邁等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率n或化簡后含有n的數(shù)，如n3+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；（4）某些三角函數(shù)值，如sin60°等二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0,a=—b，反之亦成立。2、絕對(duì)值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（laA0）。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若lal=a，則a>0；若lal=-a，則a<0o3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1o零沒有倒數(shù)。4、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。5、估算三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“』a”，讀作根號(hào)ao性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）表示方法：正數(shù)a的平方根記做“土3”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。0注意Ia的雙重非負(fù)性：Yan03、立方根一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即X3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）表示方法：記作?a性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：乂-a，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、實(shí)數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，a-b>0oa>b,a-b=0oa=b,a-b<0oa<b

(3)求商比較法：設(shè)a(3)求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù),b>1oa>b;b=1oa=b;<1oa<b;b(4)絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則|a|>|b|oa<b。(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2>b2oa<b。五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算(二次根式)1、含有二次根號(hào)“「；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、性質(zhì)：(1)(、：a)2=a(a>0)a>0)亠a(a<0)⑶tab⑶tab=xa?-Jb(a>0,b>0)(v'a?ob=-jab(a>0,b>0))⑷“⑷“b七(a>0,b>0)(詩b(a>o,b>0))3、運(yùn)算結(jié)果若含有“*a”形式，必須滿足：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算六種運(yùn)算：力口、減、乘、除、乘方、開方實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。運(yùn)算律加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律ab=ba乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)乘法對(duì)加法的分配律a(b+c)=ab+ac第三章位置極坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)一：有序數(shù)對(duì)一比如教室中座位的位置，常用“幾排幾列”來表示，而排數(shù)和列數(shù)的先后順序影響座位的位置，因此用有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成有序數(shù)時(shí)，記作(a，b)，表示一個(gè)物體的位置。我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記作：(a,b).要點(diǎn)詮釋：j“對(duì)“有序”要準(zhǔn)確理解，即兩個(gè)數(shù)的位置不能隨意交換，(a，b)與(b，a)順序不同，含義就不同，表示不同位置。知識(shí)點(diǎn)二：平面直角坐標(biāo)系以及坐標(biāo)的概念'妃：

1?平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為X軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?，兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)（如圖1）。注：我們?cè)诋嬛苯亲鴺?biāo)系時(shí)，要注意兩坐標(biāo)軸是互相垂直的，且有公共原點(diǎn)，通常取向右與向上的方向分別為兩坐標(biāo)軸的正方向。平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的。點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)是在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的主要表示方法，是今后研究函數(shù)的基礎(chǔ)。在平面直角坐標(biāo)系中，要想表示一個(gè)點(diǎn)的具體位置，就要用它的坐標(biāo)來表示，要想寫出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)過這個(gè)點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是a，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是b，我們說點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，那么有序數(shù)對(duì)（a,b）叫做點(diǎn)A的坐標(biāo).記作:A（a,b）.用（a，b）來表示，需要注意的是必須把橫坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)前面，所以這是一對(duì)有序數(shù)。注：①寫點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，橫坐標(biāo)寫在前面，縱坐標(biāo)寫在后面。橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。②由點(diǎn)的坐標(biāo)的意義可知：點(diǎn)P（a，b）中，|a|表示點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離；|b|表示點(diǎn)到x軸的距離。知識(shí)點(diǎn)三：點(diǎn)坐標(biāo)的特征j"四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征：兩條坐標(biāo)軸將平面分成4個(gè)區(qū)域稱為象限，按逆時(shí)針順序分別叫做第一、二、三、四象限，如圖2?這四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）?1"-4<-2'^31"-4<-2'^3T"-r-40數(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，可表示為（a,0）；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，可表示為（0,b）.注意：X軸，y軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一個(gè)點(diǎn)，不在這四個(gè)象限內(nèi)，就在坐標(biāo)軸上。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限，這一點(diǎn)要特別注意。象限的角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為（a,a）；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為（a,-a）.注：若點(diǎn)P（a，b）在第一、三象限的角平分線上，則a=b；若點(diǎn)P（a，b）在第二、四象限的角平分線上，則a=—b。4.4.對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征：P（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,-b）；P（a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,b）；P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,-b）.平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)：平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。各個(gè)象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律：象限橫縱坐標(biāo)符號(hào)（a，b）圖象第一象限（+，+）a〉0，b〉01Y第二象限（—，+）aVO，b〉0第三象限（—，—）aVO，bVO（-1omk第四象限（+，—）a〉0，bVOx軸上正半軸（+，0）負(fù)半軸（一，0）y軸上正半軸（0，+）負(fù)半軸（0，—）原點(diǎn)（0,0）知識(shí)點(diǎn)四：簡單應(yīng)用用坐標(biāo)表示地理位置根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過程，一般地只有建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起。利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況，也就是繪制平面圖的過程：（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸，y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.要點(diǎn)詮釋：一在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，我們一般選擇那些使點(diǎn)的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸等。在具體問題中要注意分析題目，靈活運(yùn)用。而建立平面直角坐標(biāo)系的方法是不唯一的。2.用坐標(biāo)表示平移1）點(diǎn)的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右或向左平移a個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a，y）或（x—a，y）;將點(diǎn)（x,y）向上或向下平移b個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x,y+b）或（x,y—b）。由上可歸納為：①在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減；②在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減；③在坐標(biāo)系內(nèi)，平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：沿x軸平移縱坐標(biāo)不變，沿y軸平移橫坐標(biāo)不變．（2）圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a個(gè)單位長度；如果把各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下平移了a個(gè)單位長度。注：平移是圖形的整體位置的移動(dòng)，圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問題來解決。注意平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.第四章一次函數(shù)一、函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（1）關(guān)系式（解析）法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b（k,b為常數(shù),k豐0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(shí)（即y=kx）（k為常數(shù)，k工0）,稱y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0,b）的直線；正比例函數(shù)歹=kx的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）的直線。k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0y/1/圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。/?

0xb<0y/?圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。0/xK<0b>0yI.圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小0b<0I圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。X注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx（k豐0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k豐0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=O（k、b為常數(shù)，k#0）的形式?而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，kMO）.當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，?即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=O（k、b為常數(shù)，kMO）的形式?所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值.第五章二元一次方程組一、基本概念1方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2?分類：二、解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)1?a=b^a+c=b+c2a=--c=bc（cM）三、解法1?一元一次方程的解法：去分母一去括號(hào)一移項(xiàng)一合并同類項(xiàng)一系數(shù)化成1?一元一次方程的解法：去分母一去括號(hào)一移項(xiàng)一合并同類項(xiàng)一系數(shù)化成1一解。2?元一次方程組的解法：（1）基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加減法注意特征⑵配方法（注意步驟一推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左邊03?根的判別式：4?根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：逆定理：若―，則以一為根的一元二次方程是：一。5?常用等式：五、可化為一元二次方程的方程1?分式方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②換元法（如，）⑷驗(yàn)根及方法2?無理方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法（注意技巧?。、趽Q元法（例，）⑷驗(yàn)根及方法3?簡單的二元二次方程組由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、列方程（組）解應(yīng)用題一概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。⑵設(shè)元（未知數(shù)）①直接未知數(shù)⑵I間接未知數(shù)往往二者兼用）。-般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。⑸解方程及檢驗(yàn)。⑹答案。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程）在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。二常用的相等關(guān)系?行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)）基本關(guān)系：s=vt⑴相遇問題（同時(shí)出發(fā)⑵追及問題（同時(shí)出發(fā)）：若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則⑶水中航行：；?配料問題：溶質(zhì)=溶液X溶液=溶質(zhì)+溶劑增長率問題：4/r