2018-2019學(xué)年北京市昌平區(qū)七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

第第24頁(共22頁)定乂了_種新運(yùn)算“十”規(guī)則如下：a十b=aXb+2Xa.求2十(-1)的值；求-3笑(-4時(shí))的值；試用學(xué)習(xí)有理數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和方法來探究這種新運(yùn)算“十”是否具有交換律？請(qǐng)寫出你的探究過程.【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算.【專題】11：計(jì)算題；23：新定義；511:實(shí)數(shù).【分析(1)將a=2,b=-1代入a十b=aXb+2Xa計(jì)算可得；根據(jù)法則，先計(jì)算-4十寺=-10,再計(jì)算-3十(-10)可得；計(jì)算2十(-1)和(-1)十2即可得出答案.【解答】解：(1)鳥十(-1)=2X(-1)+2X2=-2+4=2；-3十(-4十寺)=-3十[-4X^+2X(-4)]lZ_1=-3十(-2-8)=-3十(-10)=(-3)X(-10)+2X(-3)=30-6=24；不具有交換律，例如：2十(-1)=2X(-1)+2X2=-2+4=2；(-1)十2=(-1)X2+2X(-1)=-2-2=-4,.??2十(-1)工(-1)十2,???不具有交換律.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及新定義的運(yùn)用.28.(7分)(1)閱讀思考：小迪在學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)“數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離”可以用“表示這兩點(diǎn)數(shù)的差”來表示,探索過程如下：如圖1所示，線段AB，BC，CD的長(zhǎng)度可表示為：AB=3=4-1,BC=5=4-(-1),CD=3=(-1)-(-4),于是他歸納出這樣的結(jié)論：如果點(diǎn)A表示的數(shù)為a點(diǎn)B表示的數(shù)為b當(dāng)b>a時(shí)，AB=b-a(較大數(shù)-較小數(shù)).TOC\o"1-5"\h\zCA3——<——*——?'——L——41141?-j-4-3-2-1012345囲1(2)嘗試應(yīng)用：如圖2所示，計(jì)算：OE=5，EF=8；把一條數(shù)軸在數(shù)m處對(duì)折，使表示-19和2019兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，則m=1000；——**J1■013囲2(3)問題解決：如圖3所示，點(diǎn)P表示數(shù)x,點(diǎn)M表示數(shù)-2,點(diǎn)N表示數(shù)2x+8，且MN=4PM,求出點(diǎn)P和點(diǎn)N分別表示的數(shù)；在上述①的條件下，是否存在點(diǎn)Q使PQ+QN=3QM?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q所表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.?S1—?■X-10lr+S圈3【考點(diǎn)】13：數(shù)軸；1A：有理數(shù)的減法；8A：—元一次方程的應(yīng)用.【專題】521：一次方程(組)及應(yīng)用.【分析(2)嘗試應(yīng)用：①利用得出的結(jié)論直接計(jì)算即可；②利用對(duì)稱的性質(zhì)列方程解答即可；(3)問題解決：①根據(jù)圖表示的數(shù)，利用MN=4PM,建立方程求得答案；②設(shè)出點(diǎn)D表示的數(shù)，根據(jù)題意列出方程探討得出答案即可.第21頁(共22頁)【解答】解：(2)嘗試應(yīng)用:①0E=5,OE=8,②m-(-19)=2019-m,解得m=1000；故答案為：5,8,1000；(3)問題解決：@VMN=2x+8-(-2),PM=-2-x,?:MN=4PM,.°.2x+10=4(-2-x),.°.x=-3,.?點(diǎn)P表示的數(shù)為-3,點(diǎn)N表示的數(shù)為2；②存在，設(shè)點(diǎn)Q表示的數(shù)為a,根據(jù)題意得：-3-a+2-a=3(-2-a)解得a=-5,或