八年級(jí)上冊(cè) 等腰三角形復(fù)習(xí)動(dòng)點(diǎn)復(fù)習(xí)

《等腰三角形》動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題探究學(xué)習(xí)目標(biāo)概念：等腰三角形：有兩邊相等的三角形性質(zhì)：1、等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）2、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（三線合一）掌握分析動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的方法，化動(dòng)為靜；掌握數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、分類討論思想等數(shù)學(xué)思想方法解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)--等腰三角形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

圖形中的點(diǎn)、線、面的運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成了數(shù)學(xué)中的一個(gè)新問(wèn)題----動(dòng)態(tài)問(wèn)題。在解這類問(wèn)題時(shí)，要充分發(fā)揮空間想象的能力，不要被“動(dòng)”所迷惑，而是要在“動(dòng)”中求“靜”，化“動(dòng)”為“靜”，抓住它運(yùn)動(dòng)中的某一瞬間，尋找確定的關(guān)系式，就能找到解決問(wèn)題的途徑。

一、試一試，我能行一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：圖形中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)所形成的等腰三角形問(wèn)題例1：如圖，已知平行四邊形ABCD中AB=7cm,BC=4cm,∠A=30°，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s。若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），連接PC，當(dāng)t為何值時(shí)，ΔPBC為等腰三角形？提示：如圖，連接PC以BP、BC邊為等腰ΔPBC的腰∴PB=BC即7-t=4即：t=3所以當(dāng)t=3s時(shí)，ΔPBC為等腰三角形歸納：1、定圖形；2、表線段；3、列方程；4、解問(wèn)題二、 拓展提高如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=7cm,BC=4cm,∠A=30°，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度仍是1cm/s。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），連接PC，當(dāng)t為何值時(shí)，ΔPBC為等腰三角形？變PPP注意：分情況考慮等腰三角形的底和腰1、如圖已知ABCD中，AB=7cm，BC=4cm，∠A=30°P74P7430°∟EP74PE74(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度仍是1cm/s。

當(dāng)t為何值時(shí)，△PBC為等腰三角形？PB=BCPB=BCPC=BCPC=PB規(guī)范書寫，提高得分點(diǎn)解：如圖（1）當(dāng)以B為頂點(diǎn)時(shí)，BP=BC，連接PC，以BP、BC邊為腰

∴PB=BC=4，7-t=4即：t=3所以當(dāng)t=3S時(shí)，ΔPBC為等腰三角形如圖（3）以點(diǎn)P為頂點(diǎn)時(shí)，PB=PC連接PC，以BP、PC邊為腰,過(guò)P作PE⊥BC∵PB=PCPE⊥BC∴BE=1/2BC=2∴在RtΔPBE中cos30?=BE/BP得PB=

∵AP=AB+BP∴t=所以，當(dāng)t=(S)時(shí)ΔPBC為等腰三角形如圖(2)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，連接PC，以BP、BC邊為腰∴PB=BC=4，AP=AB+BP=7+4=11，

即t=11(S)所以當(dāng)t=11S時(shí)，ΔPBC為等腰三角形如圖（4）以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，CB=CP，連接PC，以BC、PC邊為腰,過(guò)C作CE⊥BP在RTΔBEC中

，cos30?=BE/BC得BE==2√3∵BC=PCCE⊥BP∴BP=2BE=4√3∵AP=AB+BP∴AP=即：

所以，當(dāng)t=(S)時(shí)ΔPBC為等腰三角形EE綜上所述：當(dāng)t=3s、11s、時(shí)，ΔPBC為等腰三角形例2.如圖，頂點(diǎn)為A的拋物線y=a（x+2）2-4交x軸于點(diǎn)B（1，0），連接AB，過(guò)原點(diǎn)O作射線OM∥AB，過(guò)點(diǎn)A作AD∥x軸交OM于點(diǎn)D，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，連接CD．（1）求拋物線的解析式、直線AB的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段OD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．問(wèn)題1：當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ為等腰三角形？問(wèn)題2：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形CDPQ的面積最??？并求此時(shí)PQ的長(zhǎng)．三：實(shí)踐新知，提煉應(yīng)用1、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵：起點(diǎn)，終點(diǎn)，方向，速度，最終用路程表示線段的長(zhǎng)。２步驟：(1)、定圖形；(2)、表線段；(3)、列方程；(4)、解問(wèn)題3、常用知識(shí)：相似、三角函數(shù)、特殊角的性質(zhì)、面積公式、勾股定理等知識(shí)；六、收獲與感悟收獲一：化動(dòng)為靜收獲二：分類討論收獲三：數(shù)形結(jié)合收獲四：構(gòu)建數(shù)學(xué)模型（如：函數(shù)模型，方程模型，直角三角形模型，相似模型等）

數(shù)學(xué)思想：1，如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D，以1cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB向點(diǎn)B以3厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)A點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求：1）t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形2)t為何值時(shí)，PQ=CD？作業(yè)：1t3t2、如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且BP=3。一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)發(fā)發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）。（1）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之