小學五年級奧數(shù)課件：巧求表面積和體積

長方體與正方體長方體與正方體回顧基本知識長方體的表面積＝(ab+ah+bh)×2即（長×寬＋長×高＋寬×高）×2正方體的表面積＝6a2即棱長×棱長×6aabh回顧基本知識長方體的表面積＝(ab+ah+bh)×2aab回顧基本知識長方體的體積正方體的體積＝長×寬×高＝棱長×棱長×棱長長方體或正方體體積=底面積×高回顧基本知識長方體的體積＝長×寬×高＝棱長×棱長×棱長長方體簡單應用1、一個長方體的長、寬、高分別是6、5、4厘米，它的表面積是

平方厘米；2、如果一個正方體的棱長是5厘米，那么它的表面積是

平方厘米；3、一個長方體的長為10厘米，寬為8厘米，表面積是376平方厘米，它的高是

厘米；4、一個正方體的表面積是294平方厘米，它的棱長是

厘米。14815067簡單應用1、一個長方體的長、寬、高分別是6、5、4厘米簡單應用1、長方體的長、寬、高分別是20、15、10厘米，它的體積是

立方厘米；2、長方體的長為6厘米，寬為4厘米，體積是96立方厘米，它的高是

厘米；3、一個長方體，底面是一個正方形，高為3厘米，體積是108立方厘米，它的表面積是

平方厘米30004144簡單應用1、長方體的長、寬、高分別是20、15、10厘米，它1、一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米，表面積是多少平方厘米？基礎訓練：2、把一根長2米的長方體木料鋸成1米長的兩段，表面積增加2平方分米，求這根木料原來的體積。1、一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米3、有一個長8厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體木塊，在它的左右兩角各切掉一個正方體（如下圖），求切掉正方體后的表面積和體積各是多少？4、有一個長方體形狀的零件。中間挖去一個正方體的孔（如下圖）。你能算出它的體積和表面積嗎？（單位：厘米）3、有一個長8厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體木塊，在它的左應用舉例（一）簡單組合例1、如圖，在一個棱長為5分米的正方體上放一個棱長為4分米的小正方體，求這個立體圖形的表面積。應用舉例（一）簡單組合例1、如圖，在一個棱長為5分米的正方體我們放一放試試解法（一）將棱長為4分米的小正方體放上后，總的表面積減少了小正方體的兩個面，所以，這個立體圖形的表面積是5×5×6＋4×4×6－4×4×2＝150＋96－32＝214（平方分米）我們放一放試試解法（一）將棱長為4分米的小正方體放上后，解法（二）我們從上下、左右和前后六個方向看這個立體圖形可知：上下方向：是大正方體的兩個底面；側(cè)面：大小正方體的四個側(cè)面。解：上下方向：5×5×2＝50側(cè)面：5×5×4＋4×4×4＝100＋64＝164所以，這個立體圖形的表面積是50＋164＝214上面下面左面右面前面后面解法（二）我們從上下、左右和前后六個方向看這個立體圖形可知：練習：1、有一個形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位：厘米）2、如右圖所示，由三個正方體木塊粘合而成的模型，它們的棱長分別為1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方體的下面不涂油漆，則模型涂刷油漆的面積是多少平方米？練習：1、有一個形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位應用舉例（三）不規(guī)則組合例3、把19個棱長為1厘米的正方體重疊咋一起，按右圖的方式拼成一個立體圖形，求這個立體圖形的表面積應用舉例（三）不規(guī)則組合例3、把19個棱長為1厘米的正方體重上下面前后面左右面

我們還從上下、左右和前后六個方向觀察這個立體圖形上下面前后面左右面我們還從上下、左右和前后六個方向觀解：上下面的面積都是9平方厘米，左右面的面積都是8平方厘米，前后面的面積都是10平方厘米。因此，這個立體圖形的表面積是

(9＋8＋10)×2＝54(平方厘米)解：上下面的面積都是9平方厘米，用棱長是1厘米的立方塊拼成如右圖所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘米?用棱長是1厘米的立方塊拼成如右圖所示的立體圖形，問該圖形的表應用舉例（四）染色問題如圖，用一些小正方體擺成一個長方體，長方體的長寬高分別是10、8、7個小正方體的棱長，我們將這個長方體的表面刷上艷麗的紅色。問：散開后小正方體的表面上有1個面，2個面，3個面被染成紅色的各有多少個？有沒有沒有被染色的小正方體嗎？有4個面以上被染色的小正方體嗎？應用舉例（四）染色問題如圖，用一些小正方體擺成一個長方體，長小學五年級奧數(shù)課件：巧求表面積和體積解：染3個面的有8個小正方體染2個面的小正方體有

(10－2)×4＋(8－2)×4＋(7－2)×4

＝32＋24＋20＝76（個）染1個面的小正方體上下：(10－2)×(8－2)×2＝96左右：(8－2)×(7－2)×2＝60前后：(10－2)×(7－2)×2＝80

共96＋60＋80＝236（個）你還有更巧妙地算法碼？解：染3個面的有8個小正方體你還有更巧妙地算法碼？拓展練習如果重疊拼成的長方體的棱長分別是2002，1002，502呢？解：染3個面的小正方體有8個：染2個面的小正方體有

(2002＋1002＋502－6)×4＝14000（個）染1個面的小正方體有(2000×1000＋2000×500＋1000×500)×2＝(2000000＋1000000＋500000)×2＝3500000×2

＝7000000（個）拓展練習如果重疊拼成的長方體的棱長分別是2002，1002，你能找到一般性的規(guī)律嗎？棱長分別為a、b、h個小正方體的棱長的長方體表面染色后：染3個面的小正方體的個數(shù)是8個；染2個面的小正方體的個數(shù)是[(a－2)＋(b－2)＋(h－2)]×4或（a＋b＋h－6)×4染1個面的小正方體的個數(shù)是[(a－2)×(b－2)＋(a－2)×(h－2)＋(b－2)×(h－2)]×2沒有被染色的小正方體的個數(shù)是(a－2)×(b－2)×(h－2)你能找到一般性的規(guī)律嗎？棱長分別為a、b、h個小正方體的棱長練：右圖是一個表面被涂上紅色的棱長為lO厘米的正方體木塊，如果把它沿虛線切成8個正方體，這些小正方體中沒有被涂上紅色的所有表面的面積和是多少平方厘米？練：右圖是一個表面被涂上紅色的棱長為lO厘米的正方體木塊，如1、一個長方體蓄水池長8米，寬4米，深3米，這個蓄水池占地面積多少平方米？在池底和四周抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？水池最多蓄水多少立方米？2、把一個長、寬、高分別為8厘米、7厘米、3厘米的長方體鐵塊熔鑄成一個高是12厘米的長方體鐵塊,這個長方體鐵塊的底面積是多少？3、用棱長是1厘米的立方塊拼成如右圖所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘米?1、一個長方體蓄水池長8米，寬4米，深3米，這個蓄水池占地面長方體與正方體長方體與正方體回顧基本知識長方體的表面積＝(ab+ah+bh)×2即（長×寬＋長×高＋寬×高）×2正方體的表面積＝6a2即棱長×棱長×6aabh回顧基本知識長方體的表面積＝(ab+ah+bh)×2aab回顧基本知識長方體的體積正方體的體積＝長×寬×高＝棱長×棱長×棱長長方體或正方體體積=底面積×高回顧基本知識長方體的體積＝長×寬×高＝棱長×棱長×棱長長方體簡單應用1、一個長方體的長、寬、高分別是6、5、4厘米，它的表面積是

平方厘米；2、如果一個正方體的棱長是5厘米，那么它的表面積是

平方厘米；3、一個長方體的長為10厘米，寬為8厘米，表面積是376平方厘米，它的高是

厘米；4、一個正方體的表面積是294平方厘米，它的棱長是

厘米。14815067簡單應用1、一個長方體的長、寬、高分別是6、5、4厘米簡單應用1、長方體的長、寬、高分別是20、15、10厘米，它的體積是

立方厘米；2、長方體的長為6厘米，寬為4厘米，體積是96立方厘米，它的高是

厘米；3、一個長方體，底面是一個正方形，高為3厘米，體積是108立方厘米，它的表面積是

平方厘米30004144簡單應用1、長方體的長、寬、高分別是20、15、10厘米，它1、一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米，表面積是多少平方厘米？基礎訓練：2、把一根長2米的長方體木料鋸成1米長的兩段，表面積增加2平方分米，求這根木料原來的體積。1、一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米3、有一個長8厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體木塊，在它的左右兩角各切掉一個正方體（如下圖），求切掉正方體后的表面積和體積各是多少？4、有一個長方體形狀的零件。中間挖去一個正方體的孔（如下圖）。你能算出它的體積和表面積嗎？（單位：厘米）3、有一個長8厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體木塊，在它的左應用舉例（一）簡單組合例1、如圖，在一個棱長為5分米的正方體上放一個棱長為4分米的小正方體，求這個立體圖形的表面積。應用舉例（一）簡單組合例1、如圖，在一個棱長為5分米的正方體我們放一放試試解法（一）將棱長為4分米的小正方體放上后，總的表面積減少了小正方體的兩個面，所以，這個立體圖形的表面積是5×5×6＋4×4×6－4×4×2＝150＋96－32＝214（平方分米）我們放一放試試解法（一）將棱長為4分米的小正方體放上后，解法（二）我們從上下、左右和前后六個方向看這個立體圖形可知：上下方向：是大正方體的兩個底面；側(cè)面：大小正方體的四個側(cè)面。解：上下方向：5×5×2＝50側(cè)面：5×5×4＋4×4×4＝100＋64＝164所以，這個立體圖形的表面積是50＋164＝214上面下面左面右面前面后面解法（二）我們從上下、左右和前后六個方向看這個立體圖形可知：練習：1、有一個形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位：厘米）2、如右圖所示，由三個正方體木塊粘合而成的模型，它們的棱長分別為1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方體的下面不涂油漆，則模型涂刷油漆的面積是多少平方米？練習：1、有一個形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位應用舉例（三）不規(guī)則組合例3、把19個棱長為1厘米的正方體重疊咋一起，按右圖的方式拼成一個立體圖形，求這個立體圖形的表面積應用舉例（三）不規(guī)則組合例3、把19個棱長為1厘米的正方體重上下面前后面左右面

我們還從上下、左右和前后六個方向觀察這個立體圖形上下面前后面左右面我們還從上下、左右和前后六個方向觀解：上下面的面積都是9平方厘米，左右面的面積都是8平方厘米，前后面的面積都是10平方厘米。因此，這個立體圖形的表面積是

(9＋8＋10)×2＝54(平方厘米)解：上下面的面積都是9平方厘米，用棱長是1厘米的立方塊拼成如右圖所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘米?用棱長是1厘米的立方塊拼成如右圖所示的立體圖形，問該圖形的表應用舉例（四）染色問題如圖，用一些小正方體擺成一個長方體，長方體的長寬高分別是10、8、7個小正方體的棱長，我們將這個長方體的表面刷上艷麗的紅色。問：散開后小正方體的表面上有1個面，2個面，3個面被染成紅色的各有多少個？有沒有沒有被染色的小正方體嗎？有4個面以上被染色的小正方體嗎？應用舉例（四）染色問題如圖，用一些小正方體擺成一個長方體，長小學五年級奧數(shù)課件：巧求表面積和體積解：染3個面的有8個小正方體染2個面的小正方體有

(10－2)×4＋(8－2)×4＋(7－2)×4

＝32＋24＋20＝76（個）染1個面的小正方體上下：(10－2)×(8－2)×2＝96左右：(8－2)×(7－2)×2＝60前后：(10－2)×(7－2)×2＝80

共96＋60＋80＝236（個）你還有更巧妙地算法碼？解：染3個面的有8個小正方體你還有更巧妙地算法碼？拓展練習如果重疊拼成的長方體的棱長分別是2002，1002，502呢？解：染3個面的小正方體有8個：染2個面的小正方體有

(2002＋1002＋502－6)×4＝14000（個）染1個面的小正方體有(2000×1000＋2000×500＋1000×500)×2＝(2000000＋1000000＋500000)×2＝3500000×2