小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)課件：工程問(wèn)題

第19講工程問(wèn)題第19講熱身運(yùn)動(dòng)1、一項(xiàng)工作甲單獨(dú)做需20h完成，則甲每小時(shí)的工作效率是2、一項(xiàng)工作甲單獨(dú)做需20h完成，乙單獨(dú)做需12h完成，則甲、乙合做1小時(shí)完成的工作量是甲做3h完成的工作量是甲做x小時(shí)完成的工作量是甲、乙合做x小時(shí)完成的工作量是工作量＝工作效率×工作時(shí)間工作效率＝工作量÷工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作量÷工作效率熱身運(yùn)動(dòng)1、一項(xiàng)工作甲單獨(dú)做需20h完成，則甲每小時(shí)的工作例1、將一批會(huì)計(jì)報(bào)表輸入電腦，甲單獨(dú)做需20h完成，乙單獨(dú)做需12完成?，F(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙兩人合做的時(shí)間是多少？分析：1、工程類問(wèn)題，我們通常是把全部工作量設(shè)為單位12、找等量關(guān)系：全部工作量=甲單獨(dú)完成的量+甲、乙合做的工作量3、用代數(shù)式表示等量關(guān)系中的量。例1、將一批會(huì)計(jì)報(bào)表輸入電腦，甲單獨(dú)做需20h完成，乙單獨(dú)做問(wèn)題1：若全部由甲、乙合做，需多少小時(shí)完成？解：設(shè)甲乙合做需x小時(shí)完成。根據(jù)題意得：解方程得：答：甲、乙合做共需要7.5小時(shí)。分析：等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=全部工作量問(wèn)題1：若全部由甲、乙合做，需多少小時(shí)完成？解：設(shè)甲乙合做需問(wèn)題2：若由乙先做4h，再甲乙合做，則甲、乙合做需多長(zhǎng)時(shí)間？解：設(shè)甲乙合做需x小時(shí)完成。根據(jù)題意得：解方程得：答：甲、乙合做共需要5小時(shí)。分析：等量關(guān)系：全部工作量=乙單獨(dú)完成的工作量+甲、乙合做完成的工作量問(wèn)題2：若由乙先做4h，再甲乙合做，則甲、乙合做需多長(zhǎng)時(shí)間？問(wèn)題3：若甲、乙先合做3h，再由甲單獨(dú)做，則甲需多長(zhǎng)時(shí)間完成？解：設(shè)甲需x小時(shí)完成。根據(jù)題意得：解方程得：答：甲、乙合做共需要12小時(shí)。分析：等量關(guān)系：全部工作量=乙單獨(dú)完成的工作量+甲、乙合做完成的工作量問(wèn)題3：若甲、乙先合做3h，再由甲單獨(dú)做，則甲需多長(zhǎng)時(shí)間完成問(wèn)題4：若甲、乙先合做4h，再由乙單獨(dú)完成，則乙需多長(zhǎng)時(shí)間完成？解：設(shè)乙需x小時(shí)完成。根據(jù)題意得：解方程得：答：甲、乙合做共需要5.6小時(shí)。分析：等量關(guān)系：全部工作量=乙單獨(dú)完成的工作量+甲、乙合做完成的工作量做一做：練習(xí)7問(wèn)題4：若甲、乙先合做4h，再由乙單獨(dú)完成，則乙需多長(zhǎng)時(shí)間完例2開(kāi)進(jìn)水管注水入缸，5分鐘可滿，滿后拔出低塞，那么缸里水10分鐘可流盡。有一次開(kāi)管注水入缸，過(guò)了若干分鐘發(fā)現(xiàn)未把低塞塞上，趕緊塞上低塞，又過(guò)了這么多時(shí)間水才注滿，問(wèn)一共注了多少時(shí)間才把水缸注滿？解：設(shè)一共注了x分鐘才把水缸注滿，根據(jù)題意得：答：一共注了分鐘才把水缸注滿。做一做：練習(xí)12例2開(kāi)進(jìn)水管注水入缸，5分鐘可滿，滿后拔出低塞，那么例3甲乙兩隊(duì)承包一項(xiàng)建筑工程，甲隊(duì)單獨(dú)建一年可完成，乙隊(duì)獨(dú)建要一年三個(gè)月完成，現(xiàn)兩隊(duì)合作并展開(kāi)勞動(dòng)競(jìng)賽，甲隊(duì)提高工效40％，乙隊(duì)提高工效25％，求兩隊(duì)合建幾個(gè)月可以完工？解：設(shè)兩隊(duì)合建x個(gè)月可以完工根據(jù)題意，得：答：兩隊(duì)合建5個(gè)月可以完工.做一做：練習(xí)10例3甲乙兩隊(duì)承包一項(xiàng)建筑工程，甲隊(duì)單獨(dú)建一年可完成，例4某人在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一批零件，若每小時(shí)做10個(gè)，就可以超額完成3個(gè)，若每小時(shí)做11個(gè)，就可以提前1小時(shí)完成，問(wèn)這批零件一共多少個(gè)？解：設(shè)這批零件一共x個(gè)根據(jù)題意，得：答：這批零件一共77個(gè)。例4某人在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一批零件，若每小時(shí)做10個(gè)，第20講

行程問(wèn)題第20講

行程問(wèn)題

何為行程問(wèn)題？

一般地，我們把研究速度，路程和時(shí)間三者之間關(guān)系的應(yīng)用題，稱為行程問(wèn)題應(yīng)用題。路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度何為行程問(wèn)題？一般地，我行程問(wèn)題主要有三種類型：（1）相遇問(wèn)題：指兩個(gè)人或物按著一定的速度從兩地相對(duì)出發(fā)，沿著一條小路相向而行，并由各種條件變化而產(chǎn)生的一類應(yīng)用題。

基本關(guān)系：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間（2）追及問(wèn)題：指兩個(gè)物體同時(shí)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，不同地點(diǎn)出發(fā)，快者追上慢著的一類應(yīng)用題。

基本關(guān)系：追及路程=速度差×追及時(shí)間行程問(wèn)題主要有三種類型：（1）相遇問(wèn)題：（3）流水問(wèn)題：船在水上行駛的一類應(yīng)用題?；娟P(guān)系：順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2（3）流水問(wèn)題：船在水上行駛的一類應(yīng)用題。例1學(xué)生隊(duì)伍以5千米/時(shí)的速度步行，走了18分鐘后，學(xué)校將一個(gè)重要通知送給年級(jí)組長(zhǎng)，通訊員以14千米/時(shí)的速度騎自行車追上去，問(wèn)通訊員用多少時(shí)間可追上隊(duì)伍？分析：追及路程=速度差×追及時(shí)間解：通訊員用x小時(shí)時(shí)間追上隊(duì)伍。根據(jù)題意，得：答：通訊員用10分鐘時(shí)間追上隊(duì)伍。做一做：練習(xí)11例1學(xué)生隊(duì)伍以5千米/時(shí)的速度步行，走了18分鐘后，學(xué)例2A，B兩地相距150千米，一輛汽車以每小時(shí)50千米/時(shí)的速度從A地出發(fā)，另一輛貨車以每小時(shí)40千米/時(shí)的速度從B地出發(fā)，兩車相向而行。

（1）在相遇前，兩車經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相距30千米？

（2）相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，共經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，兩車相距30千米？解：（1）設(shè)相遇前，兩車經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相距30千米。根據(jù)題意得：50x+40x+30=150解這個(gè)方程得：x=4/3答：相遇前，兩車經(jīng)過(guò)4/3小時(shí)相距30千米。（2）設(shè)兩車相遇后經(jīng)x小時(shí)相距30千米。根據(jù)題意得：50x+40x-30=150解這個(gè)方程得：x=2答：經(jīng)2小時(shí)兩車在相遇后相距30千米。做一做：練習(xí)4例2A，B兩地相距150千米，一輛汽車以每小時(shí)50千米例3兩車車尾相向而行，快車長(zhǎng)150米，慢車260米?？燔嚸啃r(shí)比慢車快9千米，兩車自車頭相遇到車尾離開(kāi)共需要10秒，求快車速度。解：設(shè)快車的速度為x千米/時(shí)，則慢車速度為（x-9）千米/時(shí)。由題意得：答：快車速度為78.3千米/時(shí)。做一做：練習(xí)12、16例3兩車車尾相向而行，快車長(zhǎng)150米，慢車260米。快例4甲、乙兩人從A,B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇。已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1小時(shí)乙到達(dá)A地。問(wèn)甲、乙行駛的速度分別是多少？解：設(shè)甲行駛的速度為x千米/時(shí)，則相遇前甲行駛的路程為3x千米，乙行駛的路程為（3x+90）千米，乙行駛的速度為答：甲行駛的速度是15千米/時(shí)，乙行駛的速度是45千米/時(shí)。例4甲、乙兩人從A,B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托例5某人駕駛一小船行在甲，乙兩碼頭之間，順?biāo)叫行?小時(shí)，逆水航行比順?biāo)叫卸嘤?小時(shí)，若水流速度是每小時(shí)2km，求甲，乙兩碼頭之間的距離。解：設(shè)甲，乙兩碼頭之間距離為xkm，則順?biāo)叫械乃俣葹榍?時(shí)，逆水航行的速度為千米/時(shí)，由題意，得：∴x=96千米答：甲，乙兩碼頭之間距離為96km.做一做：練習(xí)17例5某人駕駛一小船行在甲，乙兩碼頭之間，順?biāo)叫行?小例6從A地騎車到B地，然后再返回原地，路上一共花費(fèi)了3小時(shí)41分，由A地到B地先是上坡，中間是平地，然后是下坡，若上坡速度為4千米/時(shí)，平地速度是5千米/時(shí)，下坡速度是6千米/時(shí)，而A，B的路程是9千米，問(wèn)平地的路程有幾千米？解：設(shè)平地的路程有x千米，則來(lái)回一趟時(shí)上坡和下坡的總路程都為（9-x）千米。由題意，得：答：平地的路程有4千米。做一做：練習(xí)15例6從A地騎車到B地，然后再返回原地，路上一共花費(fèi)了3第19講工程問(wèn)題第19講熱身運(yùn)動(dòng)1、一項(xiàng)工作甲單獨(dú)做需20h完成，則甲每小時(shí)的工作效率是2、一項(xiàng)工作甲單獨(dú)做需20h完成，乙單獨(dú)做需12h完成，則甲、乙合做1小時(shí)完成的工作量是甲做3h完成的工作量是甲做x小時(shí)完成的工作量是甲、乙合做x小時(shí)完成的工作量是工作量＝工作效率×工作時(shí)間工作效率＝工作量÷工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作量÷工作效率熱身運(yùn)動(dòng)1、一項(xiàng)工作甲單獨(dú)做需20h完成，則甲每小時(shí)的工作例1、將一批會(huì)計(jì)報(bào)表輸入電腦，甲單獨(dú)做需20h完成，乙單獨(dú)做需12完成。現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙兩人合做的時(shí)間是多少？分析：1、工程類問(wèn)題，我們通常是把全部工作量設(shè)為單位12、找等量關(guān)系：全部工作量=甲單獨(dú)完成的量+甲、乙合做的工作量3、用代數(shù)式表示等量關(guān)系中的量。例1、將一批會(huì)計(jì)報(bào)表輸入電腦，甲單獨(dú)做需20h完成，乙單獨(dú)做問(wèn)題1：若全部由甲、乙合做，需多少小時(shí)完成？解：設(shè)甲乙合做需x小時(shí)完成。根據(jù)題意得：解方程得：答：甲、乙合做共需要7.5小時(shí)。分析：等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=全部工作量問(wèn)題1：若全部由甲、乙合做，需多少小時(shí)完成？解：設(shè)甲乙合做需問(wèn)題2：若由乙先做4h，再甲乙合做，則甲、乙合做需多長(zhǎng)時(shí)間？解：設(shè)甲乙合做需x小時(shí)完成。根據(jù)題意得：解方程得：答：甲、乙合做共需要5小時(shí)。分析：等量關(guān)系：全部工作量=乙單獨(dú)完成的工作量+甲、乙合做完成的工作量問(wèn)題2：若由乙先做4h，再甲乙合做，則甲、乙合做需多長(zhǎng)時(shí)間？問(wèn)題3：若甲、乙先合做3h，再由甲單獨(dú)做，則甲需多長(zhǎng)時(shí)間完成？解：設(shè)甲需x小時(shí)完成。根據(jù)題意得：解方程得：答：甲、乙合做共需要12小時(shí)。分析：等量關(guān)系：全部工作量=乙單獨(dú)完成的工作量+甲、乙合做完成的工作量問(wèn)題3：若甲、乙先合做3h，再由甲單獨(dú)做，則甲需多長(zhǎng)時(shí)間完成問(wèn)題4：若甲、乙先合做4h，再由乙單獨(dú)完成，則乙需多長(zhǎng)時(shí)間完成？解：設(shè)乙需x小時(shí)完成。根據(jù)題意得：解方程得：答：甲、乙合做共需要5.6小時(shí)。分析：等量關(guān)系：全部工作量=乙單獨(dú)完成的工作量+甲、乙合做完成的工作量做一做：練習(xí)7問(wèn)題4：若甲、乙先合做4h，再由乙單獨(dú)完成，則乙需多長(zhǎng)時(shí)間完例2開(kāi)進(jìn)水管注水入缸，5分鐘可滿，滿后拔出低塞，那么缸里水10分鐘可流盡。有一次開(kāi)管注水入缸，過(guò)了若干分鐘發(fā)現(xiàn)未把低塞塞上，趕緊塞上低塞，又過(guò)了這么多時(shí)間水才注滿，問(wèn)一共注了多少時(shí)間才把水缸注滿？解：設(shè)一共注了x分鐘才把水缸注滿，根據(jù)題意得：答：一共注了分鐘才把水缸注滿。做一做：練習(xí)12例2開(kāi)進(jìn)水管注水入缸，5分鐘可滿，滿后拔出低塞，那么例3甲乙兩隊(duì)承包一項(xiàng)建筑工程，甲隊(duì)單獨(dú)建一年可完成，乙隊(duì)獨(dú)建要一年三個(gè)月完成，現(xiàn)兩隊(duì)合作并展開(kāi)勞動(dòng)競(jìng)賽，甲隊(duì)提高工效40％，乙隊(duì)提高工效25％，求兩隊(duì)合建幾個(gè)月可以完工？解：設(shè)兩隊(duì)合建x個(gè)月可以完工根據(jù)題意，得：答：兩隊(duì)合建5個(gè)月可以完工.做一做：練習(xí)10例3甲乙兩隊(duì)承包一項(xiàng)建筑工程，甲隊(duì)單獨(dú)建一年可完成，例4某人在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一批零件，若每小時(shí)做10個(gè)，就可以超額完成3個(gè)，若每小時(shí)做11個(gè)，就可以提前1小時(shí)完成，問(wèn)這批零件一共多少個(gè)？解：設(shè)這批零件一共x個(gè)根據(jù)題意，得：答：這批零件一共77個(gè)。例4某人在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一批零件，若每小時(shí)做10個(gè)，第20講

行程問(wèn)題第20講

行程問(wèn)題

何為行程問(wèn)題？

一般地，我們把研究速度，路程和時(shí)間三者之間關(guān)系的應(yīng)用題，稱為行程問(wèn)題應(yīng)用題。路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度何為行程問(wèn)題？一般地，我行程問(wèn)題主要有三種類型：（1）相遇問(wèn)題：指兩個(gè)人或物按著一定的速度從兩地相對(duì)出發(fā)，沿著一條小路相向而行，并由各種條件變化而產(chǎn)生的一類應(yīng)用題。

基本關(guān)系：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間（2）追及問(wèn)題：指兩個(gè)物體同時(shí)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，不同地點(diǎn)出發(fā)，快者追上慢著的一類應(yīng)用題。

基本關(guān)系：追及路程=速度差×追及時(shí)間行程問(wèn)題主要有三種類型：（1）相遇問(wèn)題：（3）流水問(wèn)題：船在水上行駛的一類應(yīng)用題。基本關(guān)系：順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2（3）流水問(wèn)題：船在水上行駛的一類應(yīng)用題。例1學(xué)生隊(duì)伍以5千米/時(shí)的速度步行，走了18分鐘后，學(xué)校將一個(gè)重要通知送給年級(jí)組長(zhǎng)，通訊員以14千米/時(shí)的速度騎自行車追上去，問(wèn)通訊員用多少時(shí)間可追上隊(duì)伍？分析：追及路程=速度差×追及時(shí)間解：通訊員用x小時(shí)時(shí)間追上隊(duì)伍。根據(jù)題意，得：答：通訊員用10分鐘時(shí)間追上隊(duì)伍。做一做：練習(xí)11例1學(xué)生隊(duì)伍以5千米/時(shí)的速度步行，走了18分鐘后，學(xué)例2A，B兩地相距150千米，一輛汽車以每小時(shí)50千米/時(shí)的速度從A地出發(fā)，另一輛貨車以每小時(shí)40千米/時(shí)的速度從B地出發(fā)，兩車相向而行。

（1）在相遇前，兩車經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相距30千米？

（2）相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，共經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，兩車相距30千米？解：（1）設(shè)相遇前，兩車經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相距30千米。根據(jù)題意得：50x+40x+30=150解這個(gè)方程得：x=4/3答：相遇前，兩車經(jīng)過(guò)4/3小時(shí)相距30千米。（2）設(shè)兩車相遇后經(jīng)x小時(shí)相距30千米。根據(jù)題意得：50x+40x-30=150解這個(gè)方程得：x=2答：經(jīng)2小時(shí)兩車在相遇后相距30千米。做一做：練習(xí)4例2A，B兩地相距150千米，一輛汽車以每小時(shí)50千米例3兩車車尾相向而行，快車長(zhǎng)150米，慢車260米?？燔嚸啃r(shí)比慢車快9千米，兩車自車頭相遇到車尾離開(kāi)共需要10秒，求快車速度。解：設(shè)快車的速度為x千米/時(shí)，則慢車速度為（x-9）千米/時(shí)。由題意得：答：快車速度為78.3千米/