北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊總復(fù)習(xí)概念整理知識點整理

北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)知識點精編第一單元圓1．將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．2．半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。3．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。4．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。在圓內(nèi)最長的線段是直徑。5．在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２rr＝d用文字表示為：半徑=直徑÷2直徑=半徑×26．在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。7．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把這個比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，通常取它的近似值3.14。8．圓的周長公式：C=d或C=2r圓周長=×直徑圓周長=×半徑×29、把一個圓分割成相等的苦于份，可以拼成一個近似的長方形，拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用字母（r）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=圓周長的一半×半徑。用字母表示為：Ｓ＝ｒ2。10．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。畫圓的方法都是連接對角線找圓心。11．一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=R2－ｒ2或S=（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）12．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：Ｃ＝d2＋d或Ｃ＝r＋2r。半圓面積＝圓的面積2公式為：Ｓ＝ｒ2213．在同一個圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴(kuò)大４倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大４倍，而面積擴(kuò)大１６倍。14．兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于直徑（半徑、周長）比的平方。例如：兩個圓的半徑比是２：３，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。圓周長和直徑的比是：1，比值是，圓周長和半徑的比是2：1，比值是215．周長相等的平面圖形中，圓的面積最大。16．有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。17．直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。18.鐘表中時針、分針、秒針長度各是它們各自所畫的圓的半徑。1小時分針要走1圈，1分鐘秒針要走1圈，12小時時針走1圈。19．直徑公式：d=c÷π半徑公式：r=c÷π÷220.1π＝3.142π＝6.283π＝9.424π＝12.565π＝15.706π＝18.847π＝21.988π＝25.129π＝28.2610π＝31.421.通常與圓有關(guān)的題中，幾圈就表示幾個圓的周長，我們通常要先求出一圈的長度，即圓的周長，才能計算幾圈的長度。常見兩種題型：例:1、一個自行車的直徑是60厘米，通過一座大橋共轉(zhuǎn)了500圈，求大橋的長多少米？先求出一圈的周長：C=d3.14×60=188.4（厘米）求出500圈的周長：188.4×500=94200(厘米)=942（米）2：一個自行車通過一座長942米的大橋，共轉(zhuǎn)了500圈，求自行車車輪的直徑是多少厘米？先求出一圈的周長：500圈是942米，即500個圓的周長是942米，一圈就是942米÷500圈一圈的長度（周長）：942÷500=1.884（米）=188.4（厘米）列式：求出直徑的長度：d=c÷π188.4÷3.14=80（厘米）第二單元百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）百分?jǐn)?shù)的基本概念1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。2．百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。3．小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。5．百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的通常保留三位小數(shù)，注意保留三位小數(shù)必須除到第四位），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。常見的分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)互化=0.5=50%≈0.333=33.3%=0.75=75%≈0.667=66.7%=0.2=20%=0.25=25%=0.4=40%=0.6=60%=0.8=80%≈0.167=16.7%=0.375=37.5%≈0.833=83.3%=0.625=62.5%=0.125=12.5%=0.875=87.5%=0.≈0.111＝11.1％分母是9的分?jǐn)?shù)，分子是幾就是幾的循環(huán)。（二）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）求分率求分率分為兩種：1、含比的2、不含比的方法：1、含比的：相差數(shù)÷“比”字后面的數(shù)如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之幾？男女生相差人數(shù)÷女生人數(shù)（25－20）÷20=25%還可以用：比前除以比后再與1相減當(dāng)問題是多百分之幾時，用商減1，當(dāng)問題是少百分之幾時，用1減商2、不含比的：直接從前向后除如男生25人，女生20人，男生占女生的百分之幾？男生÷女生25÷20=125%注意：求百分率時，如果除不盡通常保留三位小數(shù)（即百分號前保留一位小數(shù)）求數(shù)量先判斷誰是單位1的量，如果單位1已知，用乘法計算，未知，用除法或用方程計算（方程是乘法）。找單位1的方法“的”前“比”后，“的”字前面的量是單位1，“比”字后面的量是單位1。計算是要注意，單位1未知時，用除法，數(shù)量和分率必須要對應(yīng)才行。（和對和，差對差，剩下對剩下）比字應(yīng)用題，要注意“多加少減”（指多百分之幾用1+百分?jǐn)?shù)，少百分之幾用1－百分?jǐn)?shù)）例如1、某小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）2、某小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）利息的計算1.本金：存入銀行的錢叫做本金。2．利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金×利率×?xí)r間3．國債也是一種儲蓄形式，它的利息計算方法與存款利息計算方法相同。4、保險費=保險金額×保險費率×?xí)r間（計算保險費不能加保額）比賽場次和起跑線單循環(huán)比賽場次公式=n×(n－1)÷2（n為比賽人數(shù)或隊數(shù)）這個公式還可以計算數(shù)線段個數(shù)和數(shù)角的個數(shù)。(計算線段個數(shù)時，n為點的個數(shù)，計算角個數(shù)是n為射線個數(shù))淘汰制比賽場次公式=n—1（n為比賽人數(shù)或隊數(shù)）3、計算操場周長和面積200m操場的周長是由兩條直道，和兩個彎道組成，直道是中間長方形的長，兩個彎道剛好可以拼成一個圓，因此：操場的周長=二條走道+一個圓的周長操場的面積=長方形的面積＋圓的面積4、計算起跑線一圈兩個跑道周長差=2×兩個跑道中間的環(huán)寬（一圈為兩個彎道）兩個跑道中間的環(huán)寬的計算方法=道次差×跑道的寬度如計算第五道與第二道一圈的周長差，先求出第五道與第二道中間的環(huán)寬，再用公式進(jìn)行計算：1、求兩個跑道中間的環(huán)寬：（5－2）×1.2=3×1.2=3.6（米）2、求兩個跑道一圈的周長差：2×3.14×3.6=22.608(米)第四單元比的認(rèn)識（一）比的基本概念1．兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。2．比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3．比的后項不能為0。4．同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；5．同分?jǐn)?shù)比較，比的前項相當(dāng)于分子，比的后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6．比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。7、求比值和化簡比的區(qū)別：求比值的結(jié)果是一個數(shù)，化簡比的結(jié)果是一個比。（二）比的應(yīng)用比的應(yīng)用主要分為三類：