2020-2021中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習(xí)-圓的綜合的綜合及詳細(xì)答案

xx2020-2021中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習(xí)一圓的綜合的綜合及詳細(xì)答案一、圓的綜合如圖，AB是O0的直徑，弦CD丄AB,垂足為H,連結(jié)AC,過(guò)BD上一點(diǎn)E作EGIIAC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F,且EG=FG,連結(jié)CE.求證:ZG=ZCEF；求證：EG是OO的切線;延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,若tanG=4,AH=3J3，求EM的值.(3)【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析;25*38■【解析】試題分析：(1)由ACIEG,推出ZG=ZACG,由AB丄CD推出AD二AC，推出ZCEF=ZACD,推出ZG=ZCEF,由此即可證明；欲證明EG是OO的切線只要證明EG丄OE即可；連接OC.設(shè)OO的半徑為r.在RtAOCH中，利用勾股定理求出r,證明—AHHC△AHC八MEO,可得二，由此即可解決問(wèn)題；EMOE試題解析：(1)證明：如圖1.tACIEG,AZG=ZACG,?:AB丄CD,AAD二AC，ZCEF=ZACD,AZG=ZCEF,TZECF=ZECG,A△ECZ△GCE.(2)證明：如圖2中，連接OE.TGF=GE,AZGFE=ZGEF=ZAFH,TOA=OE,AZOAE=ZOEA,TZAFH+ZFAH=90°,AZGEF+ZAEO=90°,AZGEO=90°,AGE±OE,AEG是OO的切線.

AH3ll???OC=r，OH=r-3^3在RtAAHC中，tanzACH=tanZG=萬(wàn)^=才，丁AH=3耳3,二HC=???OC=r，OH=r-3^3,HC=4^3,?(r—3m'3)-+(4\/3)-=r-,?r=—'6AHHCIGMIIAC,??ZCAH=ZM,VzOEM=ZAHC,??△AHC-△MEO,??二——,EMOE3朽=竺25,.3二EM25勇，???EM=-5^.8點(diǎn)睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，正確尋找相似三角形，構(gòu)建方程解決問(wèn)題嗎，屬于中考?jí)狠S題.如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,6),(0,3),點(diǎn)P為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線，過(guò)點(diǎn)B作BP的垂線，兩垂線交于點(diǎn)Q,連接PQ,M為線段PQ的中占八、、?

求證：A、B、P、Q四點(diǎn)在以M為圓心的同一個(gè)圓上；當(dāng)OM與x軸相切時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)(2,0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,0)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段QM掃過(guò)圖形的面積.63【答案】⑴見解析;(2)Q的坐標(biāo)為(3^2，9);(3).8【解析】(1)解：連接AM、BM，???AQ丄AP，BQ丄BPV△APQ和厶BPQ都是直角三角形，M是斜邊PQ的中點(diǎn)1AM=BM=PM=QM=—pq2.A、B、P、Q四點(diǎn)在以M為圓心的同一個(gè)圓上。(2)解：作MG丄y軸于G，MC丄x軸于C，TAM=BM.G是AB的中點(diǎn)，由A(0，6)，B(0，3)可得MC=OG=4.5.在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)M到x軸的距離始終為4.5則點(diǎn)Q到x軸的距離始終為9,即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)始終為9，當(dāng)OM與x軸相切時(shí)則PQ丄x軸，作QH丄y軸于H,HB=9—3=6,設(shè)OP=HQ=x由厶BOP-△QHB,得X2=3x6=8,x=3\：2???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3、迂,9)(3)解：由相似可得：當(dāng)點(diǎn)P在P1(2,0)時(shí)，Q1(4,9)則M1(3,4.5)當(dāng)點(diǎn)P在P2(3,0)時(shí)，Q2(6,9),貝M2(4.5,4.5)“93?MiM2=2—3=2,Q0=6—4=2線段QM掃過(guò)的圖形為梯形M1M2Q2Q1【解析】【分析】根據(jù)已知可得出三角形APQ和三角形BPQ都是直角三角形，再根據(jù)這個(gè)條件結(jié)合題意直接解答此題.【詳解】(1)解：連接AM、BM,

???AQ丄AP,BQ丄BPT△APQ和厶BPQ都是直角三角形，M是斜邊PQ的中點(diǎn)AM=BM=PM=QM=〒P(yáng)Q,???A、B、P、Q四點(diǎn)在以M為圓心的同一個(gè)圓上。(2)解：作MG丄y軸于G，MC丄x軸于C,TAM=BM?G是AB的中點(diǎn)，由A(0,6),B(0,3)可得MC=OG=4.5?在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)M到x軸的距離始終為4.5則點(diǎn)Q到x軸的距離始終為9,即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)始終為9,當(dāng)OM與x軸相切時(shí)則PQ丄x軸，作QH丄y軸于H,LISi7Q/////BX,OP工HB=9—3=6,設(shè)OP=HQ=x由厶BOPs^QHB，得x2=3x6=8,x=3???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,9)(3)解：由相似可得：當(dāng)點(diǎn)P在P](2,0)時(shí)，Q1(4,9)則M](3,4.5)當(dāng)點(diǎn)P在P2(3,0)時(shí),Q2(6,9),則M2(4.54.5)g3.???M見二總-3=總,Q1Q2=6-4=2【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生根據(jù)題意能找到三角形APQ和三角形BPQ都是直角三角形，而且考驗(yàn)學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用，掌握探索題目隱含條件是解決此題的關(guān)鍵3.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA,PB,PC.將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到AP'CB的位置.（1）殳AB的長(zhǎng)為a,PB的長(zhǎng)為b（b〈a）,求APAB旋轉(zhuǎn)到△P'CB的過(guò)程中邊PA所掃過(guò)區(qū)域圖中陰影部分）的面積；（2若PA=2,PB=4,ZAPB=135°求PC的長(zhǎng).【答案】⑴S陰影：（aHs）；（2）PC=6.【解析】"試題分析：（1）依題意，將AP'C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90可與厶PAB重合，此時(shí)陰影部分面積=扇形BAC的面積唸形BPP'的面積，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，兩個(gè)扇形的中心角都是90°可據(jù)此求出陰影部分的面積.（2）連接PP',根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BP=BP',旋轉(zhuǎn)角ZPBP'=90°則厶PBP'是等腰直角三角形，ZBP'C=/BPA=135°ZPP'C=/BP'C-/BP'P=135-45=90°可推出△PP'C是直角三角

形，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理求出PC的長(zhǎng).試題解析：（1）???將厶PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到厶P，CB的位置,△PAB^△P'CB，…'△PAB=SAP'CB，(a2-b(a2-b2)陰影扇形BAC扇形BPP'（2）連接PP'，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△APB竺△CP'B，BP=BP'=4，P'C=PA=2，ZPBP'=90°，.△PBP'是等腰直角三角形，P'P2=PB2+P'B2=32；又:ZBP'C=ZBPA=135°，ZPP'C=ZBP'C-ZBP'P=135°-45°=90°，即△PP'C是直角三角形.=6?考點(diǎn)：1?扇形面積的計(jì)算；2?正方形的性質(zhì)；3?旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).4.如圖，在O0中，直徑AB丄弦CD于點(diǎn)E,連接AC,BC,點(diǎn)F是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且ZFCA=ZB.⑴求證：CF是O0的切線;(2)若AE(2)若AE=4，tanZACD=求FC的長(zhǎng).【答案】（1）見解析【解析】分析：（1）利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出ZOCF=90°，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)正切的性質(zhì)求出EC的長(zhǎng)，然后利用垂徑定理求出圓的半徑，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求出即可.詳解:(1)證明：連接OC.TAB是OO的直徑,ZACB=90°，???ZOCB+ZACO=90°.TOB=OC,ZB=ZOCB.又:ZFCA=ZB，ZFCA=ZOCB，ZFCA+ZACO=90°，即ZFCO=90°,FC丄OC,FC是OO切線.(2)解：(2)解：TAB丄CD,.厶AEC=90°,AE二4打EC=tanZACE<3,設(shè)OA=OC=r，貝9OE=OA-AE=r-4.在RtAOEC中，OC2=OE2+CE2,即r2=(r—4)2+(473)2,解得r=8.OE=r—4=4=AE.TCE丄OA,.CA=CO=8,.△AOC是等邊三角形，ZFOC=60°,???ZF=30°.在RtAFOC中，TZOCF=90°,OC=8,ZF=30°,OF=2OC=16,.FC=pg_OC2=汎3.點(diǎn)睛：此題主要考查了切線的判定、垂徑定理的推論以及勾股定理等知識(shí)，得出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.(1)【答案】(1)B(4屈2).(2)證明見解析.5.如圖，(1)【答案】(1)B(4屈2).(2)證明見解析.5.如圖，AN是OM的直徑，若點(diǎn)A(0,6),N(0,2),ZABN=30°，求點(diǎn)B的坐標(biāo);直線CD是OM的切【解析】試題分析：(1)在RtAABN中，求出AN、AB即可解決問(wèn)題;(2)連接MC,NC.只要證明ZMCD=90°即可試題解析：(1)TA的坐標(biāo)為(0,6),N(0,2),AN=4,TZABN=30°,ZANB=90°,AB=2AN=8,???由勾股定理可知：NB=J^：_加=伍,(2)連接MC,NCTAN是OM的直徑，ZACN=90°,ZNCB=90°,在RtANCB中，D為NB的中點(diǎn),.CD=^NB=ND,2.ZCND=ZNCD,TMC=MN,ZMCN=ZMNC,TZMNC+ZCND=90°,ZMCN+ZNCD=90°,即MCICD..直線CD是OM的切線.6..如圖，△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=6.D是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，OD與AB相切，切點(diǎn)為E,OD交射.線DC于點(diǎn)F,過(guò)F作FG丄EF交直線BC于點(diǎn)G,設(shè)OD的半徑為r.求證AE=EF；當(dāng)OD與直線BC相切時(shí)，求r的值；當(dāng)點(diǎn)G落在OD內(nèi)部時(shí)，直接寫出r的取值范圍.【答案】(1)見解析,(2)r=f3,(3)<3<r〈弋【解析】【分析】連接DE,則/ADE=60°=ZDEF+ZDFE，而/DEF=ZDFE，則/DEF=ZDFE=30°=ZA,即可求解；如圖2所示，連接DE,當(dāng)圓與BC相切時(shí)，切點(diǎn)為F,ZA=30°,AB=6，則BF=3,AD=2r，由勾股定理，即可求解；分點(diǎn)F在線段AC上、點(diǎn)F在線段AC的延長(zhǎng)線上兩種情況，分別求解即可.【詳解】解：設(shè)圓的半徑為r；Hi而ZDEF=ZDFE，則ZDEF=ZDFE=30°=ZA,AE=EF；(2)如圖2所示，連接DE,當(dāng)圓與BC相切時(shí)，切點(diǎn)為F由勾股定理得：(3r)2+9=36,解得:r=、；'3；

(3)①當(dāng)點(diǎn)F在線段AC上時(shí)，如圖3所示，連接DE、DG,FC3、込3r,GC<3FC93j3r②當(dāng)點(diǎn)F②當(dāng)點(diǎn)F在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4所示，連接DE、DG，9兩種情況下GC符號(hào)相反，GC2相同,由勾股定理得：DG2=CD2+CG2，點(diǎn)G在圓的內(nèi)部，故：DG2<r2,即：(3/32r)2(3“3r9)2r2整理得：5r21K-'3r180解得：扁6薦r5【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；利用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng).7.如圖，已知AB是?0的直徑，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切?0于點(diǎn)C，CD丄AB,垂B(1)求證：B(1)求證：ZPCA=ZABC；(2)過(guò)點(diǎn)A作AEIIPC交OO于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)M,若/CAB=2ZB,CF=<3，求陰影部分的面積.【答案】(1)詳見解析；(2)6?！?【解析】【分析】(1)如圖，連接OC，利用圓的切線的性質(zhì)和直徑對(duì)應(yīng)的圓周角是直角可得ZPCA=ZOCB,利用等量代換可得ZPCA=ZABC.(2)先求出△OCA是等邊三角形，在利用三角形的等邊對(duì)等角定理求出FA=FC和CF=FM,然后分別求出AM、AC、MO、CD的值，分別求出SAaoe、S扇形boe、的值，利用氣陰影部分二SAA0E+S扇形BOE—SAABM，然后通過(guò)計(jì)算即可解答.【詳解】-PC切OO于點(diǎn)C,???0C丄PC,.ZPCA+ZACO=90°,-AB是OO的直徑，:?ZACB=ZACO+OCB=90°.ZPCA=ZOCB,?OC=OBJZOBC=ZOCB,.ZPCA=ZABC；T△ACB中，ZACB=90°,ZCAB=2ZB,ZB=30°,ZCAB=60°,「.△OCA是等邊三角形，TCD丄AB：.ZACD+ZCAD=ZCAD+ZABC=90°,ZACD=ZB=30°,TPCIIAE,.ZPCA=ZCAE=30°,.FC=FA,同理，CF=FM,.AM=2CF=2朽,RtAACM中，易得AC=2爲(wèi)x=3=OC,2

T乙B=ZCAE=30°,「.乙AOC=ZCOE=60°,ZEOB=60°,「.ZEAB=ZABC=30°,「.MA=MB,連接OM,EG丄AB交AB于G點(diǎn)，如圖所示，vOA=OB,.MO丄AB,.MO=OAxtan30°=?3T△CDO竺△EDO(AAS),EG=CD=ACxsin60°=3,.'3,2S=ABxMO=3\：3TOC\o"1-5"\h\zNABM2'同樣，易求S二痘,AAOE460kx323兀S——-扇形boe3602???S陰影部分—S???S陰影部分—S+SAA0E扇形BOE-SAABM—3\i3—【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、解直角三角形、扇形面積和識(shí)圖的能力，綜合性較強(qiáng)，有一定難度，熟練掌握定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.8如圖，PA切OO于點(diǎn)A,射線PC交OO于C、B兩點(diǎn)，半徑OD丄BC于E,連接BD、DC和OA,DA交BP于點(diǎn)F；1求證：ZADC+ZCBD=-ZAOD；在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中相等的線段.【答案】(1)詳見解析；(2)詳見解析;【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得到BD=CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZODA=-(180°-ZAOD)=90?！?ZAOD，即可得到結(jié)論；22根據(jù)垂徑定理得到BE二CE，BD=CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZADO=ZOAD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到ZPAO=90，求得ZOAD+ZDAP=90°，推出ZPAF=ZPFA，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論.【詳解】(1)證明：???OD丄BC，BD=CD，??.ZCBD=ZDCB，???ZDFE+ZEDF=90°，?ZEDF=90-ZDFE,OD二OA，?:ZODA=2(180-ZAOD)=90-2ZAOD90-zdfe=90-2RD,:,ZDEF=1ZAOD，2???ZDFE=ZADC+ZDCB=ZADC+ZCBD，:ZADC+ZCBD=1ZAOD；2，(2)解：???OD丄BC，：BE=CE，BD=矗，:.BD=CD，OA=OD，：?ZADO=ZOAD，?.?PA切OO于點(diǎn)A，:.ZPAO=90，:ZOAD+ZDAP=90，?.?ZPFA=ZDFE，:ZPFA+ZADO=90，:ZPAF=ZPFA，:PA=PF．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.9.如圖，O0的直徑AB=8,C為圓周上一點(diǎn)，AC=4,過(guò)點(diǎn)C作O0的切線/,過(guò)點(diǎn)B作l的垂線BD,垂足為D，BD與O0交于點(diǎn)E.求/AEC的度數(shù)；求證：四邊形OBEC是菱形.【答案】(1)30。；(2)詳見解析.【解析】【分析】易得△AOC是等邊三角形，則/AOC=60°,根據(jù)圓周角定理得到ZAEC=30°；根據(jù)切線的性質(zhì)得到0C丄/,則有OCIIBD,再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到ZAEB=90°,則/EAB=30°,可證得ABIICE,得到四邊形OBEC為平行四邊形，再由0B=0C,即可判斷四邊形OBEC是菱形.【詳解】解：在△AOC中，AC=4,A0=0C=4,??△AOC是等邊三角形，ZAOC=60°,ZAEC=30°；證明：?OC丄/,BD丄1.??OCIIBD..ZABD=ZAOC=60°.AB為OO的直徑，ZAEB=90°,.△AEB為直角三角形，ZEAB=30°.ZEAB=ZAEC..CEIIOB,又?COIIEB.四邊形OBEC為平行四邊形.又OB=OC=4.??四邊形OBEC是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理及其推論以及菱形的判定方法.

10.如圖，AB為OO的直徑，C、D為OO上異于A、B的兩點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)C作CE丄DB，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)E，直徑AB與CE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.（1）連接AC、AD，求證：ZDAC+ZACF=180。.⑵若ZABD=2上BDC.求證：CF是OO的切線.3當(dāng)BD=6，tanF=才時(shí)，求CF的長(zhǎng).20【答案】（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②CF=―^.【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理證得ZADB=90°，即AD丄BD，由CE丄DB證得ADIICF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）①連接OC.先根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形外角的性質(zhì)得出Z3=2Z1,由已知Z4=2Z1，得到Z4=Z3，則OCIIDB，再由CE丄DB，得到OC丄CF，根據(jù)切線的判定即可證明CF為OO的切線；—BD34②由CFIIAD，證出ZBAD二ZF，得出tanZBAD=tanZF==，求出AD==BD=8，禾UAD43即可求出CF.OC3用勾股定理求得AB=10，得出OB=OC=，5,再由tanF=CF即可求出CF.【詳解】解：(1)AB是OO的直徑，且D為OO上一點(diǎn),/.ZADB=90。，???CE丄DB，:/DEC=90。，CF//AD，:.ADAC+ZACF=180。.(2)①如圖，連接OC.?.?OA=OC,:.A1=Z2.?.?A3=Z1+Z2，:.Z3=2Z1.?.?A4=2ZBDC，ABDC=Z1，/.Z4=2Z1,???Z4=Z3,/OC//DB.?.?CE丄DB,/?OC丄CF.又:OC為OO的半徑,???CF為oO的切線.②由（1）知CF//AD,/ZBAD=ZF,3./tanZBAD=tanF=一,4.BD_3…ID—4.?：BD_64:.AD_-BD_8,3/?AB_\'62+82_10,OB_OC_5.???OC丄CF,/.ZOCF_90。,廠OC3./tanF__,CF4“20解得CF_—.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、解直角三角形、圓周角定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是（2）中，需要運(yùn)用三角函數(shù)、勾股定理和由平行線得出比例式才能得出結(jié)果.11.已知AC=DC,AC丄DC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,作DB丄MN,垂足為B,連結(jié)CB.［感知］如圖①，點(diǎn)人、B在CD同側(cè)，且點(diǎn)B在AC右側(cè)，在射線AM上截取AE=BD,連結(jié)CE,可證△BCD^△ECA,從而得出EC=BC,ZECB=90°,進(jìn)而得出/ABC=度；［探究］如圖②，當(dāng)點(diǎn)A、B在CD異側(cè)時(shí)，［感知］得出的ZABC的大小是否改變？若不改變，給出證明；若改變，請(qǐng)求出ZABC的大小.［應(yīng)用］在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)ZBCD=30°，BD=f時(shí)，直接寫出BC的長(zhǎng).【答案】【感知】：45；【探究】：不改變，理由詳見解析；【拓展】：BC的長(zhǎng)為-Li或」-1.【解析】【分析】［感知］證明△BCDZ△ECA(SAS)即可解決問(wèn)題；［探究］結(jié)論不變，證明△BCD里△ECA(SAS)即可解決問(wèn)題；［應(yīng)用］分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題.【詳解】解：【感知】，如圖①中，在射線AM上截取AE=BD，連結(jié)CE.圖①TAC±DC，DB丄MN,ZACD=ZDBA=90°.ZCDB+ZCAB=180°,TZCAB+ZCAE=180°.ZD=ZCAE,TCD=AC,AE=BD,.△BCD竺△ECA(SAS),.BC=EC,ZBCD=ZECA,TZACE+ZECD=90°,ZECD+ZDCB=90°,即ZECB=90°,ZABC=45°.故答案為45【探究】不改變.理由如下：如圖，如圖②中，在射線AN上截取AE=BD，連接CE,設(shè)MN與CD交于點(diǎn)0.TAC±DC，DB丄MN,.ZACD=ZDBA=90°，IZA0C=ZDOB，.ZD=ZEAC，CD=AC,.△BCD竺△ECA(SAS)，.BC=EC，ZBCD=ZECA,?:ZACE+ZECD=90°，.ZECD+ZDCB=90°,即ZECB=90°，ZABC=45°.【拓展】如圖①-1中，連接AD.ZACD+ZABD=180°，.A，C，D，B四點(diǎn)共圓，ZDAB=ZDCB=30°，.AB=..：BD=\■'，.EB=AE+AB=、，???△ECB是等腰直角三角形,EB—-V如圖1,已知點(diǎn)A(如圖1,已知點(diǎn)A(-2，0),以原點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)B.在P](0，4)，P2(0，1)，P3(0，-3)，P4(4，0)這四個(gè)點(diǎn)中，獨(dú)立于AB的點(diǎn)是;如圖2,已知點(diǎn)C(-3，0)，D(0，3)，E(3，0),點(diǎn)P是直線I：y=2x+8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)P獨(dú)立于折線CD-DE，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍；如圖3,OH是以點(diǎn)H(0,4)為圓心，半徑為1的圓.點(diǎn)T(0,t)在y軸上且t>-3,以點(diǎn)T為中心的正方形KLMN的頂點(diǎn)K的坐標(biāo)為(0,t+3)，將正方形KLMN在x軸及x軸上方的部分記為圖形W.若OH上的所有點(diǎn)都獨(dú)立于圖形W,直接寫出t的取值范圍.【答案】(1)P2，P3;(2)xPV-5或xP>-3.(3)-3VtV1-j2或1+J2<t<7^2.【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P獨(dú)立于圖形W的定義即可判斷；求出直線DE，直線CD與直線y=2x+8的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷；求出三種特殊位置時(shí)t的值，結(jié)合圖象即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)由題意可知：在P](0,4),P2(0,1),P3(0,-3),P4(4,0)這四個(gè)點(diǎn)中，獨(dú)X'如圖②中，同法可得BC^'1'-1.綜上所述，BC的長(zhǎng)為-'+1或「-1.【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P和圖形W,如果以P為端點(diǎn)的任意一條射線與圖形W最多只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么稱點(diǎn)P獨(dú)立于圖形W.畫1團(tuán)2郵

立于AB的點(diǎn)是P2，P3.(2)TC(-3,0),D(0,3),E(3,0),???直線CD的解析式為y=x+3，直線DE的解析式為y=-x+3,y=2x+8y=x+3可得直線y=2x+8y=x+3可得直線I與直線CD的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-5,y=2x+8y=-x+3解得x=—一3<14可得直線丨與直線DE的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,?當(dāng)-3<t<1-J2時(shí)，OH上的所有點(diǎn)都獨(dú)立于圖形W.?滿足條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍為：xpV-5或xp>--.pp3連接EH,貝EH=EK=1,HK*2,如圖3-2中，當(dāng)線段KN與OH相切于點(diǎn)E時(shí)，連接EH.0T=0M+TM=4-、2+3=7-j2,???T(0,7r2)，此時(shí)t=7-f2,?當(dāng)1+邁VtV7—2時(shí)，OH上的所有點(diǎn)都獨(dú)立于圖形W.綜上所述，滿足條件的t的值為-3VtV1r''2或1+p2VtV7“2.【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了切線的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，點(diǎn)P獨(dú)立于圖形W的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用特殊位置解決實(shí)際問(wèn)題.13.如圖①，已知RtAABC中，ZACB二90°，AC=8，AB=10，點(diǎn)d是AC邊上一點(diǎn)(不與C重合)，以AD為直徑作OO，過(guò)C作CE切OO于E，交AB于F.

若OO的半徑為2,求線段CE的長(zhǎng)；若AF=BF，求。O的半徑；如圖②，若CE=CB，點(diǎn)b關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，試求G、E兩點(diǎn)之間的距離.【答案】⑴CE二4邁；(2)00的半徑為3；⑶G、E兩點(diǎn)之間的距離為9.6.【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出ZOEC=90。，然后根據(jù)勾股定理即可求得；OEOCr8-r由勾股定理求得BC,然后通過(guò)證得△OEC-△BCA，得到=，即三=喬，解BCBA610得即可；GBGE證得D和M重合，E和F重合后，通過(guò)證得△GBE-△ABC，二，即ABAC1210GET"，解得即可.【詳解】⑴如圖，連結(jié)1210GET"，解得即可.【詳解】⑴如圖，連結(jié)0E.??CE切°0于E,AZOEC=90。.AC=8，?0半徑為2，OC=6，OE=2..CE=JOC2-OE2=4j2；(2)設(shè)。O半徑為r.在RtAABC中，ZACB=90。,AB=10,AC=8,…BC=\：'AB2—AC2=6-AF=BF,...AF=CF=BF.ZACF=ZCAF.??CE切oO于