分式提高題(有答案)

-.z.分式提高題一．選擇題（共6小題）1．若分式的值為零，則*的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．22．若a2﹣ab=0（b≠0），則=（）A．0 B． C．0或 D．1或23．已知m2+n2=n﹣m﹣2，則﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣4．若關于*的分式方程的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠45．若數(shù)a使關于*的不等式組有且僅有四個整數(shù)解，且使關于y的分式方程+=2有非負數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣36．若數(shù)a使關于*的分式方程+=4的解為正數(shù)，且使關于y的不等式組的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．10 B．12 C．14 D．16二．填空題（共3小題）7．已知﹣=3，則=．8．如果*2+*﹣5=0，則代數(shù)式（1+）÷的值是．9．已知a+=4，則（a﹣）2=．三．解答題（共16小題）10．化簡：（﹣）÷．11．先化簡，再求值：（﹣）÷，請在2，﹣2，0，3當中選一個合適的數(shù)代入求值．12．先化簡÷（﹣*+1），然后從﹣＜*＜的范圍內選取一個合適的整數(shù)作為*的值代入求值．13．化簡：（a+1﹣）÷，然后給a從1，2，3中選取一個合適的數(shù)代入求值．14．先化簡，再求值：（﹣）÷，其中*=2y（*y≠0）．15．先化簡，再求值：（﹣）（﹣），其中*=4．16．解方程：=1﹣．17．解方程：﹣=1．18．解分式方程：﹣=．19．甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？20．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．點D在AC上，AD=1cm，點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動；點Q從點C出發(fā)，沿C→B→A→C的路徑勻速運動．兩點同時出發(fā)，在B點處首次相遇后，點P的運動速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路徑勻速運動；點Q保持速度不變，并繼續(xù)沿原路徑勻速運動，兩點在D點處再次相遇后停止運動，設點P原來的速度為*cm/s．（1）點Q的速度為cm/s（用含*的代數(shù)式表示）．（2）求點P原來的速度．21．*商店用1000元人民幣購進水果銷售，過了一段時間，又用2400元人民幣購進這種水果，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元．（1）該商店第一次購進水果多少千克？（2）假設該商店兩次購進的水果按相同的標價銷售，最后剩下的20千克按標價的五折優(yōu)惠銷售．若兩次購進水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克水果的標價至少是多少元？注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進價格的差，兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進水果的銷售利潤之和．22．星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動，為響應"節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，結果小明比小芳早6分鐘到達，求小芳的速度．23．"2017年張學友演唱會”于6月3日在我市觀山湖奧體中心舉辦，小張去離家2520米的奧體中心看演唱會，到奧體中心后，發(fā)現(xiàn)演唱會門票忘帶了，此時離演唱會開始還有23分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛"共享單車”原路趕回奧體中心，已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小張跑步的平均速度；（2）如果小張在家取票和尋找"共享單車”共用了5分鐘，他能否在演唱會開始前趕到奧體中心？說明理由．24．已知a、b、c為實數(shù)，且．求的值25．因汛期防洪的需要，黃河河務局計劃對*段河堤進行加固．此項工程若由甲、乙兩隊同時干，需要天完成，共支付費用180000元；若甲隊單獨干2天后，再由乙隊單獨完成還需3天，共支付費用179500元．但是為了便于管理，決定由一個隊完成．（以下均需通過計算加以說明）（1）由于時間緊迫，加固工程必須在5天內完成，你認為應選擇哪個隊？（2）如果時間充裕，為了節(jié)省資金，你認為應選擇哪個隊？分式提高題參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．若分式的值為零，則*的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【解答】解：∵分式的值為零，∴|*|﹣1=0，*+1≠0，解得：*=1．故選：A．2．若a2﹣ab=0（b≠0），則=（）A．0 B． C．0或 D．1或2【解答】解：∵a2﹣ab=0（b≠0），∴a=0或a=b，當a=0時，=0．當a=b時，=，故選C．3．已知m2+n2=n﹣m﹣2，則﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣【解答】解：由m2+n2=n﹣m﹣2，得（m+2）2+（n﹣2）2=0，則m=﹣2，n=2，∴﹣=﹣﹣=﹣1．故選：C．4．若關于*的分式方程的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【解答】解：去分母得：2（2*﹣a）=*﹣2，解得：*=，由題意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故選：C．5．若數(shù)a使關于*的不等式組有且僅有四個整數(shù)解，且使關于y的分式方程+=2有非負數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【解答】解：解不等式組，可得，∵不等式組有且僅有四個整數(shù)解，∴﹣1≤﹣＜0，∴﹣4＜a≤3，解分式方程+=2，可得y=（a+2），又∵分式方程有非負數(shù)解，∴y≥0，且y≠2，即（a+2）≥0，（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴滿足條件的整數(shù)a的值為﹣2，﹣1，0，1，3，∴滿足條件的整數(shù)a的值之和是1．故選：B．6．若數(shù)a使關于*的分式方程+=4的解為正數(shù)，且使關于y的不等式組的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：分式方程+=4的解為*=且*≠1，∵關于*的分式方程+=4的解為正數(shù)，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵關于y的不等式組的解集為y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a為整數(shù)，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故選A．二．填空題（共3小題）7．已知﹣=3，則=﹣．【解答】解：∵﹣=3，∴3y﹣2*=3*y∴原式===故答案為：﹣8．如果*2+*﹣5=0，則代數(shù)式（1+）÷的值是5．【解答】解：當*2+*=5時，∴原式=×=*2+*=5故答案為：59．已知a+=4，則（a﹣）2=12．【解答】解：∵（a+）2=42，∴a2++2=16∴a2+﹣2=14﹣2，∴（a﹣）2=12，故答案為：12三．解答題（共16小題）10．化簡：（﹣）÷．【解答】解：（﹣）÷=====．11．先化簡，再求值：（﹣）÷，請在2，﹣2，0，3當中選一個合適的數(shù)代入求值．【解答】解：原式=（﹣）×=×﹣×=﹣=，∵m≠±2，0，∴當m=3時，原式=312．先化簡÷（﹣*+1），然后從﹣＜*＜的范圍內選取一個合適的整數(shù)作為*的值代入求值．【解答】解：÷（﹣*+1）====，∵﹣＜*＜且*+1≠0，*﹣1≠0，*≠0，*是整數(shù)，∴*=﹣2時，原式=﹣．13．化簡：（a+1﹣）÷，然后給a從1，2，3中選取一個合適的數(shù)代入求值．【解答】解：原式=?=?=2（a+2）=2a+4，當a=3時，原式=6+4=10．14．先化簡，再求值：（﹣）÷，其中*=2y（*y≠0）．【解答】解：（﹣）÷====，當*=2y時，原式=．15．先化簡，再求值：（﹣）（﹣），其中*=4．【解答】解：原式=[+]?[﹣]=?（﹣）=?=*﹣2，當*=4時，原式=4﹣2=2．16．解方程：=1﹣．【解答】解：去分母得：2*=*﹣2+1，移項合并得：*=﹣1，經檢驗*=﹣1是分式方程的解．17．解方程：﹣=1．【解答】解：（*+3）2﹣4（*﹣3）=（*﹣3）（*+3）*2+6*+9﹣4*+12=*2﹣9，*=﹣15，檢驗：*=﹣15代入（*﹣3）（*+3）≠0，∴原分式方程的解為：*=﹣15，18．解分式方程：﹣=．【解答】解：去分母得：6*﹣3﹣4*﹣2=*+1，解得：*=6，經檢驗*=6是分式方程的解．19．甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？【解答】解：（1）設甲每天修路*千米，則乙每天修路（*﹣0.5）千米，根據(jù)題意，可列方程：1.5×=，解得*=1.5，經檢驗*=1.5是原方程的解，且*﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）設甲修路a天，則乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路=15﹣1.5a（天），由題意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程隊至少修路8天．20．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．點D在AC上，AD=1cm，點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動；點Q從點C出發(fā)，沿C→B→A→C的路徑勻速運動．兩點同時出發(fā)，在B點處首次相遇后，點P的運動速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路徑勻速運動；點Q保持速度不變，并繼續(xù)沿原路徑勻速運動，兩點在D點處再次相遇后停止運動，設點P原來的速度為*cm/s．（1）點Q的速度為*cm/s（用含*的代數(shù)式表示）．（2）求點P原來的速度．【解答】解：（1）設點Q的速度為ycm/s，由題意得3÷*=4÷y，∴y=*，故答案為：*；（2）AC===5，CD=5﹣1=4，在B點處首次相遇后，點P的運動速度為（*+2）cm/s，由題意得=，解得：*=（cm/s），答：點P原來的速度為cm/s．21．*商店用1000元人民幣購進水果銷售，過了一段時間，又用2400元人民幣購進這種水果，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元．（1）該商店第一次購進水果多少千克？（2）假設該商店兩次購進的水果按相同的標價銷售，最后剩下的20千克按標價的五折優(yōu)惠銷售．若兩次購進水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克水果的標價至少是多少元？注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進價格的差，兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進水果的銷售利潤之和．【解答】解：（1）設該商店第一次購進水果*千克，則第二次購進水果2*千克，（+2）×2*=2400整理，可得：2000+4*=2400解得*=100經檢驗，*=100是原方程的解答：該商店第一次購進水果100千克．（2）設每千克水果的標價是*元，則（100+100×2﹣20）×*+20×0.5*≥1000+2400+950整理，可得：290*≥4350解得*≥15∴每千克水果的標價至少是15元．答：每千克水果的標價至少是15元．22．星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動，為響應"節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，結果小明比小芳早6分鐘到達，求小芳的速度．【解答】解：設小芳的速度是*米/分鐘，則小明的速度是1.2*米/分鐘，根據(jù)題意得：﹣=6，解得：*=50，經檢驗*=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分鐘．23．"2017年張學友演唱會”于6月3日在我市觀山湖奧體中心舉辦，小張去離家2520米的奧體中心看演唱會，到奧體中心后，發(fā)現(xiàn)演唱會門票忘帶了，此時離演唱會開始還有23分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛"共享單車”原路趕回奧體中心，已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小張跑步的平均速度；（2）如果小張在家取票和尋找"共享單車”共用了5分鐘，他能否在演唱會開始前趕到奧體中心？說明理由．【解答】解：（1）設小張跑