大學物理 習題及答案公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎課件

二、填空題3.一物體作簡諧振動，其振動方程為(1)此簡諧振動周期T=__________________；

(2)當t=0.6s時，物體速度v=__________________．

(SI)．1.2s－20.9cm/s三、計算題5.一物體作簡諧振動，其速度最大值vm

=3×10-2m/s，其振幅A=2×10-2m．若t=0時，物體位于平衡位置且向x軸負方向(3)振動方程數(shù)值式．

運動.求：(1)振動周期T；(2)加速度最大值am；

4解:(1)vm

=ωA∴ω=vm/A=1.5s-1

∴T=2π/ω

=4.19s(2)am=w2A=vm

w=4.5×10-2m/s2

(3)

x=0.02(SI)1三、計算題5.一質(zhì)點同時參加兩個同方向簡諧振動，其振動方程分別為

x1=5×10-2cos(4t+p/3)(SI),x2=3×10-2sin(4t-p/6）(SI)畫出兩振動旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動振動方程．3043（5分）

解：x2=3×10-2sin(4t-π/6)=3×10-2cos(4t-π/6-π/2)=3×10-2cos(4t-2π/3)．作兩振動旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖所表示．圖2分由圖得：合振動振幅和初相分別為

A=(5-3)cm=2cm，f=π/3．2分合振動方程為x=2×10-2cos(4t+π/3)(SI)1分2三、計算題6.一平面簡諧波在t=0時刻波形圖，求(1)該波波動表示式；(2)P處質(zhì)點振動方程．（10分）解：(1)O處質(zhì)點，t=0時，所以又(0.40/0.08)s=5s2分(2)P處質(zhì)點振動方程為(SI)2分2分故波動表示式為(SI)4分37、一平面簡諧波沿x軸正向傳輸，其振幅為A，頻率為n，波速為u．設t=t＇時刻波形曲線如圖所表示．求(1)x=0處質(zhì)點振動方程；(2)該波表示式．3078（8分）

解：(1)設x=0處質(zhì)點振動方程為

由圖可知，t=t＇時

所以

x=0處振動方程為

(2)該波表示式為

1分1分2分1分3分45如圖，一平面波在介質(zhì)中以波速u=20m/s沿x軸負方向傳輸，已知A點振動方程為(SI)．

(1)以A點為坐標原點寫出波表示式；(2)以距A點5m處B點為坐標原點，寫出波表示式．解：

(1)

(2)三、計算題55、設入射波表示式為在x=0處發(fā)生反射，反射點為一固定端．設反射時無能量損失，求(1)反射波表示式；(2)合成駐波表示式；(3)波腹和波節(jié)位置．解：(1)(2)(3)波腹:波節(jié):三、計算題66.如圖，一角頻率為w，振幅為A平面簡諧波沿x軸正方向傳輸，設在t=0時該波在原點O處引發(fā)振動使媒質(zhì)元由平衡位置向y軸負方向運動．M是垂直于x軸波密媒質(zhì)反射面．已知OO＇=7λ/4，PO＇=λ/4（λ為該波波長）；設反射波不衰減求：(1)入射波與反射波表示式;；(2)P點振動方程解：設O處振動方程t=0時反射波方程半波損失，則入射波傳到O＇方程入射波方程合成波方程P點坐標7四、能力題（針對此次大作業(yè)）設P點距兩波源S1和S2距離相等，若P點振幅保持為零，則由S1和S2分別發(fā)出兩列簡諧波在P點引發(fā)兩個簡諧振動應滿足什么條件？（3435）答：兩個簡諧振動應滿足振動方向相同，振動頻率相等，振幅相等，相位差為p．8三、計算題5、在雙縫干涉試驗中，波長l＝550nm單色平行光垂直入射到縫間距a＝2×10-4m雙縫上，屏到雙縫距離D＝2m．求：(1)中央明紋兩側(cè)兩條第10級明紋中心間距；(2)用一厚度為e＝6.6×10-5m、折射率為n＝1.58玻璃片覆蓋一縫后，零級明紋將移到原來第幾級明紋處？(1nm=10-9m)

解：(1)(2)覆蓋玻璃片后,零級明紋應滿足設不蓋玻璃片時,此點應為k級明紋，則應有95波長為＝600nm單色光垂直入射到縫寬為a=0.10mm狹縫上，觀察夫瑯禾費衍射圖樣，透鏡焦距f=1.0m，屏在透鏡焦平面處，試求：（1）中央亮條紋寬度。（2）第二級暗紋到中央明紋中心距離f=1.0m＝600nm解：（1）依據(jù)單縫衍射級暗紋公式在k=1時，由k級暗紋到中央明紋中心距離公式三、計算題10三、計算題

5.波長l=600nm(1nm=10﹣9m)單色光垂直入射到光柵上，測得第二級主極大衍射角為30°，且第三級是缺級．(1)光柵常數(shù)(a+b)等于多少？(2)透光縫可能最小寬度a等于多少？(3)在選定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-＜＜范圍內(nèi)可能觀察到全部主極大級次．

3220（10分）解：(1)由光柵衍射主極大公式得(2)若第三級不缺級，則由光柵公式得因為第三級缺級，則對應于最小可能a，方向應是單縫衍射第一級暗紋：兩式比較，得

a=(a+b)/3=0.8×10-4cm3分(3) ，(主極大) ，又因為kmax=(a＋b)/l=4,所以實際展現(xiàn)k=0，±1，±2級明紋．(k=±4在p/2處看不到．) 2分=2.4×10-4cm3分(單縫衍射極小)(k＇=1，2，3，......) 所以k=3，6，9，........缺級．2分11三、計算題5.將兩個偏振片疊放在一起，此兩偏振片偏振化方向之間夾角為，一束光強為I0線偏振光垂直入射到偏振片上，該光束光矢量振動方向與二偏振片偏振化方向皆成30°角．(1)求透過每個偏振片后光束強度；(2)若將原入射光束換為強度相同自然光，求透過每個偏振片后光束強度．3766（8分）解：(1)透過第一個偏振片光強I1透過第二個偏振片后光強I2，I2＝I1cos260°＝3I0/162分(2)原入射光束換為自然光，則I1＝I0/21分I2＝I1cos260°＝I0/82分I1＝I0cos230°2分＝3I0/41分12三、計算題7、一束含有兩種波長l1和l2平行光垂直照射到一衍射光柵上，測得波長l1第三級主極大衍射角和l2第四級主極大衍射角均為30°．已知l1=560nm(1nm=10-9m)，試求:(1)光柵常數(shù)a＋b

3222（5分）(2)波長l2解：(1)由光柵衍射主極大公式得

3分

nm2分(2)138.(1)在單縫夫瑯禾費衍射試驗中，垂直入射光有兩種波長，l1=400nm，l2=760nm(1nm=10-9m)．已知單縫寬度a=1.0×10-2cm，透鏡焦距f=50cm．求兩種光第一級衍射明紋中心之間距離(2)若用光柵常數(shù)d=1.0×10-3cm光柵替換單縫，其它條件和上一問相同，求兩種光第一級主極大之間距離．3211（10分）

解：(1)由單縫衍射明紋公式可知(取k＝1)1分1分

則兩個第一級明紋之間距為(2)由光柵衍射主極大公式1分1分=0.27cm2分

=1.8

cm2分所以2分且有因為所以149、一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長光，l1=440nm，l2=660nm(1nm=10-9m)．試驗發(fā)覺，兩種波長譜線(不計中央明紋)第二次重合于衍射角=60°方向上．求此光柵光柵常數(shù)d．

3221（10分）

兩譜線第二次重合即是=3.05×10-3mm2分解：由光柵衍射主極大公式得4分1分．．．1分當兩譜線重合時有1=2即，k1=6，k2=42分由光柵公式可知dsin60°=6l1

15四、能力題（針對此次大作業(yè)）用眼睛經(jīng)過一單狹縫直接觀察遠處與縫平行光源，看到衍射圖樣是菲涅耳衍射圖樣還是夫瑯禾費衍射圖樣？為何？3747答：遠處光源發(fā)出光射到狹縫上，可認為是平行光入射．2分同時，眼睛直接觀察光源，就是調(diào)焦到遠處，視網(wǎng)膜恰好是在眼球(相當于凸透鏡)焦平面上，所以觀察到是平行光衍射．2分由以上兩點，觀察到是夫瑯禾費衍射圖樣．1分16三、問答題5.一定量理想氣體，經(jīng)過等溫壓縮其壓強增大；經(jīng)過等體升溫其壓強增大．試從分子運動論觀點分別分析引發(fā)壓強增大原因．答：對于等溫壓縮過程：據(jù)pV＝C知V減小，則p增大，而p＝nkT，壓縮時n增大，∴p增大．可見等溫壓縮過程中壓強增大原因是單位體積內(nèi)分子數(shù)增加，分子對器壁碰撞更為頻繁． 2分對于等體升溫過程：據(jù)p/T＝C知，T增大則p增大；而由p=nkT及=(3/2)kT，T增大則可見等體升溫過程中壓強增大原因是分子平均平動動能增加，這時即使單位體積內(nèi)分子數(shù)不變，但因為分子運動速度增大，單位時間內(nèi)碰撞單位面積器壁分子數(shù)增加了，同時，氣體分子對器壁平均作用力也增加了，所以壓強增大．3分增大，∴p增大．173、在平衡狀態(tài)下，已知理想氣體分子麥克斯韋速率分布函數(shù)為f(v)、分子質(zhì)量為m、最概然速率為vp，試說明以下各式物理意義：(1)表示_____________________________________________；(2)表示__________________________________________．分布在速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)幾率（百分率分子平動動能平均值4、一定質(zhì)量理想氣體，先經(jīng)過等體過程使其熱力學溫度升高一倍，再經(jīng)過等溫過程使其體積膨脹為原來兩倍，則分子平均自由程變?yōu)樵瓉韄______倍．218三、問答題6.已知f(v)為麥克斯韋速率分布函數(shù)，N為總分子數(shù)，vp為分子最概然速率．以下各式表示什么物理意義？表示分子平均速率表示分子速率在vp--∞

區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)百分比表示分子速率在vp--∞

區(qū)間分子數(shù)表示分子速率在0--∞

區(qū)間分子平動動能平均值195、1mol雙原子分子理想氣體從狀態(tài)A(p1,V1)沿p-V圖所表示直線改變到狀態(tài)B(p2,V2)，試求：氣體內(nèi)能增量．(2)氣體對外界所作功．(3)氣體吸收熱量．(4)此過程摩爾熱容．(摩爾熱容C=，其中表示1mol物質(zhì)在過程中升高溫度時所吸收熱量．)解：(1)(2)(3)(4)20三、計算題4118（10分）

5.一定量理想氣體經(jīng)歷如圖所表示循環(huán)過程，A→B和C→D是等壓過程，B→C和D→A是絕熱過程．已知：TC＝300K，TB＝400K．

試求：此循環(huán)效率．(提醒：循環(huán)效率定義式

=1－Q2/Q1，Q1為循環(huán)中氣體吸收熱量，Q2為循環(huán)中氣體放出熱量）解：依據(jù)絕熱過程方程得到：∴TA

/TB=TD/TC4分2分Q1=Cp(TB－TA),Q2=Cp(TC－TD)

4分故∵pA=pB,pC=pD,21三、計算題5、1mol理想氣體在T1=400K高溫熱源與T2=300K低溫熱源間作卡諾循環(huán)（可逆），在400K等溫線上起始體積為V1=0.001m3，終止體積為V2=0.005m3，試求此氣體在每一循環(huán)中

4097（10分）(1)從高溫熱源吸收熱量Q1(2)氣體所作凈功W(3)氣體傳給低溫熱源熱量Q2解：(1)

(2)(3)

J3分J3分J4分226.1mol單原子分子理想氣體循環(huán)過程如T－V圖所表示，其中c點溫度為Tc=600K．試求：(1)ab、bc、ca各個過程系統(tǒng)吸收熱量；(2)經(jīng)一循環(huán)系統(tǒng)所作凈功；(3)循環(huán)效率．(注：循環(huán)效率η=W/Q1，W為循環(huán)過程系統(tǒng)對外作凈功，Q1為循環(huán)過程系統(tǒng)從外界吸收熱量ln2=0.693)4151(10分)解：單原子分子自由度i=3．從圖可知，ab是等壓過程，

Va/Ta=Vb/Tb，Ta=Tc=600K

Tb=(Vb/Va)Ta=300K2分(1)=－6.23×103J(放熱)=3.74×103J(吸熱)(3)Q1=Qbc+Qca，η=W/Q1=13.4%2分Qca

=RTcln(Va/Vc)=3.46×103J(吸熱)4分(2)W=(Qbc

+Qca

)－|Qab|=0.97×103J2分23

7、一定量某種理想氣體進行如圖所表示循環(huán)過程．已知氣體在狀態(tài)A溫度為TA＝300K，求(1)氣體在狀態(tài)B、C溫度；(2)各過程中氣體對外所作功；(3)經(jīng)過整個循環(huán)過程，氣體從外界吸收總熱量(各過程吸熱代數(shù)和)．

解：由圖，pA=300Pa，pB=pC=100Pa；VA=VC=1m3，VB=3m3．(1)C→A為等體過程，據(jù)方程pA/TA=pC/TC得

TC=TApC/pA=100K．2分

B→C為等壓過程，據(jù)方程VB/TB=VC/TC得

TB=TCVB/VC=300K．2分(2)各過程中氣體所作功分別為

A→B：=400J．B→C：W2=pB

(VC－VB)=-200J．C→A：W3=03分(3)整個循環(huán)過程中氣體所作總功為W=W1

+W2

+W3=200J．Q=W+ΔE=200J．3分因為循環(huán)過程氣體內(nèi)能增量為ΔE=0，所以該循環(huán)中氣體總吸熱24四、問答題6.試從分子動理論觀點解釋：為何當氣體溫度升高時，只要適當?shù)卦龃笕萜魅莘e就能夠使氣體壓強保持不變？

答：依據(jù)公式可知:當溫度升高時，因為因而分子對器壁碰撞次數(shù)增加，而且每次作用于器壁沖量也增加，故壓強有增大趨勢．

3分若同時增大容器體積，則氣體分子數(shù)密度n變小，分子對器壁碰撞次數(shù)就減小，故壓強有減小趨勢．

因而，在溫度升高同時，適當增大致積，就有可能保持壓強不變．2分

增大，氣體分子熱運動比原來激烈,25四、問答題4494兩個慣性系K與K＇坐標軸相互平行，K＇系相對于K系沿x軸作勻速運動，在K＇系x＇軸上，相距為L＇A＇、B＇兩點處各放一只已經(jīng)彼此對準了鐘，試問在K系中觀察者看這兩只鐘是否也是對準了？為何？答：沒對準．2分依據(jù)相對論同時性，如題所述在K＇系中同時發(fā)生，但不一樣地點(x＇坐標不一樣)兩事件(即A＇處鐘和B＇處鐘有相同示數(shù))，在K系中觀察并不一樣時；所以，在K系中某一時刻同時觀察，這兩個鐘示數(shù)必不相同．3分26五、改錯8018設慣性系S′相對于慣性系S以速度u沿x軸正方向運動，假如從S′系坐標原點O′沿x′(x′軸與x軸相互平行)正方向發(fā)射一光脈沖，則(1)在S′系中測得光脈沖傳輸速度為c．(2)在S系中測得光脈沖傳輸速度為c+u．以上二個說法是否正確？如有錯誤，請說明為何錯誤并給予更正．答：(1)是正確．2分(2)是錯誤，因為不符合光速不變原理．1分應改為在S系中測得光脈沖傳輸速度為c．2分27三、計算題5以波長l=410nm(1nm=10-9m)單色光照射某一金屬，產(chǎn)生光電子最大動能EK=1.0eV，求能使該金屬產(chǎn)生光電效應單色光最大波長是多少？(普朗克常量h=6.63×10-34J·s)入射光子能量必須大于逸出功A紅限頻率28二、填空題3.氫原子運動速率等于它在300K時方均根速率時，它德布羅意波長是____________．質(zhì)量為M=1g，以速度1c