大學(xué)物理電荷與真空中的靜電場公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

第二篇電磁學(xué)電荷與真空中靜電場導(dǎo)體和電介質(zhì)中靜電場恒定電流與真空中恒定磁場磁介質(zhì)中恒定磁場電磁場與麥克斯韋方程組10/10/第4章靜電場和穩(wěn)恒電場4.1電場和電場強(qiáng)度4.2電通量真空中靜電場高斯定理4.3靜電場力功電勢4.4電場強(qiáng)度和電勢關(guān)系內(nèi)容提要10/10/4.1電荷量子化1.自然界只存在兩種電荷，分別稱為正電荷和負(fù)電荷。同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。2.電荷量子化：電荷量不連續(xù)性質(zhì).通常計(jì)算中,e取:帶電體所帶電量：q=ne(n=±1,±2,……)硬橡膠棒與毛皮摩擦后所帶電荷為負(fù)電荷。玻璃棒與絲綢摩擦后所帶電荷為正電荷。電荷量：物體帶電荷多少。4.1電場和電場強(qiáng)度（微觀）（宏觀）電荷量能夠看作是連續(xù)10/10/4.2電荷守恒定律

一個孤立系統(tǒng)（即與外界無電荷交換系統(tǒng)）總電荷數(shù)（正負(fù)電荷代數(shù)和）保持不變，即電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被毀滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體一個部分轉(zhuǎn)移到物體另一部分。電荷的代數(shù)和不變性孤立系統(tǒng)中正、負(fù)電荷各自的量可能發(fā)生變化，但其代數(shù)和恒保持不變。電荷的相對論不變性孤立系統(tǒng)的電量，與其運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。電荷守恒定律對宏觀過程和微觀過程均適用。10/10/4.3真空中庫侖定律1.點(diǎn)電荷在詳細(xì)問題中，當(dāng)帶電體形狀和大小與它們之間距離相比能夠忽略時，能夠把帶電體看作點(diǎn)電荷.2.庫侖定律

真空中兩個靜止點(diǎn)電荷之間存在著相互作用力,其大小與兩點(diǎn)電荷電量乘積成正比，與兩點(diǎn)電荷間距離平方成反比；作用力方向沿著兩點(diǎn)電荷連線，同性電荷相互排斥，異性電荷相互吸引．其數(shù)學(xué)表示形式:——靜電力(庫侖力)+qdrPd<<r10/10/矢量形式:真空中電容率（介電常數(shù)）說明(1)庫侖定律只適合用于真空中靜止點(diǎn)電荷；(2)靜電力(庫侖力)滿足牛頓第三定律；受力點(diǎn)電荷施力點(diǎn)電荷(3)此矢量表示式不論q1、q2為同號還是異號；不論q1、q2誰是受力者都成立電荷q2受到q1作用力:10/10/4.4電場

法拉第提出近距作用,并提出力線和場概念.電荷

電荷

電場電場是物質(zhì)存在一個形態(tài),它分布在一定范圍空間里,并和一切物質(zhì)一樣,含有能量、動量、質(zhì)量等屬性.

電場特點(diǎn):(1)對位于其中帶電體有力作用;(2)帶電體在電場中運(yùn)動,電場力要做功.產(chǎn)生電場2

電場1作用產(chǎn)生作用10/10/4.2.5電場強(qiáng)度1.試驗(yàn)電荷q0帶電量足夠小點(diǎn)電荷例:將同一試驗(yàn)電荷q0

放入電場不一樣地點(diǎn)：q0

所受電場力大小和方向逐點(diǎn)不一樣.電場中某點(diǎn)P處放置不一樣電量試驗(yàn)電荷:所受電場力方向不變，大小成百分比地改變.——電場力不能反應(yīng)某點(diǎn)電場性質(zhì).10/10/比值與試驗(yàn)電荷無關(guān)，僅與該點(diǎn)處電場性質(zhì)相關(guān).

單位：牛頓/庫侖(N/C)或伏特/米(V/m).2.電場強(qiáng)度電場中某點(diǎn)電場強(qiáng)度大小,等于單位試驗(yàn)電荷在該點(diǎn)所受到電場力大小,其方向與正試驗(yàn)電荷受力方向相同.10/10/4.6點(diǎn)電荷與點(diǎn)電荷系電場強(qiáng)度1.點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度

qq0試驗(yàn)電荷q0所受電場力為:由場強(qiáng)定義可得場強(qiáng)為:——點(diǎn)電荷場強(qiáng)

(1)大小與q成正比，與r2成反比；(2)方向取決于q符號.討論q為正點(diǎn)電荷方向和相同方向和相反q為負(fù)點(diǎn)電荷10/10/點(diǎn)電荷電場是輻射狀球?qū)ΨQ分布電場.10/10/2.點(diǎn)電荷系電場強(qiáng)度設(shè)空間電場由點(diǎn)電荷q1、q2、…qn激發(fā).則各點(diǎn)電荷在P點(diǎn)激發(fā)場強(qiáng)分別為:P點(diǎn)總場強(qiáng)為:點(diǎn)電荷系在某一點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)，等于每一個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)分別產(chǎn)生場強(qiáng)矢量和．——電場強(qiáng)度疊加原理P10/10/例：電偶極子場強(qiáng)有兩個電荷相等、符號相反、相距為l點(diǎn)電荷+q和-q，它們在空間激發(fā)電場。若場點(diǎn)P到這兩個點(diǎn)電荷距離比l大很多時，這兩個點(diǎn)電荷組成電荷系稱為電偶極子.+q-q由-q指向+q矢量稱為電偶極子軸．稱為電偶極子電偶極矩(電矩)，用表示．下面討論：電偶極子軸線中垂線上一點(diǎn)電場強(qiáng)度.10/10/+q-ql中垂線上：EE+E-yxOPrr由圖可知：y10/10/3.連續(xù)分布任意帶電體場強(qiáng)整個帶電體在P點(diǎn)產(chǎn)生總場強(qiáng)為:在帶電體上任取一個電荷元dq，dq在某點(diǎn)P處場強(qiáng)為::電荷線密度:電荷面密度:電荷體密度10/10/矢量積分步驟：(1)確定電荷分布密度；(6)分別積分：;(7)寫出合場強(qiáng)：.(5)依據(jù)幾何關(guān)系統(tǒng)一積分變量;(4)寫出投影分量式:;(3)選擇適當(dāng)直角坐標(biāo)系；(2)選積分元，得出;大?。悍较蛟趫D中標(biāo)出；10/10/axyO它在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生電場強(qiáng)度.（P點(diǎn)到桿垂直距離為a)解:dqr由圖上幾何關(guān)系:

例:長為L均勻帶電直桿，電荷線密度為.求:P21x則10/10/無限長帶電直線axyOdqrP21x則P點(diǎn)電場強(qiáng)度為10/10/圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P

電場強(qiáng)度.RP解:dqOxr例:半徑為R均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為q.求:圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x軸對稱x10/10/求面密度為帶電薄圓盤軸線上電場強(qiáng)度．解：PrxO例：R10/10/E2E1(1)當(dāng)R>>x

，圓盤可視為無限大薄板(2)E1E1E2E2討論P(yáng)xR方向:垂直于薄板垂直于薄板向內(nèi)垂直于薄板向外EEE10/10/E2E1E1E1E2E22方向：垂直極板向右方向：垂直極板向右方向：垂直極板向左10/10/一、電場線1.定義一組能形象地描繪電場中場強(qiáng)大小分布和方向曲線。2.要求(1)曲線上各點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)場強(qiáng)方向§4-2電通量高斯定理(2)經(jīng)過電場中某點(diǎn)且垂直于該點(diǎn)場強(qiáng)單位面積電力線數(shù)等于該點(diǎn)E大小。AB10/10/2.靜電場中電場線性質(zhì)1）電場線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷；2）電場線永不閉合；3）電場線永不相交.+-++-++q-q有源場無旋場10/10/4.2.2電通量經(jīng)過電場中某一曲面電場線數(shù).1.電場強(qiáng)度通量定義：2.電場強(qiáng)度通量計(jì)算:1)均勻電場中平面S法向矢量與場強(qiáng)成角平面S與場強(qiáng)垂直則:則:平面S與場強(qiáng)不垂直平面S是矢量方向：10/10/2.非均勻電場電通量對閉合曲面通量：要求：外法線方向?yàn)檎┏鲩]合曲面電通量為正

入

負(fù)S10/10/9.3.3真空中靜電場高斯定理CarlFriedrichGauss(1777~1855)德國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家高斯定理討論是:封閉曲面電通量與該曲面內(nèi)包圍電荷之間關(guān)系真空中高斯定理：在真空中，經(jīng)過任一閉合曲面電場強(qiáng)度通量等于該曲面所包圍全部電荷代數(shù)和1/0倍。表示高斯面內(nèi)電荷代數(shù)和。S高斯面10/10/R+q1.點(diǎn)電荷情況1)經(jīng)過以點(diǎn)電荷為球心,半徑為R球面電通量:與方向相同,即:對以q為中心而R不一樣任意球面而言,其電通量都相等.

推論：10/10/2)點(diǎn)電荷不位于球面中心3)點(diǎn)電荷位于任意形狀封閉曲面內(nèi)結(jié)論:

e

與曲面形狀及

q

在曲面內(nèi)位置無關(guān).以q為中心作一球面S’經(jīng)過S’電力線都經(jīng)過S.+qS+qS同理:4)點(diǎn)電荷位于封閉曲面外穿入、穿出S電力線數(shù)相等S’S’10/10/2.多個點(diǎn)電荷情況q1q2q3q4q5P依據(jù)場強(qiáng)疊加原理:推廣:點(diǎn)電荷系情況10/10/3.靜電場高斯定理（Gausstheorem）(1)高斯定理反應(yīng)了靜電場性質(zhì)——有源場;

在真空靜電場中，經(jīng)過任意閉合曲面電通量，等于該曲面所包圍全部電量代數(shù)和倍.討論:(2)

是全部電荷產(chǎn)生，e

只與內(nèi)部電荷相關(guān).閉合面上各點(diǎn)E是由閉合面內(nèi)、外全部電荷共同激發(fā)。

閉合面外電荷對經(jīng)過閉合面電通量沒有貢獻(xiàn)10/10/高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度注意點(diǎn)（1）從電荷分布對稱性來分析電場強(qiáng)度對稱性，判定電場強(qiáng)度方向。（2）依據(jù)電場強(qiáng)度對稱性特點(diǎn)，作對應(yīng)高斯面（通常為球面、圓柱面等），使高斯面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等。（3）確定高斯面內(nèi)所包圍電荷之代數(shù)和。（4）依據(jù)高斯定理計(jì)算出電場強(qiáng)度大小。選取高斯面標(biāo)準(zhǔn)：

2)高斯面是簡單幾何面（球面、圓柱面等）或是它們組合；4)選取高斯面時，能夠?qū)從積分號內(nèi)提出.1)所求場點(diǎn)必須在高斯面上；3)面積元dS法線方向與該處電場強(qiáng)度方向一致。10/10/利用高斯定了解題普通步驟：

2)選擇適當(dāng)閉合積分曲面（高斯面）

3)計(jì)算4)計(jì)算1)分析電場所含有對稱性質(zhì)5)由求E.球?qū)ΨQ柱對稱面對稱點(diǎn)電荷球體或球面無限長柱體無限長柱面無限大平板無限大平面標(biāo)準(zhǔn)：球?qū)ΨQ選取空球面（乒乓球）柱（面）對稱選取空圓柱體面（罐頭盒）使積分面上E大小滿足相同，積分面經(jīng)過所求場點(diǎn)6)討論場強(qiáng)方向

10/10/R求均勻帶電球殼內(nèi)、外任一點(diǎn)場強(qiáng).(已知球體半徑為R,帶電量為Q)例:解：（1）求球體外任一點(diǎn)場強(qiáng)(r≥R)r作如圖所表示高斯面,由高斯定理有:電場分布含有球?qū)ΨQ性Q10/10/（2）求球體內(nèi)任一點(diǎn)場強(qiáng)（r<R）作如圖所表示高斯面,由高斯定理有:若為一均勻帶電球體，總電量為Q，半徑為R,結(jié)果又怎樣?RrQ10/10/求無限長均勻帶電直線在空間任一點(diǎn)場強(qiáng).（已知線電荷密度為）例:rlP解:電場分布含有柱對稱性過直線外任一點(diǎn)P作一個以帶電直線為軸，以l為高圓柱形閉合曲面S作為高斯面.r10/10/解:電場分布含有面對稱性

選取一個圓柱形高斯面（空罐頭盒）已知“無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為.電場強(qiáng)度分布求:例:xOEx電場分布曲線EE10/10/點(diǎn)電荷場中移動點(diǎn)電荷從到,電場做功：點(diǎn)電荷q0所受電場力為：1靜電場力做功特點(diǎn)4.3靜電場力功真空中靜電場環(huán)路定理

(與路徑無關(guān))電場力功只與始末位置相關(guān)，而與路徑無關(guān)。10/10/結(jié)論

一試驗(yàn)電荷q0在靜電場中從一點(diǎn)沿任意路徑運(yùn)動到另一點(diǎn)時,靜電場力對它所做功,僅與試驗(yàn)電荷q0

及路徑起點(diǎn)和終點(diǎn)位置相關(guān),而與該路徑形狀無關(guān).靜電力——保守力;

靜電場——保守力場

ABL??靜電場保守性還可表述為：在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑線積分等于零。靜電場環(huán)路定理10/10/3電勢能q0在電場中某點(diǎn)a電勢能：點(diǎn)電荷q0在電場中某點(diǎn)處電勢能,在數(shù)值上等于把它從該點(diǎn)移到零勢能處靜電場力所做功.表明：電場力是保守力，可引入電勢能概念。因?yàn)楸Ｊ亓λ鞴Φ扔趧菽茉隽控?fù)值。令即選定b點(diǎn)為電勢能零點(diǎn)。電勢能是相對值，大小決定于零勢能點(diǎn)選取正功，降低。電場力作負(fù)功，電勢能增加。10/10/電荷q0在此系統(tǒng)電場中a點(diǎn)電勢能為：意義：電荷q0在靜電場中某點(diǎn)電勢能等于將該電荷由該點(diǎn)沿任意路徑移到無窮遠(yuǎn)過程中電場力所作功。即：對有限帶電體，通常要求無窮遠(yuǎn)處為電勢能零點(diǎn)。?實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢能零點(diǎn).10/10/定義電勢：意義：把單位正電荷從場點(diǎn)a經(jīng)過任意路徑移到零電勢參考點(diǎn)時電場力所作功。也等于單位正電荷在a點(diǎn)所含有電勢能。將上式兩邊同除以q0，得：這一比值與q0值無關(guān)，僅取決于電場性質(zhì)及場點(diǎn)位置。已知a點(diǎn)電勢能：4電勢單位：伏特（V）電勢和電勢能一樣都是相對量通常要求無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)。?實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為電勢零點(diǎn).10/10/電勢差：靜電場中兩點(diǎn)電勢值差。意義：把單位正電荷從a點(diǎn)沿任意路徑移到b點(diǎn)時電場力所作功。把q從點(diǎn)A移到點(diǎn)B

時，靜電場力做功可表示為:已知5電勢差10/10/1.電勢能、電勢、電勢差都是標(biāo)量，只有大小正負(fù)之分，沒有方向。2.

電勢和電勢能一樣都是相正確量，為了讓它有確定值，必須選擇一個零點(diǎn)作為參考點(diǎn)。但電勢差值含有絕正確意義，與零點(diǎn)選擇無關(guān)。對有限帶電體普通選無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)。注意幾點(diǎn)：3.

電勢零點(diǎn)選擇：在實(shí)際問題中，也經(jīng)常選地球電勢為零電勢。10/10/6點(diǎn)電荷電勢電勢疊加原理取無限遠(yuǎn)處為零電勢參考點(diǎn)，a點(diǎn)電勢為：1.點(diǎn)電荷電場中電勢積分路徑：沿矢徑方向電場強(qiáng)度大小為所以點(diǎn)電荷電勢為10/10/討論：電場線方向指向是電勢降落方向+q>0：取無限遠(yuǎn)處為零電勢參考點(diǎn)各點(diǎn)電勢為正電勢愈低，在無限遠(yuǎn)處電勢最低并為零；順著電場線方向電勢是逐步減小結(jié)論：當(dāng)r相同則電勢相同稱為等勢線（面）由電勢相等點(diǎn)連成曲線（面）等勢線（面）與電場線關(guān)系：等勢線（面）與電場線處處正交。電場線指向是電勢降低方向。等勢線（面）和電場線密集處場強(qiáng)量值大，稀疏處場強(qiáng)量值小。當(dāng)r越來越大10/10/-討論：電場線方向指向是電勢降落方向q<0：取無限遠(yuǎn)處為零電勢參考點(diǎn)各點(diǎn)電勢為負(fù)電勢愈低順著電場線方向電勢是逐步減小結(jié)論：當(dāng)r相同則電勢相同等勢線（面）等勢線（面）與電場線關(guān)系：等勢線（面）與電場線處處正交。電場線指向電勢降低方向。等勢線（面）和電場線密集處場強(qiáng)量值大，稀疏處場強(qiáng)量值小。當(dāng)r越來越小電場中任意兩個相鄰等勢線（面）之間電勢差相同10/10/10/10/2.電勢疊加原理(1)對q1、q2、qn組成點(diǎn)電荷系:a

點(diǎn)電荷系所激發(fā)電場中某點(diǎn)電勢，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)建立電勢代數(shù)和.——電勢疊加原理(2)電荷連續(xù)分布帶電體電場中電勢任取一電荷元dq，

a點(diǎn)電勢為:

a點(diǎn)總電勢為:10/10/(2)電荷連續(xù)分布帶電體電場中電勢任取一電荷元dq，

a點(diǎn)電勢為:

a點(diǎn)總電勢為:電勢計(jì)算方法（2）已知電荷分布（1）已知場強(qiáng)分布10/10/

(1)O點(diǎn)到四個頂點(diǎn)距離均為:

例:求:(1)正方形中心O處電勢；(2)假如將試驗(yàn)電荷q0從無限遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)，電場力做功多少？四個電量均為q點(diǎn)電荷，分別放在邊長為a正方形四個頂點(diǎn)上.解：(2)10/10/

例:求同號電荷和異號電荷電場強(qiáng)度和電勢解：OP當(dāng)q1和q2是等量同種電荷因電場強(qiáng)度方向相反方向如圖所表示電場強(qiáng)度為0處，電勢不一定為0r10/10/POr

例:求同號電荷和異號電荷電場強(qiáng)度和電勢解：當(dāng)q1和q2是等量異種電荷因電場強(qiáng)度方向相同方向如圖所表示電勢為0處，電場強(qiáng)度不一定為010/10/均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電荷線密度為.解:建立如圖坐標(biāo)系，選取電荷元dq.例:圓環(huán)軸線上一點(diǎn)電勢.求:RPOxdqr10/10/P0Rx求圓盤軸上一點(diǎn)電勢.drr取微元:例:解：當(dāng)x>>R時,10/10/例：求均勻帶電球殼電場電勢分布.解：設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn),則距離球心rPP點(diǎn)處電勢為：R依據(jù)高斯定理可得：10/10/討論：(1)球殼內(nèi)任一點(diǎn)電勢與球殼電勢相等(等勢);(2)球殼外電勢與球殼上電荷集中于球心點(diǎn)電荷電勢相同.10/10/半徑為R，帶電量為q均勻帶電球體.解:依據(jù)高斯定理可得：求:帶電球體電勢分布.例:++++++RrP對球外一點(diǎn)P：

對球內(nèi)一點(diǎn)P1：P1rUR10/10/

求電荷線密度為

無限長帶電直線電勢分布.解：

分析:選擇某一定點(diǎn)為電勢零點(diǎn),現(xiàn)選距離線長為a處P0點(diǎn)為電勢0點(diǎn).rP0a例:10/10/9.6電場強(qiáng)度和電勢關(guān)系9.6.1等勢面電場中電勢相等點(diǎn)所組成面稱為等勢面.等勢面性質(zhì):(1)

沿等勢面移動電荷,電場力不做功;(2)

等勢面處處與電場線正交;q

0E

0dl

0(3)

等勢面稠密處——電場強(qiáng)度大.要求:

電場中任意兩個相鄰等勢面之間電勢差都相等

10/10/點(diǎn)電荷+等量異號點(diǎn)電荷+-勻強(qiáng)電場10/10/9.6.2電場強(qiáng)度與電勢梯度取兩個相鄰等勢面，等勢面法線方向?yàn)榘腰c(diǎn)電荷從P移到Q，電場力做功為：，設(shè)相同，方向與VV+dVPQ任意一場點(diǎn)P處電場強(qiáng)度大小等于沿過該點(diǎn)等勢面法線方向上電勢改變率，負(fù)號表示電場強(qiáng)度方向指向電勢減小方向。10/10/討論：(3)電勢為零處,場強(qiáng)不一定為零；場強(qiáng)為零處，電勢也不一定為零;(1)靜電場各點(diǎn)場強(qiáng)大小等于該點(diǎn)電勢空間改變率最大值，方向垂直于等勢面指向電勢降落方向;(2)在電勢不變空間,電勢梯度為零,則場強(qiáng)必為零;(4)為我們了提供一個計(jì)算場強(qiáng)方法.某點(diǎn)電場強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢梯度負(fù)值，這就是電場強(qiáng)度與電勢梯度關(guān)系.10/10/靜電場基本定律——庫侖定律靜電場兩條基本定理——高斯定理和環(huán)路定理描述靜電場兩個基本物理量——電場強(qiáng)度和