數(shù)列極限課件

數(shù)列的極限戰(zhàn)國(guó)時(shí)代哲學(xué)家莊周著的《莊子·天下篇》引用過(guò)一句話：一尺之棰日取其半萬(wàn)世不竭.……一、課題引入：1

三國(guó)時(shí)的劉徽提出的“割圓求周”的方法.他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、···這樣繼續(xù)分割下去,所得多邊形的周長(zhǎng)就無(wú)限接近于圓的周長(zhǎng).

割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣.一、課題引入：212345678…項(xiàng)號(hào)邊數(shù)內(nèi)接多邊形周長(zhǎng)定量分析圓的半徑241263

2.5980762113533.000000000000

3.105828541230

3.13262861328148

3.13935020304796

3.141031950891192

3.141452472285384

3.141557607912……………0-1（1）（2）（3）分析當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，下列數(shù)列的項(xiàng)的變化趨勢(shì)及共同特征:..............共同特性：不論這些變化趨勢(shì)如何，隨著項(xiàng)數(shù)n

的無(wú)限增大，數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限地趨近于常數(shù)a3遞減無(wú)限趨近1遞增無(wú)限趨近0無(wú)限趨近擺動(dòng)二、講授新課：數(shù)列極限的描述性定義一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)無(wú)限增大時(shí)，無(wú)窮數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限地趨近于某個(gè)常數(shù)，(即無(wú)限地接近0),那么就說(shuō)數(shù)列以為極限，或者說(shuō)是數(shù)列的極限讀作“當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，的極限等于a”或“l(fā)imit當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)等于a”（1）是無(wú)窮數(shù)列；（4）數(shù)值變化趨勢(shì)有：遞減、遞增、擺動(dòng)；注意:（2）是唯一常數(shù)（不能是）；（3）數(shù)列的極限與數(shù)列前面的有限項(xiàng)無(wú)關(guān)；（5）“無(wú)限”地趨近于指的是與需要有多近就能有多近,也可以相等.

[觀察思考]：考察以下數(shù)列的變化趨勢(shì)｛(-1)na，a≠0｝{(-1)ncosnπ}[課堂思考]：n若a為實(shí)數(shù)，試討論的取值情況1不存在1、若，則下面幾個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A.B.C.D.[課堂練習(xí)]：DBA.B.C.D.23、給出下列命題：（1）有窮數(shù)列沒(méi)有極限；（2）無(wú)窮數(shù)列不一定有極限；（3）無(wú)窮遞減數(shù)列一定有極限；（4）無(wú)窮遞增數(shù)列一定沒(méi)有極限；（5）左右擺動(dòng)的數(shù)列一定沒(méi)有極限。其中是真命題的序號(hào)有（1）、（2）5、|q|<1,a1,q≠0,數(shù)列的極限是____;6.數(shù)列的極限是:__0浙江省平湖中學(xué)數(shù)學(xué)組gyl極限的四則運(yùn)算極限的四則運(yùn)算極限的四則運(yùn)算極限的四則運(yùn)算極限的四則運(yùn)算極限的四則運(yùn)算一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)無(wú)限增大時(shí)，無(wú)窮數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限地趨近于某個(gè)常數(shù)，(即無(wú)限地接近0),那么就說(shuō)數(shù)列以為極限，或者說(shuō)是數(shù)列的極限（1）是無(wú)窮數(shù)列；注意:（2）是唯