整式的除法講義

整式的除法知識梳理同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減1、同底數(shù)幕的除法同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即 am2a二a』(m、n都是正整數(shù)且m.n,a=0)n m=n時，am-Gam，n

a』=a

=1,所以規(guī)定a^1.m m ° n任何不等于零的數(shù)的零次幕為

1，即a=1(a=0).02、單項式或多項式除以單項式0兩個單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除作為商的因式，字母，連同它的指數(shù)作為商的個因式

對于只在被除式里含有的多項式除以單項式，先把這個多項式每一項除以單項式，再把所得的商相加3^、本章知識綜合與提高①對字母表示數(shù)的再認識字母表示數(shù)是代數(shù)的基本思想之一， 我們知道，字母不僅表示任何一個數(shù)，也可以表一個代數(shù)式(單項式、多項式)從而使法則和公式更具有普遍性②字母指數(shù)的討論問題在決定幕的符號時需要對字母指數(shù)分奇偶加以討論，這是學習中的一個難點③乘法公式的拓展"立方和公式”"立方差公式”

-b=(a-b)(aabb)a3 3 2 2aab=(ab)(a-abb)a3 3 2 2④“十字相乘法”2對于一般的二次三項式axbx?c(a=0),尋找滿足222axbxcaax1 2(acaG)xGO=(axc)(axc22axbxcaax1 2(acaG)xGO=(axc)(axc)1 2 21122⑤換元法、配方法數(shù)學方法在因式分解中的應用二、典型例題及針對練習1同底數(shù)幕的除法； 1； ⑴(—y)

(—y)

⑵(-x)4-(x)；4^ 2n⑶邈。V

....334);

，、/0\5./ 5\0⑷(a)-(a)a6- 2注：1其一底數(shù)不同，不能直接應用法則進行計算，應當把各因式都化為同底數(shù)幕a6- 22、含有零指數(shù)幕，通過計算，我們發(fā)現(xiàn)幕的運算法則對零指數(shù)幕仍舊適用，計算3零指數(shù)幕的值時，要特別小心符號錯誤，如［補例練習］1、計算：

的值應當是—11.43 0 ⑴(a-b)「(b-a)； ⑵「(aa)3 0 「⑶a [(a)3，a)]；「2 2考點2、單項式或多項式除以單項式3例2⑴(-38xyz)"19xy( xy). ⑵445 4 3245x2y(10xy)-6xy2-：(-2xy)10x3y3-：(-2xy).3 2 4 2 例3 ⑴ (-4x12xy-20xy)'(-4x3 2 4 2 238 2 21 2 〔 3323[ab(ab)ab)]"2ab.7 16 33^3計算212⑴(-5xy) (xy545 ? 41-32abc“16abL(

3 5 2ab)；8⑶(36x

—24xy3x

：(_3xy)；[(2x—y)

—y(y—4x)—8x]“(_4x).4 3 3

2y)- - 2 2[補例練習]2、計算：⑴4x (⑴4x 3 2 4 2 2整式的乘法2 n15化簡：(-a)"'(-a)(n2 n16計算：2 2 2 2 2 ⑴(xy)(x-y)(xxyy)(x「xyy)； ⑵(x2)(x-2x4)2 2 2 2 2 3整式的除法1、單項式除以單項式：問題1、計算：令(3xy2)

、 “342j,22、2(1)2

(2)-12xyz-：--4xyz(3)

2mn13-2m

8m2n18m

6(ab卜b)33i3<3丿3ai3<3丿1...2、多項式除以單項式:mambmem=a問題2、計算：ae-b--abbe913^2u2122 1-2 52.6十丿<——a-ab3 <3丿(1)(3)[(2a+bXa-2b)-2(a-2b

be+4b(a-2b滬(4b)(x2y)2-(xy)(3x-y)-5y22x,x=-2,y(5) xy2xy 2「

2xy4xy f2 2 ，其中專題二、待定系數(shù)法21若（x-3）（x，5）=xmxnm、n的值。乘法與除法互為逆運算：被除式=除式x商式+余式32Ax3x-22x4x-13x-1,求這個多項式。322問題3、已知多項式3xax3x1能被xT整除，且商式為3x1,試求a的值。243x3-axbx42x-2x3a,b的值。2專題三整體代換法2 3 1mm-2=0m3m?20002 3 3 練習已知X2-3X-1=0,求2x-4x-8x+17 3 2（1）

12-3x，1=0x4?—的值。2x2(2)已知x_4x仁 0,求一

X22的值。X+X+12y23、y2y2

4x?14-6y的值總是正數(shù).2b^ 7 問題4、已知a ?b=1,a 2，求a2b^ 7 拓展練習x 2x+ 1、若3卅*2x+=6 ,貝x=x 2x+

2、若3m+2n—3=0時，貝V8m4= 3、護“兀“-3)

".^ 1)? ;1992

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