




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
本文格式為Word版,下載可任意編輯—6—哥德巴赫猜想的Python驗證
王德貴丁大為
哥德巴赫猜想,是世界近代三大數(shù)學難題之一。華羅庚是中國最早從事哥德巴赫猜想的數(shù)學家。1936—1938年,他赴英留學,師從哈代研究數(shù)論,并開始研究哥德巴赫猜想,驗證了幾乎所有的偶數(shù)猜想。1966年,華羅庚的學生陳景潤在對篩法做了新的重要改進后,證明白“1+2〞,他證明白任何一個充分大的偶數(shù),都可以表示為兩個數(shù)之和,其中一個是質(zhì)數(shù),另一個或為質(zhì)數(shù)或為兩個質(zhì)數(shù)的乘積,被稱為“陳氏定理〞,這在當時影響很大,但之后就再也沒有什么研究進展了。一、哥德巴赫猜想內(nèi)容
哥德巴赫猜想,是數(shù)學史上和質(zhì)數(shù)有關的數(shù)學猜想,影響了一代又一代數(shù)學家。
1742年6月7日,德國數(shù)學家哥德巴赫在寫給有名數(shù)學家歐拉的一封信中,提出了一個大膽的猜想:任何不小于3的奇數(shù),都可以是三個質(zhì)數(shù)之和(如:7=2+2+3。當時1仍屬于質(zhì)數(shù))。
同年,6月30日,歐拉在回信中提出了另一個版本的哥德巴赫猜想:任何偶數(shù),都可以是兩個質(zhì)數(shù)之和(如:4=2+2。當時1仍屬于質(zhì)數(shù))。
這就是數(shù)學史上有名的“哥德巴赫猜想〞。由于1已經(jīng)不歸為質(zhì)數(shù),所以這兩個猜想分別變?yōu)椋?/p>
任何不小于7的奇數(shù),都可以寫成三個質(zhì)數(shù)之和的形式;
任何不小于4的偶數(shù),都可以寫成兩個質(zhì)數(shù)之和的形式。
20世紀,隨著計算機技術的發(fā)展,數(shù)學家們發(fā)現(xiàn)哥德巴赫猜想對于更大的數(shù)依舊成立。但自然數(shù)是無限的,無法判斷是否存在某一個足夠大的偶數(shù),成為哥德巴赫猜想的反例,但數(shù)學家們?nèi)栽诓粩嗟拿髦?,尋求著各種不同的解決方法。
假如想了解更深入的知識,大家可以參考相關資料。今天我們只利用Python做基本驗證。二、創(chuàng)意來源
在Python學習過程中,嘗試解決一些問題,特別是世界數(shù)學難題,不僅是一種樂趣,同時也能學到數(shù)學知識,了解一些數(shù)學發(fā)展歷史,也可以提高學生的學習興趣和學習積極性,更能加深理解程序的優(yōu)化與調(diào)試。三、設計思路
“關于偶數(shù)的哥德巴赫猜想〞,我們可以將要分析的任一正整數(shù)減去一個質(zhì)數(shù),然后看看結(jié)果是不是也為質(zhì)數(shù),這是一種方法;還有一種方法就是遍歷質(zhì)數(shù),看看有沒有符合條件的兩個質(zhì)數(shù)。
“關于奇數(shù)的哥德巴赫猜想〞,我們可以將要分析的任一正整數(shù)減去一個質(zhì)數(shù),然后看看結(jié)果是不是也為質(zhì)數(shù),這是一種方法;還有一種方法就是遍歷質(zhì)數(shù),看看有沒有符合條件的三個質(zhì)數(shù)。
這幾種方法的基礎都需要把正整數(shù)范圍內(nèi)的質(zhì)數(shù)先求出來。我們用列表形式將質(zhì)數(shù)存儲,計算和訪問很便利。四、Python驗證
1.關于偶數(shù)的哥德巴赫猜想
任何不小于4的偶數(shù),都可以寫成兩個質(zhì)數(shù)之和的形式。
這個猜想的理解是,4=2+2,6=3+3,8=3+5,10=3+
7,12=5+7……有無數(shù)個,我們無法一一列舉,通過編程也只能驗證有限范圍,否則運行時間將無限延長。
(1)方法一:遍歷質(zhì)數(shù)列表,取出兩個質(zhì)數(shù)驗證
程序有兩部分,一是建立質(zhì)數(shù)列表,二是在列表中確定有沒有滿足條件的質(zhì)數(shù)。有一組則程序終止,并顯示出來(圖1)。
也可以利用自定義函數(shù),程序如圖2。
要求出不小于這個偶數(shù)范圍內(nèi)的質(zhì)數(shù),于是把質(zhì)數(shù)獲取做了自定義函數(shù),利用列表把質(zhì)數(shù)列舉出來,然后便于下一步計算和驗證。
輸入不小于4的偶數(shù)后,調(diào)用自定義函數(shù),把這個范圍內(nèi)的質(zhì)數(shù)放在列表里,然后利用枚舉算法,在列表中取兩個數(shù),驗證是否等于輸入的偶數(shù),假如等于偶數(shù),即輸出。
這兩個程序運行結(jié)果是完全一樣的,它們都是在質(zhì)數(shù)列表里任意取兩個數(shù),驗證其和是不是等于輸入的偶數(shù)。
(2)方法二:判斷偶數(shù)與質(zhì)數(shù)的差是否為質(zhì)數(shù)
這種方法減小了時間繁雜度,運行速度更快,程序如圖3。
測試結(jié)果如圖4。
2.關于奇數(shù)的哥德巴赫猜想
任何不小于7的奇數(shù),都可以寫成三個質(zhì)數(shù)之和的形式。
根據(jù)前面的驗證,修改程序,便可以驗證“關于奇數(shù)數(shù)的哥德巴赫猜想〞。即多加一重for循環(huán),同時判斷輸入數(shù)與兩個質(zhì)數(shù)之差是否也為質(zhì)數(shù),假如是,則輸出算式,程序終止(圖5)。
驗證結(jié)果如圖6。
五、測試與改進
1.測試解的個數(shù)
我們前面的程序,只顯示了一組解。其實,輸入任意一個不小于4的偶數(shù),都至少能表示為一對質(zhì)數(shù)之和,輸入任意一個不小于7的奇數(shù),都至少有一組能表示為三個質(zhì)數(shù)之和,假如想全部算式都顯示出來,只要刪除程序中“break〞相關的語句即可。
譬如,“關于偶數(shù)的哥德巴赫猜想〞,修改程序如圖7。
運行結(jié)果如下,這里進行了去重(圖8)。
“關于奇數(shù)的哥德巴赫猜想〞,修改程序如下,運行后發(fā)現(xiàn)滿足條件的解好多,但卻是有重復的(圖9)。
輸入23,得到21組解,那如何去重呢?大家利用列表或集合都可以實現(xiàn),這里不再贅述(圖10)。
2.驗證是否包括所有整數(shù)
所有偶數(shù)和奇數(shù),我們不能一一驗證,那么在一定范圍內(nèi),是否包括所有值呢?我們來驗證一下。
(1)驗證一定范圍內(nèi)所有偶數(shù)
將一定范圍內(nèi)的質(zhì)數(shù)存入列表,然后遍歷列表求和,假如和的所有值,包含了所有偶數(shù),則說明任意偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)的和。
程序中,運用集合去重和做差,檢驗是否包含所有偶數(shù)。
50范圍內(nèi)的驗證,同樣只顯示了一組解(圖11)。
(2)驗證一定范圍內(nèi)所有奇數(shù)
將一定范圍內(nèi)的質(zhì)數(shù)存入列表,然后遍歷列表求和,假如和的所有值,包含了所有奇數(shù),則說明任意奇數(shù)都可以表示為三個質(zhì)數(shù)的和。
程序中,同樣運用集合去重和做差,檢驗是否包含所有奇數(shù)。
50范圍內(nèi)的驗證,同樣只顯示了一組解(圖12)。
通過測試,在一定范圍內(nèi),均得到了驗證,但數(shù)值過大時,用時較長。當然我們要證明一
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 簡易的離婚協(xié)議書范例場
- 2025-2030中國金屬材料行業(yè)市場發(fā)展前瞻及投資戰(zhàn)略研究報告
- 2025-2030中國透明敷料行業(yè)市場現(xiàn)狀供需分析及投資評估規(guī)劃分析研究報告
- 2025-2030中國過敏性鼻炎噴劑市場行情監(jiān)測及未來供需前景研究報告
- 2025-2030中國車輛車輪定位儀行業(yè)市場現(xiàn)狀供需分析及投資評估規(guī)劃分析研究報告
- 2025-2030中國車身貼行業(yè)趨勢預測與投融資研究報告
- 2025-2030中國踢拳設備行業(yè)市場現(xiàn)狀供需分析及投資評估規(guī)劃分析研究報告
- 2025-2030中國資金信托行業(yè)市場發(fā)展前瞻及投資戰(zhàn)略研究報告
- 2025-2030中國調(diào)節(jié)血脂食品行業(yè)供給預測及未來銷售渠道趨勢報告
- 2025-2030中國袖珍投影儀行業(yè)市場發(fā)展趨勢與前景展望戰(zhàn)略研究報告
- GB/T 45251-2025互聯(lián)網(wǎng)金融個人網(wǎng)絡消費信貸貸后催收風控指引
- 關于除顫儀的試題及答案
- 2025年北京電子科技職業(yè)學院高職單招高職單招英語2016-2024歷年頻考點試題含答案解析
- 2024-2025學年度一年級第二學期月考第一二單元語文試題(含答案)
- 旅行社與旅行社經(jīng)理2025年度經(jīng)營管理聘用合同
- 6.4 生活中的圓周運動 課件 高中物理 人教版必修第二冊
- 遼寧省名校聯(lián)盟2024-2025學年高二下學期3月聯(lián)考物理試題(含答案)
- 跨學科主題學習 認識東南亞的世界遺產(chǎn)課件 2024-2025學年七年級地理下冊(人教版2024)
- 2024-2025學年湖南省長沙市芙蓉區(qū)長郡雙語洋湖實驗中學九年級下學期入學考試英語試題(含答案)
- 山洪災害防御知識培訓課件
- 個案管理系統(tǒng)需求說明
評論
0/150
提交評論