2021-2022學(xué)年河南省平頂山市汝州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2626頁，共=sectionpages2626頁2021-2022學(xué)年河南省平頂山市汝州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.

已知Rt△ABC中，∠C=90A.sinA=23 B.t圖1是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面AB=(

)

A.1cm B.2cm C.如圖，用繩子圍成周長(zhǎng)為10m的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為x?m，它的鄰邊長(zhǎng)為y?m，矩形的面積為S?m2.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與xA.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系電影《長(zhǎng)津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，若把增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為(

)A.3(1+x)=10 B.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，過菱形ABCD的對(duì)稱中心O分別作邊AB，BC，CD，AA.3+3 B.2+23 如圖所示，已知在四邊形ABCD中，AD//BCA.13

B.12

C.23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=k1x+2(k1≠0)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=k2A.3

B.?12

C.?3如圖，相鄰兩個(gè)山坡上，分別有垂直于水平面的通信基站MA和ND.甲在山腳點(diǎn)C處測(cè)得通信基站頂端M的仰角為60°，測(cè)得點(diǎn)C距離通信基站MA的水平距離CB為30m；乙在另一座山腳點(diǎn)F處測(cè)得點(diǎn)F距離通信基站ND的水平距離FE為50m，測(cè)得山坡DF的坡度i=1：1.25.若ND=58DE，點(diǎn)A.9.0m B.12.8m C.13.1m我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記p=a+b+c2，則其面積S=p(p?A.5 B.4 C.25 D.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）若A(1,y1)，B(3,y2)是反比例函數(shù)y=2m?1x為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下名字．則A，B兩名志愿者被選中的概率是______．如圖，甲樓AB高16米，乙樓CD坐落在甲樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟林形?2時(shí)，物高與影長(zhǎng)的比是1：2，已知兩樓相距BD為12米，那么甲樓的影子落在乙樓上的高DE=______米．

如圖，在?ABCD中，AD=5，AB=12，sinA=4已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(?1,?1)，(三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題9.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?4mx+3m2=0．

(1(本小題9.0分)

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是AD和BC的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形AMCN是平行四邊形；

(2)若A(本小題9.0分)

河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)指路燈，一直陪伴著我校航空班、足球隊(duì)、田徑隊(duì)日夜奮戰(zhàn)、不斷訓(xùn)練的同學(xué)們．一數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量燈柱AB的高度，設(shè)計(jì)了以下三個(gè)方案：

方案一：在操場(chǎng)上點(diǎn)C處放一面平面鏡，從點(diǎn)C處后退1m到點(diǎn)D處，恰好在平面鏡中看到燈柱的頂部A點(diǎn)的像；再將平面鏡向后移動(dòng)4m(即FC=4m)放在F處．從點(diǎn)F處向后退1.5m到點(diǎn)H處，恰好再次在平面鏡中看到燈柱的頂部A點(diǎn)的像，測(cè)得的眼睛距地面的高度ED、GH為1.5m、已知點(diǎn)B，C、D，F(xiàn)、H在同一水平線上，且GH⊥FH，ED⊥CD，AB⊥BH.(平面鏡的大小忽略不計(jì))

方案二：利用標(biāo)桿CD測(cè)量燈柱的高度．已知標(biāo)桿CD高1.5(本小題9.0分)

如圖，一輛轎車在一個(gè)十字路口遇到紅燈剎車停下，轎車?yán)锏鸟{駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是∠DCA=30°和∠DCB=53°，如果斑馬線的寬度AB=4米，駕駛員與車頭的距離是1.8米，這時(shí)轎車車頭與斑馬線的距離x約是多少米？(本小題9.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=4x圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P(本小題9.0分)

端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.市場(chǎng)上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用8000元購進(jìn)的豬肉粽和用6000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同.在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．

(1)求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；

(2)設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元(50≤x≤65)，y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(rùn)(本小題10.0分)

如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合，點(diǎn)F是BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AF=CE．

(1)求證：△DCE≌△DAF；

(2)如圖2，連接EF，交AD于點(diǎn)K，過點(diǎn)D作DH⊥EF，垂足為H，延長(zhǎng)D(本小題11.0分)

甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片.如圖①，甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA=8m，橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離是4m．

(1)按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距O點(diǎn)0.4m時(shí)，橋下水位剛好在OA處，有一名身高1.68m的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會(huì)觸碰到橋拱，請(qǐng)說明理由(假設(shè)船底與水面齊平)．

(3)如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線y=ax2+答案和解析1.【答案】A

【解析】解：從上邊看，是一個(gè)正六邊形，六邊形內(nèi)部是一個(gè)圓，

故選：A．

根據(jù)俯視圖是從上面看的到的圖形，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，俯視圖是從上面看的到的圖形，注意看到的線畫實(shí)線，看不到的線畫虛線．

2.【答案】C

【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，

∵AC=2，BC=3，

∴AB=AC2+BC2=13，3.【答案】C

【解析】解：如圖：過O作OM⊥CD，垂足為M，過O作ON⊥AB，垂足為N，

∵CD//AB，

∴△CDO∽ABO，即相似比為CDAB，

4.【答案】A

【解析】解：由題意得，

2(x+y)=10，

∴x+y=5，

∴y=5?x，

即y與x是一次函數(shù)關(guān)系．

∵S=xy

=x(5?x)

=?x5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

若把增長(zhǎng)率記作x，則第二天票房約為3(1+x)億元，第三天票房約為3(1+x)2億元，根據(jù)三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．

【解答】

解：若把增長(zhǎng)率記作x，則第二天票房約為3(6.【答案】A

【解析】解：如圖，連接BD，AC．

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，

∴AB=BC=CD=AD=2，∠BAO=∠DAO=60°，BD⊥AC，

∴∠ABO=∠CBO=30°，

∴OA=12AB=1，OB=3OA=3，

∵OE⊥AB，OF⊥BC，

∴∠7.【答案】C

【解析】解：∵AD//BC，

∴點(diǎn)B到AD的距離等于點(diǎn)D到BC的距離相等，

∴S△ABDS△BDC=ADBC=12，

∵AD//BC，

∴△AO8.【答案】C

【解析】解：如圖，作CH⊥y軸于H．

由題意B(0,2)，

∵12?OB?CH=1，

∴CH=1，

∵tan∠BOC=CHO9.【答案】C

【解析】解：在Rt△MCB中，∠MCB=60°，CB=30m，tan∠MCB=MBCB，

∴MB=CB?tan∠MCB=30×3≈51.9m，

∵山坡D10.【答案】C

【解析】解：∵p=a+b+c2，p=5，c=4，

∴5=a+b+42，

∴a+b=6，

∴a=6?b，

∴S=11.【答案】<

【解析】解：∵2m?1<0(m<12)，

∴圖象位于二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

又∵0<1<3，

12.【答案】16【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中則A，B兩名志愿者被選中的結(jié)果有2種，

∴則A，B兩名志愿者被選中的概率為212=16，

故答案為：16．

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中則A，B兩名志愿者被選中的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．

13.【答案】(16【解析】解：如圖，

設(shè)FE⊥AB于點(diǎn)F，那么在△AEF中，∠AFE=90°，EF=12米．

∵物高與影長(zhǎng)的比是1：2，

∴AFEF=12，

則AF=22EF=62米，

故14.【答案】910【解析】解：如圖，過點(diǎn)B作BF⊥EC于點(diǎn)F，

∵DE⊥AB，AD=5，sinA=DEAD=45，

∴DE=4，

∴AE=AD2?DE2=3，

在?ABCD中，AD=BC=5，AB=CD=12，

∴BE=AB?AE=12?3=9，

∵CD/15.【答案】①②【解析】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(?1,?1)，(0,1)，

∴c=1，a?b+c=?1，

∴a=b?2，

∵當(dāng)x=?2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>1．

∴4a?2b+1>1，

∴4(b?2)?2b+1>1，解得：b>4，

∴a=b?2>0，

∴abc>0，故①正確；

②∵a=b16.【答案】(1)證明：∵a=1，b=?4m，c=3m2，

∴△=b2?4ac=(?4m)2?4×1×3m2=4【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)，結(jié)合根的判別式可得出△=4m2，利用偶次方的非負(fù)性可得出4m2≥0，即△≥0，再利用“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”即可證出結(jié)論；

(2)17.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵M(jìn)、N分別是AD和BC的中點(diǎn)，

∴AM=12AD，CN=12BC，

∴AM=CN，

∵AM//CN，

∴四邊形AMCN是平行四邊形；【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得AD//BC，AD=BC，再證AM=CN，即可得出結(jié)論

(18.【答案】解：二、三；

選方案一，

∵∠ECD=∠ACB，∠EDC=∠ABC，

∴△ABC∽△EDC，

∴ABED=BCCD，

∴AB=BC【解析】解：根據(jù)相似三角形的知識(shí)可知方案二中△ABE缺少邊長(zhǎng)的條件，故方案二不可行，方案三中△AMC缺少邊長(zhǎng)的條件，故方案三不可行，

方案一的解答過程見答案．

故答案為：二，三．

根據(jù)相似三角形的知識(shí)可知方案二中△ABE缺少邊長(zhǎng)的條件，故方案二不可行，方案三中△AMC缺少邊長(zhǎng)的條件，故方案三不可行，方案一中：利用△AB19.【答案】解：延長(zhǎng)AB，過C作CE⊥AB于點(diǎn)E，

∵∠DCA=30°，∠DCB=53°，

∴∠CAB=∠DCA=30°，∠CBE=∠D【解析】延長(zhǎng)AB，過C作CE⊥AB于點(diǎn)E，在直角△AEC與直角△BEC中，利用三角函數(shù)，即可利用CE表示出AE于20.【答案】解：(1)∵P(1,m)為反比例函數(shù)y=4x圖象上一點(diǎn)，

∴代入得m=41=4，

∴m=4；

(2)令y=0，即kx+b=0，

∴x=?bk，A(?bk,0)，

令x=0，y=b，

∴B(0,b)，

∵PA=2AB，

由圖象得，可分為以下兩種情況：

①B在y軸正半軸時(shí)，b>0，

∵PA=2AB，

過P作PH⊥x軸交x軸于點(diǎn)H，

又B1O【解析】(1)把P(1,m)代入反比例函數(shù)解析式即可求得；

(2)分兩種情況，通過證得三角形相似，求得21.【答案】解：(1)設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)(a?10)元，

則8000a=6000a?10，

解得：a=40，經(jīng)檢驗(yàn)a=40是方程的解，

∴豬肉每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元，

答：豬肉每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元；

(2)由題意得，當(dāng)x=50時(shí)，每天可售出100盒，

當(dāng)豬肉粽每盒售價(jià)x元(50≤x≤65)時(shí)，每天可售[100?2(x?50)]盒，

【解析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出每天銷售豬肉粽的利潤(rùn)y與豬肉粽每盒售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式．

(1)設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)(a?10)元，根據(jù)商家用8000元購進(jìn)的豬肉粽和用6000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同列出方程，解方程即可；

(2)由題意得，當(dāng)x=50時(shí)，，每天可售出100盒，當(dāng)豬肉粽每盒售價(jià)x元(22.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD為正方形，

∴CD=AD，∠DCE=∠DAF=90°，

∵CE=AF，

∴△DCE≌△DAF(SAS)；

(2)①∵△DCE≌△DAF，

∴DE=DF，∠CDE=∠ADF，

∴∠DE=∠ADF+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，【解析】(1)由CD=AD，∠DCE=∠DAF=90°，CE=AF，即可求解；

(2)①由△DC23.【答案】解：(1)如圖②，由題意得：水面寬OA是8m，橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離是4m，

結(jié)合函數(shù)圖象可知，頂點(diǎn)B?(4,4)