常用邏輯用語單元測試(附答案)

-.z.麻博達(dá)《常用邏輯用語》單元訓(xùn)練班級：：題號12345678910答案一、選擇題：1．函數(shù)f（*）=*|*+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（）A．a(chǎn)b=0B．a(chǎn)+b=0C．a(chǎn)=bD．2．"至多有三個”的否定為（）A．至少有三個B．至少有四個C．有三個D．有四個3．有金盒、銀盒、鉛盒各一個，只有一個盒子里有肖像．金盒上寫有命題p：肖像在這個盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一個是真命題，則肖像在（）A．金盒里B．銀盒里C．鉛盒里D．在哪個盒子里不能確定4．不等式對于恒成立，則的取值范圍是（）A．B．C．D．5．"a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是（）A．a(chǎn)和b至少有一個是偶數(shù)B．a(chǎn)和b至多有一個是偶數(shù)C．a(chǎn)是偶數(shù)，b不是偶數(shù)D．a(chǎn)和b都是偶數(shù)6．*食品的廣告詞為："幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說詞，然而他的實際效果大哩，原來這句話的等價命題是（）A．不擁有的人們不一定幸福B．不擁有的人們可能幸福C．擁有的人們不一定幸福D．不擁有的人們不幸福7．若命題"p或q”為真，"非p”為真，則（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假8．條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．即不充分也不必要條件9．2*2－5*－3＜0的一個必要不充分條件是（）A．－＜*＜3B．－＜*＜0C．－3＜*＜D．－1＜*＜610．設(shè)原命題：若a+b≥2，則a,b中至少有一個不小于1。則原命題與其逆命題的真假情況是（）A．原命題真，逆命題假B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題D．原命題與逆命題均為假命題二、填空題：11．下列命題中_________為真命題．①"A∩B=A”成立的必要條件是"AB”；②"若，則*，y全為0”的否命題；③"全等三角形是相似三角形”的逆命題；④"圓內(nèi)接四邊形對角互補”的逆否命題。12．若p："平行四邊形一定是菱形”，則"非p”為________。13．已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件,q是s的充分條件，則s是q的________條件，r是q的___________條件，p是s的__________條件。14．設(shè)p、q是兩個命題，若p是q的充分不必要條件，則非p是非q的___________條件。三、解答題：15．分別寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假。（1）矩形的對角線相等且互相平分；（2）正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)。16．寫出由下述各命題構(gòu)成的"p或q”，"p且q”，"非p”形式的復(fù)合命題，并指出所構(gòu)成的這些復(fù)合命題的真假.（1）p：連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被2整除，q：連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被3整除。（2）p：對角線互相垂直的四邊形是菱形，q：對角線互相平分的四邊形是菱形。17．給定兩個命題,：對任意實數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實數(shù)根；如果與中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍。18．已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則（1）s是q的什么條件？（2）r是q的什么條件？（3）p是q的什么條件？19．設(shè)0<a,b,c<1，求證：（1－a）b，（1－b）c，（1－c）a不同時大于．20．求證：關(guān)于*的方程+2a*+b=0有實數(shù)根，且兩根均小于2的充分但不必要條件是a≥2且|b|≤4.參考答案：1.D;2.B;3.B;4.B;5.A;6.D;7.B;8.A;9.D;10.A;11.②④;12.平行四邊形不一定是菱形；或至少存在一個平行四邊形不是菱形;13.必要，充分，必要;14.必要不充分15．本題考查四種命題間的關(guān)系．解：（1）逆命題：若一個四邊形的對角線相等且互相平分，則它是矩形（假命題）．否命題：若一個四邊形不是矩形，則它的對角線不相等或不互相平分（假命題）．逆否命題：若一個四邊形的對角線不相等或不互相平分，則它不是矩形（真命題）．（2）逆命題：如果一個正數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則這個正數(shù)是正偶數(shù)（假命題）．否命題：如果一個正數(shù)不是偶數(shù)，則這個數(shù)是質(zhì)數(shù)（假命題）．逆否命題：如果一個正數(shù)是質(zhì)數(shù)，則這個數(shù)不是偶數(shù)（假命題）．16．解：（1）根據(jù)真值表，復(fù)合命題可以寫成簡單形式：p或q：連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被2或能被3整除.p且q：連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被2且能被3整除.非p：存在連續(xù)的三個整數(shù)的乘積不能被2整除.∵連續(xù)的三整數(shù)中有一個（或兩個）是偶數(shù)，而有一個是3的倍數(shù)，∴p真，q真，∴p或q與p且q均為真，而非p為假.（2）根據(jù)真值表，只能用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個命題，不能寫成簡單形式：p或q：對角線互相垂直的四邊形是菱形或?qū)蔷€互相平分的四邊形是菱形.p且q：對角線互相垂直的四邊形是菱形且對角線互相平分的四邊形是菱形.非p：存在對角線互相垂直的四邊形不是菱形.∵p假q假，∴p或q與p且q均為假，而非p為真.17．解：對任意實數(shù)都有恒成立；關(guān)于的方程有實數(shù)根；如果P正確，且Q不正確，有；如果Q正確，且P不正確，有。所以實數(shù)的取值范圍為。18．本題考查充要條件、充分條件、必要條件．對于這類問題，將語言敘述符號化，畫出它們的綜合結(jié)構(gòu)圖，再給予判定．解：p、q、r、s的關(guān)系如圖所示，由圖可知答案：（1）s是q的充要條件（2）r是q的充要條件（3）p是q的必要條件19．證明：用反證法，假設(shè)，①+②+③得：，左右矛盾，故假設(shè)不成立，∴（1－a）b,（1－b）c，（1－c）a不同時大于.20．解析：先證充分性，而必要性只需要通過舉反例來否定.先證明條件的充分性：∴方程有實數(shù)根①①、②知"a≥2且|b|≤4”"方程有實數(shù)根，且兩根均小于2”/r/