2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)近8年真題分類匯編專題10導(dǎo)數(shù)大題2

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！專題10—導(dǎo)數(shù)大題2考試說明：1、了解函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，回求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值時(shí)的充要條件，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值和最小值。了解導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題型特點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用是歷年高考的熱點(diǎn)，試題難度通常較大，多以壓軸題的形式出現(xiàn)，命題的熱點(diǎn)主要有利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；利用導(dǎo)數(shù)研究不等式；利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根；利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題等等，體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。一、典例分析命題角度4—利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題例1．（2021?乙卷）已知函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點(diǎn)．（1）求；（2）設(shè)函數(shù)．證明：．命題角度5—利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題例2．（2020?海南）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若，求的取值范圍．命題角度6—利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的綜合問題例3．（2019?天津）設(shè)函數(shù)，其中．（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，（?。┳C明恰有兩個(gè)零點(diǎn)；（ⅱ）設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明．二、真題集訓(xùn)1．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．2．（2019?天津）設(shè)函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明；（Ⅲ）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)的零點(diǎn)，其中，證明．3．（2018?天津）已知函數(shù)，，其中．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若曲線在點(diǎn)，處的切線與曲線在點(diǎn)，處的切線平行，證明；（Ⅲ）證明當(dāng)時(shí)，存在直線，使是曲線的切線，也是曲線的切線．典例分析答案命題角度4—利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題例1．（2021?乙卷）已知函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點(diǎn)．（1）求；（2）設(shè)函數(shù)．證明：．分析：（1）確定函數(shù)的定義域，令，由極值的定義得到，求出的值，然后進(jìn)行證明，即可得到的值；（2）將問題轉(zhuǎn)化為證明，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為證明，令，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，證明，即可證明．解答：（1）解：由題意，的定義域?yàn)?，令，則，，則，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，則有，即，所以，當(dāng)時(shí)，，且，因?yàn)?，則在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)．綜上所述，；（2）證明：由（1）可知，，要證，即需證明，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以需證明，即，令，則，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以為的極小值點(diǎn)，所以，即，故，所以．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，此類問題經(jīng)常構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)的取值范圍問題，考查了邏輯推理能力與化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于難題．命題角度5—利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題例2．（2020?海南）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若，求的取值范圍．分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程，可得三角形的面積；（2）方法一：不等式等價(jià)于，令，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，即可求出的范圍；方法二：構(gòu)造兩個(gè)基本不等式，，則原不等式轉(zhuǎn)化為，再分類討論即可求出的取值范圍，方法三：利用分類討論的思想，當(dāng)，此時(shí)不符合題意，當(dāng)時(shí)，，令，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值的關(guān)系即可證明，方法四：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系求出，，再求出的范圍，再利用導(dǎo)數(shù)求的范圍，即可求出的范圍．方法五：等價(jià)于，構(gòu)造函數(shù)（a），利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，即可求出的范圍．解答：解：（1）當(dāng)時(shí)，，，（1），（1），曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，曲線在點(diǎn)，（1）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．（2）方法一：由，可得，即，即，令，則，在上單調(diào)遞增，，即，令，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，（1），，，故的范圍為，．方法二：由可得，，，即，設(shè)，恒成立，在單調(diào)遞增，，，即，再設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，（1），，即，則，此時(shí)只需要證，即證，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不成立，綜上所述的取值范圍為，．方法三：由題意可得，，，易知在上為增函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，（1），，存在使得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，（1），不滿足題意，②當(dāng)時(shí)，，，，令，，易知在上為增函數(shù)，（1），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，（1），即，綜上所述的取值范圍為，．方法四：，，，，易知在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，在0，上為減函數(shù)，與在0，上有交點(diǎn)，存在，使得，則，則，即，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，設(shè)，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且（1），當(dāng)，時(shí)，，，時(shí)，，設(shè)，，，恒成立，在，上單調(diào)遞減，（1），當(dāng)時(shí)，，，．方法五：等價(jià)于，該不等式恒成立．當(dāng)時(shí)，有，其中．設(shè)（a），則（a），則（a）單調(diào)遞增，且（1）．所以若成立，則必有．下面證明當(dāng)時(shí)，成立．設(shè)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，即，把換成得到，，．，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．綜上，．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系，考查了運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于難題．命題角度6—利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的綜合問題例3．（2019?天津）設(shè)函數(shù)，其中．（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，（?。┳C明恰有兩個(gè)零點(diǎn)；（ⅱ）設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明．分析：，．時(shí)，，即可得出函數(shù)在上單調(diào)性．由可知：，．令，，可知：可得存在唯一解．可得是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)．令，可得時(shí)，．．（1）．可得函數(shù)在，上存在唯一零點(diǎn)．又函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)1．即可證明結(jié)論．由題意可得：，，即，，可得，由，可得．又，可得，取對(duì)數(shù)即可證明．解答：解：，．時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增．證明：由可知：，．令，，可知：在上單調(diào)遞減，又（1）．且，存在唯一解．即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減．是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)．令，，，可得（1），時(shí)，．．（1）．函數(shù)在，上存在唯一零點(diǎn)．又函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)1．因此函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)；由題意可得：，，即，，，即，，可得．又，故，取對(duì)數(shù)可得：，化為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、分類討論方法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、構(gòu)造法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．真題集訓(xùn)答案1．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，設(shè)，因?yàn)椋傻迷谏线f增，即在上遞增，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，①當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，可得；②當(dāng)時(shí)，可得恒成立，設(shè)，則，可設(shè)，可得，設(shè)，，由，可得恒成立，可得在遞增，在遞增，所以，即恒成立，即在遞增，所以，再令，可得，當(dāng)時(shí)，，在遞增；時(shí)，，在遞減，所以（2），所以，綜上可得的取值范圍是，．2．（2019?天津）設(shè)函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明；（Ⅲ）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)的零點(diǎn)，其中，證明．（Ⅰ）解：由已知，，因此，當(dāng)，時(shí)，有，得，單調(diào)遞減；當(dāng)，時(shí)，有，得，單調(diào)遞增．的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為，；（Ⅱ）證明：記，依題意及（Ⅰ），有，從而．因此，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，有．當(dāng)，時(shí)，；（Ⅲ）證明：依題意，，即．記，則，且．由及（Ⅰ），得，由（Ⅱ）知，當(dāng)，時(shí)，，在，上為減函數(shù)，因此，，又由（Ⅱ）知，，故．．3．（2018?天津）已知函數(shù)，，其中．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若曲線在點(diǎn)，處的切線與曲線在點(diǎn)，處的切線平行，證明；（Ⅲ）證明當(dāng)時(shí)，存在直線，使是曲線的切線，也是曲線的切線．（Ⅰ）解：由已知，，有，令，解得．由，可知當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：00極小值函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）證明：由，可得曲線在點(diǎn)，處的切線的斜率為．由，可得曲線/r