2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第五章平面向量與復(fù)數(shù)第五講復(fù)數(shù)課件

第五講復(fù)數(shù)課標(biāo)要求考情分析1.通過方程的解，認(rèn)識復(fù)數(shù).理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的含義.2.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表達(dá)式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義1.本講主要考查復(fù)數(shù)的基本概念(復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模等)，復(fù)數(shù)相等的充要條件，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算，重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，突出考查運(yùn)算能力與數(shù)形結(jié)合思想.2.一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度為低檔1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

(1)定義：我們把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的數(shù)，即形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部(i為虛數(shù)單位).復(fù)數(shù)的分類滿足條件(a，b為實(shí)數(shù))a＋bi為實(shí)數(shù)b＝0a＋bi為虛數(shù)b≠0a＋bi為純虛數(shù)a＝0且b≠0(2)分類：2.復(fù)數(shù)的幾何意義3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)運(yùn)算法則：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.(2)幾何意義：復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進(jìn)行.如圖5-5-1給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映圖5-5-1題組一走出誤區(qū)1.(多選題)對于復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.若a＝0，則a＋bi為純虛數(shù)B.若a－bi＝3＋2i，則a＝3，b＝2C.若b＝0，則a＋bi為實(shí)數(shù)D.純虛數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是－z答案：AB題組二走進(jìn)教材2.(教材改編題)若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，)B.0D.－1或1則實(shí)數(shù)x的值為( A.－1 C.1

答案：AB.－1＋2iD.－3－4iA.1－2iC.3＋4i答案：D題組三真題展現(xiàn)

的象限為( )B.第二象限D(zhuǎn).第四象限A.第一象限C.第三象限答案：A5.(2021年北京)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足(1－i)·z＝2，)則z＝( A.2＋i C.1－iB.2－iD.1＋i答案：D

考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1.(多選題)下面關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題中，真命題是(

)答案：AC答案：C答案：C

【題后反思】解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(xiàng)

(1)復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可. (2)解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是不是a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實(shí)部和虛部.

考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義[例1](1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z

對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2)，)則i·z＝( A.1＋2i C.1－2iB.－2＋iD.－2－i

解析：由題意知，z＝1＋2i，所以i·z＝i·(1＋2i)＝－2＋i.

答案：BA.第一象限C.第三象限B.第二象限D(zhuǎn).第四象限答案：D【題后反思】復(fù)數(shù)幾何意義及應(yīng)用【變式訓(xùn)練】A.第一象限C.第三象限B.第二象限D(zhuǎn).第四象限答案：B答案：C

考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的運(yùn)算考向1復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算[例2](1)(2021年衡水期中)復(fù)數(shù)

z＝－2i(2－i)的虛部為()A.－2C.－2iB.－4D.－4i解析：z＝－2i(2－i)＝－4i＋2i2＝－2－4i.∴復(fù)數(shù)z＝－2i(2－i)的虛部為－4.答案：B)(2)i(2＋3i)等于(A.3－2iC.－3－2iB.3＋2iD.－3＋2i解析：i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i.答案：D考向2復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算答案：A答案：C考向3復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算答案：CA.1B.2C.3D.4解析：對于兩個(gè)復(fù)數(shù)α＝1－i，β＝1＋i，①αβ＝(1－i)(1＋i)＝2，①不正確；④α2＋β2＝(1－i)2＋(1＋i)2＝1－2i－1＋1＋2i－1＝0，④正確.答案：C【題后反思】(1)復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)乘法類似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.(2)復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù).【考法全練】)＝4，則a為( A.1或－1 C.－1B.1 D.不存在的實(shí)數(shù)答案：A答案：B

⊙復(fù)數(shù)的新定義運(yùn)算的理解A.(z1＋z2)*z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)B.z1*(z2＋z3)＝(z1*z2)＋(z1*z3)C.(z1*z2)*z3＝z1*(z2*z3)D.z1*z2＝z2*z1答案：AB解析：對于A，(z1＋z2)*z3＝(z1＋z2)z3＝z1z3＋z2z3，(z1*z3)＋(z2*z3)＝z1z3＋z2z3，∴(z1＋z2)*z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)，正確；對于B，z1*(z2＋z3)＝z1(z2＋z3)＝z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3，(z1*z2)＋(z1*z3)＝z1z2＋z1z3，∴z1*(z2＋z3)＝(z1*z2)＋(z1*z3)，正確；對于C，(z1*z2)*z3＝z1z2z3，z1*(z2*z3)＝z1·z2z3＝z1z2z3，∴等式左右兩邊只有在z3為實(shí)數(shù)時(shí)相等，錯(cuò)誤；對于D，z1*z2＝z1z2，z2*z1＝z2z1，∴等式左右兩邊不滿足對任意復(fù)數(shù)z1，z2相等，錯(cuò)誤．

【反思感悟】定義新運(yùn)算題就是通過約定一種新運(yùn)算，創(chuàng)設(shè)一種全新的問題情境，主要考查學(xué)生獨(dú)立獲取信息，加工信息的學(xué)習(xí)能力，要求學(xué)生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，緊扣條件，抓住關(guān)鍵的信息，實(shí)現(xiàn)信息的轉(zhuǎn)化，達(dá)到靈活解題的目的.

【高分訓(xùn)練】

1.歐拉公式eiθ＝cos

θ＋isin

θ(e是自然對數(shù)的底，i是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)