2001年上海中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2001年上海市數(shù)學(xué)中考試卷一、填空題（本題共14小題，每小題2分，滿分28分）.計(jì)算：VI?V18=**一4.如果分式^―；的值為零,那么x= jr-2.不等式7—2x>l的正整數(shù)解是.點(diǎn)/（1.3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是.函數(shù)y=的定義域是..如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2.4）.那么這個(gè)函數(shù)的解析式為.如果即、不是方程X?—3x+l=0的兩個(gè)根，那么代數(shù)式（即+1）（x2+I）的值.方程而5=一》的解是.甲、乙兩人比賽E錦，兩人所得平均環(huán)數(shù)相同，其中中所得環(huán)數(shù)的方差為15.乙所得環(huán)數(shù)如下：0,1,5,9,10.那么成績(jī)較為穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙.如果梯形的兩底之比為2；5,中位線長(zhǎng)14厘米，那么較大底的長(zhǎng)為匣米..一個(gè)圓孤形門拱的拱高為1米，密度為4米.那么這個(gè)門拱的半徑為米..某匕機(jī)在離地面1200米的上空測(cè)得地面控制點(diǎn)的俯角為60?，此時(shí)E機(jī)與該地面控制點(diǎn)之間的赳離是 米..在邊長(zhǎng)為2的菱形/A8中,N8=45=./E為8C邊上的高.將△48E沿彳E所在立線桶折后得△45*￡,那么A4BE與四邊影/EO重疊加分的面枳是..如圖I,在大小為4X4的正方形方格中，ZUBC的頂點(diǎn)力、B、C在單位正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫一個(gè)△4BG，使△4/Gsz\.48C（相似比不為1）,且點(diǎn)4、8、G都在單位正方形的頂點(diǎn)上.二、多項(xiàng)選界題（本題共4小題,每小題3分.滴分12分.每小題列出的四個(gè)答案中,至少有一個(gè)是正確的.把所有正確答案的代號(hào)填入括號(hào)內(nèi)，錯(cuò)選或不選得。分,否則每漏選一個(gè)扣I分）TOC\o"1-5"\h\z.下列計(jì)算中，正確的是（ ）.A.a3?a2=dbB.（。+6）（a—ft）=a2—trC.（〃+/））:=a2+b1D.（aA-h）（a—2h）=a2—ah—2b1.下列多項(xiàng)式中,能在實(shí)數(shù)范闈內(nèi)分解因式的是（ ）.A.x2+4B.x2-2C.x2-x-\D.x2+x+l.下列命題中,真命題是（ ）.A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊影是正方形.如果OOi、OOz的半徑分別為4、5.那么下列敘述中，正確的是（ ）.A.當(dāng)。。=1時(shí),與。O?相切b.當(dāng)o】o?=5時(shí)，。。與?a有兩個(gè)公共點(diǎn)C.當(dāng)。。＞6時(shí)，。。與0。必行公共點(diǎn)D.當(dāng)01。＞1時(shí)，與05至少有兩條公切線三、（本題共4小題,每小題7分,滿分28分）_1_I9.計(jì)算（應(yīng)）24（_；）。-123.（退-1尸.x+6jc1020.解方程:20.解方程:x"6321.小季通過對(duì)某地區(qū)19典年至200。年快餐公司發(fā)展情況的調(diào)查,制成了該地區(qū)快備公司個(gè)數(shù)情況的條形圖（如圖2）和快餐公司盒飯年銷量的平均數(shù)情況條形圖（如圖3）.利用圖2、圖3共同提供的信息.解答下列問題：快餐公司個(gè)家情況相快餐公5J金愎年的量平均聶情況圖快餐公司個(gè)家情況相快餐公5J金愎年的量平均聶情況圖(1)1999年該地區(qū)銷售盒飯共萬盒.(2)該地區(qū)盒飯錯(cuò)量最大的年份是年,這一年的年銷量是萬盒.(3)這三年中該地區(qū)每年平均用售盒飯多少萬盒？.如圖4.在A48C中，NC=90?，點(diǎn)。在&7上.BD=4,AD=BC.cosZJDC=-.求，(1)0C的長(zhǎng)：(2)§in8的值.5圖4四、(本題共4小題,每小遨10分，滿分40分)Q.如圖5,已知點(diǎn)/(4,小)，B(-L〃)在反比例函數(shù)的圖象上，直線/￡x與x軸交于點(diǎn)C.如梟點(diǎn)。在y柚上，口D4=DC求點(diǎn)。的坐標(biāo).圖5.如圖6,在Rt△為8C中，N8=90??//的平分線交6。于點(diǎn)。,￡為48上的一點(diǎn),DE=DC.以。為閱心，D8長(zhǎng)為半徑作圖6求證，(1)力。是0O的切線:（2）AB+EB=AC.某電施公司2000年的各項(xiàng)經(jīng)苜收入中，經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為600萬元,占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%.該公司預(yù)計(jì)2002年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到2160萬元，且計(jì)劃從2000年到2002年，每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同，問2001年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為多少萬元？.如圖7,己旬拋物線-4/十川與X軸交于不同的兩點(diǎn)4、S,其頂點(diǎn)是G點(diǎn)0是拋物線的對(duì)稱軸與工軸的交點(diǎn).圖7（I）求實(shí)數(shù)小的取值范圍；（2）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)和線段,48的長(zhǎng)度（用含有切的式子表示）；（3）若直線》=缶+1分別交、軸、y軸干點(diǎn)￡E問ABDC與AEOF是否有可能全等，如果可能，請(qǐng)證明：如果不可能.請(qǐng)說明理由.五、《本題滿分】2分）.已知在梯形工88中.AD〃BC.AD<BC.且/O=5,AB=DC=2.（1）如圖8,PhAD上的一點(diǎn),滿足N8PC=NN.圖8①求證：△ABPsADPC②求AP的長(zhǎng).（2）如果點(diǎn)尸在/。邊上移動(dòng)《點(diǎn)戶與點(diǎn)/、。不重合）,且滿足/BPE=N4.PE交直線6c『點(diǎn)￡，同時(shí)交直線DC『點(diǎn)Q.那么①當(dāng)點(diǎn)0在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)力P=.t,CQ=y,求1y關(guān)于n的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域：②當(dāng)CE=l時(shí),寫出工尸的長(zhǎng)（不必寫出解題過程）.

試卷答案一、填空題（本題共14小題.每小題2分，滿分28分）1.6 2.-2 3.1.2 4.（-1,-3）.r>l（題5中定義域的意思即指函數(shù)自變量的取值范圍.）y=2x7.5 8.x=—1甲10.20 11.2.5 12.80075.2J2—2（題13考查圖形的翻折問題，從平面圖形來看，往往是一個(gè)“虛”的形式，故空間想象力在解題時(shí)尤為重要,同時(shí)，這類題體現(xiàn)r運(yùn)動(dòng)變化的過程，如果圖形還不能打開思路之門,不妨動(dòng)手折折試試.）.圖略（畫出一個(gè)符合要求的三角膨）（題14的考查目標(biāo)是閱讀理解、計(jì)算、作圖能力,單位正方形是指邊長(zhǎng)為1的正方形.4X4的正方形方格指邊長(zhǎng)為4的正方形.被分成16個(gè)單位正方形，再應(yīng)用勾股定理計(jì)算出AC,AB,8。的長(zhǎng)，依相似三角形性質(zhì)按比例擴(kuò)大，畫出適中的△4&G.）二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題.每小題3分,滿分12分）（尊二不是平時(shí)刁以為帶的“四通一”空中喳卷，而是多項(xiàng)選揉跑，該準(zhǔn)原超括號(hào)中的果示后，解題時(shí)要邇個(gè)篩選，逐一排查.）.B、D16.B、C17.A、C18,A、B、D三、（本卷共4小蔻，每小名?分.滿分28分）.解：(V2)2+(~>°-122(V3-1)-1=2+l-Vl2-]

=2+l-Vl2-]

73-13-2V3.Ail=3-3-V3一￡（題19中出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)指數(shù)，12§意義是J/.）.解法一：設(shè)>，=￡出■則原方程為=整理，得3尸一1勺+3=0,解得x y3凹=（，yz=3.當(dāng)時(shí)，土土2=1,解得“=-9；當(dāng)y=3時(shí)，±±2=3,解得x=3.經(jīng)3 3x3 x檢驗(yàn),心=-9,&=3都是原方程的根.則原方程的根是船=-9,右=3.解法二：方程兩邊同乘3x（x+6）,得3<x4-6）2+3x-=IQx（x+6）,整理得.x2+（\x-27=0,解得冬=-9,4=3.經(jīng)檢驗(yàn)，為=-9,h=3都是原方程的根.所以原方程的根是X[=—9.*2=3..(1)118；(2)2000.120：（3）格=961萬盒)._（3）格=961萬盒).答：這三年中，該地區(qū)每年平均銷怡盒飯96萬盒.（題21考查統(tǒng)計(jì)圖衣在實(shí)際生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用，兩個(gè)圖形既相互獨(dú)立，乂互相聯(lián)系.單個(gè)圖表的閱讀可考查閱讀能力，雙圖表則更體現(xiàn)了思維間的聯(lián)系與綜合能力.）.解,：在RtA4C。中.cosZJDC=—=">設(shè)CO=3".；.AD=5k.AD5又"：BC=AD.A3々+4=54.k=2.：.CD=3k=6.（2）VSC=3k+4=6+4=10.AC=AD1-CD2=必=8.:.AB^4aC^TbC^=7s24102=274?.sinfl=^￡?±^LAB2V4141（題22與查解直角三角形知識(shí)，解題時(shí)依三角函數(shù)定義設(shè)參數(shù)，結(jié)合代數(shù)知識(shí)求解.應(yīng)注意的是cos2Z）C=絲，則設(shè)0c=34.AC=5k.但不能把。。=3,4。=5當(dāng)作己AC知量直接應(yīng)用.）四、（本題共4小題.每小遨10分，滿分40分）Q.解，由點(diǎn)/?8在y=—的圖象上,得加=2,〃=—8,則點(diǎn)力的坐標(biāo)為（4.2）.x點(diǎn)6的坐標(biāo)為（-1.-8）.設(shè)直線48的函數(shù)解析式為十4則，;解得:：：則直線U的由數(shù)解析式為尸&-6.所以點(diǎn)C坐標(biāo)為（3.0）,設(shè)力（0..>.[t]DA=DC.得“一2尸+步=儼+3工解得y=U.則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（0,-）.4 4.證明：（1）過。作。尸J.4C/為垂足.V40是N84c的平分線.DB工血：.DB=QF.二點(diǎn)Z）到力C的距離等于園。的半徑.???/C是的切線.(2)?:AB±BD.。2)的半徑等F2D.???42是◎。的切線.Y在RtZkBEO和Rt△/C0中,ED=CD.BD=FD.：?ABED^AFCD.：.BE=FC.：.AB+BE=AF+FC=AC.解：2000年的經(jīng)營(yíng)總收入為600+40%=1500(萬元).設(shè)年增長(zhǎng)率為X.則1500(1+x)2=2160-(1+*)2=1.44,l+x=±L2(含去1+工=—L2)?1500(1+x)=1500X1.2=1800(萬元).答：2001年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為1800萬元..解：(1)?:拋物線l，=2r2-4x+加與X軸交于不同的兩個(gè)點(diǎn)，,關(guān)于X的方程2rJx+N=0有詢個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,，△=＜—4)J?加＞0,???第＜2,(2)由y=2盜一4x+m=2(X—】)工+切一2,得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(I,zw—2).由2T工一4工+/w=0,解得.力=1+，J4—2切或Xn=I—L」4-2m.TOC\o"1-5"\h\z2 2；,AB=5「j4-2m)—(1—-74-2/n)=j4-2m.2 2(3)可能.證明：由曠=&\+1分別交x軸、y軸F點(diǎn)￡、F，律石(一堂，0),F(0.1),/.0E——.0F=\.而BD=LJa_2m,DC=2—m.當(dāng)0E=8D得巫」j4-2m,2 2 2 2解得加=1.此時(shí)O尸=OC=1.又；/EOF=QCDB=W,；,WDgAEQF.；,A8OC與△￡(?尸有可能全《題26是一元二次方程，二次函數(shù)與直線形的綜合考查題.由圖象可知,拋物線與x

軸芍兩個(gè)交點(diǎn)，WJA>0；求的長(zhǎng)度可用簡(jiǎn)化公式/6=葉：（3）要求判斷△6DC與同△EO"是否行可能全等,即指探索全等的可能性,本題己有NCD