人教A版高中數(shù)學選修1 2課件312復數(shù)的概念課件 精心整理

2022/11/8第三章數(shù)系的擴充___復數(shù)2022/11/1第三章12022/11/83.1.2復數(shù)的概念2022/11/13.1.2復數(shù)的概念22022/11/8一.復數(shù)的概念數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的。隨著生產(chǎn)和科學的發(fā)展，數(shù)的概念也不斷的被擴大和充實，從自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集到實數(shù)集的每一次擴充，推動了生產(chǎn)的進一步發(fā)展，也使數(shù)的理論逐步深化和發(fā)展，復數(shù)最初是由于解方程的需要產(chǎn)生的，后來由于在科學技術(shù)中得到應用而進一步發(fā)展。2022/11/1一.復數(shù)的概念數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)32022/11/8我們知道，對于實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，當b2－4ac<0時，沒有實數(shù)根。那么我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題可以得到圓滿的解決呢？回答是肯定的。實際上最根本的問題就是要解決1的開平方問題，即怎樣的一個數(shù)，它的平方會等于－1。2022/11/1我們知道，對于實系數(shù)一元二次方程ax2+b42022/11/8現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)i，把i叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：（1）i21；（2）實數(shù)可以與i進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立。這樣就解決了前面所提出的問題，即1可以開平方，且－1的平方根為i.形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復數(shù).2022/11/1現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)i，把i叫做虛數(shù)單52022/11/8二.復數(shù)集復數(shù)a+bi(a,b∈R)由兩部分組成，實數(shù)a與b分別稱為復數(shù)a+bi的實部與虛部，1與i分別是實數(shù)單位和虛數(shù)單位，當b=0時，a+bi就是實數(shù)，當b≠0時，a+bi是虛數(shù)，其中a=0且b≠0時稱為純虛數(shù)。全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集.2022/11/1二.復數(shù)集復數(shù)a+bi(a,b∈R)由兩62022/11/8這樣實數(shù)集就是復數(shù)集的一個子集。它們的關(guān)系如下：2022/11/1這樣實數(shù)集就是復數(shù)集的一個子集。72022/11/8三.復數(shù)相等的定義根據(jù)兩個復數(shù)相等的定義，設(shè)a,b,c,d∈R，兩個復數(shù)a+bi和c+di相等規(guī)定為a+bi=c+di.由這個定義得到a+bi=0.兩個復數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等,我們就說這兩個復數(shù)相等.2022/11/1三.復數(shù)相等的定義根據(jù)兩個復數(shù)相等的定義，82022/11/8例1.實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)z=m+1+(m－1)i是：（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解：復數(shù)z=m+1+(m－1)i中，因為m∈R，所以m+1，m－1都是實數(shù)，它們分別是z的實部和虛部，∴（1）m=1時，z是實數(shù)；（2）m≠1時，z是虛數(shù)；（3）當時，即m=－1時，z是純虛數(shù)；2022/11/1例1.實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)z=m92022/11/8例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，求x,y.解：根據(jù)復數(shù)相等的意義，兩個復數(shù)相等則實部等于實部，虛部等于虛部，得方程組，解得x=,y=4.2022/11/1例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)102022/11/8xo1你能否找到用來表示復數(shù)的幾何模型嗎？實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。一一對應規(guī)定了正方向，直線數(shù)軸原點，單位長度實數(shù)數(shù)軸上的點(形)(數(shù))(幾何模型)2022/11/1xo1你能否找到用來表示復數(shù)的幾何模型嗎？11復數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復數(shù)平面(簡稱復平面)一一對應z=a+bi概念辨析例題復數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,122022/11/8復數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復數(shù)平面(簡稱復平面)一一對應z=a+bi概念辨析例題2022/11/1復數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐13實數(shù)絕對值的幾何意義:能否把絕對值概念推廣到復數(shù)范圍呢？XOAa|a|=|OA|實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點A到原點O的距離。xOz=a+biy|z|=|OZ|復數(shù)的絕對值復數(shù)z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離。(復數(shù)的模)的幾何意義:Z(a,b)實數(shù)絕對值的幾何意義:能否把絕對值概念推廣到復數(shù)范圍呢？XO142022/11/8例3求下列復數(shù)的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(3)滿足|z|=5(z∈C)的z值有幾個？思考：(2)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個？(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)(1)復數(shù)的模能否比較大?。窟@些復數(shù)對應的點在復平面上構(gòu)成怎樣的圖形？圖示2022/11/1例3求下列復數(shù)的模：(3)滿足|z|=5(152022/11/8課堂小結(jié)：一.數(shù)學知識：二.數(shù)學思想：(1)復數(shù)相等(2)復平面(3)復數(shù)的模(3)類比思想(2)數(shù)形結(jié)合思想(1)轉(zhuǎn)化思想課題：復數(shù)的有關(guān)概念2022/11/1課堂小結(jié)：一.數(shù)學知識：二.數(shù)學思想：162022/11/8(A)在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實軸上；(B)在復平面內(nèi)，對應于純虛數(shù)的點都在虛軸上；(C)在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù)；(D)在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù)。辨析：1．下列命題中的假命題是（）D2022/11/1(A)在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實辨析172022/11/82．“a=0”是“復數(shù)a+bi(a,b∈R)所對應的點在虛軸上”的（）。(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)不充分不必要條件C2022/11/12．“a=0”是“復數(shù)a182022/11/8例2已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍。表示復數(shù)的點所在象限的問題復數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化(幾何問題)(代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合思想2022/11/1例2已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+192022/11/8例2已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍。變式：證明對一切m，此復數(shù)所對應的點不可能位于第四象限。不等式解集為空集所以復數(shù)所對應的點不可能位于第四象限.2022/11/1例2已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+20課要求一.上課前的準備:1.在聽到鈴聲后快速進教室,上課前必須準備好學習用品:書本,練習本,文具統(tǒng)一放在桌面的左上角;2.進入教室后自己復習或預習,等待老師上課.禁止大聲喧嘩/打鬧.三.上課期間:不能吃食物喝飲料,不能擺弄筆本,不能隨便下位,;坐姿端正(不趴下/不側(cè)坐/不喧嘩/不說笑/不打鬧,雙手放在桌上,眼睛注視老師).不做小動作,不交頭接耳;學會傾聽:老師和同學講話時,要坐姿端正,專心致志地聽,邊聽邊想別人在說什么,說的對不對,等別人講完后再舉手得到同意后,才能發(fā)表自己的觀點.四.聽課做到六要:1.要做好聽課準備.2.要聚精會神/專心致志,遵守課堂紀律;不講小話,不做與學無關(guān)的事,不遲到,不早退,不曠課;3.要緊跟老師的教學動腦,動手,手腦并用;4.要踴躍回答老師的提問并大膽提出自己的疑難問題;5.要帶著自己預習中發(fā)現(xiàn)的疑難問題,認真聽講;6.要做好課堂筆記,沒記下的課后要補記.制作不易盡請參考制作不易盡請參考21xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|=5(z∈C)的復數(shù)z對應的點在復平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55–5–5xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|=5(z∈C)的222022/11/8第三章數(shù)系的擴充___復數(shù)2022/11/1第三章232022/11/83.1.2復數(shù)的概念2022/11/13.1.2復數(shù)的概念242022/11/8一.復數(shù)的概念數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的。隨著生產(chǎn)和科學的發(fā)展，數(shù)的概念也不斷的被擴大和充實，從自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集到實數(shù)集的每一次擴充，推動了生產(chǎn)的進一步發(fā)展，也使數(shù)的理論逐步深化和發(fā)展，復數(shù)最初是由于解方程的需要產(chǎn)生的，后來由于在科學技術(shù)中得到應用而進一步發(fā)展。2022/11/1一.復數(shù)的概念數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)252022/11/8我們知道，對于實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，當b2－4ac<0時，沒有實數(shù)根。那么我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題可以得到圓滿的解決呢？回答是肯定的。實際上最根本的問題就是要解決1的開平方問題，即怎樣的一個數(shù)，它的平方會等于－1。2022/11/1我們知道，對于實系數(shù)一元二次方程ax2+b262022/11/8現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)i，把i叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：（1）i21；（2）實數(shù)可以與i進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立。這樣就解決了前面所提出的問題，即1可以開平方，且－1的平方根為i.形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復數(shù).2022/11/1現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)i，把i叫做虛數(shù)單272022/11/8二.復數(shù)集復數(shù)a+bi(a,b∈R)由兩部分組成，實數(shù)a與b分別稱為復數(shù)a+bi的實部與虛部，1與i分別是實數(shù)單位和虛數(shù)單位，當b=0時，a+bi就是實數(shù)，當b≠0時，a+bi是虛數(shù)，其中a=0且b≠0時稱為純虛數(shù)。全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集.2022/11/1二.復數(shù)集復數(shù)a+bi(a,b∈R)由兩282022/11/8這樣實數(shù)集就是復數(shù)集的一個子集。它們的關(guān)系如下：2022/11/1這樣實數(shù)集就是復數(shù)集的一個子集。292022/11/8三.復數(shù)相等的定義根據(jù)兩個復數(shù)相等的定義，設(shè)a,b,c,d∈R，兩個復數(shù)a+bi和c+di相等規(guī)定為a+bi=c+di.由這個定義得到a+bi=0.兩個復數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等,我們就說這兩個復數(shù)相等.2022/11/1三.復數(shù)相等的定義根據(jù)兩個復數(shù)相等的定義，302022/11/8例1.實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)z=m+1+(m－1)i是：（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解：復數(shù)z=m+1+(m－1)i中，因為m∈R，所以m+1，m－1都是實數(shù)，它們分別是z的實部和虛部，∴（1）m=1時，z是實數(shù)；（2）m≠1時，z是虛數(shù)；（3）當時，即m=－1時，z是純虛數(shù)；2022/11/1例1.實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)z=m312022/11/8例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，求x,y.解：根據(jù)復數(shù)相等的意義，兩個復數(shù)相等則實部等于實部，虛部等于虛部，得方程組，解得x=,y=4.2022/11/1例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)322022/11/8xo1你能否找到用來表示復數(shù)的幾何模型嗎？實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。一一對應規(guī)定了正方向，直線數(shù)軸原點，單位長度實數(shù)數(shù)軸上的點(形)(數(shù))(幾何模型)2022/11/1xo1你能否找到用來表示復數(shù)的幾何模型嗎？33復數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復數(shù)平面(簡稱復平面)一一對應z=a+bi概念辨析例題復數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,342022/11/8復數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復數(shù)平面(簡稱復平面)一一對應z=a+bi概念辨析例題2022/11/1復數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐35實數(shù)絕對值的幾何意義:能否把絕對值概念推廣到復數(shù)范圍呢？XOAa|a|=|OA|實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點A到原點O的距離。xOz=a+biy|z|=|OZ|復數(shù)的絕對值復數(shù)z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離。(復數(shù)的模)的幾何意義:Z(a,b)實數(shù)絕對值的幾何意義:能否把絕對值概念推廣到復數(shù)范圍呢？XO362022/11/8例3求下列復數(shù)的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(3)滿足|z|=5(z∈C)的z值有幾個？思考：(2)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個？(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)(1)復數(shù)的模能否比較大?。窟@些復數(shù)對應的點在復平面上構(gòu)成怎樣的圖形？圖示2022/11/1例3求下列復數(shù)的模：(3)滿足|z|=5(372022/11/8課堂小結(jié)：一.數(shù)學知識：二.數(shù)學思想：(1)復數(shù)相等(2)復平面(3)復數(shù)的模(3)類比思想(2)數(shù)形結(jié)合思想(1)轉(zhuǎn)化思想課題：復數(shù)的有關(guān)概念2022/11/1課堂小結(jié)：一.數(shù)學知識：二.數(shù)學思想：382022/11/8(A)在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實軸上；(B)在復平面內(nèi)，對應于純虛數(shù)的點都在虛軸上；(C)在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù)；(D)在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù)。辨析：1．下列命題中的假命題是（）D2022/11/1(A)在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實辨析392022/11/82．“a=0”是“復數(shù)a+bi(a,b∈R)所對應的點在虛軸上”的（）。(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)不充分不必要條件C2022/11/12．“a=0”是“復數(shù)a402022/11/8例2已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m