直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷

關(guān)于直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷第1頁，共17頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五問題1：點與橢圓的位置關(guān)系判定：點在橢圓內(nèi)、上、外。例1.橢圓的內(nèi)接三角形有一個頂點在短軸頂點，而其重心是橢圓的一個焦點，求橢圓的離心率的取值范圍。第2頁，共17頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五問題2：直線與橢圓位置關(guān)系種類相交相切相離二個一個0個注意觀察交點個數(shù)。第3頁，共17頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五問題2：直線與橢圓位置關(guān)系判斷方法：已知[1]將直線方程代入橢圓方程，得到x（或y）的一元二次方程[2]計算一元二次方程的判別式△[3]若△0，說明直線與橢圓相交若△=0，說明直線與橢圓相切若△<0，說明直線與橢圓相離第4頁，共17頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五問題2：直線與橢圓的位置關(guān)系判定：由于橢圓是封閉型曲線，直線和橢圓的位置關(guān)系問題直接轉(zhuǎn)化為聯(lián)立方程組，由判別式或?qū)崝?shù)解的情況進行判定，利用方程組的實數(shù)解求交點、切點坐標(biāo)。直線與橢圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切和相離。把直線方程代入橢圓方程得到一元二次方程計算判別式>0=0<0相交相切相離第5頁，共17頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五例2、已知直線，橢圓。試問當(dāng)

直線與橢圓(1）相交？（2）相切？（3）相離？取何值時，問題3：直線與與橢圓相交所得的弦長公式：若直線與橢圓相交于兩點，則弦長公式：第6頁，共17頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五所以，求直線和橢圓相交所得的弦長，只需將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于或的一元二次方程形式，通過韋達定理求得，代入弦長公式計算即可。注意弦長公式中一定要書寫兩點間距離公式。設(shè)而不求整體化思想第7頁，共17頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五特例：橢圓的焦點弦長公式：若過焦點的直線與橢圓相交于兩點，若過左焦點，則若過右焦點，則；例3、已知斜率為2的直線經(jīng)過橢圓的右焦點，與橢圓相交于A，B兩點，求弦AB的長。第8頁，共17頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五問題4：直線方程的設(shè)法問題：直線方程有兩種設(shè)法：①如果已知直線在軸上的截距為，或恒過定點時，方程設(shè)為，注意對斜率存在或不存在進行分類討論。②如果已知直線在軸上的截距為或直線過點時，方程設(shè)為或，不需要對分類討論，當(dāng)時直線斜率不存在，當(dāng)時，直線斜率為問題5：橢圓面積公式：第9頁，共17頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五橢圓的兩個焦點為F1、F2

，過左焦點作直線與橢圓交于A，B兩點，若△

AB

F2

的面積為16，求直線的方程。例4變：假如直線是過原點，其它條件不變，求直線的方程。xyB（x1,y1）F1F2o（x2,y2）A第10頁，共17頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五問題6：解決中點弦問題的兩種方法：①“點差法”：涉及到直線和圓錐曲線相交所得弦的中點問題時，設(shè)點作差。體現(xiàn)“設(shè)而不求”的數(shù)學(xué)思想。②“韋達定理法”：聯(lián)立方程組，將直線方程代入橢圓方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于或的一元二次方程形式，通過韋達定理求得，或，除以2，得中點橫坐標(biāo)或中點縱坐標(biāo)。例5、點為橢圓內(nèi)一定點，過點P作一弦，使此弦在P點被平分，求此弦的方程。第11頁，共17頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五問題7：研究直線和橢圓相交的問題時，必須注意的兩點：①對斜率分類討論；②遇到“直線與橢圓相交于不同兩點A、B”條件時，這個隱含條件。必須書寫例6、橢圓的方程為，試確定的取值范圍，使得橢圓上存在兩個不同的點關(guān)于直線對稱。第12頁，共17頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五問題8、橢圓中的最值性問題：（1）．橢圓外有一點，內(nèi)有一點，P為橢圓上任意一點，若要求最小，B

CD（2）．設(shè)，則的最小值是（）BCD則這最小值是（）AA第13頁，共17頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五(3)、已知橢圓的右焦點是，點在橢圓內(nèi)，點M是橢圓上的動點，求的最大、最小值。上的點，為左右焦點，求的最大、最小值之差是多少？(4)、已知P是橢圓第14頁，共17頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五(5)、已知橢圓，直線。橢圓上是否存在一點，它到直線的距離最?。孔钚【嚯x是多少？(6)、過橢圓x2+2y2=4的左焦點作傾斜角為300的直線，則弦長|AB|=_______,通徑長是_______第15頁，共17頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五課后作業(yè)題:已知:直線和橢圓相交于A，B兩點，按照下列條件，求出直線的方程。

（4）直線和軸交于點P,

使F1F2ABP(1)使(2)使線段AB