四川省樂山市2020年中考數(shù)學模擬試卷(含答案)

5'5'2020年四川省樂山市中考數(shù)學模擬試卷一.選擇題（滿分30分，每小題3分）若lal+a=0,則a是（）正數(shù)B.負數(shù)下列計算結果正確的是（）A.（-a3）2=_a6C.a6^a3=a3正數(shù)或0D.負數(shù)或0B.(a-b)2=a2-b23a2+2a3=5a5如圖，是一張長方形紙片（其中AB〃CD）,點E,F分別在邊AB,AD上.把這張長方形紙片沿著EF折疊，點A落在點G處,EG交CD于點H.若ZBEH=4ZAEF,則ZCHG的度數(shù)為（）A.108°A.108°D.144。下列說法正確的是（）為了解一批燈泡的使用壽命，宜采用普查方式擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣都是正面朝上這一事件發(fā)生的概率為；-擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是必然事件甲乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2=0.4,甲S2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定乙為打造三墩五里塘河河道風光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務，由A、B兩個工程小組先后接力完成，A工程小組■每天整治12米，B工程小組每天整治8米，共用時20天，設A工程小組整治河道x米，B工程小組整治河道y米，依題意可列方程組（'s+y=20.12x+8y=l.S0

s+y=20vvkv1806.已知關于x的不等式組的整數(shù)解共有6.已知關于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是（）A.—4VaV-3B.—4三aV—3C.aV-3D.-4VaV"|-7.8.A.C.B.如圖，將7.8.A.C.B.如圖，將△ABC沿BC邊上的高線AD平移到△ABC的位置,已知△ABC的面積為18,觀察下列幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）陰影部分三角形的面積為2,若AA'=4,則AD的長度為（A.2B.A.2B.6D.89.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a^O）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1,09.線x=1,下列結論:①abcV0②bVc③3a+c=0④當y>0時，一1VxV3其中正確的結論有（A.1個B.D.4其中正確的結論有（A.1個B.D.4個10.如圖，在平面直角坐標系中,4菱形OABC的邊OA在x軸上，點A（10,0）,sinZCOA若反比例函數(shù)y=?（k>0,x>0）經(jīng)過點C,則k的值等于（）A.10A.10D.50二■填空題(滿分18分，每小題3分)TOC\o"1-5"\h\z如果二次根式一上-2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍.某公益機構設立了網(wǎng)站接受愛心捐助，旨在推動社會和諧、發(fā)展公益慈善事業(yè).據(jù)網(wǎng)站統(tǒng)計，目前已有大約2451000人獻愛心.將“2451000”用科學記數(shù)法表示為.13.分解因式：6xy2-9x2y-y3=.某圓中的扇形占該圓面積的占，則該扇形的圓心角為.把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC,已知圓錐的高h為12cm,OA=13cm,則扇形AOC的面積是則扇形AOC的面積是cm.16.閱讀：我們約定，在平面直角坐標系中，經(jīng)過某點且平行于坐標軸或平行■于兩坐標軸夾角平分線的直線，叫做該點的“特征線”.例如，點M(1,3)的特征線有：x=1,y=y=x+2,y=-x+4.問題與探究：如圖，在平面直角坐標系中有正方形OABC,問題與探究：如圖，在平面直角坐標系中有正方形OABC,點B在第一象限，A,C分別若點D有一條特征線是y=x+2，則此拋物線的表達式是三■解答題(共6小題，滿分57分)(9分)計算：(-寺)-2+2cos30°-ll-立1+(n-2019)0.(9分)先化簡，再求值：-1-^^了)弓^^?，其中m滿足方程m2-m-6=0.(9分)如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O,分別過點C、D作CF//BD、DFHAC，連接BF交AC于點E.求證：△FCE^ABOE；當AADC滿足什么條件時，四邊形OCFD為菱形？請說明理由.(10分)2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日“.某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(不完整),請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：求本次比賽獲獎的總人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數(shù)；學校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.條形統(tǒng)計團條形統(tǒng)計團21.(10分)已知一元二次方程x2-2(k-1)x+k2+3=0有兩個根分別為x1,x2.求k的取值范圍；若原方程的兩個根x1,x2滿足(x1+2)(x2+2)=8,求k的值.

(10分)小明同學上周末對公園鐘樓(AB)的高度進行了測量，如圖，他站在點D處4測得鐘樓頂部點A的仰角為67°,然后他從點D沿著坡度為i=1:可的斜坡DF方向走20米到達點F,此時測得建筑物頂部點A的仰角為45°.已知該同學的視線距地面高度為1.6米(即CD=EF=1.6米)，圖中所有的點均在同一平面內(nèi)，點B、D、G在同一條直線上，點E、F、G在同一條直線上，AB、CD、EF均垂直于BG.則鐘樓AB的高約為？tan67°~2.36)為？tan67°~2.36)四.解答題(共2小題，滿分20分，每小題10分)(10分)如圖，已知反比例函數(shù)y=￡■的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點A(1,4),點B(-4,n).求n和b的值；求AOAB的面積；直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.(10分)如圖，AB為00的直徑，C、D為00上不同于A、B的兩點，ZABD=2ZBAC,連接CD,過點C作CE丄DB,垂足為E,直徑AB與CE的延長線相交于F點.求證：CF是00的切線；1g2當BD=,sinF=盲時，求OF的長.五.解答題(共2小題，滿分25分)(12分)隨著經(jīng)濟水平的不斷提升，越來越多的人選擇到電影院去觀看電影，體驗視覺盛宴，并且更多的人通過淘票票，貓眼等網(wǎng)上平臺購票，快捷且享受更多優(yōu)惠，電影票價格也越來越便宜.2018年從網(wǎng)上平臺購買5張電影票的費用比在現(xiàn)場購買3張電影票的費用少10元，從網(wǎng)上平臺購買4張電影票的費用和現(xiàn)場購買2張電影票的費用共為190兀.請問2018年在網(wǎng)上平臺購票和現(xiàn)場購票的每張電影票的價格各為多少元？2019年“元旦”當天，南坪上海城的“華誼兄弟影院”按照2018年在網(wǎng)上平臺購票和現(xiàn)場購票的電影票的價格進行銷售，當天網(wǎng)上和現(xiàn)場售出電影票總票數(shù)為600張.“元旦”假期剛過，觀影人數(shù)出現(xiàn)下降，于是該影院決定將1月2日的現(xiàn)場購票的價格下調(diào)，網(wǎng)上購票價格保持不變，結果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場購票每張電影票的價格每降價0.5元，則當天總票數(shù)3比“元旦”當天總票數(shù)增加4張，經(jīng)統(tǒng)計，1月2日的總票數(shù)中有壬-通過網(wǎng)上平臺售出，其余均由電影院現(xiàn)場售出，且當天票房總收益為19800元，請問該電影院在1月2日當天現(xiàn)場購票每?張電影票的價格下調(diào)了多少元？26.(13分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a^O)與直線y=x+l相交于A(-1,0),B(4,m)兩點，且拋物線經(jīng)過點C(5,0)(1)求拋物線的解析式.點P是拋物線上的一個動點(不與點A點B重合)，過點P作直線PD丄x軸于點D,交直線AB于點E.當PE=2ED時，求P點坐標；如圖2所示，設拋物線與y軸交于點F,在拋物線的第一象限內(nèi)，是否存在一點Q,使得四邊形OFQC的面積最大？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，說明理由.參考答案選擇題解：由lal+a=O,得到lal=-a,則a為非正數(shù)，即負數(shù)或0.故選：D.解：(-a3)2=a6，故選項A錯誤，(a-b)2=a2-2ab+b2，故選項B錯誤，a6'二a3=a3，故選項C正確，3a2+2a3不能合并，故選項D錯誤，故選：C.解：由折疊的性質(zhì)，可知：ZAEF=ZFEH.YZBEH=4ZAEF,ZAEF+ZFEH+ZBEH=180°,1/.ZAEF=rx180°=30°,ZBEH=4ZAEF=120°.TAB〃CD,/.ZDHE=ZBEH=120°,/.ZCHG=ZDHE=120°.故選：B.解：A、為了解一批燈泡的使用壽命，宜采用抽樣調(diào)查的方式，所以A選項錯誤；B、利用樹狀圖得到共;有正正、正反、反正、反反四種可■能的結果數(shù)，所以兩枚硬幣都是正面朝上這一事件發(fā)生的概率疥，所以B選項錯誤；C、擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是隨機事件，所以C選項錯誤；D、因為S2=0.4,S2=0.6，所以甲的方差小于乙的方差，所以甲的射擊成績較穩(wěn)定,甲乙所以D選項正確.故選：D.解：設A工程小組整治河道x米，B工程小組整治河道y米，依題意可得：S4y=18Q故選：A.解：解不等式x-a>0,得：x>a,解不等式3-2x>0,得：xV1.5,???不等式組的整數(shù)解有5個，.■?-4<aV-3.故選：B.解：???等腰三角形是軸對稱圖形，平行四邊形是中心對稱圖形，半圓是軸對稱圖形，矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；故選：C.8解：設AD=x,則AQ=x-4,根據(jù)平移性質(zhì)可知△ABC與陰影部分三角形相似，2.(k-4)2&,貝，解得x=6.故選：B.9.解：①對稱軸位于x軸的右側，則a,b異號，即abV0.拋物線與y軸交于正半軸，則c>0..".abcVO.故①正確；②???拋物線開口向下，/.aV0.???拋物線的對稱軸為直線x=-^=1,/.b=-2a.'/x=-1時，y=0,.'.a-b+c=0,而b=-2a,.".c=-3a,

.'.b-c=-2a+3a=aV0,即bVc,故②正確；③Tx=-1時，y=0,.a-b+c=0,而b=-2a,.'.c=-3a,..3a+c=0.故③正確；④由拋物線的對稱性質(zhì)得到：拋物線與x軸的另一交點坐標是(3,0).當y>0時，-lVxV3故④正確.綜上所述，正確的結論有4個.10.解：如圖，過點C作CE丄OA于點E,?.?菱形OABC的邊OA在x軸上，點A(10,0),.■.OC=OA=10,sinZsinZCOA=4=CE可=尿CE=8,?■?OE='：'畀一卅=6?■?點C坐標(6,8)???若反比例函數(shù)y=](k>0,x>0)經(jīng)過點C,Z.k=6x8=48故選：C.填空題解：由題意得：x-2>0,解得：x>2,故答案為：x>2.解:2451000=2.451x106.故答案為：2.451x106.解：原式=-y(y2-6xy+9x2)=-y(3x-y)2,故答案為：-y(3x-y)2解：該扇形的圓心角為360°#=72°,故答案為：72°.解：T圓錐的高h為12cm,OA=13cm,???圓錐的底面半徑='：'!；護7於=5,?圓錐的底面周長=2nx5=10n,??扇形AOC的面積=寺X10nx13=65ncm2,故答案為：65n.解：由題意可知D(a,b)在y=x+2上，b=a+2,?■?正方形的邊長為2a,C(0,2a),將點C代入y=*(x-a)2+b得到，1/、'(-a)2+a+2=2a,

/-a=4■^y—1(x+4)2+6,故答案為y—*(x+4)2+6.解答題17.解：原式=4+2^7--工3+1+118.解：原式=n."-418.解：原式=n."-4m+1m-+lni+2=m-2,'/m2-m-6=0,.".m=3或m=-2,由分式有意義的條件可知：m=3,二原式=3-2=1.19.(1)證明：/CF〃BD,DF〃AC,???四邊形OCFD是平行四邊形,ZOBE=ZCFE,：.OD=CF,/四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OD,.\OB=CF，在rZOBE=ZCFB△FCE和ABOE中，ZBEO=ZFEC,lOB=CF/.△fce^aboe(AAS)；(2)解：當△ADC滿足ZADC=90°時，四邊形OCFD為菱形；理由如下:■/ZADC=90°,四邊形ABCD是平行四邊形，???四邊形ABCD是矩形，：.OA=OC,OB=OD,AC=BD,/.OC=OD,???四邊形OCFD為菱形.20.解：(1)本次比賽獲獎的總人數(shù)為4-10%=40(人),二等獎人數(shù)為40-(4+24)=12(人)補全條形圖如下：條形統(tǒng)計圖(2)扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數(shù)為360°x=108°；乙丙丁甲西丁目乙丁目乙丙???從四人中隨機抽取兩人有12種可能，恰好是甲和乙的有2種可能，21???抽取兩人恰好是甲和乙的概率是邁=石.21.解：(1)T—元二次方程X2-2(k-1)x+k2+3=0有兩個根分別為x1,x2.?.△=[-2(k-1)]2-4(k2+3)>0,/.4(k-1)2-4(k2+3)>0,/.(k-1)2-(k2+3)>0,■Ik2—2k+1-k2-3>0,?■?-2k—2>0,/■k<-1；2(2)TX]+X2=2(k-1),兄]工2二k+3,又(X]+2)(兀2十2)=8,

.'.x1X2+2(X]+X2)+4=8,.?.k2+3+4(k-1)-4=0,.k2+4k-5=0,■k]^—5,k?1,'^k<—1,k=—5.22.解：過C作CN丄AB于N,過E作EM丄AB于M,延長DC交EM于H,則BM=EG,HE=DG,MH=BD,CN=MH=BD,BM=DH=EG,NM=CH,在Rt在RtADFG中，DF=20,FG4氐=]：壬=3：4■設DG=4x,GF=3x,■(3x)2+(4x)2=202,解得：x=±4(負值舍去),■HE=DG=16,FG=12,BM=DH=EG=FG+EF=13.6,MN=CH=EG—EF=EG—CD=12,設AN=y,■/ZAEM=45°,△AME是等腰直角三角形，■AM=ME=BG=y,在RtAANC中，AN=AM+MN=y+12,CN=BD=BG—DG=y—16,?ANy+12'/tanZACN=tan67°==~2.36,CNy-L6解得：y~36.6,.■AB=AM+BM=36.6+13.6=50.2(米)；答：鐘樓AB的高約為50.2米.

GFGF解答題(共2小題，滿分20分，每小題10分)解：(1)把A點(1,4)分別代入反比例函數(shù)y=￡—次函數(shù)y=x+b,得k=1x4,l+b=4,解得k=4,b=3,???點B(-4,n)也在反比例函數(shù)丁=苣的圖象上,=-1；(2)如圖，設直線y=x+3與y軸的交點為C,■/當x=0時，y=3,???C(0,3),S=S=S+S■bS^aob=s^ao^s^boc(3)VB(-4,-1),A(1,4),???根據(jù)圖象可知：當x>1或-4VxV0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.解：(1)連接OC.如圖1所示:FTOA=OC,/.Z1=Z2.又TZ3=Z1+Z2,/.Z3=2Z1.又'/Z4=2Z1,/.Z4=Z3,:、OC〃DB、YCE丄DB,.-.OC丄CF.又TOC為OO的半徑，???CF為0O的切線；(2)連接AD.如圖2所示:FTAB是直徑,?ZD=90°,?CF〃AD,「.ZBAD=ZF,sinZsinZBAD=sinF=BDAB.,AB4BD=6,0B=0C=3,TOC丄CF,/.ZOCF=90°,..0C3??sinF=5F=T，解得：OF=5.解答題(共2小題，滿分25分)解：(1)設現(xiàn)場購買每張電影票為x元，網(wǎng)上購買每張電影票為y元.依題意列二元一次方程組T3s-5y=10依題意列二元一次方程組T2x+4y=190經(jīng)檢驗解得k=45經(jīng)檢驗解得k=45y=25(2)設1月2日該電影院影票現(xiàn)場售價下調(diào)m元，那么會多賣出餐1張電影票.4皿3依題意列一兀二次方程：(45-m)[(600+)x(1^_-)]=19800-25x(600+^^_(応-)整理得：16m2-120m=0m(16m-120)=0解得m1=0(舍去)m2=7.5答：(1)2018年在網(wǎng)上平臺購票和現(xiàn)場購票的每張電影票的價格分別為25元和45元;(2)1月2日當天現(xiàn)場購票每張電影票的價格下調(diào)了7.5元./r/