人教版九年級上冊數學課件：實際問題與二次函數

九年級上冊22.3實際問題與二次函數

（第3課時）九年級上冊22.3實際問題與二次函數

（第3課時）二次函數是單變量最優(yōu)化問題的數學模型，如生活中

涉及的求最大利潤，最大面積等．這體現了數學的實

用性，是理論與實踐結合的集中體現．本節(jié)課主要研

究建立坐標系解決實際問題．課件說明二次函數是單變量最優(yōu)化問題的數學模型，如生活中

涉及的求最大學習目標：

能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系，

正確建立坐標系，并運用二次函數的圖象、性質解決

實際問題．學習重點：

建立坐標系，利用二次函數的圖象、性質解決實際問

題．課件說明學習目標：

能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系，問題1

解決上節(jié)課所講的實際問題時，你用到了什么知識？

所用知識在解決生活中問題時，還應注意哪些問題？1．復習利用二次函數解決實際問題的方法問題11．復習利用二次函數解決實際問題的方法

2．列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際

意義，確定自變量的取值范圍；

3．在自變量的取值范圍內，求出二次函數的最大

值或最小值.歸納：

1．由于拋物線y=ax

2

+

bx+c的頂點是最低（高）點，當時，二次函數

y=ax

2

+

bx+c有最?。ù螅┲?．復習利用二次函數解決實際問題的方法人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）2．列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際

意義，確定

問題2

圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m.水面下降1m，水面寬度增加多少？2．探究“拱橋”問題人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）問題22．探究“拱橋”問題人教版九年級上冊數學課件：22

（1）求寬度增加多少需要什么數據？

（2）表示水面寬的線段的端點在哪條曲線上？

（3）如何求這組數據？需要先求什么？

（4）圖中還知道什么？

（5）怎樣求拋物線對應的函數的解析式？2．探究“拱橋”問題人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）（1）求寬度增加多少需要什么數據？（2）表示水面寬的問題3如何建立直角坐標系？2．探究“拱橋”問題l人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）問題32．探究“拱橋”問題l人教版九年級上冊數學課件：2問題4解決本題的關鍵是什么？2．探究“拱橋”問題人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）問題42．探究“拱橋”問題人教版九年級上冊數學課件：221、有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．（1）如圖所示的直角坐標系中，求出這條拋物線表示的函數的解析式；OACDByx20mh（2）設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m．求水深超過多少m時就會影響過往船只在橋下順利航行．3．達標檢測人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）1、有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2，此時A(-10,-4),B(10,-4),則有-4=100a,解得a=∴y=x2（2）設水面寬度CD=18m時，此時C(-9，n),D(9,n)這兩點都在拋物線上，則有當x=9時，y=n,∴n=∴AB與CD間的距離為4-=則橋下水面的寬度為18m時，水深2+=即當橋下水面的寬度不小于18m，水深不大于m∴水深超過m時就會影響過往船只在橋下順利航行．人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2，此時A(-10,-42、某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）2、某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部AB=4m,解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設拋物線所表示的二次函數為∵拋物線過A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數為∴汽車能順利經過大門.人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，1、如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=(x-6)2+4，則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是

．xyo

y=(x+6)2+4

4．拓展延伸人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）1、如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4（1）這節(jié)課學習了用什么知識解決哪類問題？（2）解決問題的一般步驟是什么？應注意哪些問題？（3）你學到了哪些思考問題的方法？用函數的思想方法解決拋物線形拱橋問題應注意什么？方法：①建立直角坐標系，將拋物線的拱橋問題數學化②根據平面直角坐標系中圖象特征，探索出拋物線的解析式③根據圖象上點的位置變化，確定點的坐標的數量變化，解決題目中的實際問題④善于將復雜問題進行分解逐步加以解決5．反思小結人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）（1）這節(jié)課學習了用什么知識解決哪類問題？方法：5．反思小結教科書習題22.3第3

題．6．布置作業(yè)教科書習題22.3第3題．6．布置作業(yè)實際問題抽象轉化數學問題運用數學知識問題的解返回解釋檢驗實際問題抽象轉化數學問題運用數學知識問題的解返回解釋檢驗九年級上冊22.3實際問題與二次函數

（第3課時）九年級上冊22.3實際問題與二次函數

（第3課時）二次函數是單變量最優(yōu)化問題的數學模型，如生活中

涉及的求最大利潤，最大面積等．這體現了數學的實

用性，是理論與實踐結合的集中體現．本節(jié)課主要研

究建立坐標系解決實際問題．課件說明二次函數是單變量最優(yōu)化問題的數學模型，如生活中

涉及的求最大學習目標：

能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系，

正確建立坐標系，并運用二次函數的圖象、性質解決

實際問題．學習重點：

建立坐標系，利用二次函數的圖象、性質解決實際問

題．課件說明學習目標：

能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系，問題1

解決上節(jié)課所講的實際問題時，你用到了什么知識？

所用知識在解決生活中問題時，還應注意哪些問題？1．復習利用二次函數解決實際問題的方法問題11．復習利用二次函數解決實際問題的方法

2．列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際

意義，確定自變量的取值范圍；

3．在自變量的取值范圍內，求出二次函數的最大

值或最小值.歸納：

1．由于拋物線y=ax

2

+

bx+c的頂點是最低（高）點，當時，二次函數

y=ax

2

+

bx+c有最?。ù螅┲?．復習利用二次函數解決實際問題的方法人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）2．列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際

意義，確定

問題2

圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m.水面下降1m，水面寬度增加多少？2．探究“拱橋”問題人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）問題22．探究“拱橋”問題人教版九年級上冊數學課件：22

（1）求寬度增加多少需要什么數據？

（2）表示水面寬的線段的端點在哪條曲線上？

（3）如何求這組數據？需要先求什么？

（4）圖中還知道什么？

（5）怎樣求拋物線對應的函數的解析式？2．探究“拱橋”問題人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）（1）求寬度增加多少需要什么數據？（2）表示水面寬的問題3如何建立直角坐標系？2．探究“拱橋”問題l人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）問題32．探究“拱橋”問題l人教版九年級上冊數學課件：2問題4解決本題的關鍵是什么？2．探究“拱橋”問題人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）問題42．探究“拱橋”問題人教版九年級上冊數學課件：221、有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．（1）如圖所示的直角坐標系中，求出這條拋物線表示的函數的解析式；OACDByx20mh（2）設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m．求水深超過多少m時就會影響過往船只在橋下順利航行．3．達標檢測人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）1、有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2，此時A(-10,-4),B(10,-4),則有-4=100a,解得a=∴y=x2（2）設水面寬度CD=18m時，此時C(-9，n),D(9,n)這兩點都在拋物線上，則有當x=9時，y=n,∴n=∴AB與CD間的距離為4-=則橋下水面的寬度為18m時，水深2+=即當橋下水面的寬度不小于18m，水深不大于m∴水深超過m時就會影響過往船只在橋下順利航行．人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2，此時A(-10,-42、某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）2、某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部AB=4m,解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設拋物線所表示的二次函數為∵拋物線過A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數為∴汽車能順利經過大門.人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）人教版九年級上冊數學課件：22.3實際問題與二次函數（17張PPT）解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，1、如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x