2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標ⅱ)-已校

第1頁共3頁第1頁共3頁4年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科（新課標Ⅱ）125有一項是符合題目要求的15分）已知集合{﹣2，0，2}，{|2﹣﹣0}，則A∩（ ）25分）=（）A． B．{2}C25分）=（）A．1+2iC．1﹣2i D．﹣1﹣2i35分）f（）0p：′（x）0：q：

是f（x）0 0的極值點，則（ ）A．pq的充分必要條件B．pqq的必要條件C．pq的必要條件，但不是q的充分條件45分）設(shè)向量，滿足|+45分）設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則? =（）A．1 B．2 C．3 D．5n 2 4 8 55分）等差數(shù)列{a}的公差為2，若a，a，a 成等比數(shù)列，{a}的前n 2 4 8 A．n（n+1A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．65分）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為（m3cm6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）A．B．C．D．75分）A．B．C．D．75分）﹣A1112，側(cè)棱長為，DBC中點，A．3B．C．1D．85分執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入的t均為2則輸出的（ ）95分），y95分），y滿足約束條件z=x+2y的最大值為（）A．8 B．7 C．2 D．10（5分）F：2xFC于A，B兩點，則|AB|=（ ）A．B．6C．12 D．71（5分）若函數(shù)（﹣xA．B．6C．12 D．7A（﹣∞，2] （﹣∞，1] ．[2，+∞）D．[1，+∞）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]2（5分）設(shè)點（01，若在圓+A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．3（5分）甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為 ．4（5分）函數(shù)f（）n（+）﹣x的最大值為 ．}滿足a6（5分）數(shù)列{an=，a=2，則a=81．5（5分偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線}滿足a6（5分）數(shù)列{an=，a=2，則a=81．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（2分）DAC互補，1，3，．CBD；ABCD的面積．8（2分）如圖，四棱錐P﹣DDDE為PD的中點．P﹣ABDV=APBC的距離．9（2分）050位市民對兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高）圖如圖：（Ⅰ）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；（Ⅱ）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；0（0（2分）F1，F(xiàn)2：+=1（a＞b＞0）的左，右焦點，MC（1）若直線MN的斜率為，求C的離心率；MF2xMF（1）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（2）MNy2，且|MN|=5|F1N|，a，b．1（2分）已知函數(shù)（3﹣x2+a+2（）在點02）處的切x軸交點的橫坐標為﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）證明：當(dāng)k＜1時，曲線y=f（x）與直線y=kx﹣2只有一個交點．三、選修4-1：幾何證明選講2（0分）如圖，P是⊙O外一點，AAC與⊙O相PC的中點，AD的延長線交⊙OE，證明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD?DE=2PB2．四、選修44，坐標系與參數(shù)方程Cρ=2cosθ，θ∈[Cρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅱ）設(shè)點D（Ⅱ）設(shè)點DC上，半圓CDx+2垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，求直線CD的傾斜角及D的坐標．4f4f（）=||+|﹣a|（a＞0．（Ⅰ）證明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范圍．4年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科（新課標Ⅱ）參考答案與試題解析125有一項是符合題目要求的15分（?Ⅱ）已知集合={﹣202{|2﹣x﹣0}，則A∩B=（ ）A． B．{2}C．{0}D．{﹣2}【分析】B，再求兩集合的交集即可得出正確選項．∴A∩B={2}．故選B25分（?Ⅱ）=（）A．1+2i25分（?Ⅱ）=（）【分析】分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)1+i化簡即可．【解答】解：化簡可得=【解答】解：化簡可得====﹣1+2i35分（?新課Ⅱ）函數(shù)f（）在0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：（0）0：q：x=x0是f（x）的極值點，則（ ）A．pq的充分必要條件B．pqq的必要條件C．pq的必要條件，但不是q的充分條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件義即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2，由f′（x）=0，得x=0，但此0 0時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，無極值，充分性不成立．0x=x0的極值點，則成立，即必要性成立，0pq的必要條件，但不是q故選：C445分?Ⅱ設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則? =A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：∵|+|=，|﹣【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分別平方得+2 ? +=10，﹣2 ? +=6，兩式相減得4 ? =10﹣6=4兩式相減得4 ? =10﹣6=4，即? =1，A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．n n 2 4 855分（?新課Ⅱ）等差數(shù)列{a}的公差為2A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．n n 2 4 8a42（a﹣4（a4+8a4a1，代入求和公式可得．【解答】a42=（a4﹣4（4+8，解得a4=8，∴Sn=na1+d，=2n+×∴Sn=na1+d，=2n+×n（n1，故選：A．65分?新課Ⅱ如圖網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為（表示m，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ）A．BA．B．C．D．組合體體積是：32π?2+22π?4=34π．【解答】解：幾何體是由兩個圓柱組成，一個是底面半徑為組合體體積是：32π?2+22π?4=34π．切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為：= ．底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯的體積為：32π切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為：= ．故選：C．75分（?Ⅱ﹣A75分（?Ⅱ﹣ABC2111，A．3B．C．1D．【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．【解答】ABC【解答】ABC﹣A1B1C12，側(cè)棱長為，D為BCB1DC1的面積：= ，A到底面的距離就是底面正三角形的高：．AA到底面的距離就是底面正三角形的高：．A﹣B1DC1的體積為：=1．85分（?新課Ⅱ）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，t均為2，則輸出的S=（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)條件，依次運行程序，即可得到結(jié)論．則第一次循環(huán)，1≤2則第一次循環(huán)，1≤2M=，S=2+3=5，k=2，第二次循環(huán)，2≤2M=，S=2+5=7，第二次循環(huán)，2≤2M=，S=2+5=7，k=3，995分（?Ⅱ），y滿足約束條件z=x+2y的A．8 B．7 C．2 D．1【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．z=x+z=x+2yy=﹣，y=﹣y=y=﹣y=﹣經(jīng)過點Ay=﹣由，得，A（3，2，zz=3+2×2=7，故選：B．0（5分?Ⅱ）F：xF且傾斜角為A．B．6C．12 D．730°的直線交于C于A．B．6C．12 D．7【分析】求出焦點坐標，利用點斜式求出直線的方程，代入拋物線的方程，利用22xF（0﹣則過拋物線2x的焦點F且傾斜角為°的直線方程為° ﹣= （xx1則過拋物線2x的焦點F且傾斜角為°的直線方程為° ﹣= （xx1+x2=，﹣．所以|AB|所以|AB|=x1++x2+= ++=121（5分（新課Ⅱ若函數(shù)（﹣x在區(qū)間1+∞單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（ ）【分析】f′（x）=k﹣，由于函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，A（﹣∞，2【分析】f′（x）=k﹣，由于函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，【解答】解：f′（x）=k﹣，可得【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，∴，∴f′（x）≥0在區(qū)間（1∴，而y= 在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，而y= 在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，k故選：D．2（5分（?新課Ⅱ）設(shè)點（01，若在圓2+21上存在點N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是（ ）A．[﹣1A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]M（x，1：2+21上存在0點N，使得∠OMN=45°，則∠OMN45°N，使得∠OMN=45°，MN與圓相切時∠OMN取得最大值，此時MN=1，圖中只有M′到M″之間的區(qū)域滿足MN=1，∴x0的取值范圍是[﹣1，1]．故選：A．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為．3（5分（?1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為．【分析】3×3=93種，由此求得他們選擇相同顏色運動服的概率．故他們選擇相同顏色運動服的概率為= ，故答案為：．【解答】解：所有的選法共有3×3=9種，而他們選擇相同顏色運動服的選法共有故他們選擇相同顏色運動服的概率為= ，故答案為：．4（5分（?新課Ⅱ函數(shù)f （x+﹣x的最大值為1 ．【解答】解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2sinφcosx=sinxcosφ﹣sinφcosxn（﹣．∴f（x）故答案為：1．5（5分?Ⅱ）f（）2對稱，f（3）=3，則f（﹣1）= 3 ．根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)，得到（+4（，即可得到結(jié)論．【解答】1y=f（x）x=2f（2+）f（2﹣）f（﹣2，f（+4）f（，則f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，2y=f（x）x=2f（1）=f（3）=3，6（5分?Ⅱ）aa6（5分?Ⅱ）aann+1=，a=2，則a=81．a(chǎn)8=2，令n=7代入遞推公式a8=2，令n=7代入遞推公式an1+=，求得a7，再依次求出a，6【解答】解：由題意得，an1+=，a8=2，n=7代入上式得，a8=，解得a7= ；n=6代入得，a7n=6代入得，a7=a6=﹣1；n=5代入得，a6=a5=2；2，，﹣1循環(huán)，∵8÷3=2…2，故a1=故答案為：．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．故答案為：．（2分?Ⅱ）DAC互補，1，3，CD=DA=2．CBD；ABCD的面積．【分析BCDcosCBD2ABDcosABD2cosCC的度數(shù)，進BD的長；（2）由C的度數(shù)求出A的度數(shù)，利用三角形面積公式求出三角形ABD與三角形BCD面積，之和即為四邊形ABCD面積．（1）在△D中，3，2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC?CDcosC=13﹣12cosC①，在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π，由①②得：cosC= ，C=60°，BD=；由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣由①②得：cosC= ，C=60°，BD=；（2（2）∵cosC= ，cosA=﹣，∴sinC=sinA=，則S= AB?DAsinA+BC?CDsinC= ×1×2×+×3×2×=2 ．8（2分?Ⅱ）P﹣DD為矩形，ABCD，EPD的中點．P﹣ABDV=APBC的距離．（Ⅱ）AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=ABAH⊥PB（Ⅱ）AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=ABAH⊥PBPBHAHAPBC的距離．通過解三角形求解即可．（Ⅰ）DC，∵ABCD是矩形，∴OBD的中點∵EPD的中點，∴EO∥PB．EO AEC，PBAEC（Ⅱ）∵AP=1，AD=（Ⅱ）∵AP=1，AD=P﹣ABDV=，∴V==，∴AB= ，PB==．AH⊥PB∴AB= ，PB==．由題意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，PAB中，由射影定理可得：APBCPAB中，由射影定理可得：APBC的距離．9（2分?Ⅱ）5050（評分越高表明市民的評價越高）繪制的莖葉圖如圖：（Ⅰ）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；（Ⅱ）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；（Ⅲ）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價．（Ⅰ）先要排序，然后再找，（Ⅱ）利用樣本來估計總體，只要求出樣本的概率就可以了．Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ（Ⅱ）的結(jié)果和莖葉圖，合理的評價，恰當(dāng)?shù)拿枋黾纯桑á瘢?位市民對甲部門的評分有小到大順序，排在，故樣本的中位數(shù)是75，所以該市的市民對甲部門的評分的中位數(shù)的估計值是75．樣本的中位數(shù)是=67，所以該市的市民對乙部門的評分的中位數(shù)的估計值50位市民對乙部門的評分有小到大順序，排在排在第25，26位的是66，樣本的中位數(shù)是=67，所以該市的市民對乙部門的評分的中位數(shù)的估計值是67．，（Ⅱ）由莖葉圖知，50 位市民對甲、乙部門的評分高于 90 的比率分別為，故該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率得估計值分別為0.1，0.16，（Ⅲ）02分?Ⅱ）F02分?Ⅱ）FF分別是：12+=1（a＞b＞0）的左，（1）若直線MN的斜率為，求C的離心率；【分析】（1）根據(jù)條件求出M的坐標，利用直線MN的斜率為，建立關(guān)于a，（2）MNy2，且|MN|=5|【分析】（1）根據(jù)條件求出M的坐標，利用直線MN的斜率為，建立關(guān)于a，c的方程即可求C的離心率；（2）MN在y2|MN|=5|F1N|，建立方程組關(guān)系，求出N的坐標，代入橢圓方程即可得到結(jié)論．∴Mcx=c時，y=M（c，，若直線MN的斜率為，tan∴Mcx=c時，y=M（c，，若直線MN的斜率為，tan∠MF1F2=，b2==a2﹣c2，c2+﹣a2=0，則c2+﹣a2=0，則，解得= 或=﹣2（舍去，即e= ．（Ⅱ）由題意，原點OF1F2的中點，則直線MF1y即e= ．則，即y=，M（，（則，即y=，∴=4b2=4a，∵OD∴=4b2=4a，即由|MN|=5|F1N|，則|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即N（1，1則（，﹣2）2（1+，1．即，即代入橢圓方程得，將b2=4a代入得解得a=7，b=．，1（2分?Ⅱ）（3﹣x2+a+2（）在點（0，2）處的切線與x軸交點的橫坐標為﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）k＜1y=f（x）y=kx﹣2只有一個交點．（Ⅰ）a；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx+2，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．（Ⅰ）′（）x2﹣x+a；′（0）a；y=f（x）在點（0，2）y=ax+2，∵切線與x軸交點的橫坐標為﹣2，∴f（﹣2）=﹣2a+2=0，解得a=1．（Ⅱ）當(dāng)a=1時，f（x）=x3﹣3x2+x+2，設(shè)g（x）=f（x）﹣kx+2=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4，由題設(shè)知1﹣k＞0，當(dāng)x≤0時，g′（x）=3x2﹣6x+1﹣k＞0，g（x）單調(diào)遞增，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，＞0h（）3﹣x2+4（））+（1﹣）＞h（．則h′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增，x=2時，h（x）h（2）=0，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，則g（x）=0在（﹣∞，0]有唯一實根．∴g（x）＞h（x）≥h（2）=0，∴g（x）=0在（0，+∞）上沒有實根．綜上當(dāng)k＜1時，曲線y=f（x）與直線y=kx﹣2只有一個交點．三、選修4-1：幾何證明選講2（0分（?Ⅱ）如圖，POAA為切點，PBC與⊙OPC的中點，AD的延長線交⊙OE，證明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD?DE=2PB2．（Ⅰ）OE，OAOE⊥（Ⅰ）OE，OAOE⊥BCE是BE=EC；（Ⅰ），，則∠∠