2019年高考數(shù)學(xué)試題及答案(全國(guó)卷文數(shù)3套)

PAGE25頁(yè)（24頁(yè)）2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科（新課標(biāo)Ⅲ）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。15分（2019?新課標(biāo)Ⅲ已知集合A{1012}B{|x1}則AB（ ）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{0，1，2}2（5分2019?新課標(biāo)Ⅲ）若z1+）＝i，則z＝（ ）A．﹣﹣i B．﹣1+i C1i

D1+i35分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（ ）A．

B． C． D．4（5分（2019?新課標(biāo)Ⅲ10090《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（ ）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.85（5分2019?新課標(biāo)Ⅲ）函數(shù)fx）＝2sin﹣2x[0，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A．2 B．3 C．4 D．56（5分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a}的前4項(xiàng)和為15，且a5＝3a3+4a1A．16

）C．4 D．27（5分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）已知曲線yaexx在點(diǎn)1a）處的切線方程為y＝2b，則（ ）A．a(chǎn)＝e，b＝﹣1

B．a(chǎn)＝e，b＝1

D．a(chǎn)＝e﹣1，b＝﹣18（5分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）如圖，點(diǎn)N為正方形D的中心，△D為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則（ ）9（5分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的?為0.01，則輸出s的值于（ ）A．2﹣ B．2﹣ C．2﹣ D．2﹣15分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）已知F是雙曲線： ﹣ 1的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|||F，則△F的面積為（ ）A． B． C． D．15分2019?新課標(biāo)Ⅲ）記不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈．命題px，）∈，2+y9；命題：?x，）D，2xy12．下面給出了四個(gè)命題①p∨q②￢p∨q③p∧￢q④￢p∧￢q這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是（ ）①③①②

C．②③ D．③④15分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)（）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在0∞）單調(diào)遞減，則（ ）Afg3

）＞f（2 ）．g3 ）＞2 ）＞（2 ）．2）＞（）＞fg）Df2）＞（）＞fg）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。15分2019?新課標(biāo)Ⅲ已知向量2，（﹣8則s，＞＝ ．14（5分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）記Sn為等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和．若a35，a＝1，則S10＝ ．15（5分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)1，2為橢圓

+ ＝1MC點(diǎn)且在第一象限．若△MF1F2為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為 ．15分2019?新課標(biāo)Ⅲ）學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3DABCD﹣A1B1C1D1O﹣EFGHO打印所用原料密度為0.9gm3．不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為 g．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。112分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試200AB100只，其中A組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖：記C5.5（）0.70．a(chǎn)，b分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（代表．112分2019?新課標(biāo)Ⅲ△C的內(nèi)角BC的對(duì)邊分別為abcan＝bsinA．B；若△ABCc＝1，求△ABC1（12分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）圖1是由矩形Bt△C和菱形C組成的一個(gè)平面圖形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°．將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2．2A，C，G，DABCBCGE；2ACGD的面積．2（12分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）已知函數(shù)（）＝2x﹣a2．f（x）的單調(diào)性；0＜a＜3f（x）在區(qū)間[0，1M，m，M﹣m的取值范圍．2（12分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）已知曲線CA，B．AB

，Dy＝﹣上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作E（0，）ABAB方程．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）210分2019?新課標(biāo)Ⅲ如圖在極坐標(biāo)系x中（20（ ， （ ，D（，π，弧 ，

所在圓的圓心分別是（，

（1π，M1

M2

，曲線M3是?。甅1，M2，M3的極坐標(biāo)方程；曲線M由M，M，M3構(gòu)成，若點(diǎn)P在M上，且||，求P的極坐標(biāo)．[選修4-5：不等式選講]（10分）2（2019?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)xy，zR，且x++z1．的最小值；（2）若（x﹣2）2+（y﹣1）2+（z﹣a）2≥成立，證明：a≤﹣3或a≥﹣1．2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科（新課標(biāo)Ⅲ）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。15分（2019?新課標(biāo)Ⅲ已知集合A{1012}B{|x1}則AB（ ）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{0，1，2}【分析】BAB【解答】解：因?yàn)锳{﹣101，2，＝{xx≤1}{x﹣1x1}，A∩B＝{﹣1，0，1}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)集合的交集和一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．2（5分2019?新課標(biāo)Ⅲ）若z1+）＝i，則z＝（ ）A．﹣﹣i B．﹣1+i C1i

D1+i【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：由z（1+i）＝2iz＝＝1+i．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法法則，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．35分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（ ）A．

B． C． D．【分析】利用古典概型求概率原理，首先用捆綁法將兩女生捆綁在一起作為一個(gè)人排列找出分子，再全部排列找到分母，可得到答案．【解答】解：用捆綁法將兩女生捆綁在一起作為一個(gè)人排列，有A33A22＝12種排法，再所有的4個(gè)人全排列有：A44＝24種排法，利用古典概型求概率原理得：p＝ ＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用．考查古典概型的計(jì)算．4（5分（2019?新課標(biāo)Ⅲ10090《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（ ）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8【分析】作出維恩圖，得到該學(xué)校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為70人，由此能求出該學(xué)校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值．【解答】解：某中學(xué)為了了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，作出維恩圖，得：∴該學(xué)校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為70人，則該學(xué)校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為：故選：C．

＝0.7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查該學(xué)校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值的求法，考查維恩圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5（5分2019?新課標(biāo)Ⅲ）函數(shù)fx）＝2sin﹣2x[0，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A．2 B．3 C．4 D．5f（x）＝2sinx﹣sin2x＝02sinx＝sin2xhx）和gx，作圖求兩函數(shù)在區(qū)間的交點(diǎn)即可．【解答】f（x）＝2sinx﹣sin2x0，2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即：2sinx﹣sin2x＝00，2π]的根個(gè)數(shù)，即2sin＝2x，令左右為新函數(shù)（x）和（x，h（x）＝2sinxg（x）＝sin2x，作圖求兩函數(shù)在區(qū)間[0，2π]的圖象可知：h（x）＝2sinxg（x）＝sin2x，在區(qū)間[0，2π3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合法，屬于基礎(chǔ)題．6（5分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a}的前4項(xiàng)和為15，且a5＝3a3+4a1A．16

）C．4 D．2【分析設(shè)等比數(shù)列{n}的公比為＞0根據(jù)條件可得 ，解方程即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{a}的公比為415a5＝3a3+4a1，有，∴ ，，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，考查了方程思想，屬基礎(chǔ)題．7（5分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）已知曲線yaexx在點(diǎn)1a）處的切線方程為y＝2b，則（ ）A．a(chǎn)＝e，b＝﹣1

B．a(chǎn)＝e，b＝1

D．a(chǎn)＝e﹣1，b＝﹣1【分析】yae+1+0＝2a，b【解答】解：y＝aex+xlnx的導(dǎo)數(shù)為y′＝aex+lnx+1，由在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y＝2x+b，可得ae0＝，解得ae，又切點(diǎn)為（11，可得12+b，即﹣故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查直線方程的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8（5分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）如圖，點(diǎn)N為正方形D的中心，△D為正三角形，平ECDABCD，MED（）BM是△BDEDEBDEBD邊上的中線，從而B(niǎo)M，ENDE＝aBD＝BM≠EN．

，BE＝ ，從而N為正方形DDD⊥平面D，MED的中點(diǎn)，∴BM?平面BDE，EN?平面BDE，∵BMBDEDEENBDEBD∴直線BM，EN是相交直線，DE＝aBD＝∴BM＝

＝，＝a，∴BM≠EN，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，是中檔題．9（5分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的為0.01，則輸出s的值等于（ ）A．2﹣ B．2﹣ C．2﹣ D．2﹣【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量s的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，s＝1，x＝，不滿足退出循環(huán)的條件x＜0.01；再次執(zhí)行循環(huán)體后，s＝1+，x＝ ，不滿足退出循環(huán)的條件x＜0.01；再次執(zhí)行循環(huán)體后，s＝1++…

，x＝

，不滿足退出循環(huán)的條件x＜0.01；由于 ＞0.01，而 ＜0.01，可得：當(dāng)s＝1++輸出s＝1++故選：C．

++…+…

，x＝＝2﹣

，此時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件x＜0.01，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎(chǔ)題．15分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）已知F是雙曲線： ﹣ 1的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|||F，則△F的面積為（ ）A． B． C． D．【分析】由題意畫出圖形，不妨設(shè)F為雙曲線C： ﹣ ＝1的右焦點(diǎn)，P為第一限點(diǎn)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，得到sin∠POF，再由三角形面積公式求解．【解答】解：如圖，不妨設(shè)F為雙曲線C： ﹣ ＝1的右焦點(diǎn)，P為第一象限點(diǎn)．由雙曲線方程可得，a2＝4，b2＝5，則 ，O3x2+y2＝9．聯(lián)立 ，解得（，．∴sin∠POF＝．則 ．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．15分2019?新課標(biāo)Ⅲ）記不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈．命題px，）∈，2+y9；命題：?x，）D，2xy12．下面給出了四個(gè)命題①p∨q②￢p∨q③p∧￢q④￢p∧￢q這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是（ ）①③【分析】由不等式組斷真假即可．①②

C．②③ D．③④畫出平面區(qū)域?yàn)镈．在由或且非邏輯連詞連接的命題判【解答】解：作出等式組 的平面區(qū)域?yàn)镈．在圖形可行域范圍內(nèi)可知：命題p：x，y∈D2xy≥；是真命題，則￢p假命題；命題q：?xy）D2xy12．是假命題，則￢q真命題；所以：由或且非邏輯連詞連接的命題判斷真假有：①p∨q真；②￢p∨q假；③p∧￢q真；④￢p∧￢q假；故答案①③真，正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)判定、線性規(guī)劃問(wèn)題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)（）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在0∞）單調(diào)遞減，則（ ）Afg3

）＞f（2 ）．g3 ）＞2 ）＞（2 ）．2 ）＞（2 ）＞fg3 ）Df2）＞（）＞fg3 ）【分析】根據(jù)log34＞log33＝1，即可判斷．【解答】解：∵f（x）R的偶函數(shù)

，結(jié)合f（x）的奇偶和單調(diào)性∴ ，∵log34＞log33＝1，，∴0f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴故選：C．

＞ ＞ ，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，關(guān)鍵是指對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的靈活應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。15分2019?新課標(biāo)Ⅲ）已知向＝2＝（86，則s＞＝﹣．【分析】數(shù)量積的定義結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)果【解答】解：＝|＝

＝2×（﹣8）+2×6＝﹣4，＝2，＝10，cos＜，故答案為：﹣

＝﹣ ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積的定義和坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力．14（5分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）記Sn為等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和．若a35，a＝1，則S10＝100．【分析】由已知求得首項(xiàng)與公差，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a3＝5，a7＝13，得d＝，∴a1＝a3﹣2d＝5﹣4＝1．則 ．故答案為：100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．15（5分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)1，2為橢圓C： + ＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限．若△MF1F2M

（3， ）．【分析】設(shè)M（m，n，m，n＞0，求得橢圓的a，b，ce，由于M為C上一點(diǎn)且在第一象限，可得MF1＞MF，MF12|MF|2c|MF2＝c，運(yùn)用橢圓的焦半徑公式，可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)Mmnm，＞0，橢圓e＝＝，

+ ＝1的a＝6，b＝2，c＝4，由于M為C上一點(diǎn)且在第一象限，可得MF＞MF|，MF12為等腰三角形，可能|MF|2c|MF|2c，即有6+m＝8，即m＝3，n＝ ；6﹣m＝8m＝﹣3＜0，舍去．可得M（3．故答案為（3【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查分類討論思想方法，以及橢圓焦半徑公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．15分2019?新課標(biāo)Ⅲ）學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型．如圖，該ABCD﹣A1B1C1D1O﹣EFGHO為長(zhǎng)方AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D0.9gm3．不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為118.8g．﹣【分析】該模型體積為﹣VOEFGH＝6×6×4﹣﹣＝132（m3，再由3D打印所用原料密度為0.9gm3，不考慮打印損耗，能求出制作該模型所需原料的質(zhì)量．【解答】解：該模型為長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1，挖去四棱錐O﹣EFGH后所得的幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E，F(xiàn)，G，H，分別為所在棱的中點(diǎn)，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm，∴該模型體積為：﹣﹣VOEFGH﹣＝6×6×4﹣144﹣1＝132（3，3D打印所用原料密度為0.9/m，不考慮打印損耗，∴制作該模型所需原料的質(zhì)量為：2×＝（g故答案為：118.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查制作該模型所需原料的質(zhì)量的求法，考查長(zhǎng)方體、四棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。112分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試200AB100只，其中A組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖：記C5.5（）0.70．a(chǎn)，b分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（代表．【分析b．（2）利用頻率分布直方圖能估計(jì)甲離子殘留百分比的平均值和乙離子殘留百分比的平均值．【解答】1）CP（C）0.70．則由頻率分布直方圖得：，解得乙離子殘留百分比直方圖中a＝0.35，b＝0.10．（2）估計(jì)甲離子殘留百分比的平均值為：＝2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05＝4.05．乙離子殘留百分比的平均值為：＝3×0.05+4×0.1+5×0.15+6×0.35+7×0.2+8×0.15＝6.00．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率、平均值的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．112分2019?新課標(biāo)Ⅲ△C的內(nèi)角BC的對(duì)邊分別為abcan＝bsinA．B；若△ABCc＝1，求△ABC【分析】（1）運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和二倍角公式，以及正弦定理，計(jì)算可得所求角；（2）bABCa2+a2﹣a+1＞11+a2﹣a+1＞a2，求得a的范圍，由三角形的面積公式，可得所求范圍．【解答】解1）nbn，即為nasbnA，可得sinAcos＝sinBsinA＝2sincossinA，∵sinA＞0，∴cos＝2sin，若s0，可得B＝（21）πk∈Z不成立，∴sin，由0＜π，可得＝；（2）若△ABC為銳角三角形，且c＝1，由余弦定理可得b＝＝ ，ABCa2+a2﹣a+1＞11+a2﹣a+1＞a2，解得＜a＜2，可得△C面積Sa?n＝∈，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的正弦定理和余弦定理、面積公式的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的恒等變換，以及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．1（12分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）圖1是由矩形Bt△C和菱形C組成的一個(gè)平AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60AB，BCBEBFDG2．2A，C，G，DABCBCGE；2ACGD的面積．【分析】（1）運(yùn)用空間線線平行的公理和確定平面的條件，以及線面垂直的判斷和面面垂直的判定定理，即可得證；（2）連接BG，AG，由線面垂直的性質(zhì)和三角形的余弦定理和勾股定理，結(jié)合三角形的面積公式，可得所求值．【解答】1）證明：由已知可得D∥，G∥E，即有DG，AD，CGA，C，G，DABEDAB⊥BE，由△ABCAB⊥BC，BC∩BE＝EABBCGE，AB平面ABC，可得平面ABC⊥平面BCGE；（2）連接BG，AG，ABBCGEAB⊥BG，，可得AG＝ ＝，在△ACG中，AC＝可得cos∠ACG＝

，＝﹣ ，即有sin∠ACG＝ ，則平行四邊形ACGD的面積為2×× ＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間線線、線面和面面的位置關(guān)系，考查平行和垂直的判斷和性質(zhì)，注意運(yùn)用平面幾何的性質(zhì)，考查推理能力，屬于中檔題．2（12分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）已知函數(shù)（）＝2x﹣a2．f（x）的單調(diào)性；0＜a＜3f（x）在區(qū)間[0，1M，m，M﹣m的取值范圍．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，對(duì)a分類求解原函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)0＜a＜3時(shí)，由知在）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求得f（x）在區(qū)間[0，1]的最小值為，最大值為f（0）＝2或f（1）＝4﹣a．得到M﹣m＝ ，分類求得函數(shù)值域，可得M﹣m的取值范圍．【解答】1）′（x）＝x22a＝2（3﹣a，f′（x）＝0x＝0x＝．a(chǎn)＞0x∈（﹣∞，0）∪（（x）＜0．

）時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′故（x）在（﹣∞，（ ）上單調(diào)遞增，在（，）上單調(diào)遞減；若a＝0，f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；若a＜0，則當(dāng)x∈（﹣∞，）∪（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（，0）時(shí)，f′（x）＜0．故（x）在（﹣∞，（0∞）上單調(diào)遞增，在（0）上單調(diào)遞減；（2）0＜a＜3在，）上單調(diào)遞減，在（，上單調(diào)遞增，在區(qū)的最小值為，最大值為或．∴M﹣m＝ ．當(dāng)0a2時(shí)，可知2a+ 單調(diào)遞減，∴﹣m的取值范圍是（ ；2≤a＜3

單調(diào)遞增，∴M﹣m的取值范圍是[

1．綜上，Mm的取值范圍[ 2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和方法，考查函數(shù)思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬難題．2（12分（2019?新課標(biāo)Ⅲ）已知曲線CA，B．AB

，Dy＝﹣上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作E（0，）ABAB方程．【分析（1）設(shè)D（t，﹣，A（x1，y1，則，利用導(dǎo)數(shù)求斜率及兩點(diǎn)求斜率可得2x1﹣y1＝0，設(shè)（x2，y，同理可得2x﹣2y1＝0，得到直線B的方程2tx﹣2y+1＝0AB（2）由ABy＝tx+，與拋物線方程聯(lián)立，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及根與系數(shù)的關(guān)系求得線段B的中點(diǎn)M（， ，再由 ，可得關(guān)于t的方程，求得＝0或＝±1．然后分類求得| |2及所求圓的方程．【解答1）證明：設(shè)D，﹣，（1y1，則 ，由于y′＝x，∴切線DA的斜率為x1，故 ，整理得：2tx1﹣2y1+1＝0．設(shè)（2y2，同理可得x2y1＝．AB2tx﹣2y+1＝0．∴直線B過(guò)定點(diǎn)（，；（2）解：由（1）得直線AB的方程y＝tx+．由 ，可得x2﹣2tx﹣1＝0．于是．設(shè)M為線段B的中點(diǎn)，則Mt， ，由于 ，而

與向量（1，t）平行，+t2t0，解得t0或t＝±．當(dāng)＝0時(shí)，|當(dāng)＝±1

|2，所求圓的方程為 ；＝，所求圓的方程為 ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）210分2019?新課標(biāo)Ⅲ如圖在極坐標(biāo)系x中（20（ ， （ ，D（，π，弧 ，

所在圓的圓心分別是（，

（1π，M1

M2

，曲線M3是?。甅1，M2，M3的極坐標(biāo)方程；曲線M由M，M，M3構(gòu)成，若點(diǎn)P在M上，且||，求P的極坐標(biāo)．【分析1）根據(jù)弧 ， ， 所在圓的圓心分別是（101π，合極坐標(biāo)方程進(jìn)行求解即可；2）討論角的范圍，由極坐標(biāo)過(guò)程P|＝【解答】解（）由題設(shè)得，弧2sinθ，ρ＝﹣2cosθ，

，進(jìn)行求解即可得P的極坐標(biāo)；所在圓的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝2cosθ，ρ＝則M1的極坐標(biāo)方程為ρ＝sθ（0≤θ≤ ，

，M2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2siθ（ ≤θ3的極坐標(biāo)方程為ρ＝﹣2cosθ（

θπ，2）設(shè)ρ，θ，由題設(shè)及（1）知，

，得θ＝ ，若 ≤θ≤

sinθ＝

，得θ＝ 或 ，若

cosθ＝﹣

，得θ＝ ，P

， ）或（

）或（ ，

）或（ ， ．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，結(jié)合極坐標(biāo)過(guò)程公式求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的極坐標(biāo)方程是解決本題的關(guān)鍵．[選修4-5：不等式選講]（10分）2（2019?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)xy，zR，且x++z1．（1）求（x﹣1）2+（y+1）2+（z+1）2的最小值；（2）若（x﹣2）2+（y﹣1）2+（z﹣a）2≥成立，證明：a≤﹣3或a≥﹣1．（1）運(yùn)用柯西不等式可得（1112）[（x1）+（y1）+（z1）]≥（x﹣1+y+1+z+1）2＝4，可得所求最小值；（2）運(yùn)用柯西不等式求得的最小值，由題意可得不大于最小值，解不等式可得所求范圍．【解答】1），yzR，且xyz＝1，由柯西不等式可得（12+12+12）[（x﹣1）2+（y+1）2+（z+1）2]≥（x﹣1+y+1+z+1）2＝4，可得（x﹣1）2+（y+1）2+（z+1）2≥，即有（x﹣1）2+（y+1）2+（z+1）2的最小值為；（2）證明：由x+y+z＝1，柯西不等式可得（12+12+12）[（x﹣2）2+（y﹣1）2+（z﹣a）2]≥（x﹣2+y﹣1+z﹣a）2＝（a+2）2，可得（x﹣2）2+（y﹣1）2+（z﹣a）2≥ ，即有（x﹣2）2+（y﹣1）2+（z﹣a）2的最小值為 ，由題意可得≥a≥﹣1a≤﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查柯西不等式的運(yùn)用：求最值，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．PAGE24頁(yè)（24頁(yè)）2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科（新課標(biāo)Ⅰ）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分2019?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)z＝A．2 B．

，則|z|＝（ C．

D．12（5分（2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知集合U＝，23，4，5，6，7}，A＝2，3，4，5}，B236，7，則?A＝（ ）A．{1，6} B．{1，7}

C．{6，7} D．{1，6，7}3（5分2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知a＝0.2，＝20.，c0.20.，則（ ）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a45分（2019?新課標(biāo)Ⅰ）古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是 （ 0.618，稱為黃金分割比例，著名的“斷臂維納斯便是如此此外最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是 若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，其身高可能是（ ）5cm B．175cm C．185cm D．190cm5（5分2019?新課標(biāo)Ⅰ）函數(shù)fx）＝ [ππ的圖象大致為（ ）A．B．D．65分2019?新課標(biāo)Ⅰ某學(xué)校為了解1000121000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)．若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（A．8號(hào)學(xué)生 B．200號(hào)學(xué)生7（5分2019?新課標(biāo)Ⅰ）5°＝（

）C．616）

D．815號(hào)學(xué)生A．﹣2﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．2+8（5分2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知非零向量，滿足|＝2|，且（﹣）⊥，則與的夾角為（ ）A．

C． D．9（5分2019?新課標(biāo)Ⅰ）如圖是求 的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（ ）A．A＝ B．A＝2+ C．A＝ D．A＝1+15分2019?新課標(biāo)Ⅰ）雙曲線： ﹣ a＞＞0）的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為（ ）A．2sin40° B．2cos40°

D．1（5分（2019?新課標(biāo)Ⅰ）△C的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知nA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，則＝（A．6 B．5

）C．4 D．315分2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知橢圓C的焦點(diǎn)為F（﹣1010，過(guò)F2的直線與C交于，B兩點(diǎn)．若|F＝2|F||B＝F1，則C的方程為（ ）+y2＝1 ＝1C． + ＝1 D． + ＝1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1（5分（2019?新課標(biāo)Ⅰ）曲線y3（2xex在點(diǎn)（，0）處的切線方程為 ．14（5分（2019?新課標(biāo)Ⅰ）記n為等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和．若a1＝1，S3＝，則S4．1（5分（2019?新課標(biāo)Ⅰ）函數(shù)（x）＝n2x+ ）﹣3cosx的最小值為 ．16（5分（2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知∠B＝90°，P為平面C外一點(diǎn)，C＝2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為 ．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23（一）必考題：共60滿意不滿意男顧客4010女顧客30201（12分2019?新課標(biāo)Ⅰ）某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50滿意不滿意男顧客4010女顧客3020分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：K2＝．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.8281（12分（2019?新課標(biāo)Ⅰ）記Sn為等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和．已知9＝﹣a．a(chǎn)3＝4，求{an}的通項(xiàng)公式；a1＞0Sn≥ann1（12分2019?新課標(biāo)Ⅰ）如圖，直四棱柱D﹣ABD1的底面是菱形，A＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，NBC，BB1，A1D證明：MNC1DE；CC1DE的距離．20（12分（2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)f（x）＝2sinx﹣xsx﹣x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥axa2（12分2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，B＝，⊙M過(guò)點(diǎn)，Bx+2＝0Ax+y＝0⊙M的半徑；是否存在定點(diǎn)，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，MA﹣MP|為定值？并說(shuō)明理由．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）210分2019?新課標(biāo)Ⅰ在直角坐標(biāo)系y中曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l程為2ρsθ+nθ0．Cl的直角坐標(biāo)方程；Cl距離的最小值．[選修4-5：不等式選講]（10分）2（2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知，bc為正數(shù)，且滿足abc＝1．證明：（1）≤a2+b2+c2；2ab+（c（ca324．2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科（新課標(biāo)Ⅰ）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分2019?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)z＝A．2 B．

，則|z|＝（ C．

D．1【分析】直接利用復(fù)數(shù)商的模等于模的商求解．【解答】故選：C．

，得z|| |＝ ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．2（5分（2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知集合U＝，23，4，5，6，7}，A＝2，3，4，5}，B236，7，則?A＝（ ）A．{1，6} B．{1，7}

C．{6，7} D．{1，6，7}【分析】先求出?A，然后再求B?UA即可求解【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，?A16，7}，則∩?A67}故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的交集與補(bǔ)集的求解，屬于基礎(chǔ)試題．3（5分2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知a＝0.2，＝20.，c0.20.，則（ ）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性易得log20.2＜0，20.2＞1，0＜0.20.3＜1，從而得出a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，c0.20.∈（，1，∴a＜c＜b，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)和減函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題．45分（2019?新課標(biāo)Ⅰ）古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是 （ 0.618，稱為黃金分割比例，著名的“斷臂維納斯便是如此此外最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是 若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，其身高可能是（ ）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm【分析】充分運(yùn)用黃金分割比例，結(jié)合圖形，計(jì)算可估計(jì)身高．【解答】解：頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，說(shuō)明頭頂?shù)窖屎淼拈L(zhǎng)度小于26cm，由頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比是≈0.618，可得咽喉至肚臍的長(zhǎng)度小于≈42cm，由頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是可得肚臍至足底的長(zhǎng)度小于即有該人的身高小于110+68＝178cm，又肚臍至足底的長(zhǎng)度大于105cm，可得頭頂至肚臍的長(zhǎng)度大于105×0.618≈65cm，即該人的身高大于65+105＝170cm，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的推理和估算，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．5（5分2019?新課標(biāo)Ⅰ）函數(shù)fx）＝ [ππ的圖象大致為（ ）A．D．由x）的解析式知x）為奇函數(shù)可排除，然后計(jì)算（，判斷正負(fù)即可排除B，C．【解答】解：∵f（x）＝∴f（﹣x）＝

，x∈[﹣π，π]，＝﹣（x，∴f（x）為[﹣π，π]上的奇函數(shù)，因此排除A；又f（ ）＝，因此排除故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是奇偶性和特殊值，屬基礎(chǔ)題．65分2019?新課標(biāo)Ⅰ某學(xué)校為了解1000121000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)．若46號(hào)學(xué)生被4（A．8號(hào)學(xué)生 B．200號(hào)學(xué)生

）C．616號(hào)學(xué)生 D．815號(hào)學(xué)生【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，抽樣的4【解答】1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為∵46號(hào)學(xué)生被抽到，

＝10，則根據(jù)系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知，第一組隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為6，以后每個(gè)號(hào)碼都比前一個(gè)號(hào)碼增加10，所有號(hào)碼數(shù)是以6為首項(xiàng)，以10為公差的等差數(shù)列，設(shè)其數(shù)列為{an}，則an＝6+10（n﹣1）＝10n﹣4，n＝62a62＝61662故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，關(guān)鍵是求得系統(tǒng)抽樣的分段間隔．7（5分2019?新課標(biāo)Ⅰ）5°＝（A．﹣2﹣ B．﹣2+

）C．2﹣ D．2+【分析】利用誘導(dǎo)公式變形，再由兩角和的正切求解．【解答】解：tan255°＝tan（180°+75°）＝tan75°＝tan（45°+30°）＝ ＝故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的取值，考查誘導(dǎo)公式與兩角和的正切，是基礎(chǔ)題．8（5分2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知非零向量，滿足|＝2|，且（﹣）⊥，則與的夾角為（ ）A． B． C． D．（﹣⊥然后求出夾角即可．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴＝ ，

進(jìn)一步得到 ，∴＝ ＝，，．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積和向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．9（5分2019?新課標(biāo)Ⅰ）如圖是求 的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（ ）【分析】模擬程序的運(yùn)行，由題意，依次寫出每次得到的A的值，觀察規(guī)律即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：，k＝1；滿足條件k≤2，執(zhí)行循環(huán)體，A＝ ，k＝2；滿足條件k≤2，執(zhí)行循環(huán)體，A＝ ，k＝3；此時(shí)，不滿足條件k≤2，退出循環(huán)，輸出A的值為 ，觀察A的取值規(guī)律可知圖中空白框中應(yīng)填入A＝ ．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．15分2019?新課標(biāo)Ⅰ）雙曲線： ﹣ a＞＞0）的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為（ ）2sin40°

2cos40°

D．【分析】由已知求得

C的離心率．【解答】解：雙曲線C： ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y＝ ，由雙曲線的一條漸近線的傾斜角為130°，得，則 ＝ ，∴ ＝ ，得 ，∴e＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．1（5分（2019?新課標(biāo)Ⅰ）△C的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知nA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，則＝（A．6 B．5

）C．4 D．3【分析】利用正弦定理和余弦定理列出方程組，能求出結(jié)果．【解答】解：∵△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，∴ ，解得3c2＝ ，＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15分2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知橢圓C的焦點(diǎn)為F（﹣1010，過(guò)F2的直線與C交于，B兩點(diǎn)．若|F＝2|F||B＝F1，則C的方程為（ ）+y2＝1 ＝1C． + ＝1 D． + ＝1【分析】根據(jù)橢圓的定義以及余弦定理列方程可解得a＝【解答】解：∵|2＝2|F|，∴B＝3|F|，|||F|，∴F|3|F|，|1|F|2a，∴F|，|2＝a|1＝a，Rt△AF2Ocos∠AF2O＝，

，可得橢圓的方程．在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1＝ ，根據(jù)cos∠AF2O+cos∠BF2F1＝0，可得+b2＝a2﹣c2＝3﹣1＝2．所以橢圓C的方程為： + ＝1．

＝0，解得a2＝3，∴a＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的性質(zhì)，屬中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。15分（2019?新課標(biāo)Ⅰ）曲線yx+xex在點(diǎn)00）處的切線方程為y＝x．求導(dǎo)，可將x＝0【解答】解：∵y＝3（x2+x）ex，y'3exx3x1，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y'＝，∴y＝3（x2+x）ex在點(diǎn)（0，0）k＝3，∴切線方程為：y＝3x．故答案為：y＝3x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)上某點(diǎn)的切線方程，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為斜率是解題關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．＝．14（5分（2019?新課標(biāo)Ⅰ）記n為等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和．若a1＝1，S3＝，則S4＝．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式表示已知，可求公比，然后再利用等比數(shù)列的求和公式即可求解【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1＝1，S3＝，∴q≠1， ＝，整理可得，解可得，q＝﹣，則S4＝ ＝ ＝．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題1（5分（2019?新課標(biāo)Ⅰ）函數(shù)（x）＝n2x+ ）﹣3cosx的最小值為﹣4．【分析】線利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可去求解最小值【解答】解：∵（x）＝n2x）﹣3cosx，＝﹣cos2x﹣3cosx＝﹣2cos2x﹣3cosx+1，令t＝cosx，則﹣1≤t≤1，∵f（t）＝﹣2t2﹣3t+1t＝1cosx＝1﹣4．故答案為：﹣4

，在[﹣1，1]上先增后減，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦公式在三角好按時(shí)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用及利用余弦函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題16（5分（2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知∠B＝90°，P為平面C外一點(diǎn)，C＝2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為 ．【分析】PPD⊥ACACDPE⊥BCBCEPPO⊥平面ABCABCOOD，OCPD＝PE＝＝1PABC的距離．

，從而CD＝CE＝OD＝OE＝【解答】解：∠ACB＝90°，PABCPC＝2PACBAC，BC的距離均為，PPD⊥ACACDPE⊥BCBCEPPOABC，交ABCO，連結(jié)OD，OC，則PD＝PE＝ ，＝1，∴PO＝ ＝．∴P到平面ABC的距離為故答案為： ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。滿意不滿意男顧客4010女顧客30201（12分2019?新課標(biāo)Ⅰ）某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50滿意不滿意男顧客4010女顧客3020分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：K2＝．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【分析】（1）由題中數(shù)據(jù)，結(jié)合等可能事件的概率求解；（2）代入計(jì)算公式：K2＝較即可判斷．

，然后把所求數(shù)據(jù)與3.841進(jìn)行比【解答】解1）由題中數(shù)據(jù)可知，男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率P＝ ＝，女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率P＝ ＝（2）由題意可知，K2＝

＝ ≈4.762＞3.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等可能事件的概率求解及獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．1（12分（2019?新課標(biāo)Ⅰ）記Sn為等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和．已知9＝﹣a．a(chǎn)3＝4，求{an}的通項(xiàng)公式；a1＞0Sn≥ann（1）根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}中，設(shè)其公差為dS9＝﹣a5，即可得S9＝＝9a5＝﹣a5a5＝0a3＝4d數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得答案；（2）若Sn≥an，則na1+d≥a1+（n﹣1）d，分n＝1與n≥2兩種情況討論，求n【解答】1）根據(jù)題意，等差數(shù)列{a}中，設(shè)其公差為d，若S9＝﹣a5，則S9＝若a3＝4，則d＝ ＝﹣2，則an＝a3+（n﹣3）d＝﹣2n+10，

＝9a5＝﹣a5，變形可得a5＝0，即a1+4d＝0，（2）若Sn≥an，則na1+ d≥a1+（n﹣1）d，當(dāng)n＝1時(shí)，不等式成立，當(dāng)n≥2時(shí)，有 ≥d﹣a1，變形可得（n﹣2）d≥﹣2a1，又由S9＝﹣a5，即S9＝﹣2）≥﹣2a1，a1＞02≤n≤10，

＝9a5＝﹣a5，則有a5＝0，即a1+4d＝0，則有（n綜合可得：n}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，涉及數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．1（12分2019?新課標(biāo)Ⅰ）如圖，直四棱柱D﹣ABD1的底面是菱形，A＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，NBC，BB1，A1D證明：MNC1DE；CC1DE的距離．【分析】法一：B1C，MEMNDEMN∥EDMNC1DE．CC1EDE⊥平面C1CEDE⊥CHCHC1DECHCC1DECC1DE（1）以D為原點(diǎn)，A為x軸，E為y軸，D1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，MNC1DE．2）求出＝（﹣10，平面E的法向量＝（401，利用向量法能求CC1DE的距離．【解答】解法一：（1）連結(jié)1，ME，∵M(jìn)E分別是BC的中點(diǎn)，∴ME∥B1C，又N為A1D的中點(diǎn)，∴ND＝A1D，由題設(shè)知A1B1MNDE是平行四邊形，MN∥ED，又MN?平面CE，∴MN∥平面1E．2）過(guò)C作CE的垂線，垂足為DE⊥BC，DE⊥C1C，∴CHC1DECHCC1DECE＝1，CC1＝4，，故CH＝，∴點(diǎn)C到平面C1DE的距離為 ．解法二：（1）∵直四棱柱DA1D1的底面是菱形，分別是的中點(diǎn)．∴DD1⊥平面ABCD，DE⊥AD，D為原點(diǎn)，DAx，DEy，DD1z（， 2N（，02D（，00（0，

，，1（﹣，

4，＝（0，﹣

0， ＝（﹣1，

＝（， ，設(shè)平面1E的法向量＝（，yz，則 ，取z＝，得＝（401，?0，MN平面E，∴MN∥平面C1DE．解2）（﹣1，0，＝（﹣1平面CE的法向量＝（40，，CC1DE的距離：d＝ ＝ ＝ ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20（12分（2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)f（x）＝2sinx﹣xsx﹣x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥axa（）令（x）′x，對(duì)x）再求導(dǎo)，研究其在0π）合極值點(diǎn)和端點(diǎn)值不難證明；（2）利用（1）f′（x）f′（x）f（x）的情況，作出圖示，得出結(jié)論．【解答】解：（1）證明：∵f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，′（x）＝2cos﹣sx+xn﹣1＝cosx+xsinx﹣1，令g（x）＝cosx+xsinx﹣1，則g′（x）＝﹣sinx+sinx+xcosx＝xcosx，x∴當(dāng)x＝

）時(shí)，xcosx＞0，時(shí)，xcosx＜0，時(shí)，極大值為g（ ）＝ ＞0，又g（0）＝0，g（π）＝﹣2，∴g（x）在（0，π）上有唯一零點(diǎn)，即f′（x）在（0，π）上有唯一零點(diǎn)；（2）由（1）知，f′（x）在（0，π）上有唯一零點(diǎn)使得f′（x）＝0，f′（x）在（0，x0）在（x0，π）為負(fù)，∴f（x）在[0，x0]遞增，在[x0，π]遞減，f（0）＝0，f（π）＝0，f（x）在[0，π]上非負(fù)，h（x）＝ax，作出圖示，（x）≥（x，∴a≤0，∴a的取值范圍是（﹣∞，0]．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)等問(wèn)題，和數(shù)形結(jié)合的思想方法，難度較大．2（12分2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，B＝，⊙M過(guò)點(diǎn)，B且與直線x+2＝0相切．Ax+y＝0⊙M的半徑；是否存在定點(diǎn)，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，MA﹣MP|為定值？并說(shuō)明理由．（1）MABx﹣y＝0M（x﹣a）+（y﹣a）2＝2（R＞0，然后根據(jù)圓與直線x2＝0相切和圓心到直線xy＝0的距離，半弦長(zhǎng)和半徑的關(guān)系建立方程組即可；2）設(shè)M的坐標(biāo)為，然后根據(jù)條件的到圓心M的軌跡方程為24x，然后根據(jù)拋物線的定義即可得到定點(diǎn)．【解答】解：∵⊙MA，BAx+y＝0MABx﹣y＝0⊙Mxa）（ya2R（0，則圓心M（a，a）到直線x+y＝0的距離d＝ ，||4，∴在△B中，2|B|2，又∵M(jìn)與x＝﹣2相切，∴||＝②由①②解得或，∴⊙M26；（2）∵AB為⊙MOABMAB的中垂線上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（xy，則M|||＝MA2，⊙M與直線x2＝0相切，∴|MA|||，||＝M||A2xy24，∴y2＝4x，∴M的軌跡是以F（1，0）為焦點(diǎn)x＝﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，|MA﹣MP＝x||MP||||MP1|MF||MP1，∴當(dāng)MA||MP|為定值時(shí)，則點(diǎn)P與點(diǎn)F重合，即P的坐標(biāo)為（1，，∴存在定點(diǎn)（，0）使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MA﹣MP為定值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的關(guān)系和拋物線的定義，考查了待定系數(shù)法和曲線軌跡方程的求法，屬難題．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）210分2019?新課標(biāo)Ⅰ在直角坐標(biāo)系y中曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l程為2ρsθ+nθ0．Cl的直角坐標(biāo)方程；Cl距離的最小值．【分析】（1）把曲線C的參數(shù)方程變形，平方相加可得普通方程，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入2ρsθ+nθ0，可得直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）法一、設(shè)出橢圓上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（參數(shù)形式），再由點(diǎn)到直線的距離公式寫出距離，利用三角函數(shù)求最值；法二、寫出與直線l平行的直線方程為，與曲線C聯(lián)立，化為關(guān)于x的一0mCl的最小值．【解答】解1）由 t為參數(shù)，得 ，兩式平方相加，得 x≠﹣1，∴C的直角坐標(biāo)方程為由2sθρnθ＝，得

（≠﹣1，．即直線l的直角坐標(biāo)方程為得 ；2）法一、設(shè)C上的點(diǎn)（sθ，2siθ（θπ，P

的距離為：d＝ ＝ ．∴當(dāng)n（θφ）＝﹣1時(shí)，d有最小值為．法二、設(shè)與直線聯(lián)立

平行的直線方程為 ，，得16x2+4mx+m2﹣12＝0．由△＝16m2﹣64（m2﹣12）＝0，得m＝±4．∴當(dāng)m＝4時(shí)，直為 ．

與曲線C的切點(diǎn)到直線 的距離最小，【點(diǎn)評(píng)】本題考查間單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了兩平行線間的距離公式的應(yīng)用，是中檔題．[選修4-5：不等式選講]（10分）2（2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知，bc為正數(shù)，且滿足abc＝1．證明：（1）≤a2+b2+c2；2ab+（c（ca324．1）利用基本不等式和1（2）分析法和綜合法的證明方法可證．【解答】（1）分析法：已知abc為正數(shù)，且滿足abc1．要證（1）++≤a2+b2+c2abc＝1．就要證：+即證：bc+ac+ab≤a2+b2+c2；即：2bc+2ac+2ab≤2a2+2b2+2c2；2a2+2b2+2c2﹣2bc﹣2ac﹣2ab≥0（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0；∵a，b，c為正數(shù)，且滿足abc＝1．∴﹣b≥（﹣c≥0bc0a＝＝c1即（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0+≤a2+b2+c2得證．（2）證（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24成立；即：已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc＝1．a(chǎn)b）bc）ca）為正數(shù)；ab+（c（ca33（+）?（bc）?（ca；當(dāng)且僅當(dāng)（a+b）＝（b+c）＝（c+a）時(shí)取等號(hào)；即：a＝b＝c＝1時(shí)取等號(hào)；∵a，b，c為正數(shù)，且滿足abc＝1．a(chǎn)b）≥2（bc）≥2（ca）≥；當(dāng)且僅當(dāng)a＝b，b＝c；c＝a時(shí)取等號(hào)；即：a＝b＝c＝1時(shí)取等號(hào)；∴（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥3（a+b）?（b+c）?（c+a）≥3×824abc＝24；當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝1時(shí)取等號(hào)；故（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24．得證．故得證．

? ? ＝【點(diǎn)評(píng)】本題考查重要不等式和基本不等式的運(yùn)用，分析法和綜合法的證明方法．PAGE20頁(yè)（19頁(yè)）2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科（新課標(biāo)Ⅱ）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分2019?海南）設(shè)zi2+，則＝（ ）A1+2i B．﹣1+i

C12i

D．﹣﹣2i1（5分2019?海南）已知向量＝（23＝（，2，則|﹣|＝（ ）B．2 D．501（5分2019?海南）已知集合A{x|＞﹣1}，＝{|x2}，則∩＝（ ）A（﹣1，∞） B（﹣∞，2） C（﹣1，） D?1（5分2019?海南）甲：我的成績(jī)比乙高．乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高．丙：我的成績(jī)比乙高．成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)椋?）甲、乙、丙

乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙1（5分2019?海南）曲線y＝2sinsx在點(diǎn)（π，﹣1）處的切線方程為（ ）Axyπ10．xy2π1＝0

B2xy2π10D．+yπ1＝01（5分（2019?海南）若拋物線y＝pxp＞）的焦點(diǎn)是橢圓 +

＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p＝（ ）A．2

B．3 C．4

D．81（5分（2019?海南）設(shè)F為雙曲線： ﹣ ＝1（a0b＞0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以F為直徑的圓與圓xy2＝a2交于P，Q兩點(diǎn)．若||＝F|，則C的離心率為（ ）A．

B． C．2 D．1（5分2019?海南）已知A． B．

2sin2＝2α，則n＝（ ）C． D．1（5分（2019?海南）設(shè)fx）為奇函數(shù)，且當(dāng)≥0時(shí)，（x）＝ex1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝（e﹣x﹣1

）e﹣x+1

﹣e﹣x﹣1

﹣e﹣x+11（5分（2019?海南）若x＝ 2＝ 是函數(shù)（）nω（ω＞）兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則ω＝（ ）A．2 B． C．1 D．1（5分2019?海南）設(shè)，為兩個(gè)平面，則∥的充要條件是（ ）Aα內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行．內(nèi)有兩條相交直線與β．β平行于同一條直線Dα垂直于同一平面1（5分（2019?海南）生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)．若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為（ ）4520分。2（5分（2019?海南）若變量x，y滿足約束條件 則z＝x﹣y的最大值．25分2019?海南）有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.9720個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.9810個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為．2（5分2019?海南）中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了248表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體共有 個(gè)面，其棱長(zhǎng)為 ．2（5分2019?海南）△C的內(nèi)角，BC的對(duì)邊分別為abc．已知bn+asB＝0，則B＝ ．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題共60分。3（12分（2019?海南）已知{a}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，12，＝226．求{an}的通項(xiàng)公式；bn＝log2an，求數(shù)列{bnn312分2019?海南）如圖，長(zhǎng)方體D﹣B1D1的底面D是正方形，點(diǎn)E在AA1上，BE⊥EC1．證明：BEEB1C1；AE＝A1E，AB＝3E﹣BB1C1C3（12分（2019?海南）已知函數(shù)（x）＝（x1）xx1．證明：（1）f（x）存在唯一的極值點(diǎn)；（2）f（x）＝0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù)．3（12分2019?海南）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表．yy[﹣0.20，0）[0，0.20）[0.20，0.40）[0.40，0.60）[0.60，0.80）企業(yè)數(shù)22453147分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（中點(diǎn)值為代表（精確到0.01）附：≈8.602．3（12分（2019?海南）已知F1，F(xiàn)2是橢圓

+ ＝1（a＞b＞0）PCO若△POF2C如果存在點(diǎn)PPF1⊥PF2，且△F1PF2的面積等于16ba（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）410分（2019?海南）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M（ρ，θ（ρ＞0）在曲線：ρ＝4sinθlA（4，0）OMP．時(shí)，求ρ0及l(fā)的極坐標(biāo)方程；MCPOMP[選修4-5：不等式選講]（10分）5（2019?海南）已知（x）＝xa||﹣2|（﹣a．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f（x）＜0的解集；（2）當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，f（x）＜0，求a的取值范圍．2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科（新課標(biāo)Ⅱ）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分2019?海南）設(shè)zi2+，則＝（ ）A1+2i B．﹣1+i

C12i

D．﹣﹣2i【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z＝i（2+i）＝﹣1+2i，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．1（5分2019?海南）已知向量＝（23＝（，2，則|﹣|＝（ ）A． B．2 C．5 D．50【分析】利用向量的坐標(biāo)減法運(yùn)算求得 的坐標(biāo)，再由向量模的公式求解．【解答】解：∵＝（，3，＝（3，，∴ ＝（，3）﹣（32）＝（﹣11，||＝ ．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量模的求法，是基礎(chǔ)題．1（5分2019?海南）已知集合A{x|＞﹣1}，＝{|x2}，則∩＝（ ）A（﹣1，∞） B（﹣∞，2） C（﹣1，） D．【分析】直接利用交集運(yùn)算得答案．【解答】解：由＝{xx＞﹣1}B{x|＜2}，得∩＝{xx＞﹣1}{x|＜2}＝（﹣1，．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．1（5分2019?海南）甲：我的成績(jī)比乙高．乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高．丙：我的成績(jī)比乙高．成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)椋?）甲、乙、丙

乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙【分析】本題可從三人預(yù)測(cè)中互相關(guān)聯(lián)的乙、丙兩人的預(yù)測(cè)入手，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)人預(yù)測(cè)正確，而乙對(duì)則丙必對(duì)，丙對(duì)乙很有可能對(duì)，假設(shè)丙對(duì)乙錯(cuò)則會(huì)引起矛盾故只有一種情況就是甲預(yù)測(cè)正確乙、丙錯(cuò)誤，從而得出結(jié)果．【解答】甲：甲＞乙．丙：丙＞乙．∵只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，如果乙預(yù)測(cè)正確，則丙預(yù)測(cè)正確，不符合題意．如果丙預(yù)測(cè)正確，假設(shè)甲、乙預(yù)測(cè)不正確，則有丙＞乙，乙＞甲，∵乙預(yù)測(cè)不正確，而丙＞乙正確，∴只有丙＞甲不正確，∴甲＞丙，這與丙＞乙，乙＞甲矛盾．不符合題意．∴只有甲預(yù)測(cè)正確，乙、丙預(yù)測(cè)不正確，甲＞乙，乙＞丙．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合情推理，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)人預(yù)測(cè)正確，所以本題關(guān)鍵是要找到互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)預(yù)測(cè)入手就可找出矛盾．從而得出正確結(jié)果．本題屬基礎(chǔ)題．1（5分2019?海南）曲線y＝2sinsx在點(diǎn)（，﹣1）處的切線方程為（ ）Axyπ10．xy2π1＝0

B2xy2π10D．+yπ1＝0【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x＝π時(shí)的導(dǎo)數(shù)，再由直線方程點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：由y＝2sinx+cosx，得y′＝2cosx﹣sinx，y|x＝2cosπnπ＝﹣2，∴曲線y2sinxsx在點(diǎn)（π，﹣1）處的切線方程為y1＝﹣2（﹣π，2x+y﹣2π+1＝0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．1（5分（2019?海南）若拋物線y＝pxp＞）

+ ＝1則p＝（ ）A．2

B．3 C．4 D．8【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)以及橢圓的性質(zhì)列方程可解得．【解答】解：由題意可得：3p﹣p＝（）2，解得故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與橢圓的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．1（5分（2019?海南）設(shè)F為雙曲線： ﹣ ＝1（a0b＞0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以F為直徑的圓與圓xy2＝a2交于P，Q兩點(diǎn)．若||＝F|，則C的離心率為（ ）A．

B． C．2 D．【分析】由題意畫出圖形，先求出Q，再由||||列式求C的離心率．【解答】解：如圖，由題意，把x＝代入x2+y2＝a2，得PQ＝ 再由|＝F|，得，即2a＝2，∴ ，解得e＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．1（5分2019?海南）已知A． B．

2sin2＝2α，則n＝（ ）C． D．【分析】由二倍角的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得4sinαcosα＝2cos2α，結(jié)合角的范圍可求sinα＞0，cosα＞0，可得cosα＝2sinα，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可解得sinα的值．【解答】解：∵2sin2α＝cos2α+1，∴可得：4sinαcosα＝2cos2α，∈0， nα0s0，∴cosα＝2sinα，∵sin2α+cos2α＝sin2α+（2sinα）2＝5sin2α＝1，∴解得：sinα＝ ．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二倍角的三角函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．1（5分（2019?海南）設(shè)fx）為奇函數(shù)，且當(dāng)≥0時(shí)，（x）＝ex1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝（ ）e﹣x﹣1

e﹣x+1

﹣e﹣x﹣1

﹣e﹣x+1設(shè)x＜﹣x0x＜0時(shí)的x．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）＝e﹣x﹣1，∵設(shè)f（x）為奇函數(shù)，∴﹣f（x）＝e﹣x﹣1，即f（x）＝﹣e﹣x+1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式即常用求法，考查函數(shù)奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．1（5分（2019?海南）若x＝ 2＝ 是函數(shù)（）nω（ω＞）兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則ω＝（ ）A．2 B． C．1 D．

，然后根據(jù)周期公式即可求出．【解答】解：∵x1＝

，x2＝

是函數(shù)f（x）＝sinωx（ω＞0）兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，∴T＝2（∴ω＝2，故選：A．

）＝＝【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)條件得出周期，屬基礎(chǔ)題．1（5分2019?海南）設(shè)，為兩個(gè)平面，則∥的充要條件是（ ）Aα內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行．內(nèi)有兩條相交直線與β．β平行于同一條直線Dα垂直于同一平面【分析】充要條件的定義結(jié)合面面平行的判定定理可得結(jié)論【解答】解：對(duì)于Aα內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行，αβ或β；對(duì)于Bα內(nèi)有兩條相交直線與平行，∥β；對(duì)于Cα平行于同一條直線，∩或∥；對(duì)于D，垂直于同一平面，∩βα．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充要條件的定義和面面平行的判定定理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．1（5分（2019?海南）生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)．若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為（ ）A． B． C． D．【分析本題根據(jù)組合的概念可知從這5只兔子中隨機(jī)取出3只的所有情況數(shù)為 ，恰2321出概率．【解答】解：由題意，可知：根據(jù)組合的概念，可知：

．即可得從這5只兔子中隨機(jī)取出3只的所有情況數(shù)為 恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的所有情況數(shù)為 ．∴p＝ ＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合的相關(guān)概念及應(yīng)用以及簡(jiǎn)單的概率知識(shí)，本題屬基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2（5分（2019?海南）若變量x，y滿足約束條件 則z＝x﹣y的最大值是9．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件 作出可行域如圖：z＝3x﹣yy＝3x﹣zy＝3x﹣zA（3，0）時(shí)，yz9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．25分2019?海南）有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.9720個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.9810個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式直接求解．

0.98．【解答】10200.98100.99，∴經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為：＝（10×0.97+20×0.98+10×0.99）＝0.98．故答案為：0.98．【點(diǎn)評(píng)】本題考查經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值的求法，考查加權(quán)平均數(shù)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2（5分2019?海南）中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”﹣（圖1．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了248﹣表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體共有1．

26個(gè)面，其棱長(zhǎng)為【分析】中間層是一個(gè)正八棱柱，有8個(gè)側(cè)面，上層是有8+1，個(gè)面，下層也有8+1個(gè)面，故共有26個(gè)面；半正多面體的棱長(zhǎng)為中間層正八棱柱的棱長(zhǎng)加上兩個(gè)棱長(zhǎng)的cos45＝ 倍．8+8+8+2＝26解得x＝﹣1．

x+ x＝1，故答案為：26，﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球內(nèi)接多面體，屬中檔題．2（5分2019?海南）△C的內(nèi)角，BC的對(duì)邊分別為abc．已知bn+asB＝0，則B＝ ．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得sinAsinB+sinAcosB＝0，由于sinA＞0，化簡(jiǎn)可得B＝﹣，結(jié)合范圍∈0，，可求B的值為 ．【解答】解：∵bsinA+acosB＝0，∴由正弦定理可得：sinAsinB+sinAcosB＝0，A（，，n＞，∴可得：sinB+cosB＝0，可得：tanB＝﹣1，B（，，∴B＝ ．故答案為： ．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。3（12分（2019?海南）已知{a}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，12，＝226．求{an}的通項(xiàng)公式；bn＝log2an，求數(shù)列{bnn【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比，由已知列式求得公比，則通項(xiàng)公式可求；（2）把中求得的{anbn＝log2anbn，說(shuō)明數(shù)列{bn}是等差數(shù)n【解答】1）設(shè)等比數(shù)列的公比為a1＝2，a3＝2a2+162q2＝4q+16，即q2﹣2q﹣8＝0，解得q＝﹣2（舍）或