北師大版數(shù)學八年級上冊全冊各章知識點總結

……………最新資料推薦………………最新資料推薦…………………北師大版《數(shù)學（八年級上冊）知識點總結第一章勾股定理1、勾股定理a2b2c2勾股定理的驗證：測量、數(shù)格子、拼圖法、面（或等積法）勾股定理的適用范圍：僅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形。

組勾股數(shù)分別是2n,-1,+1 得得BD=0.5米，求梯子頂A下落了多少米如6,8,18,15,110,24,2）…… A A、常見題型應用： E已知任意兩條邊的長度，求第三斜邊上 C B C B D（1） （2）的高周面積…… 思維入門指導梯子頂端A下落的距離為即求已知任意一條的邊長以及另外兩條邊長 AE的長已知AB和根據(jù)勾股定理可只之間的關系，求各邊的長斜邊上的高/周/面 要求出EC即可。積…… 解在中判定三角形形狀銳直鈍~ 判定直角三角形找最長邊比較長邊的平 在RtECD中，EC2ED2CD222方與另外兩條較短邊的平方和之間的大小關確 EC=1.5定形狀 AEACEC2答：梯子頂端下滑了0.5米。滿足a2b2c2c，稱為勾股數(shù)。9,12,17,24,29,40,4）……

（4）構建直角三角形解題例1.已知直角三角形的兩直角邊之比10。求直角三角形的兩直角邊。解：設兩直角邊為3x，4x，由題意知：

點撥：要考慮梯子的長度不變。例5.A，短直角邊為奇數(shù)，另一條直角邊與斜邊即當a為奇數(shù)且那么a,b,c就是一組勾股數(shù).如（3,4,（5,1，,1（7,24,2）（9,40,41）……（2）大于2的任意偶數(shù)，2n(n＞1)都可構成一

(3x)2(4x)2100，9x216x2100，25x2100，x24 D∴x=2，則3x=6，4x=8，故兩直角邊為6，8。C B中考突破 思維入門指導求面積時一般要把不規(guī)則圖形分割成規(guī)則圖形，若B，似乎中考典題 得要領，連AC，求S S 即可。不 ABC ACD.如圖所示，一個梯AB長2.5米，頂端A 解連結在中，A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5DDE位置上，如圖）所示，測C BAC2CD2AD212292225

（3）有一定規(guī)律，但并不循環(huán)的數(shù)，如AC15

正數(shù)

0.1010010001…等；

0

（4）某些三角函數(shù)值，如sin60o等AC2BC21523621521

無理數(shù)負數(shù)

二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值AB

，ACB90°

絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義同有理數(shù)2 2 2

1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對（只有符號不同的兩S

1ACBC1

ADCD 實數(shù)的運算法則、運算規(guī)律與有理數(shù)的運算法則ABC

ACD

2 2 1153611292705421(m2) 運算規(guī)律相同。

從數(shù)軸上2 2 看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，答：這塊地的面積216平方米。 一、實數(shù)的概念及分類點撥此題綜合地應用了勾股定理和直角三角形判 、實數(shù)的分類定條件。 正有理數(shù)第二章實數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)

如果ab亦成立。2、絕對值在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離，叫基本知識回顧

無限循環(huán)小數(shù)

做該數(shù)的絕對值|a。零的絕對值是它本身，也無理數(shù)的引入。無理數(shù)的定義無限不循環(huán)小數(shù)。 實數(shù) 負有理數(shù)可看成它的相反數(shù)，則|a|=。算術平方根定義如果一個非負數(shù)x的平方等于a，即x2那么這個非負數(shù)x就叫做a的算術平方根，記為a，

a 正無理數(shù)無理數(shù) 無限不循環(huán)

3、倒數(shù)算術平方根為非負數(shù)a0 如果a與b互為倒數(shù)，則反之亦成立。 正數(shù)的平方根有2數(shù)

倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。平方根0的平方根是0

負無理數(shù) 負數(shù)沒有平方根

4、數(shù)軸 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。無理數(shù)的表示定義：如果一個數(shù)的平方等于a，即x2a，那么這個數(shù)就 規(guī)定了原點正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 叫做a的平方根，記為 a 在理解無理數(shù)時要抓“無限不循環(huán)這一時

之，歸納起來有四類：

（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不）立方根負數(shù)的立方根是負數(shù)

（1）開方開不盡的數(shù)，如等；

0的立方根是0

7,32 數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈活運用。定義：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3a，那么這x有特定意義的數(shù) 就叫做a的立方根，記為

a. 、估算有π等；利用非負數(shù)解題的常見類型利用非負數(shù)解題的常見類型例1.已知x5|y3|0，求x22y的值。x5解： 0，|y0，且x5|yx5 x50，|y3|0x50，y30x5，y3x22y25619利用算術平方根，絕對值非負性解。三、平方根、算數(shù)平方根和立方根、算術平方根：一般地，如果一個正x

負數(shù)。即a≥0，3、立方根x，即x就叫做a的立方根（）表示方法：記作3a一個負的立方根；零的立方根是零。3a3a以移到根號外面。四、實數(shù)大小的比較

abab。（5）平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則a2b2ab。b，則，則五、算術平方根有關計算（二次根式）含有二次根“ 被開方a必須是負數(shù)。2、性質：a)2a(a0)于于，即x就叫做a的算術平方1、實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，（2）a2aa(a0)。表示方法：記作“a。算術平方根是零。平方根一般地如果一個x的平方等即=那么這個x就叫做a的平方（或二次方根。表示方法正數(shù)a的平方根記“ 讀“正、負根號。性質：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。a的平方根的運算注意a正數(shù)大于一切負數(shù)邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法的數(shù)總比左邊的數(shù)大。b是實數(shù)，ab0ab,ab0ab,ab0abb是兩正實數(shù)，a1ab;a1ab;a1ab;a、b是兩負實數(shù)，則a(a0)（ 3 ） ab a b(a0,b0)（a b ab(a0,b0)）（ 4 ） a a(a0,b0)b b（a a(a0,b0)）、運算結果若含有“a ”形式，必須滿足被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式六、實數(shù)的運算開方b bab b b實數(shù)的運算順序有括號，就先算括號里面的。運算律加法交換律 abba加法結合律 (ab)ca(bc)abba乘法交換律乘法結合律 (ab)ca(bc)乘法對加法的分配律a(bc)abac.計算：

（或條件距離，即對應點之間的距離：平移前后兩個圖形的形狀和大小不變（全等圖形，對應點連線平行（或在同一條直線上）（或在同一條直線上且相等，對應角相等。4、平移作圖：線段的平移作法：作法1：將線段兩端點分別平移，然后將兩個平移后的點連成線段，即為原線段平移后的線段；作法2：將線段一端點平移，然后過平移后的點作原

作圖步驟：觀察基本圖案（———作答旋轉作圖的方法2/逆時針旋轉相應角度3、截取對應線段4、連接對應點5、作答三、簡單的圖案設計：（1）

2

21 ；

線段的平行線

第四章四邊形性質探索（2）

3 2

3 2 ；

線段長度，則所得線段為所.

一、四邊形的相關概念

2 35

2 35

；.

二、旋轉1、定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞某一定點沿某個

1、四邊形：在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。通過以上計算，觀察規(guī)律，寫出為正整數(shù)）示上面規(guī)律的等。

方向轉動一個角度

2、四邊形具有不穩(wěn)定性2解：212解：

32

22；4

32

524

定點稱為旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理規(guī)律：

n1 n

n1

1

（或條件（定點（逆時針、旋轉角度0~36）

四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。

旋轉中心的距離相等

四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。

的角等于旋轉角。4、旋轉作圖：

推論：多邊形的內(nèi)角和定理n多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。，從n發(fā)能引n個三n(n 角形。多邊形的對角線共有 條。2二、平行四邊形1、平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質平行四邊形的對邊平行且相等。平行四邊形相鄰的角互補，對角相等

四邊形定理定理定理（相等）兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。

3、菱形的判定定理定理形、菱形的面積S=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半菱形四、矩形1、矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形是中心對稱圖形

、平行四邊形的面積三、菱形1、菱形的定義

平行四邊形

矩形的對邊平行且相等矩形的四個角相等，都是直角矩形的對角線相等且互相平分常用點）若一直線過平行四邊形兩對角線的（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。3、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質菱形的四條邊相等，對邊平行菱形的相鄰的角互補，對角相等菱形的對角線互相垂直平分（

稱中心是對角線的交（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等直線。3、矩形的判定定理定理定理

離相等

=長×寬=ab矩形五、正方形（3~10分）1、正方形的定義

AB=5cm

1 25S 553菱形 2 2A D

3cm2有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質正方形四條邊都相等，對邊平行正方形的四個角都是直角

B E C又A過點A作BC

點撥：菱形的兩種求面積的方法都比較常用，注意根據(jù)題中所給的條件靈活選擇。有時要與一些特殊角，比如30°、60°角的特殊性質聯(lián)系起來。六、梯形（一）、梯形的相關概念正方形的兩條對角線相等

1BE

AB2

52 5

一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

AE AB2BE2 522 2 3

梯形中平行的兩邊叫做梯形的底通，常把較短的底叫稱中心是對角線的交點

5S 菱形 2

35

253cm22

做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。在的直線和對邊中點連線所在的直線。3、正方形的判定判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。4、正方形的面積設正方形邊長為a，對角線長為ba 2 S = b a 2 正方形 2

A DOB CBAD：ABC2：1ABC60°，又ABBCABCAC=55OAOCOA2 AB2OA2

梯形的兩底的距離叫做梯形的高。2、梯形的判定一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。（二直角梯形的定義做直角梯形。一般地，梯形的分類如下：一般梯形52 51.求菱形的面積？

522 2 3BD53

梯形 直角梯形特殊梯形等腰梯形（三）等腰梯形、等腰梯形的定義、等腰梯形的性質等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。等腰梯形的對角線相等。3、等腰梯形的判定定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形填空題可直接用）（四）梯形的面積（1）如圖，

③S SADC BCD七、有關中點四邊形問題的知識點：；的四邊中點所得的四邊形；的四邊中點所得的四邊形；；；；四邊中點所得的四邊形；八、中心對稱圖形1、定義

（在同一直線上）且相等。3、判定如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并繞O點旋轉AOBC解：作法：連結AO連結BOB’O=BO連結COC’O=CO?！鰽’B’C’即為所求。A C’OS梯形ABCD

1(CDAB)2

稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。

B B’（2）梯形中有關圖

、性質 CA’形的面積：①SABD

S ；BAC

關于中心對稱的兩個圖形是全等形。關于中心對稱的兩個圖形

九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關系：.如圖所示，梯形腰梯形嗎？說明理由。S②

SBOC；

過對稱中心，并且被對稱中心平分。A D x3則SABEB C

14