初一至初三數(shù)學(xué)全部知識點(diǎn)

36初一至初三數(shù)學(xué)全部知識點(diǎn)!!八年級上冊第一章軸對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形1．什么叫軸對稱：如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)。2．什么叫軸對稱圖形：如果把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。3．軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：軸對稱是指兩個圖形沿某直線對折能夠完全重合，而軸對稱圖形是指一個圖形的兩個部分沿某直線對折能完全重合。軸對稱是反映兩個圖形的特殊位置、大小關(guān)系；軸對稱圖形是反映一個圖形的特性。聯(lián)系：兩部分都完全重合，都有對稱軸，都有對稱點(diǎn)。如果把成軸對稱的兩個圖形看成是一個整體，這個整體就是一個軸對稱圖形；如果把一個軸對稱圖形的兩旁的部分看成兩個圖形，這兩個部分圖形就成軸對稱。常見的軸對稱圖形有：圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線段、相交的兩條直線等。4．線段的垂直平分線：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（也稱線段的中垂線）5．軸對稱的性質(zhì)：

⑴成軸對稱的兩個圖形全等。⑵如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線。6．怎樣畫軸對稱圖形：畫軸對稱圖形時，應(yīng)先確定對稱軸，再找出對稱點(diǎn)。線段、角的軸對稱性1．線段的軸對稱性：線段是軸對稱圖形，對稱軸有兩條；一條是線段所在的直線另一條是這條線段的垂直平分線。線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。結(jié)論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合2．角的軸對稱性：角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線。角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合等腰三角形的軸對稱性等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對稱軸;等腰三角形的兩個底角相等；（簡稱“等邊對等角”等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）等腰三角形的判定：如果一個三角形有2個角相等，那么這2個角所對的邊也相等；（簡稱“等角對等邊”直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。3．等邊三角形：等邊三角形的定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是軸對稱圖形，并且有3條對稱軸；等邊三角形的每個角都等于600。

等邊三角形的判定：3個角相等的三角形是等邊三角形；有兩個角等于600的三角形是等邊三角形；有一個角等于600的等腰三角形是等邊三角形。4．三角形的分類：｛斜三角形：三邊都不相等的三角形?！挥袃蛇呄嗟鹊娜切?。等腰三角形Y等邊三角形等腰梯形的軸對稱性等腰梯形的定義：梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行為梯形。梯形中，平行的一組對邊稱為底，不平行的一組對邊稱為腰。等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形是軸對稱圖形，是兩底中點(diǎn)的連線所在的直線。等腰梯形同一底上兩底角相等。等腰梯形的對角線相等。3．等腰梯形的判定：在同一底上的2個底角相等的梯形是等腰梯形。補(bǔ)充：對角線相等的梯形是等腰梯形。第二章勾股定理與平方根勾股定理、勾股定理的應(yīng)用1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方數(shù)學(xué)式子：ZC=90ona2+b2=c22、神秘的數(shù)組（勾股定理的逆定理）：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=C2，那么這個三角形是直角三角形.數(shù)學(xué)式子:a2+b2=c2n乙C=90o滿足a2+b2=C2三個數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù)。3、—般的，如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根。一個正數(shù)的平方根有兩個，他們互為相反數(shù)。0只有一個平方根，它是0本身。負(fù)數(shù)沒有平方根。一般的，如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的立方根，也稱為三次方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。常見的無理數(shù)有：⑴無限不循環(huán)小數(shù)：如……⑵開不盡的根號：如J3、躬、34、37等兀⑶圓周率兀：如兀、等。3[-整釦

有理數(shù)卜（郁艮小數(shù)和無跟湄環(huán)小數(shù)）「L分?jǐn)?shù)」實(shí)數(shù)*無理數(shù)（無跟不猬環(huán)小數(shù)）4、近似數(shù)的認(rèn)識：實(shí)際生產(chǎn)生活中的許多數(shù)據(jù)都是近似數(shù)，例如測量長度，時間，速度所得的結(jié)果都是近似數(shù)，且由于測量工具不同，其測量的精確程度也不同。在實(shí)際計(jì)算中對于像n這樣的數(shù),也常常需取它們的近似值?請說說生活中應(yīng)用近似數(shù)的例子。取一個數(shù)的近似值有多種方法，四舍五入是最常用的一種方法。用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。例如，圓周率n二…取n=3,就是精確到個位（或精確到1）取n=，就是精確到十分位（或精確到）取n=，就是精確到百分位（或精確到）取n=，就是精確到千分位（或精確到）5、有效數(shù)字：對一個近似數(shù)，從左面第一個不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字。例如：上面圓周率n的近似值中，有3個有效數(shù)字3,1,4；有4個有效數(shù)字3,1,4,2.第三章中心對稱圖形（一）中心對稱與中心對稱圖形1、圖形的旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。2、中心對稱：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。也稱這兩個圖形成中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中/心兩個圖形中的對應(yīng),點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)。注意：①中心對稱是旋轉(zhuǎn)的一種特例，因此，B，°成中心對稱的兩個圖形具有旋轉(zhuǎn)圖形的一切性質(zhì)。成中心對稱的2個圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。3、中心對稱圖形：把一個平面圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點(diǎn)就是它的對稱中心。中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對稱中心平分。4、中心對稱與中心對稱圖形之間的關(guān)系：區(qū)別：（1）中心對稱是指兩個圖形的關(guān)系，中心對稱圖形是指具有某種性質(zhì)的圖形。（2）成中心對稱的兩個圖形的對稱點(diǎn)分別在兩個圖形上，中心對稱圖形的對稱點(diǎn)在一個圖形上。聯(lián)系：若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱；若把中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則成為中心對稱圖形?

5、對比軸對稱圖形與中心對稱圖形:軸對稱圖形中心對稱圖形有條對稱軸直線有個對稱中心點(diǎn)沿對稱軸對折繞對稱中心旋轉(zhuǎn)1800對折后與原圖形重合旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合平行四邊形1、平行四邊形的定義：2組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。記作：DABCD，讀作平行四邊形ABCD.平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心。2、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。3、平行四邊形的判定：2組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；2組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。矩形、菱形、正方形1、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，通常也叫長方形。2、矩形的性質(zhì):矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)；矩形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱軸是對邊中點(diǎn)連線所在直線，有兩條,

對稱中心是對角線的交點(diǎn)。矩形的對角線相等；矩形的四個角都是直角。3、矩形的判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形；有3個角是直角的四邊形是矩形。4、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。5、菱形的性質(zhì):菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在直線，對稱中心是對角線的交點(diǎn)。菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。6、菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。7、菱形的面積：1S菱形2AC?BD8、正方形的定義：D有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。9、正方形的性質(zhì):D有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì)。正方形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱軸有四條,對稱中心是對角線的交點(diǎn)。10、正方形的判定：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形;

有一組鄰邊相等矩形形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形。11、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系:區(qū)別三角形的中位線與三角形的中線。區(qū)別三角形的中位線與三角形的中線。⑵三角形中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.2、梯形的中位線：⑴連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。注意：中位線是兩腰中點(diǎn)的連線，而不是兩底中點(diǎn)的連線。⑵梯形中位線的性質(zhì)梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。第四章數(shù)量、位置的變化數(shù)量、位置的變化、平面直角坐標(biāo)系1、數(shù)量的變化：⑴生活中處處有變化的數(shù)量關(guān)系，并且這些變化的數(shù)量之間往往有一定的聯(lián)系；感受用變化的觀點(diǎn)分析數(shù)字信息的重要意義。⑵實(shí)際問題中的數(shù)量常常會發(fā)生變化，表示這種變化通常有3種各具特色的表達(dá)方式——表格、圖形、式子，可根據(jù)實(shí)際情況靈活選用。2、位置的變化：現(xiàn)實(shí)生活中，人們既關(guān)心事物的數(shù)量變化，也關(guān)心事物的位置變化，如行駛中的車輛、飛行中的火箭、航行中的船只、移動中的臺風(fēng)等位置的變化。3、平面直角坐標(biāo)系：

⑴有關(guān)概念：平面上有公共原點(diǎn)且互相垂直的2條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系。水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸。它們統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。公共原點(diǎn)0稱為坐標(biāo)原點(diǎn)。⑵確定點(diǎn)的位置（點(diǎn)坐標(biāo)）若平面內(nèi)有一點(diǎn)P（如圖），我們應(yīng)該如何確定它的位置（過點(diǎn)P分別作x、y軸的垂線，將垂足對應(yīng)的數(shù)組合起來形成一對有序?qū)崝?shù)，這樣的有序?qū)崝?shù)對叫做點(diǎn)的坐標(biāo)，可表示為P（a,b）若已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，n），該如何確定點(diǎn)Q的位置（分別過x、y軸上表示m、n的點(diǎn)作x、y軸的垂線，兩線的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q）4、點(diǎn)坐標(biāo)的特征：⑴四個象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征：兩條坐標(biāo)軸將平面分成4個區(qū)域稱為象限，按逆時針順序分別記作第一、二、三、四象限。⑵數(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，可表示為（a，0）；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，可表示為（0，b）⑶象限角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為（a，a）；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為（a，-a）。⑷對稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征：P（a，b）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，-b）；P（a，b）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，b）；P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，-b）。函數(shù)1、常量和變量：在數(shù)量和位置的變化過程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量。2、函數(shù)：⑴函數(shù)的定義：一般的，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量X與y,如果對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，我們稱y是x的函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量。⑵函數(shù)的表示方法：通常,表示2個變量之間的關(guān)系可用3種方法：表格、圖形、式子。表示2個變量之間關(guān)系的式子通常稱為函數(shù)關(guān)系式。（函數(shù)解析式）例如s=100t就是一個函數(shù)解析式。⑶函數(shù)自變量的取值范圍：自變量取使函數(shù)關(guān)系式有意義的值,叫做自變量的取值范圍。11例如式子y=一-中，能使它有意義的值是x豐3的一切實(shí)數(shù)，所以函數(shù)y=一-的取x-3x-3值范圍是x豐3的一切實(shí)數(shù)。常見的使函數(shù)解析式有意義的式子有：函數(shù)的解析式是整式時，自變量可以取全體實(shí)數(shù)；函數(shù)的解析式是分式時，自變量的取值要使分母不為0;函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值要使被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；對實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，要使實(shí)際問題有意義。第五章一次函數(shù)一次函數(shù)1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：一般地，如果兩個變量x與y之間的關(guān)系，可以表示為y二kx+b（k,b為常數(shù)k壬0）的形式，那么稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時，y叫做x的正比例函數(shù)。2、如何求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式：因?yàn)檎壤瘮?shù)y二kx（k壬0）中的待定系數(shù)只有一個k,因此確定正比例函數(shù)的解析式只需x、y—組條件，列出一個方程，從而求出k值。而一次函數(shù)y二kx+b（k壬0）中的待定系數(shù)有兩個k和b,因此要確定一次函數(shù)的解析式需x、y的兩組條件，列出一個方程組，從而求出k和b。3、一次函數(shù)的圖象：一般的，正比例函數(shù)y二kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，一次函數(shù)y二kx+b的圖象是由正比例函數(shù)y二kx的圖象沿y軸向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個單位長度得到的一條直線。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，由直線的公理可知：兩點(diǎn)確定一條直線。所以在畫一次函數(shù)的圖象時，只要確定兩個點(diǎn)，再過這兩個點(diǎn)作直線就可以了，一次函數(shù)y二kx+b的圖象也稱為直線y-kx+b。4、一次函數(shù)的性質(zhì)：在一次函數(shù)y二kx+b中，如果k>0,那么y的值隨x的增大而增大；如果k<0,那么y的值隨x的增大而減小。☆補(bǔ)充性質(zhì)：在正比例函數(shù)y二kx中，如果k>0，那么正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限；如果k<0，那么正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限；在一次函數(shù)y二kx+b中，如果k>0、b>0，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限；如果k>0、b<0，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限；如果k<0、b>0，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限；如果k<0、b<0，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限；一次函數(shù)的應(yīng)用1、一次函數(shù)的應(yīng)用：用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的步驟：(1)認(rèn)真分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系；(2)若具有一次函數(shù)關(guān)系，則建立一次函數(shù)的關(guān)系式；(3)利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解題。在一些具體生活問題中，常常數(shù)據(jù)較多，反映的內(nèi)容也很復(fù)雜，如何把眾多的信息組織起來是解題的核心，要認(rèn)真讀題，分析題意，理順關(guān)系，尋求解題途徑。在實(shí)際生活問題中，如何應(yīng)用一次函數(shù)知識解題，關(guān)鍵是建立一次函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，綜合方程知識求解。在一次函數(shù)應(yīng)用的過程中，要注意結(jié)合實(shí)際，確定自變量的取值范圍，求出對應(yīng)的函數(shù)值時，也要結(jié)合實(shí)際舍去不符合題意的部分。

2、二元一次方程組的圖象解法⑴一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：一般地，一次函數(shù)y二kx+b圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程kx—y+b=O的解；以二元一次方程kx—y+b=O的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y二kx+b的圖象上。⑵兩個一次函數(shù)與二元一次方程組的解的關(guān)系：一般地，如果兩個一次函數(shù)的圖象有一個交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解。所以解二元一次方程組除了代入法和加減法外還可以用圖像法。用圖象法解二元一次方程組的步驟如下：把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式；在直角坐標(biāo)系中畫出兩個一次函數(shù)的圖像，并標(biāo)出交點(diǎn)；交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解。第六章數(shù)據(jù)的集中程度數(shù)據(jù)的集中程度1、平均數(shù)：X+XHFX一般地，對于n個數(shù)x,x,…，x我們把X=2叫做這n個數(shù)的12nn算術(shù)平均數(shù),簡稱平均數(shù),平均數(shù),它是顯示出一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)字,也就是說這組數(shù)據(jù)都“接近”哪個數(shù)補(bǔ)充公式：⑴如果在n個數(shù)中，xi出現(xiàn)fi次，x2出現(xiàn)f2次，x3出現(xiàn)f3次，xn出現(xiàn)fn次，（其中fi+f2+f3++fn=n）,這n個數(shù)的平均數(shù)可表示為：-Xf+Xf+XfFXfX=2-23^n⑵如果一組數(shù)據(jù)xi，x2，x3，,xn的平均數(shù)為X'，則一組新數(shù)據(jù)：xi+axi+a，x2+a，x3+a，x+a的平均數(shù)為:n舉例說明：某班第一小組的同學(xué)的身高如下：（單位:cm）：158,160,160,170,158,170,168,158,160,160,168,170。計(jì)算這組同學(xué)的平均身高。（精確到1cm）方法⑴x=沁163158x3+160x4+168x2+170x3方法⑴x=沁1633+4+2+3方法⑵將各個數(shù)據(jù)同時減去160,得到-2,0,0,10,-2,10,8,-2,0,0,8,8再計(jì)算這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù),得X=1^(-2+0+0+10-2+10+8-2+0+0+8+8)=3.2X=X+160=163.2沁1632、加權(quán)平均數(shù)：在實(shí)際問題中,一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的重要程度并平總是相同的,有時有些數(shù)據(jù)比其它數(shù)據(jù)更重要。所以,我們在計(jì)算這組數(shù)據(jù)時,往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”。加權(quán)平均數(shù)：如果在n個數(shù)中，X1出現(xiàn)f1次，X2出現(xiàn)f2次，X3出現(xiàn)f3次，……Xk出現(xiàn)f次,(其中f1+f2+f3++fk=n),xf+xf+xf+xf貝次,(其中f1+f2+f3++fk=n),n其中f、f2、f、……f叫做權(quán)。（看例1）123k3、中位數(shù)和眾數(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于中間位置的一個數(shù)據(jù)（或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一般地,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。中位數(shù)、眾數(shù)都是用來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是惟一的；一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個,也可能沒有。八年級下冊第七章一元一次不等式一.等式的概念：一般的,用符號“=”連接的式子叫做等式。*等式的左右兩邊是代數(shù)式。一般的，用符號“V”（或“W”），“〉”（或“$”），“壬”連接的式子叫做不等式。不等式中可以含有未知數(shù),也可以不含）用不等號連接的，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式（linearineqalitywithoneunknown）。不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。不等式的兩邊都乘以0,不等號變等號。不等式的基本性質(zhì)1性質(zhì)1:如果a>b,那么a±c>b±c2?性質(zhì)2：如果a>b,c>0,那么ac>bc（或a/c>b/c）3?性質(zhì)3：如果a>b,c<0,那么ac<bc（或a/c<b/c）解一元一次不等式的一般方法順序：1、去分母（運(yùn)用不等式性質(zhì)2，3）。2、去括號。3、移項(xiàng)（運(yùn)用不等式性質(zhì)1）。4、合并同類項(xiàng)。5、將未知數(shù)的系數(shù)化為1（運(yùn)用不等式性質(zhì)2，3）。（6、有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集）二．一元一次不等式的解法及解集1?解一元一次不等式的步驟：（1）去分母，（2）去括號，（3）移項(xiàng)，（4）合并同類項(xiàng)，（5）求得解集。2.一元一次不等式的解集將不等式化為ax>b的形式（1）若a>0,則解集為X>b/a（2）若a<0,則解集為X<b/a不等式的解集：（1）能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x>5的一個解，7,8,9,…也是不等式x>5的解。（2）一個有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。例如，不等式x-5W-1的解集為xW4；不等式x²>0的解集是所有非零實(shí)數(shù)。求不等式解集的過程叫做不等式。數(shù)軸：規(guī)定原點(diǎn),方向,單位刻度的直線叫做數(shù)軸。解不等式的五個步驟：（在運(yùn)算中，根據(jù)不同情況來使用）（1）去分母；（2）去括號；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）兩邊同時除以x的系數(shù)。一元一次不等式：這些不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式組：（1）一般的，關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。（2）一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。三.不等式解集的表示方法：（1）用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達(dá)出來，例如：X-1W2的解集是xW3。（2）用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線；二是定方向。第八章分式形如A/B,A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的等式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。掌握分式的概念應(yīng)注意：（1）分式的分母中必須含有未知數(shù)。（2）分母的值不能為零,如果分母的值為零,那么分式無意義。分式的法則分式的法則約分：把一個分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去,這種變形稱為約分。分式的乘法法則：兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。分式的加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。如：3/2和2/3可化為9/6和4/6！即：3/2*3，2/3*2！異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。.定義：一般地，如果A,B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。注：A/B二AX1/B.組成：在分式中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。.意義：對于任意一個分式，分母都不能為0，否則分式無意義。.分式值為0的條件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,則分式值為0。注：分式的概念包括3個方面：①分式是兩個整式相除的分式，其中分子為被除式，分母為除式，分?jǐn)?shù)線起除號的作用；②分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據(jù)；③在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。這里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一個字母來說的。也就是說，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。分式的基本性質(zhì)和變形應(yīng)用V?分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不為0的整式，分式的值不變。約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分.分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個因式乘積的形式，將它們的公因式約去.(2)分式的分子和分母都是多項(xiàng)式，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去.注:公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取分子和分母共有的字母，指數(shù)取公共字母的最小指數(shù)，即為它們的公因式.最簡分式：一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式?約分時，一般將一個分式化為最簡分式.IX?通分：把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分.X?分式的通分步驟：先求出所有分式分母的最簡公分母，再將所有分式的分母變?yōu)樽詈喒帜?同時各分式按照分母所擴(kuò)大的倍數(shù)，相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子?注：最簡公分母的確定方法：系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次幕及單獨(dú)字母的幕的乘積?注：（1）約分和通分的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì)2.（2）分式的約分和通分都是互逆運(yùn)算過程?第三節(jié)分式的四則運(yùn)算同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減?異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算?分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母?分式的除法法則：兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.第四節(jié)分式方程XVI.分式方程的意義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.XVII.分式方程的解法：①去分母（方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程）;②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；③驗(yàn)根（求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）第九章反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=^（k^o）的圖象叫做雙曲線.當(dāng)k>o時，雙曲線在一、三象限（在每一象限內(nèi)，從左向右降）；當(dāng)kvo時，雙曲線在二、四象限（在每一象限內(nèi)，從左向右上升）.因此,它的增減性與一次函數(shù)相反.①k壬0;②一般情況下，自變量x的取值范圍是x壬0的一切實(shí)數(shù)；③函數(shù)y的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù).反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線，曲線越來越接近X和Y軸但不會相交（K壬0）。反比例函數(shù)性質(zhì)當(dāng)k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時，圖象分別位于第二、四象限。當(dāng)k>0時.在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大。k>0時，函數(shù)在x<0上為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。定義域?yàn)閤壬0；值域?yàn)閥壬0。3?因?yàn)樵趛二k/x（k壬0）中，x不能為0,y也不能為0,所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P,Q,過點(diǎn)P,Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1,S2則S1=S2=|K|反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,它有兩條對稱軸y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y二n/x交于A、B兩點(diǎn)（m、n同號），那么AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。7?設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y二mx+n,要使它們有公共交點(diǎn)，則b²+4k?m$（不小于）0。8.反比例函數(shù)y二k/x的漸近線：x軸與y軸。第十章圖形的相似圖形相似如果兩個圖形形狀相等，但大小不一定相等，那么這兩個圖形相似。（相似的符號：s）如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。相似多邊形的對應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時，相似的兩個圖形全等。相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。相似多邊形的周長比等于相似比。相似多邊形的面積比等于相似比的平方。三角形相似兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等三邊對應(yīng)成比例平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。性質(zhì)相似三角形的一切對應(yīng)線段（對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。相似三角形周長的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方第十二章認(rèn)識概率（1）頻率二頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1,頻率分布直方總數(shù)圖中各個小長方形的面積為各組頻率。（2）概率如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則0WP（A）W1；P（必然事件）=1;P（不可能事件）=0;在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值;九年級上冊第二章數(shù)據(jù)的離散程度設(shè)有n個數(shù)X’，x2，…，xn那么：兀+X++x平均數(shù)為：X=T2n；n極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值;③方差數(shù)據(jù)x1、x……,x2n的方差為s2，則s2=丄nX1——2—2XXX2+XnX2'標(biāo)準(zhǔn)差:方差的算術(shù)平方根.數(shù)據(jù)x1、X2……,Xn的標(biāo)準(zhǔn)差s,則第三章二次根式二次根式的定義和概念：1、定義：一般地，形如Vd(a^O)的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a>0時，Jd表示a的算數(shù)平方根，丿0=0當(dāng)a小于0時，非二次根式(在一元二次方程中，若根號下為負(fù)數(shù)，則無實(shí)數(shù)根)2、概念：式子Jd(a^O)叫二次根式。丿d(a$O)是一個非負(fù)數(shù)。二次根式Jd的簡單性質(zhì)和幾何意義a$0;Jd^O[雙重非負(fù)性](Jd)八2二a(a$0)[任何一個非負(fù)數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式]III.二次根式的性質(zhì)和最簡二次根式二次根式Jd的化簡a(a$0)Jd=|a|={-a(aV0)積的平方根與商的平方根Jab二Ja?Jb(a$0，b$0)Ja/b=Ja/Jb(a$0，b>0)最簡二次根式條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式。女口：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有J2、J3、Ja(a$0)、Jx+y等；IV.二次根式的乘法和除法運(yùn)算法則Ja?Jb二Jab(a$0，b$0)Ja/Jb=Ja/Jb(a$0，b>0)二數(shù)二次根之積，等于二數(shù)之積的二次根。共軛因式如果兩個含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個代數(shù)式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。V.二次根式的加法和減法1同類二次根式一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。2合并同類二次根式把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。VII.分母有理化分母有理化有兩種方法I?分母是單項(xiàng)式女R:Va/Vb=VaXVb/VbXVb=Vab/b如圖II.分母是多項(xiàng)式要利用平方差公式女口1/Va+Vb=Va—Vb/(Va+Vb)(Va—Vb)=Va—Vb/a—b如圖]屆+-「7訂6(后一湎/7j—a—b根式中不能含有分母分母中不能含有根式第四章一元二次方程在一個等式中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高項(xiàng)的次數(shù)的和是2次的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程有四個特點(diǎn)：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高項(xiàng)的次數(shù)和是2；（3）是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理.如果能整理為ax^+bx+c=O（a壬0）的形式，則這個方程就為—兀二次方程.（4）將方程化為一般形式：ax入2+bx+c=0時，應(yīng)滿足（a壬0）ax入2+bx+c=0（a、b、c是實(shí)數(shù)a壬0）—般解法配方法（可解全部—兀二次方程）女口：解方程：x"2+2x—3=0解：把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)得：x入2+2x=3等式兩邊同時加1（構(gòu)成完全平方式）得：x八2+2x+1=4因式分解得：（x+1）八2二4解得：x1=-3,x2=1用配方法解—兀二次方程小口訣二次系數(shù)化為—常數(shù)要往右邊移—次系數(shù)—半方兩邊加上最相當(dāng)公式法（可解全部—兀二次方程）其公式為x=（-b±V（b^2—4ac））/2a因式分解法（可解部分—兀二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種）”和“十字相乘法”。女口：解方程：x入2+2x+1=0解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1）八2二0解得：x1=x2=-1開方法（可解全部—兀二次方程）代數(shù)法（可解全部一元二次方程）ax入2+bx+c=0同時除以a,可變?yōu)閤八2+bx+c=0設(shè)：x=y-b/2方程就變成：（y^2+b八2/4-by）+（by+b八2/2）+c=0再變成：y八2+（b八2*3）/4+c=0y=±V[（b^2*3）/4+c]如何選擇最簡單的解法：1、看是否可以直接開方解；2、看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中,先考慮提公因式法,再考慮平方公式法,最后考慮十字相乘法）；3、使用公式法求解；4、最后再考慮配方法（配方法雖然可以解全部一元二次方程,但是有時候解題太麻煩）。一元二次方程的判斷式：b八2-4ac>0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.b八2-4ac=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.b八2-4ac<0方程有兩個共軛的虛數(shù)根（初中可理解為無實(shí)數(shù)根）.上述由左邊可推出右邊,反過來也可由右邊推出左邊．列一元二次方程解題的步驟（1）分析題意,找到題中未知數(shù)和題給條件的相等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù),并用所設(shè)的未知數(shù)的代數(shù)式表示其余的未知數(shù)；（3）找出相等關(guān)系,并用它列出方程；（4）解方程求出題中未知數(shù)的值；（5）檢驗(yàn)所求的答案是否符合題意,并做答．韋達(dá)定理X1+X2=-b/aX1*X2=c/a第五章中心對稱圖形（二）定義圓的定義有2其一：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓。其二：平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360。，留下的軌跡叫圓。概括把一個圓按一條直線對折過去，并且完全重合，展開再換個方向?qū)φ郏鄢龊?，這些折痕相交的一個點(diǎn)，叫做圓心，用字母0表示。連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母r表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示＜圓心定圓的位置，半徑和直徑定圓的大小。在同一個圓或等圓中，半徑都相等，直徑也都相等，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1/2。用字母表示是：d=2r或r=d/2圓的相關(guān)量圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)的小數(shù)通常用n表示，n二...，在實(shí)際應(yīng)用中我們只取它的近似值，即n=（在奧數(shù)中一般n只取3、或）圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，弦不能過圓心（過圓心的為直徑）。圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角。內(nèi)心和外心：過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。【圓和圓的相關(guān)量字母表示方法】圓一。半徑一r或R（在環(huán)形圓中外環(huán)半徑表示的字母）弧一亠直徑一d扇形弧長/圓錐母線一丨周長一C面積一S【圓和其他圖形的位置關(guān)系】圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓0的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則P0是點(diǎn)到圓心的距離），P在00夕卜，P0>r；P在00上,P0=r；P在00內(nèi)，POVr。直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個公共點(diǎn)為相交，這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。以直線AB與圓0為例（設(shè)0P丄AB于P，則P0是AB到圓心的距離）：AB與00相離，P0>r；AB與00相切，P0=r；AB與00相交，P0Vr。兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且RMr，圓心距為P：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-rVPVR+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含PVR-r?！緢A的平面幾何性質(zhì)和定理】一有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理⑴圓的確定：畫一條線段，以線段長為半徑以一端點(diǎn)為圓心畫弧繞360度后得到圓。圓與直線相切圓的對稱性質(zhì)：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。⑶有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個頂點(diǎn)距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。R=2SAFL(R:內(nèi)切圓半徑，S：面積，L：周長)兩相切圓的連心線過切點(diǎn)(連心線：兩個圓心相連的線段)圓0中的弦PQ的中點(diǎn)M,過點(diǎn)M任作兩弦AB,CD,弦AD與BC分別交PQ于X,Y,則M為XY之中點(diǎn)。如果兩圓相交,那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個角所對的弧的度數(shù)之和的一半。圓外角的度數(shù)等于這個等于這個角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半?！加嘘P(guān)切線的性質(zhì)和定理〗圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過半徑的一端,并且垂直于這條半徑的直線,是這個圓的切線。切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)：(1)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(2)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。(3)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。切線長定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長相等,那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角?！加嘘P(guān)圓的計(jì)算公式〗1圓的周長C=2nr=nd2?圓的面積S二nr八2;3?扇形弧長I二nnr/1804?扇形面積S二(nnr八2)/360=lr/2(l為扇形的弧長)5?圓錐側(cè)面積S=nrl6?圓錐側(cè)面展開圖(扇形)的圓心角n=360r/I(r是底面半徑，l是母線長)平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。圓心：圓中心固定的一點(diǎn)叫做圓心。用字母。或。表示直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r二二分之d圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，用字母n表示。計(jì)算時，通常取它的近似值，n=。直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積°nr八2,用字母S表示。一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。九年級下冊第六章二次函數(shù)1定義：一般地，如果y二ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a豐0）,那么y叫做x的二次函數(shù).2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn).a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)a>0時，開口向上；當(dāng)a<0時，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.②平行于y軸（或重合）的直線記作x=h.特別地，y軸記作直線x=0.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=ax2當(dāng)a>0時開口向上當(dāng)a<0時開口向下x=0(y軸)(0,0)y=ax2+kx=0(y軸)(0,k)y=a(x-h)2x二h(h,0)y=a(x-h)2+kx二h(h,k)y=ax2+bx+cbx=2ab4ac-b2(——,)2a4a4.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法7(b)(1)公式法：7(b)(1)公式法：y=ax2+bx+c=ax+——I2a丿2+4ac±「頂點(diǎn)是(-2-，竺出),2a4a4a對稱軸是直線x=b2a(2)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y二a(x-h)2+k的形式，得到頂點(diǎn)為(h,k)，對稱軸是直線x=h.3)運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。若已知拋物線上兩點(diǎn)W，y)、2,y)(及y值相同)，則對稱軸方程可以表示為:9?拋物線y二ax2+bx+c中，a,b,c的作用a決定開口方向及開口大小，這與y二ax2中的a完全一樣.b和a共同決定拋物線對稱軸的位置?由于拋物線y二ax2+bx+c的對稱軸是直線bbx=-，故：①b=0時，對稱軸為y軸；②一>0(即a、b同號)時，對稱軸2aab在y軸左側(cè)；③一<0(即a、b異號)時，對稱軸在y軸右側(cè).ac的大小決定拋物線y二ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x二0時，y=c,.?.拋物線y二ax2+bx+c與y軸有且只有一個交點(diǎn)(0，c)：①c二0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；②c>0，與y