安徽省皖江名校聯(lián)盟2021屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題

11數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分，考試時間120分鐘?？忌⒁馐马棧捍痤}前，先將自己的姓名準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)yX2+2x+3定義域和值域分別為M、N,則MHN=A.[－1，A.[－1，3]B.[－1,4]C.[0,3]D.[0,2]2.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b^R)滿足(1—2i)z=1+2i，則a-b=1177A——B—C-—D—A5B.5c.5D.53.下面兩個圖是2020年6月25日由國家衛(wèi)健委發(fā)布的全國疫情累計趨勢圖,每圖下面橫向標(biāo)注日期,縱向標(biāo)注累計數(shù)量?，F(xiàn)存確診為存量數(shù)據(jù),計算方法為：累計確診數(shù)－累計死亡數(shù)－累計治愈數(shù)。

則下列對新冠肺炎敘述錯．誤．的是A?自1月20日以來一個月內(nèi)，全國累計確診病例屬于快速增長時期B?自4月份以來，全國累計確診病例增速緩慢，疫情擴(kuò)散勢頭基本控制C?自6月16日至24日以來，全國每日現(xiàn)存確診病例平緩增加D.自6月16日至24日以來，全國每日現(xiàn)存確診病例逐步減少4?已知a°.30.2blog0.20-3clog0.32,則A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a5.疫情期間部分中小學(xué)習(xí)，某市教育局為了解學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，準(zhǔn)備從10所學(xué)校（其中6113B.8C.15D.20所中學(xué)113B.8C.15D.201A.5的部分圖象大致為由此可估計n的近似值為6.函數(shù)f(x)=一sinxe的部分圖象大致為由此可估計n的近似值為6.函數(shù)f(x)=一否JT-n-kl/>1000?/站出A/歸否JT-n-kl/>1000?/站出A/歸1?”0|■Bi=MA.0.001nB.0.002nC.0.003nD.0.004nx2y28.已知雙曲線C：-廠=1(a>0,b>0)的右頂點為P,任意一條平行于x軸的直線交Ca2b2于A,B兩點，總有PA丄PB,則雙曲線C的離心率為A.運(yùn)62\；'3B.\3C.D.-239.從一張圓形鐵板上剪下一個扇形,將其制成一個無底圓錐容器,當(dāng)容器體積最大時,該扇形的圓心角是2A.—nB.n3c2込’2,62A.—nB.n3C.nD.n331710.數(shù)列｛an｝滿足：ax=1,amin=am+an+mn(m,n^N*),若數(shù)列｛—｝的前n項和Sn三4,n1mnmnan4n則n最小為A.6B.7C.8D.911.已知函數(shù)f(x)=2cosx—sin2x,則下列結(jié)論正確的是A.f(x)的最小正周期為A.f(x)的最小正周期為nB.f(x)的最大值為3運(yùn)~2~C.f(x)的圖象關(guān)于C.f(x)的圖象關(guān)于(n,0)對稱兀D.f(x)的圖象關(guān)于x=對稱在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N分別為棱AB,C］D1的中點。平面a過B］,M兩點，且BN//a。設(shè)平面a截正方體所得截面面積為S,且將正方體分成兩部分的體39積比為V］：V2，有如下結(jié)論：①S=，②S=6，③V］：V2=1：3,④V］：V2=7：17,則TOC\o"1-5"\h\z48下列結(jié)論正確的是A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。曲線y=x+cosx在x=0處的切線方程為。已知單位向量a,b滿足la+bl=la—2bl,則a與b的夾角為。15?由數(shù)列｛an｝和｛bn｝的公共項組成的數(shù)列記為｛cn｝,已知an=3n—2,bn=2n,若｛cn｝為遞增數(shù)列，且c5=bm=at，貝9m+t=。已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,準(zhǔn)線為l,OC：(x—a)2+(y—6)2=16過點F且與l相切，x軸被0C所截得的弦長為4,則a=。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。(12分)在厶ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,A=〒，5a—3c=5bcosC。4⑴求cosC；(II)若邊AC上中線BD=f'29，求△ABC的周長。(12分)(1)求證：APAC是直角三角形;⑵若AB=2PB=2BC,求二面角P-AC-B的余弦值。（12分）已知某工廠有甲乙兩條互不影響的生產(chǎn)線,同時生產(chǎn)一種內(nèi)徑為25.40mm的零件。為了對它們生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行檢測,分別從生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取部分零件繪成頻率分布直方圖如下：單隹;BID下：單隹;BID—i—I>°25.3025.14253825.4225.4625.50｛甲生產(chǎn)踐的TftR寸克方圈）25,302J.3423.2S.42彷-如23.M（乙生產(chǎn)冕的零件尺寸直方圖）（1）從直方圖中數(shù)據(jù)均值說明哪條生產(chǎn)線加工零件精確度更高?（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）（2）記加工的零件內(nèi)徑尺寸落在［25.38,25.42）的零件為一等品,零件內(nèi)徑尺寸落在［25.42,25.50］的為二等品,零件內(nèi)徑尺寸落在［25.30,25.38）的為三等品。每個零件一等品、二等品和三等品的利潤分別為為200元、100元和50元。⑴從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中分別取一個零件，求甲生產(chǎn)線上零件精度等級高于乙生產(chǎn)線上零件等級的概率；（ii）現(xiàn)有10000個零件需要加工，其中甲生產(chǎn)線加工n個乙生產(chǎn)線加工10000—n個。以工廠利潤的期望為決策依據(jù)，在n=5000和n=6000之中選其一，應(yīng)選哪種方案使工廠的利潤最大?（12分）3在APAB中，已知A（—2，0），B（2，0），直線PA與PB的斜率之積為一才，記動點P的軌跡為曲線C。（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)Q為曲線C上一點，直線AP與BQ交點的橫坐標(biāo)為4,求證：直線PQ過定點。（12分）已知函數(shù)f(x)=mx+lnx(mWR)。(1)討論f(x)的單調(diào)性；⑵若f(x)Wxex—1,求實數(shù)m的取值范圍。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計分。［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過定點P(1,0)且傾斜角為a。以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系Ox,曲線C的極坐標(biāo)方程為p2(1+3sin20)=4o求曲線C的直角坐標(biāo)方程；12已知直線l交曲線C于A,B兩點，且IPAIIPBI=13，求l的參數(shù)方程。［選修4—5：不等式選講］(10分)已知不等式Ix—1I+Ix—2Iv3的解集為M。⑴求M；abc111(2)右a，b，c^M，且a+b+c=3，求證：廠+—+三一+〒+—三3。bcacababc2021屆高三第一次聯(lián)考理數(shù)參考答案題號123456789101112窘案一DCDACCDADBBDI.【解析】由一用斗加+唸。斛得一1蘭工蘭3,規(guī)A/=[-13];由（需+4總[0,2]+所以川=囤齊故MClJV=[a2],選D.乙【解析】由已^||df+^=—=-+—.（j=--,/）=i?則=—2,故選u1-2/5555【解析】由圖一訕知入13均「F確.由圖—一數(shù)據(jù)訃算得M的現(xiàn)存確診病例為84S67-7992&-4645=296.同理可計算攸20.22.劄口規(guī)存確診分別為34匕383,羽1，473,故應(yīng)ijD=【解析】由已知a=O^>0^°=1.i=Jcg?：0.3<loglh202=1+b=log0203>logcl.1=0,0</><1c-logft52<log（hJ=0；故a>b>cv選九勺【解析】基本事件=120，其中止中學(xué)與B小學(xué)艘選中包含G+C二咅個基本事Q11件’故所求概率為P=——=—?故選U12015&【解框】耐/—f（工）,故_/'（刃為奇函數(shù).又f[j]>（）?

,nh=-R2M市已知得Lisinx=10.【解析】由已知得電+|=11-【解析】因為/(0=2,/(ff)=-2,/(O)*/U).,nh=-R2M市已知得Lisinx=10.【解析】由已知得電+|=因為/(2w)=/(0=2>/(2j;)+/(0)0,故C錯誤=□【解析】取』。的中點連接打皿屮D、、RD、eD“RN,可得RNHMD、,則8NH平面砂0，故平面儀即平［filHMB.D.*衛(wèi)~~衛(wèi)~~故截面陽RD為等腹拂形，可得熱站二JIM"=y呻=UD=另幾河體AHM為棱臺，匕底面積也倍=2，下底面積舌故體積讓故體積讓48丿7717耳另…部分體積匕亠礦丹皿"⑺故5乜一【答案】y=x+\【解析】/=l-sin_r.又曲線過點(0,1),故切線方程為y-a+1<,14一【答穽］二【稗曲】由措+hInktajb=—，即cos0，故c莓5豹n/-3smC^5yin2?cosC-—./C=,t=3r-「r=342*W/w+f=3523代入上式得廿5sinCT-3sinC=0,又smC>015.【答案】352【解析】由已知q二鳥二務(wù)=4,設(shè)q二方案】1或3【解析】由已知得圖心心丄）在拋物線上，=^p-p~t兇為/占=4’所以Z)2+4=42*故b~-12一所以-(5+C)，sin^=sin(B4C)=由iE弦疑理得=彳：或口*:斯口匸=5血：#:7血a=5y/lx,b=8x?c=7-42.x*在中，fif)2=c2+-'6?—/?ccosA11分二丄0F二丄0F所y=5fb=4-yfl,c=7周K為Z=￡j-i-/?4-r=12+4'^2…?12分注：第一問求cos￡也可以用余弦疋理。1S.【解析】(1)因為測面PAE亠底面且AUiC故EU丄圜面尸貝止?又R4u側(cè)面PABt所以PA丄BC又丹丄PBf故財丄乎面戶BQ、^PCu平lEII^Ct所tkPALAC.故APAC是直件二角形.5分C2)HP作PO-AB1足再CLMO^OEHBCt故DE丄血J由側(cè)面尸』0丄底面ABC,得/￥」丄側(cè)面PAH.以O(shè)A,OE,0P所在直線分別為X』z軸建立空間宜角坐標(biāo)系*設(shè)AB二2PB二2J?C=2.住RlAPAB中可^OP=-,OA^-,OB2227°-設(shè):平面PAC的法向雖為fit=(x,y,z),則加■PA=(tm-CA=0.

-一面角P-AC-B余弦值対亍口12分】負(fù)【解析】(I)甲主產(chǎn)線零件內(nèi)徑落在[25.30,25.34),[25.34,25.38)^[25.38?25.42)425.42?25.46)t[25.46,25.50]的頻率分別為：0.10,0.10,035,0.25,0-20.所以內(nèi)徑尺寸均値為：石=2532x040+2536x0.10+25.40x035+25.44x0,25+254Xx0.20=254142分乙注產(chǎn)線零件內(nèi)徑落在[25.30,2534).[25.3^25.38)7[25.38?2542),[25.42?25.46)+[25.46,25.50]的頻率分別為*0.10,0.20,030,0.30,0.10一所以內(nèi)徑尺寸均值為：E-25.32x0.10+25.36x0.20+25.40x0.30+25.4斗x030+2548x0」D=25一404從上面均備說明乙生產(chǎn)線主產(chǎn)時零杵的稱度更高-些.4分(2)(門屮牛.產(chǎn)線吞件分別為一零品、二弊品別二竽品的概率分布如底甲生產(chǎn)零件需級一等品二等品—誓品槪率P0.350.45020乙牛產(chǎn)純零件分別為—等品、二辱品和二誓品的槪率分布如下乙生產(chǎn)零件等級峙品二等品三尋品概率P0300.400306井牛一產(chǎn)線上零件精度等級高于乙生產(chǎn)線上零件等級的概率為：P=｛Jx45x0.30+035x^0,40+0洛0)=0,38…+總分(iiJ甲生產(chǎn)一牛零件的利潤分布列為：甲生嚴(yán)?個誓件利潤Y｝伸位：元〉20010050概率尸0.350.450.20利潤均值為：￡｝；=200x0.35+100x0.45+50x0.20=125(元〕乙生產(chǎn)一個零件的利潤分布列為乂乙生產(chǎn)-個零杵利潤Y2【單位：元)20010050概率尸0300.40030利潤均值為：EYl=200x030+100x0.40-50x0.30=115（元｝10分當(dāng)n=5000時,工廠利潤為：5000x125+5000x115=1200000〔元當(dāng)"6000時，工廠利潤為：6000x125+4000x115-12100001元〉.TOC\o"1-5"\h\z園為12J0000>1200000.故當(dāng)n=6000時丄廠利潤最大.12分20.【解折J(1)設(shè)點尸的坐標(biāo)為(x,y),直統(tǒng)卩4與冋？的斜率分別為盤丹=士鼻歸=丄空，工工±22分由已知得：化筒得匚十丄=|x+2x-2443由已知得“辻故曲妣的方勁氣+令“"±2卜4分(2)設(shè)直^AP與BQ交點為M(4沖)，則直線曲的方程為主y=—(x+2)6得；(mF+27)x2+4m1x+曲-108=0設(shè)尸Em)「則心嚴(yán),即兀亠^丹書EQ卜喬百同理.A0的方程為；/=彳(工一2)與橢圓方程聯(lián)立，消去y整理得;m-+3)x2-4^-_r+4m2-12=0設(shè)Q(x會F。)當(dāng)扒工±3時，直線FQ的斜率為：盤二比二盤xP-xQ6m7-9此吋直線PQ的方程為：戸十一—二-一竺一nr+3tn'-92用？-Q工；nV+3j化簡得；jp=--匕一1),故直踐尸Q過定點(1,0)onr-9當(dāng)ftt—±3時，可得Xp-.XQ=\,所以□線尸0也過定點(1,0)a⑴分綜合上述：直線尸0過定點(1,0).□分21.【解折】(.“川弄)的定義域為(O,+^)Tf\x)=m+^=^^-2分當(dāng)皿乏0時*f(x)>0，/(工)在(0廠吋上單調(diào)遞増；2分當(dāng);n<0時，由/(jv)=0^x=-—.若工彳0廠丄、r(x)>o*/(*單調(diào)遞増；若?？?一,+°o,f(x)c0,f(x)單調(diào)遞減綜上，當(dāng)m>0吋，/'（X）在（6十co）上單調(diào)遞增？當(dāng)時.孑（約在卜一丄*單調(diào)遞敗在一丄,燉[單調(diào)遞械。5分（2）幾工）5亦7—1等價于盤冬吆二1二叱在區(qū)間（0,+oc-）內(nèi)恒成立。'“令g（工J=,E分令h（x}-^-X-],貝!|//（兀）_『_一當(dāng)xe（-cc,o）時，//[x）<0,