光學濾波器與頻譜分析

光學濾波器與頻譜分析摘要：空間濾波的目的是通過有意識的改變像的頻譜，使像產(chǎn)生所希望的變換。光學信息處理是一個更寬廣的領(lǐng)域，它主要是用光學方法實現(xiàn)對輸入信息的各種變換和處理。關(guān)鍵詞：阿貝成像理論，二元振幅濾波器，振幅濾波器，相位濾波器，復數(shù)濾波器，澤尼克相稱顯微器，補償濾波器?！裕核^空間濾波器，是指在光學系統(tǒng)的傅里葉頻譜面上放置適當?shù)臑V波器，以改變光波的頻譜結(jié)構(gòu)，使其像按照人們的要求得到預期的改善。在此基礎上，發(fā)展了光學信息處理技術(shù)。后者是一個更為寬廣的領(lǐng)域，它主要是指用光學的方法實現(xiàn)對輸入信息實施某種運算或變換，已達到對感興趣的信息提取、編碼、存儲、增強、識別和恢復等目的。這種處理方法具有二維、并行和實時處理的優(yōu)越性，從而激起了人們對光學信息處理的濃厚興趣。1873年的阿貝提出的二次成像理論及其相應的實驗，是空間濾波與光學信息處理的先導。1935年，荷蘭物理學澤尼克發(fā)明相稱顯微術(shù)［1］，將物光的位相分布轉(zhuǎn)化為強度分布，成功地直接觀察到微小的位相物體一一細菌，并用光學方法實現(xiàn)了圖像處理，解決了在系統(tǒng)的顯微觀察中由于采用染色技術(shù)而導致細菌死亡的問題。由于澤尼克為光學信息處理的發(fā)展做出了突出的貢獻，榮獲了1953年度的諾貝爾物理學獎。1946年，法國科學家杜費把光學成像系統(tǒng)堪稱線性濾波器，采用傅里葉方法成功的分析了成像過程，發(fā)表了他的著作《傅里葉變換及其在光學中的應用》⑵.稍后，艾麗斯等人的經(jīng)典論文《光學與通信理論》［3］、《光學過程的處理方法》⑷以及奧尼爾的論文《光學中的空間濾波》［4］相繼發(fā)表，俄日光學信息處理提供個有力的數(shù)學工具，并未光學與通信科學的結(jié)合奠定基礎。1963年，范德.拉個特提出了復數(shù)空間濾波的概念，使光學信息處理進入了一個廣泛應用的新階段。此后，隨著激光器、光學技術(shù)和全息照相技術(shù)的迅速發(fā)展，促使其理論系統(tǒng)和實用技術(shù)日漸成熟，稱為十分活躍的一門新興學科，并已滲透到各種應用領(lǐng)域。到二十世紀初期，隨著高新技術(shù)的迅速發(fā)展，人類進入信息時代，要求對超大容量信息進行快速處理。光以其長波速度快、抗干擾能力強、可大量并行處理等特點，顯示其獨特的優(yōu)越性，光計算及其相關(guān)技術(shù)應運而生，又為光信息技術(shù)的發(fā)展開辟了新的方向。激光的出現(xiàn)赫爾全息術(shù)的重大發(fā)展，光學信息的處理進入了蓬勃發(fā)展的新時期。二空間濾波器的基本原理1873年阿貝首次提出了與幾何光學的傳播成像理論完全不同的觀點，他認為在相十光照明下，透鏡的成像過程可分為兩步：第一步，物光波經(jīng)透鏡后，在其后焦面上產(chǎn)生夫瑯禾費衍射，形成頻譜，該頻譜稱為第一次衍射像（這一步起分頻作用）；第二步，這些頻率成為新的次波源，由他們發(fā)出的次波在像平面上干涉而形成物的像，該像稱為第二次衍射像（這一步干涉起“合成”作用）。上述成像過程因為也稱為阿貝二次衍射成像。圖1.1是上述成像過程的示意圖。圖1.1阿貝二次衍射成像阿貝二次衍射成像理論的真正價值在于它提供了一種新的頻譜語言來描述信息，啟發(fā)人們用改變頻譜的手段來改造信息。為了驗證阿貝的二次成像理論，阿貝本人于1873年、波特與1906年分別成功地做了實驗，這就是著名的阿貝-波特實驗。三空間頻率濾波系統(tǒng)空間頻率濾波系統(tǒng)是相十光學信息處理中一種最簡單的處理方式，它利用了透鏡的傅里葉變換特性，把透鏡作為一個頻譜分析儀，并在頻譜面上通過插入適當?shù)臑V波器，借以改變物的頻譜，從而使物象得到改善?？臻g頻率濾波系統(tǒng)有多種光路結(jié)構(gòu)，其中最典型的系統(tǒng)是4f系統(tǒng)，這種系統(tǒng)中:從頻域來看，改變?yōu)V波器的透過率函數(shù)（濾波函數(shù)），該系統(tǒng)就能改變物圖像的空間頻率結(jié)構(gòu)，這就是空間濾波或頻域綜合的含義；從空域來看，系統(tǒng)實現(xiàn)了輸入信息與濾波器脈沖響應的卷積或相關(guān)，完成了所期望的一種變換。一般的說，可以在頻譜面上插入具有下列形式濾波函數(shù)的空間頻率濾波器：H(fx,fy)=A(fx,fy)eia(fx,fy)，依據(jù)濾波函數(shù)的性質(zhì)及其對空間頻譜的作用不同，空間濾波器具有多種類型，常用的有下列幾種。三二元濾波器這種濾波器的濾波函數(shù)取0或1。根據(jù)其作用的頻率區(qū)間，又可細分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、方向濾波器。它實際是一個帶針孔的不透明模板。選擇適當?shù)尼樋字睆奖憧墒箞D像中的高頻噪聲和周期性結(jié)構(gòu)被阻擋，而只允許位于頻譜中心及其鄰近的低頻分量通過。這種濾波器由針孔和顯微鏡組合成。針孔安放在顯微鏡的焦點處，經(jīng)過顯微鏡所射出的光被聚焦在針孔上，若選擇針孔的直徑等于顯微鏡衍射光的主瓣寬度，則針孔只能通過平行于光軸入射的光，從而消除了不平行于光軸的光，從而獲得沒有衍射環(huán)的純球面波。它實際是一個中心帶不透明小圓屏的透明模片，其功能在于濾去頻譜中的低頻成分，以增強像的邊緣，提高對模糊圖像的識別能力，或?qū)崿F(xiàn)對比度反轉(zhuǎn)。其功能在于只允許特定區(qū)間的頻譜成分通過(信號能量集中在這一頻帶內(nèi))，以提高輸出的信噪比。這特別適用于抑制周期性信號中的噪聲。例如，蛋白質(zhì)結(jié)品的高倍率電子顯微鏡照片中的噪聲是隨機分布的，其頻譜也是隨機分布的；而晶體本身卻有嚴格的周期性，其頻譜是有規(guī)律的點陣列。采用適當?shù)尼樋钻嚵凶鳛闉V波器，允許信號的頻譜全部通過，而噪聲的頻譜被擋住，從而有效地改善照片的信噪比。四方向濾波器它實際上是在一定方向上允許通過或阻擋頻譜分量的光闌，用以突出圖像中的方向性特征。方向濾波器已用于檢查集成電路板的疵病。由于集成電路圖形都是由一些規(guī)則、正交的矩形線段組成，其頻譜分布在軸線附近，而疵點的形狀往往是不規(guī)則的，線度也較小，故其頻譜必定較寬，在離軸有一定距離處都有分布。采用十字形阻擋光屏就可將軸線附近的信息全部阻擋，提取出疵點的信息，從而提出噪聲的譜，顯示疵點所在的位這種濾波器僅改變各頻譜成分的相對振幅分布，而不改變其位相分布。通常是使感光膠片的透過率變化正比于A(fx,fy)，從而使透射光場的振幅得到改變。為此，應按照一定的函數(shù)分布來控制底片的曝光量分布。這種濾波器只改變各空間頻譜的相位，而不改變其振幅分布。通常是采用真空鍍膜的方法來制作。由于對入射光能量不產(chǎn)生衰減作用，故具有很高的光學效應。但由于工藝上的限制，要得到復雜的相位變換是很困難的。五復數(shù)濾波器這種濾波器可同時改變各頻譜成分的相位和振幅，濾波函數(shù)是復函數(shù)。它應用廣泛，但制作困難。1963年范德?拉格特提出用全息照相方法制作復數(shù)濾波器，有利的推動了光學信息處理的發(fā)展。1966年羅曼和布朗恩用計算全息方法也制作成復數(shù)濾波器，從而克服了制作空間濾波器的重大障礙。六澤尼克相稱顯微術(shù)在顯微術(shù)中觀察的許多物體(例如，未染色的細菌、生物切片、透明介質(zhì)等)，其透明度很高，幾乎不可見。它們通常用折射率的變化來表征。當光通過這樣的物體時，即使其各部分存在著厚度的差別，也只能改變?nèi)肷涔獾南辔?，從而產(chǎn)生一個隨空間變化的相移，而不改變?nèi)肷涔獾恼穹?。我們把這類物體稱為相物體。用通常的顯微鏡和只對光的強度有影響的感受器是無法直接觀察這類物體的。為了觀察位相物體，須將其上面的位相變化轉(zhuǎn)換為振幅的變化，這種變換稱為相幅變換。觀察位相物體的方法很多，如暗場法、紋影法等。而相稱法是一種將空間位相轉(zhuǎn)換成空間強度調(diào)制的方法。相稱顯微術(shù)可用于任何一類位相變化很小的位相物體。當位相變大時這一技術(shù)仍將使位相物體變成可見的，但強度變化不再正比于其位相的變化。目前，相位顯微鏡已有定性產(chǎn)品。當然，相稱法不限于顯微系統(tǒng)，它適用于任何相干成像系統(tǒng)。六補償濾波器提光學系統(tǒng)的成像質(zhì)量始終是光學工作者所追求的目標。20世紀50年代初期，在巴黎大學工作的法國科學家馬爾查認為，照片中的缺陷是又產(chǎn)生照片的非相十成像系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)中存在的相應缺陷引起的。他進而推論如果把照相底片放在一個相十成像系統(tǒng)內(nèi)，并在其頻譜面上放置適當?shù)难a償濾波器，使用該濾波器的傳遞函數(shù)來補償原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的缺陷，則兩者的乘積便能產(chǎn)生一個較為滿意的頻率響應，從而使照片的質(zhì)量得到部分改善。七抑制或提取周期信息由于制版和印版的需要，報紙上的照片是由大量周期排列的黑點組成的。照片的黑白層次由黑點的大小控制。類似的，電視圖像由一系列水平排列的線條組成。我們把這些不屬于圖像本身的周期結(jié)構(gòu)叫做“周期性噪聲”，應用空間濾波方法很容易把這些噪聲去掉。由于這些噪聲的周期比較小，對應的空間頻頻率較高，而在頻譜面上圖像本身的頻譜集中在以零頻為中心的低頻范圍，于是，在濾波系統(tǒng)的頻譜面上插入一低通濾波器，選擇合適的圓孔直徑使噪聲的頻率分量不能通過，便可在像面上得到一幅沒有周期性噪聲的圖像。八結(jié)束語空間濾波器的目的是通過有意識的改變想的頻譜，使像產(chǎn)生所希望的變換。光學信息處理是一個更為寬廣的領(lǐng)域，它主要是用光學方法實現(xiàn)對輸入信息的各種變換或處理。60年代由于激光的出現(xiàn)和全