2004年全國高考數(shù)學試題理科數(shù)學

2004年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津）卷數(shù)學(理工農醫(yī)類)本試卷分第一卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘第一卷（選擇題共60分）注意事項：1.答第一卷前，考生務必將自己的姓名、準考號、科目涂寫在答題卡上2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號答在試卷上的無效參考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互獨立，那么柱體（棱柱、圓柱）的體積公式其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，=（）A.B.C.D.2.不等式的解集為（）A.C.B.D.3.若平面向量與向量的夾角是，且，則＝（）A.B.C.D.4.設P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若，則（）A.1或5B.6C.7D.95.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則a=（）A.B.C.D.6.如圖，在棱長為2的正方體中點，那么異面直線OE和中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是所成的角的余弦值等于（）、AD的A.B.C.D.7.若為圓的弦AB的中點，則直線AB的方程是（）A.C.B.D.8.已知數(shù)列列”的，那么“對任意的，點都在直線上”是“為等差數(shù)（）B.充分而不必要條件D.既不充分也不必要條件A.必要而不充分條件C.充要條件9.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（）A.C.B.D.10.如圖，在長方體中，AB=6，AD=4，分別過BC、的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為若，，，則截面的面積為（）A.B.C.D.1611.函數(shù)（）的反函數(shù)是（）A.C.B.D.12.定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，，則的值為（）A.B.C.D.第二卷（非選擇題共90分）注意事項：1.用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上13.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數(shù)量之比依次為個容量為n的樣本，樣本中A種型號產品有16件那么此樣本的容量n=，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一14.如果過兩點和的直線與拋物線沒有交點，那么實數(shù)a的取值范圍是15.若，則（用數(shù)字作答）16.從1，3，5，7中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有個（用數(shù)字作答）三.解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）已知，（1）求的值；（2）求的值18.（本小題滿分12分）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù)（1）求的分布列；（2）求的數(shù)學期望；（3）求“所選3人中女生人數(shù)19.（本小題滿分12分）”的概率如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F（1）證明PA//平面EDB；（2）證明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論（2）過點在處取得極值和是函數(shù)的極大值還是極小值；的切線，求此切線方程作曲線21.（本小題滿分12分）已知定義在R上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：，，其中a為常數(shù)，k為非零常數(shù)（1）令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列（3）當?shù)耐椆?；時，求22.（本小題滿分14分）橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應于焦點F（c，0）（）的準線與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點（1）求橢圓的方程及離心率；（2）若（3）設，求直線PQ的方程；（），過點P且平行于準線的直線與橢圓相交于另一點M，證明參考解答一.選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分1D2A3A4C5A6B7A8B9C10C11D12D二.填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分13.8014.15.200416.300三.解答題：17.本小題考查兩角和正切線，倍角的正弦、余弦公式等基礎知識，考查基本運算能力，滿分12分（1）解：由，有解得（2）解法一：解法二：由（1），，得∴∴于是，代入得18.本小題考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望等概念，考查運用概率知識解決實際問題的能力滿分12分（1）解：可能取的值為0，1，2所以，的分布列為012P（2）解：由（1），的數(shù)學期望為（3）解：由（1），“所選3人中女生人數(shù)”的概率為19.本小題考查直線與平面平行，直線與平面垂直，二面角等基礎知識，考查空間想象能力和推理論證能力，滿分12分方法一：（1）證明：連結AC，AC交BD于O，連結EO∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點在而中，EO是中位線，∴PA//EO平面EDB且平面EDB，所以，PA//平面EDB（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且∵PD=DC，可知底面ABCD，∴是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴①同樣由PD⊥底面ABCD，