山東省臨沂市莒南縣2018-2019學年九年級上期末模擬考試數學試題【含答案】

山東省臨沂市莒南縣九年級（上）期末模擬數學試題一．選擇題（共14小題，滿分42分，每小題3分）1．用因式分解法解方程，下列方法中正確的是（）A．（2x﹣2）（3x﹣4）=0，∴2﹣2x=0或3x﹣4=0 B．（x+3）（x﹣1）=1，∴x+3=0或x﹣1=1 C．（x﹣2）（x﹣3）=2×3，∴x﹣2=2或x﹣3=3 D．x（x+2）=0，∴x+2=02．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C，若⊙O的半徑為4，BC=6，則PA的長為（）A．4 B．2 C．3 D．2.53．若點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數y=的圖象上的點，并且x1＜0＜x2＜x3，則下列各式中正確的是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y34．如圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從左面看幾何體得到的圖形是（）A． B． C． D．5．y=3（x﹣1）2+2與y軸的交點坐標是（）A．（0，2） B．（0，5） C．（2，0） D．（5，0）6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，D為AB上一點，且AD：DB=3：2，過點D作DE⊥AC于E，連結BE，則tan∠CEB的值等于（）A． B．2 C． D．7．如圖，點A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t=（）A．0.5 B．1.5 C．4.5 D．28．如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB=8，則圖中陰影部分的面積是（）A．8π B．4π C．64π D．16π9．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2=AD?DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB=∠B，CN=BE．①CF=BN；②∠ACB=90°；③FN∥AB；④AD2=DF?DC．則下列結論正確的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③④ D．①③10．如圖1表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點A，且當鐘面顯示3點30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10公分．如圖2，若此鐘面顯示3點45分時，A點距桌面的高度為16公分，則鐘面顯示3點50分時，A點距桌面的高度為多少公分（）A． B．16+π C．18 D．1911．如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則S△DEF：S△AOB的值為（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：1112．如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點，若函數y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤2013．已知點A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函數y=的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y214．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=﹣1，點B的坐標為（1，0），則下列結論：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正確的結論有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）15．若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，則（α+1）（β+1）的值為．16．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是．17．一個正方形AOBC各頂點的坐標分別為A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）．若以原點為位似中心，將這個正方形的邊長縮小為原來的，則新正方形的中心的坐標為．18．如圖，點A在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，AB⊥y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點E在線段AC上，且AE=3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為6，則k的值為．19．對于銳角α，若cotα=，則cot45°=．三．解答題（共7小題，滿分63分）20．（7分）計算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|21．（7分）某商場，為了吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當天舉辦了商品有獎酬賓活動，凡購物滿200元者，有兩種獎勵方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎的機會．已知在搖獎機內裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎者必須從搖獎機內一次連續(xù)搖出兩個球，根據球的顏色（如表）決定送禮金券的多少．球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）182418（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率．（2）如果一名顧客當天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠．22．（8分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m﹣3=0（m為常數）．（1）若方程的一個根為1，求m的值及方程的另一個根；（2）求證：不論m為何值時，方程總有兩個不相等的實數根．23．（8分）如圖，大樓底右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上）．已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離．（結果保留根號）24．（9分）如圖，四邊形ABCD放在在平面直角坐標系中，已知AB∥CD，AD=BC，A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函數的圖象經過點C．（1）求點C的坐標和反比例函數的解析式；（2）將四邊形ABCD向上平移2個單位后，問點B是否落在該反比例函數的圖象上？25．（11分）如圖，C、D是以AB為直徑的⊙O上的點，=，弦CD交AB于點E．（1）當PB是⊙O的切線時，求證：∠PBD=∠DAB；（2）求證：BC2﹣CE2=CE?DE；（3）已知OA=4，E是半徑OA的中點，求線段DE的長．26．（13分）如圖1，已知二次函數y=ax2+x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標為（8，0），連接AB、AC．（1）請直接寫出二次函數y=ax2+x+c的表達式；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）若點N在x軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點N的坐標；（4）如圖2，若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當△AMN面積最大時，求此時點N的坐標．

答案一．選擇題1．解：用因式分解法時，方程的右邊為0，才可以達到化為兩個一次方程的目的．因此第二、第三個不對，第四個漏了一個一次方程，應該是x=0，x+2=0．所以第一個正確．故選：A．2．解：連接DO，∵PD與⊙O相切于點D，∴∠PDO=90°，∵∠C=90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴===，設PA=x，則=，解得：x=4，故PA=4．故選：A．3．解：∵﹣a2﹣1＜0，∴反比例函數圖象位于二、四象限，如圖在每個象限內，y隨x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．故選：B．4．解：從左面看易得上面一層左邊有1個正方形，下面一層有2個正方形．故選：A．5．解：當x=0時，y=3（x﹣1）2+2=3（0﹣1）2+2=5，所以拋物線與y軸的交點坐標為（0，5）．故選：B．6．解：在Rt△AED中，∵sinA==，∴可以假設AD=15k，DE=9k，則AE=12k，∵AD：DB=3：2，∴DB=10k，∵DE∥BC，∴==，∴==，∴BC=15k，AC=20k，∴EC=AC﹣AE=8k，∴tan∠CEB==，故選：D．7．解：過點A作AB⊥x軸于B，∵點A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=，∴t=4.5．故選：C．8．解：如圖，設AB與小圓切于點C，連結OC，OB．∵AB與小圓切于點C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4．∵陰影的面積=π?OB2﹣π?OC2=π（OB2﹣OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴陰影的面積=π?OB2﹣π?OC2=π（OB2﹣OC2）=π?BC2=16π．故選：D．9．解：①∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠DAF，∴△CAE∽△DAF，∴∠AFD=∠AEC，∴∠CFE=∠AEC，∴CF=CE，∵CN=BE，∴CE=BN，∴CF=BN，故本選項正確；②∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵CD2=AD?DB，∴，∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD=∠B，∴∠ACB=90°，故本選項正確；③∵∠EAB=∠B，∴EA=EB，易知：∠ACF=∠ABC=∠EAB=∠EAC，∴FA=FC，易證：CF=CE，∴CF=AF=CE，∵FA=FC=BN，EA=EB，∴EF=CE，∴∵∠FEN=∠AEB，∴△EFN∽△EAB，∴∠EFN=∠EAB，∴FN∥AB，故本選項正確；④易證△ADF∽△CDA，∴AD2=DF?DC，故本選項正確；故選：C．10．解：連接A″A′，∵當鐘面顯示3點30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10公分．∴AD=10，∵鐘面顯示3點45分時，A點距桌面的高度為16公分，∴A′C=16，∴AO=A″O=6，則鐘面顯示3點50分時，∠A″OA′=30°，∴A′A″=3，∴A點距桌面的高度為：16+3=19公分．故選：D．11．解：∵O為平行四邊形ABCD對角線的交點，∴DO=BO，又∵E為OD的中點，∴DE=DB，∴DE：EB=1：3，又∵AB∥DC，∴△DFE∽△BAE，∴=（）2=，∴S△DEF=S△BAE，∵=，∴S△AOB=S△BAE，∴S△DEF：S△AOB==1：6，故選：C．12．解：∵過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點，∴點B的縱坐標為5，點C的橫坐標為4，將y=5代入y=﹣x+6，得x=1；將x=4代入y=﹣x+6得，y=2，∴點B的坐標為（1，5），點C的坐標為（4，2），∵函數y=（x＞0）的圖象與△ABC的邊有公共點，點A（4，5），點B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故選：A．13．解：∵點A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函數y=的圖象上，∴，，，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故選：B．14．解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，點B的坐標為（1，0），∴A（﹣3，0），∴AB=1﹣（﹣3）=4，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確；∵拋物線開口向下，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴ab＞0，所以③錯誤；∵x=﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，而a＞0，∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正確．故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）15．解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，∴α+β=2，αβ=﹣1，則原式=αβ+α+β+1=2﹣1+1=2，故2．16．解：因為點D（5，3）在邊AB上，所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；（1）若把△CDB順時針旋轉90°，則點D′在x軸上，OD′=2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆時針旋轉90°，則點D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以D′（2，10），綜上，旋轉后點D的對應點D′的坐標為（﹣2，0）或（2，10）．故（﹣2，0）或（2，10）．17．解：如圖，①當點A、B、C的對應點在第一象限時，由位似比為1：2知點A′（0，）、B′（，0）、C′，∴該正方形的中心點的P的坐標為；②當點A、B、C的對應點在第三象限時，由位似比為1：2知點A″（0，﹣）、B″（﹣，0）、C″（﹣，﹣），∴此時新正方形的中心點Q的坐標為（﹣，﹣），故或（﹣，﹣）．18．解：連DC，如圖，∵AE=3EC，△ADE的面積為6，∴△CDE的面積為2，∴△ADC的面積為8，設A點坐標為（a，b），則AB=a，OC=2AB=2a，而點D為OB的中點，∴BD=OD=b，∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b=a×b+8+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入雙曲線y=，∴k=ab=．故19．解：cot45°=1．故1．三．解答題（共7小題，滿分63分）20．解：原式=1+1﹣2+=．21．解：（1）樹狀圖為：∴一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，∴搖出一紅一白的概率==；（2）∵兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，∴搖獎的平均收益是：×18+×24+×18=22，∵22＞20，∴選擇搖獎．22．解：（1）把x=1代入方程可得1﹣（m+1）+2m﹣3=0，解得m=3，當m=3時，原方程為x2﹣4x+3=0解得x1=1，x2=3，即方程的另一根為3；（2）∵a=1，b=﹣（m+1），c=2m﹣3，∴△=b2﹣4ac=[=﹣（m+1）]2﹣4×1×（2m﹣3）=（m﹣3）2+4＞0，∴不論m為何值時，方程總有兩個不相等的實數根．23．解：過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．則DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．答：障礙物B，C兩點間的距離為（70﹣10）m．24．解：（1）過C作CE⊥AB，∵DC∥AB，AD=BC，∴四邊形ABCD為等腰梯形，∴∠A=∠B，DO=CE=3，CD=OE，∴△ADO≌△BCE，∴BE=OA=2，∵AB=8，∴OE=AB﹣OA﹣BE=8﹣4=4，∴C（4，3），把C（4，3）代入反比例解析式得：k=12，則反比例解析式為y=；（2）由平移得：平移后B的坐標為（6，2），把x=6代入反比例得：y=2，則平移后點B落在該反比例函數的圖象上．25．解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切線，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴=，即DE?CE=AE?BE，如圖，連接OC，設圓的半徑為r，則OA=OB=OC=r，則DE?CE=AE?BE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，∵=，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，則BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，∴BC2﹣CE2=DE?CE；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC==4，又∵E是半徑OA的中點，∴AE=OE=2，則CE===2，∵BC2﹣CE2=DE?CE，∴（4）2﹣（2）2=