山東省臨沂市莒南縣2018-2019學(xué)年九年級(jí)上期末模擬考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

山東省臨沂市莒南縣九年級(jí)（上）期末模擬數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共14小題，滿(mǎn)分42分，每小題3分）1．用因式分解法解方程，下列方法中正確的是（）A．（2x﹣2）（3x﹣4）=0，∴2﹣2x=0或3x﹣4=0 B．（x+3）（x﹣1）=1，∴x+3=0或x﹣1=1 C．（x﹣2）（x﹣3）=2×3，∴x﹣2=2或x﹣3=3 D．x（x+2）=0，∴x+2=02．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD與⊙O相切于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若⊙O的半徑為4，BC=6，則PA的長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C．3 D．2.53．若點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，并且x1＜0＜x2＜x3，則下列各式中正確的是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y34．如圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從左面看幾何體得到的圖形是（）A． B． C． D．5．y=3（x﹣1）2+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，5） C．（2，0） D．（5，0）6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，D為AB上一點(diǎn)，且AD：DB=3：2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E，連結(jié)BE，則tan∠CEB的值等于（）A． B．2 C． D．7．如圖，點(diǎn)A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t=（）A．0.5 B．1.5 C．4.5 D．28．如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB=8，則圖中陰影部分的面積是（）A．8π B．4π C．64π D．16π9．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2=AD?DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB=∠B，CN=BE．①CF=BN；②∠ACB=90°；③FN∥AB；④AD2=DF?DC．則下列結(jié)論正確的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③④ D．①③10．如圖1表示一個(gè)時(shí)鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點(diǎn)A，且當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí)，分針垂直于桌面，A點(diǎn)距桌面的高度為10公分．如圖2，若此鐘面顯示3點(diǎn)45分時(shí)，A點(diǎn)距桌面的高度為16公分，則鐘面顯示3點(diǎn)50分時(shí)，A點(diǎn)距桌面的高度為多少公分（）A． B．16+π C．18 D．1911．如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則S△DEF：S△AOB的值為（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：1112．如圖，過(guò)點(diǎn)A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點(diǎn)，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤2013．已知點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y214．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分）15．若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，則（α+1）（β+1）的值為．16．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是．17．一個(gè)正方形AOBC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）．若以原點(diǎn)為位似中心，將這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)縮小為原來(lái)的，則新正方形的中心的坐標(biāo)為．18．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為6，則k的值為．19．對(duì)于銳角α，若cotα=，則cot45°=．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分63分）20．（7分）計(jì)算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|21．（7分）某商場(chǎng)，為了吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿(mǎn)200元者，有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的顏色（如表）決定送禮金券的多少．球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）182418（1）請(qǐng)你用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率．（2）如果一名顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿(mǎn)200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇哪種方案較為實(shí)惠．22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m﹣3=0（m為常數(shù)）．（1）若方程的一個(gè)根為1，求m的值及方程的另一個(gè)根；（2）求證：不論m為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．23．（8分）如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上）．已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）24．（9分）如圖，四邊形ABCD放在在平面直角坐標(biāo)系中，已知AB∥CD，AD=BC，A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）將四邊形ABCD向上平移2個(gè)單位后，問(wèn)點(diǎn)B是否落在該反比例函數(shù)的圖象上？25．（11分）如圖，C、D是以AB為直徑的⊙O上的點(diǎn)，=，弦CD交AB于點(diǎn)E．（1）當(dāng)PB是⊙O的切線時(shí)，求證：∠PBD=∠DAB；（2）求證：BC2﹣CE2=CE?DE；（3）已知OA=4，E是半徑OA的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)．26．（13分）如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式；（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（4）如圖2，若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

答案一．選擇題1．解：用因式分解法時(shí)，方程的右邊為0，才可以達(dá)到化為兩個(gè)一次方程的目的．因此第二、第三個(gè)不對(duì)，第四個(gè)漏了一個(gè)一次方程，應(yīng)該是x=0，x+2=0．所以第一個(gè)正確．故選：A．2．解：連接DO，∵PD與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠PDO=90°，∵∠C=90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴===，設(shè)PA=x，則=，解得：x=4，故PA=4．故選：A．3．解：∵﹣a2﹣1＜0，∴反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，如圖在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．故選：B．4．解：從左面看易得上面一層左邊有1個(gè)正方形，下面一層有2個(gè)正方形．故選：A．5．解：當(dāng)x=0時(shí)，y=3（x﹣1）2+2=3（0﹣1）2+2=5，所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）．故選：B．6．解：在Rt△AED中，∵sinA==，∴可以假設(shè)AD=15k，DE=9k，則AE=12k，∵AD：DB=3：2，∴DB=10k，∵DE∥BC，∴==，∴==，∴BC=15k，AC=20k，∴EC=AC﹣AE=8k，∴tan∠CEB==，故選：D．7．解：過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，∵點(diǎn)A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=，∴t=4.5．故選：C．8．解：如圖，設(shè)AB與小圓切于點(diǎn)C，連結(jié)OC，OB．∵AB與小圓切于點(diǎn)C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4．∵陰影的面積=π?OB2﹣π?OC2=π（OB2﹣OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴陰影的面積=π?OB2﹣π?OC2=π（OB2﹣OC2）=π?BC2=16π．故選：D．9．解：①∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠DAF，∴△CAE∽△DAF，∴∠AFD=∠AEC，∴∠CFE=∠AEC，∴CF=CE，∵CN=BE，∴CE=BN，∴CF=BN，故本選項(xiàng)正確；②∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵CD2=AD?DB，∴，∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD=∠B，∴∠ACB=90°，故本選項(xiàng)正確；③∵∠EAB=∠B，∴EA=EB，易知：∠ACF=∠ABC=∠EAB=∠EAC，∴FA=FC，易證：CF=CE，∴CF=AF=CE，∵FA=FC=BN，EA=EB，∴EF=CE，∴∵∠FEN=∠AEB，∴△EFN∽△EAB，∴∠EFN=∠EAB，∴FN∥AB，故本選項(xiàng)正確；④易證△ADF∽△CDA，∴AD2=DF?DC，故本選項(xiàng)正確；故選：C．10．解：連接A″A′，∵當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí)，分針垂直于桌面，A點(diǎn)距桌面的高度為10公分．∴AD=10，∵鐘面顯示3點(diǎn)45分時(shí)，A點(diǎn)距桌面的高度為16公分，∴A′C=16，∴AO=A″O=6，則鐘面顯示3點(diǎn)50分時(shí)，∠A″OA′=30°，∴A′A″=3，∴A點(diǎn)距桌面的高度為：16+3=19公分．故選：D．11．解：∵O為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴DO=BO，又∵E為OD的中點(diǎn)，∴DE=DB，∴DE：EB=1：3，又∵AB∥DC，∴△DFE∽△BAE，∴=（）2=，∴S△DEF=S△BAE，∵=，∴S△AOB=S△BAE，∴S△DEF：S△AOB==1：6，故選：C．12．解：∵過(guò)點(diǎn)A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點(diǎn)，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，將y=5代入y=﹣x+6，得x=1；將x=4代入y=﹣x+6得，y=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象與△ABC的邊有公共點(diǎn)，點(diǎn)A（4，5），點(diǎn)B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故選：A．13．解：∵點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴，，，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故選：B．14．解：∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∴A（﹣3，0），∴AB=1﹣（﹣3）=4，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確；∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴ab＞0，所以③錯(cuò)誤；∵x=﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，而a＞0，∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正確．故選：C．二．填空題（共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分）15．解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，∴α+β=2，αβ=﹣1，則原式=αβ+α+β+1=2﹣1+1=2，故2．16．解：因?yàn)辄c(diǎn)D（5，3）在邊AB上，所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；（1）若把△CDB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)D′在x軸上，OD′=2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以D′（2，10），綜上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，10）．故（﹣2，0）或（2，10）．17．解：如圖，①當(dāng)點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，由位似比為1：2知點(diǎn)A′（0，）、B′（，0）、C′，∴該正方形的中心點(diǎn)的P的坐標(biāo)為；②當(dāng)點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，由位似比為1：2知點(diǎn)A″（0，﹣）、B″（﹣，0）、C″（﹣，﹣），∴此時(shí)新正方形的中心點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣，﹣），故或（﹣，﹣）．18．解：連DC，如圖，∵AE=3EC，△ADE的面積為6，∴△CDE的面積為2，∴△ADC的面積為8，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則AB=a，OC=2AB=2a，而點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴BD=OD=b，∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b=a×b+8+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入雙曲線y=，∴k=ab=．故19．解：cot45°=1．故1．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分63分）20．解：原式=1+1﹣2+=．21．解：（1）樹(shù)狀圖為：∴一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，∴搖出一紅一白的概率==；（2）∵兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，∴搖獎(jiǎng)的平均收益是：×18+×24+×18=22，∵22＞20，∴選擇搖獎(jiǎng)．22．解：（1）把x=1代入方程可得1﹣（m+1）+2m﹣3=0，解得m=3，當(dāng)m=3時(shí)，原方程為x2﹣4x+3=0解得x1=1，x2=3，即方程的另一根為3；（2）∵a=1，b=﹣（m+1），c=2m﹣3，∴△=b2﹣4ac=[=﹣（m+1）]2﹣4×1×（2m﹣3）=（m﹣3）2+4＞0，∴不論m為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．23．解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H．則DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．答：障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離為（70﹣10）m．24．解：（1）過(guò)C作CE⊥AB，∵DC∥AB，AD=BC，∴四邊形ABCD為等腰梯形，∴∠A=∠B，DO=CE=3，CD=OE，∴△ADO≌△BCE，∴BE=OA=2，∵AB=8，∴OE=AB﹣OA﹣BE=8﹣4=4，∴C（4，3），把C（4，3）代入反比例解析式得：k=12，則反比例解析式為y=；（2）由平移得：平移后B的坐標(biāo)為（6，2），把x=6代入反比例得：y=2，則平移后點(diǎn)B落在該反比例函數(shù)的圖象上．25．解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切線，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴=，即DE?CE=AE?BE，如圖，連接OC，設(shè)圓的半徑為r，則OA=OB=OC=r，則DE?CE=AE?BE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，∵=，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，則BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，∴BC2﹣CE2=DE?CE；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC==4，又∵E是半徑OA的中點(diǎn)，∴AE=OE=2，則CE===2，∵BC2﹣CE2=DE?CE，∴（4）2﹣（2）2=