高考知識(shí)點(diǎn)巡查專題 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

專題十五帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)雷區(qū)掃描本部分常見的失分點(diǎn)有：1.建立不起正確的運(yùn)動(dòng)情境；2.不能順利運(yùn)用力學(xué)中學(xué)過的方法.造成失誤的根源在于：1.對(duì)帶電粒子的受力分析不準(zhǔn)、不全，或沒有搞清有些力的大小和方向的改變，而導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)情景的建立有誤；2.對(duì)電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)以及電場(chǎng)的其他性質(zhì)掌握不準(zhǔn)、理解不深；3.對(duì)電勢(shì)能與其他形式的能之間的轉(zhuǎn)化情況有模糊認(rèn)識(shí)，或運(yùn)用能量守恒、動(dòng)能定理等規(guī)律有錯(cuò)誤；4.沒有全面正確地認(rèn)識(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)力、速度和動(dòng)量等的矢量性，等等.排雷示例例1.（上海）一束質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子以平行于兩極板的速度v0進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖15—1所示.如果兩極板間電壓為U，兩極板間的距離為d、板長(zhǎng)為L(zhǎng).設(shè)粒子束不會(huì)擊中極板，則粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到飛出極板時(shí)電勢(shì)能的變化量為____.(粒子的重力忽略不計(jì))圖15—圖15—1雷區(qū)探測(cè)此題目討論的是帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題，考查考生對(duì)帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)問題的處理方法的掌握和運(yùn)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律處理問題的能力.雷區(qū)診斷出錯(cuò)的考生一是不能正確運(yùn)用運(yùn)動(dòng)合成分解的方法處理問題，二是不能用能量守恒定律找出電勢(shì)能變化量與其他能量變化量間的關(guān)系.帶電粒子以v0速度進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，在v0方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于極板方向上受電場(chǎng)力的作用，做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a=，離開電場(chǎng)時(shí)的速度v⊥=·電場(chǎng)力對(duì)粒子做正功，粒子的動(dòng)能增加.由能量守恒轉(zhuǎn)化定律可知，粒子電勢(shì)能的變化量ΔEp等于粒子動(dòng)能的增量ΔEk.則有ΔEp=ΔEk，ΔEk=mvt2-mv02=mvT2=.正確解答例2.（1998年上海）質(zhì)量為m、而電量為+q的小球用一絕緣細(xì)線懸于O點(diǎn)，開始時(shí)它在A、B之間來回?cái)[動(dòng)，OA、OB與豎直方向OC的夾角均為θ，如圖15—2所示.(1)如果當(dāng)它擺動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)突然施加一豎直向上的、大小為E=mg/q的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則此時(shí)線中拉力T1=___________；(2)如果這一電場(chǎng)是在小球從A點(diǎn)擺到最低點(diǎn)C時(shí)突然加上去的，則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)線中的拉力T2=__________.圖15—圖15—2雷區(qū)探測(cè)本題考查了物體的受力分析、圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓定律、機(jī)械能守恒定律等多方面的知識(shí).同時(shí)考查學(xué)生建立物理情境、分析綜合等多方面的能力.雷區(qū)診斷小球在擺動(dòng)過程中，突然加上電場(chǎng)后，小球的受力情況會(huì)發(fā)生突變，但小球的速度不會(huì)突然變化.（1）小球擺到B點(diǎn)時(shí)，速度為零，突然加向上的電場(chǎng)，小球受到的電場(chǎng)力為F=qE=mg，小球受到的合力為零所以T1=0（2）小球擺到平衡位置時(shí)，由機(jī)械能守恒定律可得mgL(1-cosθ)=mv2所以v2=2gL(1-cosθ)這時(shí)突然加上電場(chǎng)后，小球仍然做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓定律得：F+T2-mg=所以T2=+mg-qE所以T2==2mg(1-cosθ)正確解答（1）0（2）2mg(1-cosθ)例3.（2000年蘇、浙、吉）如圖15—3所示，直角三角形的斜邊傾角為30°，底邊BC長(zhǎng)為2L，處在水平位置，斜邊AC是光滑絕緣的，在底邊中點(diǎn)O處放一正電荷Q，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)從斜面頂端A沿斜邊滑下，滑到斜邊上的垂足D時(shí)速度為v圖15—圖15—3（1）在質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中不發(fā)生變化的是①動(dòng)能②電勢(shì)能與重力勢(shì)能之和③動(dòng)能與重力勢(shì)能之和④動(dòng)能、電勢(shì)能、重力勢(shì)能三者之和A.①② B.②③ C.④ D.②(2)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是A.勻加速運(yùn)動(dòng)B.勻減速運(yùn)動(dòng)C.先勻加速后勻減速的運(yùn)動(dòng)D.加速度隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)（3）該質(zhì)點(diǎn)滑到非常接近斜邊底端C點(diǎn)時(shí)速率vC為多少？沿斜面向下的加速度aC為多少？雷區(qū)探測(cè)這是一道力電綜合題，考查考生對(duì)電場(chǎng)性質(zhì)的理解，分析物理過程建立物理情境的能力，運(yùn)用能量守恒定律、牛頓第二定律分析處理問題的能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和空間想象能力.雷區(qū)診斷帶電質(zhì)點(diǎn)在斜面上運(yùn)動(dòng)過程中，所受電場(chǎng)力是變力，因此其運(yùn)動(dòng)的加速度必然是變化的.運(yùn)動(dòng)過程中重力和電場(chǎng)力對(duì)帶電質(zhì)點(diǎn)做功，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)能、重力勢(shì)能和電勢(shì)能間的相互轉(zhuǎn)化，由能量守恒可知三者之和是不變的.由于D點(diǎn)和C點(diǎn)與正電荷Q的距離相等，這樣從D到C的過程中電場(chǎng)力做的功為零，且q所受電場(chǎng)力的大小相等，若能分析到這里，問題便可解決了.正確解答（1）C（2）D（3）因BO==BD=OC=OD，則B、C、D三點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一圓周上，是O點(diǎn)處點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中的等勢(shì)點(diǎn)，所以，q由D到C的過程中電場(chǎng)力做功為零，由機(jī)械能守恒定律mgh=mv2c-mv2 ①其中h=sin60°=sin30°sin60°=2L××=vC= ②質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)受三個(gè)力的作用：電場(chǎng)力f=,方向由C指向O點(diǎn)，重力mg，方向豎直向下；支撐力N，方向垂直于斜面向上.根據(jù)牛頓定律mgsinθ-fcosθ=maC ③解得，aC=g- ④例4.（1997年全國(guó)）如圖15—4(a)所示.真空中電極K發(fā)出的電子(初速度不計(jì))，經(jīng)過U0=1000V的加速電場(chǎng)后，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入，A、B板長(zhǎng)l=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B兩板間的電壓U隨時(shí)間t變化的U—t圖如圖15—4(b)所示，設(shè)A、B間電場(chǎng)可看成是均勻的，且兩板外無電場(chǎng).在每個(gè)電子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作恒定的.兩板右側(cè)放一記錄圓筒.筒的左側(cè)邊緣與極板右端距離d=0.15m，筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng).周期T=0.20s，筒的周長(zhǎng)s=0.20m，筒能接收到通過A、B板的全部電子.(1)以t=0時(shí)(見圖15—4(b))，此時(shí)U=0)電子打在圓筒記錄紙上的點(diǎn)作為xy坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并取y軸豎直向上，試計(jì)算電子打在記錄紙上最高點(diǎn)的y坐標(biāo)和x坐標(biāo).(不計(jì)重力作用).圖15—圖15—4(2)在給出的坐標(biāo)紙(圖15—4(c))上定量地畫出電子打在記錄紙上的點(diǎn)形成的圖線.雷區(qū)探測(cè)本題是綜合性很強(qiáng)的考題.它考查了學(xué)生對(duì)電場(chǎng)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、能量守恒以及數(shù)學(xué)的平面幾何等知識(shí)的理解和掌握情況，并考查學(xué)生的分析、歸納及綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力.雷區(qū)診斷解答此題時(shí)考生出現(xiàn)的錯(cuò)誤很多，有的甚至束手無策，主要表現(xiàn)為：1.有些考生根本就沒有搞清物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)情景，在腦子里沒有明確的解題思路.2.有些考生對(duì)極短時(shí)間內(nèi)電壓幾乎不變，按勻強(qiáng)電場(chǎng)分析電子的運(yùn)動(dòng)情況不理解，解題卡殼，下面不能進(jìn)行.3.有些考生將電場(chǎng)外的電子軌跡也看成拋物線的一部分，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤.4.有些考生對(duì)電子打在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒上時(shí)的軌跡如何不清楚，導(dǎo)致畫圖象錯(cuò)誤，甚至根本沒有畫出.正確解答(1)本題可以分為加速、偏轉(zhuǎn)、放大和掃描四個(gè)階段.加速階段：從電極K發(fā)出的電子初速度為零，設(shè)經(jīng)加速電場(chǎng)后由小孔S沿中心線射入A、B板之間，由能量關(guān)系，得：mv02=eU0 ①偏轉(zhuǎn)階段：電子以v0沿A、B兩水平金屬板中心線射入后，由于受到垂直于A、B板的勻強(qiáng)電場(chǎng)作用，電子將發(fā)出偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)情況與電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，又與入射速度v0有關(guān).在每個(gè)電子通過電場(chǎng)的區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視為恒定的，因而電子在A、B間可看作是平拋運(yùn)動(dòng)，沿中心線方向電子勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v0；沿垂直A、B板的方向，電子勻加速運(yùn)動(dòng)，初速度為0，加速度a=，顯然如果在A、B兩金屬板所在電壓U的值超過某一極限值Uc，則電子要打在A、B板上，而不能穿越電場(chǎng)區(qū)域，設(shè)出極限電壓Uc，則()2＝d ② 由①、②聯(lián)立可求出Uc，Uc=代入數(shù)據(jù)得，Uc＝20V放大階段：電子剛從A、B板射出后，偏轉(zhuǎn)為，一般是較小的，為了提高精度，我們把記錄圓筒放在離A、B板距離為d處，這樣電子打在記錄圓筒上的偏轉(zhuǎn)就放大了，與極限電壓Uc相對(duì)應(yīng)的y向分速度為：Uyc=() ③射出電場(chǎng)區(qū)后電子勻速直線運(yùn)動(dòng)，可求最大y坐標(biāo).= ④由①、③兩式代入數(shù)據(jù)得：y=+=2.5cm ⑤掃描階段：如果記錄電子偏轉(zhuǎn)的工具是一個(gè)不動(dòng)的記錄屏，則不同時(shí)刻的電子打在屏上時(shí)得到一條豎直線，為了能顯示出不同時(shí)刻電子的偏轉(zhuǎn)情況，我們用一個(gè)能繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的記錄圓筒來代替固定的記錄屏.由于圓筒的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，不同時(shí)刻打在圓筒記錄紙上的電子的x軸坐標(biāo)是不同的.若取x軸與豎直的轉(zhuǎn)軸垂直，以t=0時(shí)電子打到圓筒記錄紙上的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則t時(shí)刻打在記錄圓筒上的x軸坐標(biāo)為：x=s ⑥其中T為圓筒運(yùn)動(dòng)的周期，s為圓筒的周長(zhǎng).從題圖15—4(b)中可以看出，加在A、B兩板間的電壓U隨t是做周期性變化的.周期T0=0.1s,在每個(gè)周期內(nèi)只有U＜Uc=20V時(shí)才能有電子射出，因此在每個(gè)周期T0內(nèi)，只有開始一段時(shí)間Δt內(nèi)有電子打在記錄紙上，所以Δt=T0=0.02s ①為了求出電子在記錄紙上打出的痕跡，我們可以求出幾個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo).x1=s=2cm ⑧第二個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為x2=s=12cm ⑨第三個(gè)為：x3==22cm ⑩由于記錄筒的周長(zhǎng)僅為20cm，所以第三個(gè)最高點(diǎn)已與第一個(gè)最高點(diǎn)重合，即電子打在記錄紙上的最高點(diǎn)只有兩個(gè)，它們分別由x1和x2來表示.(2)電子打在記錄紙上所形成的圖線如圖15—5所示.圖15—圖15—5排雷演習(xí)1.在正點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)中，有一帶正電的粒子由靜止釋放，則A.粒子在電場(chǎng)中一定沿直線運(yùn)動(dòng)B.粒子的加速度越來越大C.粒子的速度越來越大D.粒子的電勢(shì)能越來越大2.兩塊等大的平行金屬板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，一電子以初速度v0平行金屬板射入電場(chǎng)，不計(jì)重力，從電場(chǎng)中射出時(shí)電子的動(dòng)能增加了E，動(dòng)量改變了p，若電子以2v0的初速度按原路射入，則射出時(shí)動(dòng)能增加量和動(dòng)量增加量分別為A., B.,C.， D.，3.一質(zhì)量為m的帶電小球，在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中以水平初速度拋射出去，小球的加速度大小為g，則小球在下落高度h的過程中A.小球動(dòng)能增加mghB.小球電勢(shì)能增加mghC.小球重力勢(shì)能減少mghD.小球機(jī)械能減少mgh4.圖15—6中A、B是一對(duì)中間開有小孔的平行金屬板，兩小孔的連線與金屬板面相垂直，兩極板的距離為l，兩極板間加上低頻交流電壓，A板電勢(shì)為零，B板電勢(shì)u=U0cosωt，現(xiàn)有一電子在t=0時(shí)穿過A板上的小孔射入電場(chǎng).設(shè)初速度和重力的影響均可忽略不計(jì)，則電子在兩極板間可能圖15圖15—6A.以AB間的某一點(diǎn)為平衡位置來回振動(dòng)B.時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，但最后穿出B板C.一直向B板運(yùn)動(dòng)，最后穿出B板，如果ω小于某個(gè)值ω0，l小于某個(gè)值l0D.一直向B板運(yùn)動(dòng)，最后穿出B板，而不論ω、l為任何值5.如圖15—7所示，A、B為平行金屬板，兩板相距為d，分別與電源兩極相連，兩板的中央各有一小孔M和N.今有一帶電質(zhì)點(diǎn)，自A板上方相距為d的P點(diǎn)由靜止自由下落(P、M、N在同一豎直線上)，空氣阻力忽略不計(jì)，到達(dá)N孔時(shí)速度恰好為零，然后沿原路返回.若保持兩極板間的電壓不變，則圖15—圖15—7A.把A板向上平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)自由下落后仍能返回B.把A板向下平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)自由下落后將穿過N孔繼續(xù)下落C.把B板向上平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)自由下落后仍能返回D.把B板向下平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)自由下落后將穿過N孔繼續(xù)下落6.如圖15—8，電子在電勢(shì)差為U1的加速電場(chǎng)中由靜止開始運(yùn)動(dòng)，然后射入電勢(shì)差為U2的兩塊平行極板間的電場(chǎng)中，射入方向跟極板平行，整個(gè)裝置處在真空中，重力可忽略，在滿足電子能射出平行板區(qū)的條件下，下述四種情況下，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角θ變大的是圖15—8圖15圖15—8A.U1變大、U2變大B.U1變小、U2變大C.U1變大、U2變小D.U1變小、U2變小7.質(zhì)量為m，電量為q的質(zhì)點(diǎn)，在靜電力作用下以恒定速率v沿圓弧從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其速度方向改變?chǔ)?弧度)，AB弧長(zhǎng)為S，則A、B兩點(diǎn)間電勢(shì)差UAB為____，AB弧中點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)大小E為____.8.如圖15—9，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有質(zhì)量為m的帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，珠子所受靜電力為重力的倍，將珠子從環(huán)上最低點(diǎn)A由靜止釋放，則珠子所能獲得的最大動(dòng)能為____.圖15—圖15—99.（2003上海，23）為研究靜電除塵，有人設(shè)計(jì)了一個(gè)盒狀容器，容器側(cè)面是絕緣的透明有機(jī)玻璃，它的上下底面是面積A=0.04m2的金屬板，間距L=0.05m，當(dāng)連接到U=2500V的高壓電源正負(fù)兩極時(shí)，能在兩金屬板間產(chǎn)生一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，如下圖所示.現(xiàn)把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內(nèi)，每m3有煙塵顆粒1013個(gè)，假設(shè)這些顆粒都處于靜止?fàn)顟B(tài)，每個(gè)顆粒帶電量為q=+1.0×10-17C，質(zhì)量為m=2.0×10圖15圖15—1010.有一束電子，質(zhì)量